专题17 概率-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河南专用）

专题17 概率（原卷版） 1. （2024·河南·统考中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 2. （2023·河南·统考中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 3．（2022·河南·统考中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______． 4.（2021·河南·统考中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 A. B. C. D. 5.（2020·河南·统考中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________． 一、单选题 1．（2024·河南新乡·二模）2024年“甲骨文杯”安阳马拉松赛于4月21日开赛，共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑项目．现从这三个项目中随机选择两项进行推广，则选到欢乐跑项目的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·河南商丘·三模）如图，三张完全相同的卡片正面分别标有数字符号、2、3．将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，分别作为分子和分母，则所得代数式为分式的概率为（     ） A． B． C． D． 3．（2024·河南驻马店·一模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（     ） A． B． C． D． 4．（2024·河南周口·三模）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．非遗的活态保护和传承，离不开传播和共享．河南非物质文化遗产有豫剧、少林功夫、信阳毛袭散尖茶制作技艺、罗山皮影戏等．小琳和小颖商定从以下4幅图中随机选择1幅，用于宣传河南的非物质文化遗产．两人恰好选中同一幅图的概率是（     ） A． B． C． D． 5．（2024·河南濮阳·一模）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（     ） A． B． C． D． 6．（2024·河南安阳·二模）某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序正好是甲、乙、丙的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河南周口·二模）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是（     ） A． B． C． D． 8．（2024·河南信阳·三模）小明收集了二十四节气的卡片，卡片背面完全相同，小明将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小亮和小华同时在其中各抽取一张，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南驻马店·三模）一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（     ） A． B． C． D． 10．（2024·河南许昌·二模）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（     ）    A． B． C． D． 11．（2024·河南信阳·一模）读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2024·河南新乡·二模）2024河南文旅博览会于4月在郑州召开，共分七大展区．甲、乙两人分别从“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区中随机选择一个参会，最终选择相同展区的概率是 ． 13．（2024·河南商丘·一模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是 ． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 14．（2024·河南新乡·二模）小王和小李都是河南传统文化爱好者，他们分别从推荐的3个文化项目中任选一个进行学习，则两人学习的是同一个项目的概率为 ． 15．（2024·河南商丘·三模）春节期间，有四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》热映，甲乙两名同学分别从这四部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ． 16．（2024·河南商丘·一模）如图，有四张大小、材质完全相同的卡片，卡片上书写文字若干．现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取两张．则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为 ． 17．（2024·河南济源·二模）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 ． 18．（2024·河南新乡·二模）一个抽号箱中装有四个小球，上面分别写有数字，，，，它们除所标数字不一样，其他完全相同，现从抽号箱中随机摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为 ． 19．（2024·河南周口·三模）小亮和小智相约中考结束后一起参观河南省科技馆．他们想要参观的有动物家园、创享空间、探索发现、宇宙天文四个展厅．由于下午才到，时间有限，他们两个决定利用抽签的方式随机抽取两个展厅进行参观，则恰好抽到动物家园和宇宙天文的概率为 20．（2024·河南济源·三模）一个不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出两个球，则这两个球都是黄球的概率是 ． 21．（2024·河南驻马店·三模）如图，点均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 ． 22．（2024·河南新郑·二模）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上，则甲与乙相邻而坐的概率为 ． 23．（2024·河南开封·三模）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为 ． 24．（2024·河南濮阳·一模）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 25．（2024·河南信阳·三模）生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，每年用一种动物来代表，是由十二地支演变而来的．小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖卡，准备将其中的两张送给好朋友小亮．小明将它们洗匀后背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是 ． 26．（2024·河南洛阳·一模）寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为 ． 27．（2024·河南郑州·三模）在一个不透明的袋子里装有两个红色小球、一个黑色小球和一个白色小球（这些小球除颜色外完全相同），从中随机摸出两个小球，则这两个小球都是红色小球的概率为 ． 28．（2024·河南三门峡·一模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ． 29．（2024·河南许昌·二模）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 ． 30．（2024·河南周口·三模）河南，是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳、郑州.将这四座城市的名字分别写在4张空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上面的汉字中只有一个“阳”字的概率是 ． 三、解答题 31．（2024·河南商丘·三模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．    (1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 　　． (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． 32．（2024·河南南阳·一模）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 概率（解析版） 1. （2024·河南·统考中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 故选∶D． 2. （2023·河南·统考中考真题）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下： 故相同的概率为． 故选B． 3．（2022·河南·统考中考真题）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______． 【答案】 【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶ 一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种， 所以恰好选中甲和丙的概率为． 故答案为： 4.（2021·河南·统考中考真题）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种， 两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为， 故选：A． 5.（2020·河南·统考中考真题）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是__________． 【答案】 【详解】画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况， ∴两个数字都是正数的概率是, 故答案为：． 一、单选题 1．（2024·河南新乡·二模）2024年“甲骨文杯”安阳马拉松赛于4月21日开赛，共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑项目．现从这三个项目中随机选择两项进行推广，则选到欢乐跑项目的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从这三个项目中随机选择两项进行推广，则有①全程马拉松、半程马拉松；②全程马拉松，欢乐跑项目；③半程马拉松，欢乐跑项目一共3种选择， 其中选到欢乐跑项目有2种选项， 故选到欢乐跑项目的概率是： 故选：B． 2．（2024·河南商丘·三模）如图，三张完全相同的卡片正面分别标有数字符号、2、3．将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，分别作为分子和分母，则所得代数式为分式的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能额情况，其中所得代数式为分式的情况有2种， 即所得代数式为分式的概率为， 故选：D 3．（2024·河南驻马店·一模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D， 根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等， 其中恰好选中《算学启蒙》的情况有6种 ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是． 故选：B． 4．（2024·河南周口·三模）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．非遗的活态保护和传承，离不开传播和共享．河南非物质文化遗产有豫剧、少林功夫、信阳毛袭散尖茶制作技艺、罗山皮影戏等．小琳和小颖商定从以下4幅图中随机选择1幅，用于宣传河南的非物质文化遗产．两人恰好选中同一幅图的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设4幅图从左至右分别用、、、表示，根据题意画出树状图如下： 一共有16种等可能的情况，两人下载的恰好是同一幅图的情况有4种， （两人下载的恰好是同一幅图的概率是）． 故选：D 5．（2024·河南濮阳·一模）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 6 7 8 9 6 13 14 15 7 13 15 16 8 14 15 17 9 15 16 17 所有等可能的结果数为12个，和为奇数的结果数有8个， ∴在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是 ； 故选C 6．（2024·河南安阳·二模）某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序正好是甲、乙、丙的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：画出树状图得： ∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为， 故选：C． 7．（2024·河南周口·二模）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把分别绘有“北宋・出戟尊”“北宋・尊”“元・双耳炉”和“元・双耳连座瓶”的图案的张邮票分别记为、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的结果有种，即、， ∴小亮抽到的邮票正好是“北宋・尊”和“元・双耳炉”的概率是：． 故选：A． 8．（2024·河南信阳·三模）小明收集了二十四节气的卡片，卡片背面完全相同，小明将“立春、雨水、春分、谷雨”四张卡片单独拿出，邀请小亮和小华同时在其中各抽取一张，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将 “立春、雨水、春分、谷雨”分别用A，B，C，D表示， 根据题意画出树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的结果有4种，则两人抽到的卡片上的节气有相同汉字的概率为：． 故选：B． 9．（2024·河南驻马店·三模）一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故选：B． 10．（2024·河南许昌·二模）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四张形状相同的小图片分别用、、、表示，其中和合成一张完整图片，和合成一张完整图片， 画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4， 所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率． 故选：B． 11．（2024·河南信阳·一模）读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆分别为．由题意，列表如下． 由表格，知共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，所以(小明和小红选取同一个地方)， 故选：B． 二、填空题 12．（2024·河南新乡·二模）2024河南文旅博览会于4月在郑州召开，共分七大展区．甲、乙两人分别从“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区中随机选择一个参会，最终选择相同展区的概率是 ． 【答案】 【详解】解：将“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择相同展区的结果有3种， 两人恰好选择相同展区的概率是， 故答案为：． 13．（2024·河南商丘·一模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是 ． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 【答案】②③/③② 【详解】解：①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上得概率为，不符合题意； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍的概率为，符合题意； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”的概率为，符合题意； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，不符合题意； 故答案为：②③． 14．（2024·河南新乡·二模）小王和小李都是河南传统文化爱好者，他们分别从推荐的3个文化项目中任选一个进行学习，则两人学习的是同一个项目的概率为 ． 【答案】 【详解】解：用A，B，C分别表示三个文化项目，画出树状图，如下： 共有9种等可能的结果，其中，两人学习的是同一个项目有3种等可能的结果， ∴； 故答案为：． 15．（2024·河南商丘·三模）春节期间，有四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》热映，甲乙两名同学分别从这四部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ． 【答案】 【详解】解：分别记四部影片《热辣滚烫》《第二十条》《飞驰人生2》《志愿军2》为，，,，列表如下： 一共有16种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有4种等可能的情况， （他们选择的影片相同）． 故答案为：． 16．（2024·河南商丘·一模）如图，有四张大小、材质完全相同的卡片，卡片上书写文字若干．现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取两张．则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为 ． 【答案】 【详解】解：四张卡片分别用A、B、C、D表示，列表格如下： A B C D A B C D 由表格可得，共有12种等可能的情况数，其中抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的有4种情况数， 则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为， 故答案为：． 17．（2024·河南济源·二模）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 ． 【答案】 【详解】如图： 列表： 红 蓝1 蓝2 蓝3 红 红红 红蓝 红蓝 红蓝 黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝 蓝 红蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝 共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，概率为 18．（2024·河南新乡·二模）一个抽号箱中装有四个小球，上面分别写有数字，，，，它们除所标数字不一样，其他完全相同，现从抽号箱中随机摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的结果有种， 摸出两个小球，它们的数字之积是奇数的概率为． 故答案为：． 19．（2024·河南周口·三模）小亮和小智相约中考结束后一起参观河南省科技馆．他们想要参观的有动物家园、创享空间、探索发现、宇宙天文四个展厅．由于下午才到，时间有限，他们两个决定利用抽签的方式随机抽取两个展厅进行参观，则恰好抽到动物家园和宇宙天文的概率为 【答案】 【详解】解：动物家园、创享空间、探索发现、宇宙天文四个展厅分别用表示． ∴所有的等可能的结果数为12个，符合条件的结果数有2个， ∴恰好抽到动物家园和宇宙天文的概率为； 故答案为： 20．（2024·河南济源·三模）一个不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出两个球，则这两个球都是黄球的概率是 ． 【答案】/0.5 【详解】解：记三个黄球分别为黄1，黄2，黄3， 列表得： 红 黄1 黄2 黄3 红 红，黄1 红，黄2 红，黄3 黄1 黄1，红 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红 黄3，黄1 黄3，黄2 共有12种等可能出现的结果，其中这两个球都是黄球的情况有种， ∴这两个球都是黄球的概率是， 故答案为：． 21．（2024·河南驻马店·三模）如图，点均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 ． 【答案】/0.6 【详解】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，共10种， 其中经过这三个点能够画出圆的结果有：，)，共6种， ∴经过这三个点能够画出圆的概率为． 故答案为：． 22．（2024·河南新郑·二模）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上，则甲与乙相邻而坐的概率为 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有：①③，②③，③①，③②，共4种， ∴甲与乙相邻而坐的概率为， 故答案为：． 23．（2024·河南开封·三模）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为 ． 【答案】 【详解】解：如图，    一共有6种等可能选法，甲与乙恰好被选中的有2种， ∴甲被选中的概率为： 故答案为：． 24．（2024·河南濮阳·一模）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 总的可能有：， ， 故答案为：． 25．（2024·河南信阳·三模）生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，每年用一种动物来代表，是由十二地支演变而来的．小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖卡，准备将其中的两张送给好朋友小亮．小明将它们洗匀后背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是 ． 【答案】 【详解】画出树状图， 共6种等可能结果，恰好抽到子鼠和丑牛的结果有2种， ∴恰好抽到子鼠和丑牛的概率为，． 故答案为：． 26．（2024·河南洛阳·一模）寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：画树状图如下 共有12种等可能的结果，其中选择的两位老师中恰好有甲老师的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6种， 选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为， 故答案为：． 27．（2024·河南郑州·三模）在一个不透明的袋子里装有两个红色小球、一个黑色小球和一个白色小球（这些小球除颜色外完全相同），从中随机摸出两个小球，则这两个小球都是红色小球的概率为 ． 【答案】 【详解】解：列表如下： 红 红 黑 白 红 （红，红） （红，黑） （红，白） 红 （红，红） （红，黑） （红，白） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，白） 白 （白，红） （白，红） （白，黑） 共有12种等可能的结果，其中这两个小球都是红色小球的结果有2种， ∴这两个小球都是红色小球的概率为． 故答案为：． 28．（2024·河南三门峡·一模）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为 ． 【答案】 【详解】解：A表示《热辣滚烫》、B表示《飞驰人生2》、C表示《熊出没逆转时空》、D表示《第二十条》， 画树状图如下： 共由16种等可能的结果，其中，甲、乙两人选择同一部电影的结果有4种， 甲、乙两人选择观看相同影片的概率为：． 故答案为：． 29．（2024·河南许昌·二模）化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 ． 【答案】 【详解】设用A表示、用B表示、用C表示，用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的的有9种， ∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是． 30．（2024·河南周口·三模）河南，是中华文明的主要发源地，“八大古都”中河南就占了四席，分别是洛阳、开封、安阳、郑州.将这四座城市的名字分别写在4张空白卡片上，然后把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上面的汉字中只有一个“阳”字的概率是 ． 【答案】 【详解】解：把洛阳、开封、安阳、郑州分别记作，，，，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的汉字中只有一个“阳”字的结果数为8， 两次抽到卡片上的汉字中只有一个“阳”字的概率为． 故答案为：． 三、解答题 31．（2024·河南商丘·三模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．    (1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是 　　． (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下：    共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”有5种等可能的结果， ∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率为． 32．（2024·河南南阳·一模）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 【答案】（1）1，2；（2）°；（3）见解析；（4）见解析， 【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40， ∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6， ∴本次调查所得数据的众数是1部， ∵2+14+10=26＞21，2+14＜20， ∴中位数为2部． 故答案为：1，2 （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： 故答案为：72°. （3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人 补全统计图如图所示． （4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$