1.4 三角形的尺规作图（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第一章 三角形 4 三角形的尺规作图 1 学习目标 1.能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形. 2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言. 3.能根据规范的作图语言,作出相应的三角形. 2 情境&导入 1.尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规; 2.我们已经会用尺规 (1)作一条线段等于已知线段; A B 3 (2)作一个角等于已知角. A O B C B D O′ C′ D′ A 情境&导入 探索&交流 尺规作角 1— 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？ 你能帮他画出来吗？ 5 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 探索&交流 做一做 1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段 c，∠α ，∠β. β c α 求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c. 作法： （1）作∠DAF=∠α． （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． A F D B A D F C A B D F E 探索&交流 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 还有没有其他的作法？ 探索&交流 做一做 2.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α. a c α 求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α. 探索&交流 (1)作一条线段 BC = a； (2)以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α； (3)在射线 BD 上截取线段 BA = c； (4)连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形. B C D A 作法： 11 3.已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段 a，b，c. 求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a. a b c 请写出作法并作出相应的图形． 探索&交流 （1）作线段AB = c , A B A B C 作法： （2）分别以A、B为圆心，以线段b，a 为半径作弧，两弧相交于点C ； （3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形. 探索&交流 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程. 探索&交流 典例精析 例1.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a. 求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a. (不写作法，保留作图痕迹) 15 解：如图所示，△ABC即为所求． 随堂练习 练习&巩固 1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 D 17 练习&巩固 2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　　) B 练习&巩固 3.利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边 C 19 课堂总结 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程. （5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写． 20 $$