1.3绝对值（第2课时绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.3.2 绝对值： 绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题 第1章有理数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 理解绝对值的非负性，掌握“0+0”模型 理解绝对值的几何意义，会用两个数的差值的绝对值来表示两点之间的距离 01 02 能用绝对值的几何意义解决最值问题 03 绝对值的非负性 【填空】 1.任何数的绝对值都________________，即|a|________； 2.设x是用字母表示的有理数，则下面各式中必不小于零的是 ________。 ①x+2 ②2x ③|x| ④x2 01 课堂引入 大于或等于0 ③④ ≥0 02 知识精讲 绝对值的非负性 绝对值具有非负性，即|a| ≥0。 【讨论】 1.某天，小明收到了两个红包，但是小明说他没有收到钱，why？ + = 0 ❓ ❓ 0 0 02 知识精讲 2.若|x|+|y|=0，则x=____，y=____。 【分析】 ∵|x|+|y|=0，且|x|≥0，|y|≥0， ∴|x|=0，|y|=0， ∴x=0，y=0。 0 0 02 知识精讲 02 知识精讲 “0+0”模型 若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。 例1、(1)若|b-5|+|a-2|=0，则ba=____； (2)若|x-3|与|2y+3|互为相反数，则x+y=____。 解：(1)∵|b-5|+|a-2|=0， ∴|b-5|=0，|a-2|=0， ∴b=5，a=2， ∴ba=25； 25 03 典例精析 (2)由题意可得：|x-3|+|2y+3|=0， ∴|x-3|=0，|2y+3|=0， ∴x-3=0，2y+3=0， ∴x=3，y=-， ∴x+y=。 03 典例精析 例2、若|x-1|+|xy-2|+|xz+3|=0，求5x-y+z的值。 解：∵|x-1|+|xy-2|+|xz+3|=0， ∴|x-1|=0，|xy-2|=0，|xz+3|=0， ∴x-1=0，xy-2=0，xz+3=0， ∴x=1，y=2，z=-3， ∴5x-y+z=0。 03 典例精析 例3、(1)若|a-2|+(m+n+3)2=0，则a+m+n=____； (2)若(x-3)2+4(y-1)2=0，则yx=____。 提示：平方数也具有非负性，a2≥0。 解：(1)∵|a-2|+(m+n+3)2=0，∴|a-2|=0，(m+n+3)2=0， ∴a-2=0，m+n+3=0， ∴a=2，m+n=-3， ∴a+m+n=-1； (2)∵(x-3)2+4(y-1)2=0， ∴(x-3)2=0，4(y-1)2=0， ∴x-3=0，y-1=0， ∴x=3，y=1， ∴yx=1。 -1 1 绝对值的几何意义 绝对值的概念“我们把一个数在数轴上对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值”中，已经蕴含了绝对值的几何意义：点与原点的距离。 比如：|7|＝|7-0|，它在数轴上的意义是： 表示7的点与原点的距离。 01 课堂引入 【思考】1.数轴上表示3和7的两点之间的距离是多少？ 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 01 课堂引入 4 如何用3和7表示4？ |7-3|=4 |7-3|在数轴上的意义是：表示7的点与表示3的点之间的距离。 2.数轴上表示-5和3的两点之间的距离是多少？ 01 课堂引入 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 8 如何用-5和3表示8？ |3-(-5)|=8 |3-(-5)|在数轴上的意义是：表示3的点与表示-5的点之间的距离。 3.数轴上表示-7和-5的两点之间的距离是多少？ 01 课堂引入 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 2 如何用-7和-5表示2？ |-5-(-7)|=2 |-5-(-7)|在数轴上的意义是：表示-5的点与表示-7的点之间的距离。 |7-3|在数轴上的意义是：表示7的点与表示3的点之间的距离； |3-(-5)|在数轴上的意义是：表示3的点与表示-5的点之间的距离； |-5-(-7)|在数轴上的意义是：表示-5的点与表示-7的点之间的距离。 02 知识精讲 绝对值的几何意义 |a-b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示b的点之间的距离。 02 知识精讲 【尝试】1.|8+3|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示8的点与表示-3的点之间的距离 2.|a+3|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示a的点与表示-3的点之间的距离 |8+3|=|8-(-3)| |a+3|=|a-(-3)| 3.|a+b|在数轴上的意义是： ________________________________。 表示a的点与表示-b的点之间的距离 |a+b|=|a-(-b)| 02 知识精讲 绝对值的几何意义 |a-b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示b的点之间的距离； |a+b|在数轴上的意义是： 表示a的点与表示-b的点之间的距离。 例1、|4-1|表示4与1差的绝对值，也可理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4-(-1)|，表示4与-1的差的绝对值，也可理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离。 (1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； (2)数轴上表示x和-1的两点D和E之间的距离表示为__________，如果|DE|=3，那么x为__________。 03 典例精析 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 A 2.5 B C -2.5 1 3.5 3.5 |x-(-1)| -4或2 E D1 D2 3 3 例2、同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离。试探索： (1)求|5-(-2)|=____；(2)若|x-3|=|x+1|，则x=____； (3)同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是_____________________________。 【分析】(2)|x-3|=|x+1|=|x-(-1)|：x到-3的距离=x到1的距离 7 0 4 2 -2 -6 -4 -1 -3 -5 1 3 5 6 7 -7 03 典例精析 7 1 7 -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2 几何意义 ——最值问题 例1-1、式子|x+1|+|x-7|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______。 0 4 2 -1 1 3 5 6 7 【分析】∵|x+1|表示x到-1的距离，|x-7|表示x到7的距离 ∴|x+1|+|x-7|表示x到-1和x到7的距离之和 ①当-1≤x≤7时 x1 距离之和为：绿色线段长度和：7-(-1)=8 ②当x<-1时 x2 x3 距离之和为：蓝色线段长度和：>8 ③当x>7时 距离之和为：黄色线段长度和：>8 8 -1≤x≤7 03 典例精析 例1-2、求当x取何值时，式子|x+1|+|x-4|+|x-7|取得最小值，并求出最小值。 【分析】∵|x+1|表示x到-1的距离，|x-4|表示x到4的距离，|x-7|表示x到7的距离 ∴|x+1|+|x-4|+|x-7|表示x到-1、x到4、x到7的距离之和 由例1-1可知：当-1≤x≤7时，|x+1|+|x-7|的最小值是8 在此条件下，只要|x-4|取最小值即可 当x=4时，|x-4|取最小值0 对应地，当x=4时，|x+1|+|x-4|+|x-7|取最小值8 0 4 2 -1 1 3 5 6 7 03 典例精析 一、求|x-a|+|x-b|的最小值（a<b） 当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a 二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（a<b<c） a c b 当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a a b x x 03 典例精析 练1、利用数轴，解决下列问题： (1)|x-1|+4的最小值是______，取得最小值时，x=______； (2)式子|x+2.5|+|x-4|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是_________； (3)式子|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值是______，取得最小值时的x的取值是______。 4 1 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 6.5 -2.5≤x≤4 -1 5 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 03 典例精析 例2-1、式子|x+1|+|x-2|+|x-4|+|x-7|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______。 10 2≤x≤4 两两配对 |x+1|+|x-7| |x-2|+|x-4| 当-1≤x≤7时，取最小值8 当2≤x≤4时，取最小值2 综上，当2≤x≤4时，|x+1|+|x-2|+|x-4|+|x-7|取最小值10 03 典例精析 例2-2、求当x取何值时，式子|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-7|取得最小值，并求出最小值。 【分析】由例2-1可知：当2≤x≤4时，|x+1|+|x-2|+|x-4|+|x-7|的最小值是10 在此条件下，只要|x-3|取最小值即可 当x=3时，|x-3|取最小值0 对应地，当x=3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-7|取最小值10 03 典例精析 练2-1、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值。 两两配对 当__________，|x-1|+|x-10|取最小值_____； 1≤x≤10 9 当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____； 2≤x≤9 7 当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____； 3≤x≤8 5 当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____； 4≤x≤7 3 当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____。 5≤x≤6 1 综上，当5≤x≤6时，原式取最小值：9+7+5+3+1=25。 03 典例精析 练2-2、求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-11|取最小值。 两两配对 当__________，|x-1|+|x-11|取最小值_____； 1≤x≤11 10 当__________，|x-2|+|x-10|取最小值_____； 2≤x≤10 8 当__________，|x-3|+|x-9|取最小值_____； 3≤x≤9 6 当__________，|x-4|+|x-8|取最小值_____； 4≤x≤8 4 当__________，|x-5|+|x-7|取最小值_____。 5≤x≤7 2 综上，当x=6时，原式取最小值：10+8+6+4+2+0=30。 当__________，|x-6|取最小值_____。 x=6 0 03 典例精析 课后总结 绝对值的非负性： 绝对值具有非负性，即|a| ≥0。 “0+0”模型： 若|a|+|b|=0，则a=0，b=0。 绝对值的几何意义： |a-b|在数轴上的意义是：表示a的点与表示b的点之间的距离； |a+b|在数轴上的意义是：表示a的点与表示-b的点之间的距离。 1.3.2 绝对值： 绝对值的非负性、绝对值的几何意义与最值问题 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$