精品解析：黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期 期末学业水平测试模拟试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 2. ，1.01001…这些实数中，无理数有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若分式等于零，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 20 B. 40 C. D. 6. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列语句，其中正确的有（ 　 　） ①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 的相反数是（　　） A B. C. D. 11. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 12. 如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （　　） A. 8+2a B. 8a C. 6+a D. 6+2a 二、填空题（每题4分，共24分） 13. “厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米工艺制造，已知1纳米=0. 000000001，则7纳米用科学记数法表示为___________． 14. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 15. 甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________； 16. 已知，求__________． 17. 在△ABC中，，AB=4，，则AC=______． 18. 若，，则＝_____． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上动点，BD=DF （1）求证：BE=FC； （2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积． 20. 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN 21. （1）解方程 （2） 22. 已知直线与直线． （1）求两直线交点C的坐标； （2）求的面积． （3）在直线上能否找到点P，使得，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由． 23. 如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN． （1）求证：△AMN的周长＝BC； （2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论； （3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长． 24. （1）如图1，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 求：①旋转角的度数　　； ②线段的长　　； ③求的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当满足什么条件时，？请给出证明． 25. 如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直 （1）求证：是等边三角形 （2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长 26. （1）已知，如图，在三角形中，AD是BC边上的高．尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔ （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期 期末学业水平测试模拟试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可． 【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0， ∴a＜0，b=2＞0， 所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号． 2. 在，1.01001…这些实数中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解. 【详解】在，1.01001…这些实数中，无理数有，，1.01001… 故选C. 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义. 3. 如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE， ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AME与△AMN中， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE， 当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值， ∵，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=，即BE取最小值为， ∴BM+MN的最小值是． 故选：B． 【点睛】本题考查了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，是解题的关键． 4. 若分式等于零，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值，分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【详解】∵且， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0． 5. 如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，,、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 20 B. 40 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则是等腰三角形， ∴， ∵， ∴=1，， 同理可得是等腰三角形，可得=2， 同理得、， 根据以上规律可得：， 故选：C． 【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键． 6. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选C． 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C． 7. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征直接判断即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限，故B正确． 故选：B． 9. 下列语句，其中正确的有（ 　 　） ①同位角相等；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误； ②点（0，-2）的横坐标为0，是y轴上的点，故此结论错误； ③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确． ∴正确的结论有1个． 故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键． 10. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 11. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、∠A=50°，∠B=30°，AB=2，根据(ASA)能画出唯一△ABC，故此选项正确； C、∠C=90°，AB=90，不能根据(SA)画出唯一三角形，故本选项错误； D、AC=4，AB=5，∠B=60°，不能根据(SSA)画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 12. 如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （　　） A. 8+2a B. 8a C. 6+a D. 6+2a 【答案】D 【解析】 【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP ∴△MNP是等边三角形． 又∵MQ⊥PN，垂足为Q， ∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°， ∵NG=NQ， ∴∠G=∠QMN， ∴QG=MQ=a， ∵△MNP的周长为12， ∴MN=4，NG=2， ∴△MGQ周长是6+2a． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. “厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米工艺制造，已知1纳米=0. 000000001，则7纳米用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法直接写出即可. 【详解】0. 000000001×7=， 故答案为. 【点睛】本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法的知识是解决本题的关键. 14. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案． 【详解】解：两个三角形全等， 两三角形的周长相等， ， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键． 15. 甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组． 【详解】解：根据题意可列方程组： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 16. 已知，求__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵， 即， ∴， 解得， 故答案：8． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 17. 在△ABC中，，AB=4，，则AC=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案． 【详解】， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 18. 若，，则＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF （1）求证：BE=FC； （2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得DC=DE，利用HL可证明△DCF≌△DEB，可得BE=FC； （2）根据含30°角的直角三角形的性质可求出BD的长，即可求出BC的长，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】（1）∵AD平分， ∴， 在和中，， ∴（HL）， ∴BE=FC． （2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°， ∴， ∵∠B=30°，DE⊥AB， ∴BD=2DE=4， ∴BC=CD+BD=6， ∵AC=， ∴的面积． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 20. 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N．求证：BM=CN 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由角平分线性质得到DM=DN，再证Rt△DMB≌Rt△DNC，根据全等三角形对应边相等即可得到答案. 【详解】证明：∵AD平分∠BAC， DM⊥AB，DN⊥AC, ∴DM=DN             又∵点D是BC的中点 ∴BD=CD ,                 ∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL) ∴BM=CN. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键. 21. （1）解方程 （2） 【答案】（1）是该方程的根；（2）． 【解析】 【分析】（1）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后验证根即可； （2）先计算括号内的，再按照整式的除法法则计算即可． 【详解】解：（1）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 经检验是该方程的根； （2）原式= = =． 【点睛】本题考查解分式方程和整式的混合运算．注意解分式方程一定要验证根的成立性． 22. 已知直线与直线． （1）求两直线交点C的坐标； （2）求的面积． （3）在直线上能否找到点P，使得，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）点P有两个，坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题，难度较大，关键是掌握利用分类讨论的思想进行解题． （1）解方程组即可得出交点坐标； （2）分别求出的坐标即可求出三角形的面积； （3）假设在直线上存在点使得，设点，分类讨论的取值后即可得出答案； 【小问1详解】 解：解方程组解得：， 所以点的坐标为； 【小问2详解】 解：直线与轴的交点的坐标为， 直线与轴的交点的坐标为，所以， ∴； 【小问3详解】 解：假设在直线上存在点使得， 设点， 则①当时，有， 即， 解得(舍去)或， 把代入，得； ②当时，有， 即， 解得，把代入得， 所以在直线上存在点和，使得． 23. 如图1所示，在△ABC中，AB垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN． （1）求证：△AMN的周长＝BC； （2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论； （3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论； （2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明； （3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案． 【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， 同理，NA＝CA， ∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC； （2）解：△AMN是等边三角形， 理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EA＝EB， ∴∠MAB＝∠B＝30°， ∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°， 同理可得，∠ANM＝60°， ∴△AMN是等边三角形； （3）解：∵NC＝NA， ∴∠NAC＝∠C＝45°， ∴∠ANM＝∠ANC＝90°， 设NC＝NA＝x， 由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2， 解得，x＝3，即NC＝NA， ∴MB＝MA＝6﹣MN， 在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2， 解得，MN＝． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 24. （1）如图1，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 求：①旋转角的度数　　； ②线段的长　　； ③求的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当满足什么条件时，？请给出证明． 【答案】（1）①；②4；③；（2）当满足时，，见分析 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，于是可确定旋转角的度数为； ②由旋转的性质得，加上，则可判断为等边三角形，所以； ③由为等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，，所以； （2）根据旋转的性质得，则可判断为等腰直角三角形，则，然后根据勾股定理的逆定理，当 时，为直角三角形，． 【详解】解：（1）①为等边三角形， ， 绕点B顺时针旋转后得到， ， 旋转角度数为； ②绕点B顺时针旋转后得到， ， 而， 为等边三角形； ； ③为等边三角形， ， 绕点B顺时针旋转后得到， ， 在中，， ， ， 为直角三角形，， ； （2）时，．理由如下： 绕点B顺时针旋转后得到， ， 为等腰直角三角形， ， 当时，为直角三角形，， ， 当满足时，． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，等腰三角形的判定与性质，根据熟练掌握旋转性质并灵活运用是解答本题的关键． 25. 如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直 （1）求证：等边三角形 （2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形； （2）设AD=x，CF=y，求出y与x之间的关系式，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长． 【详解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°， ∵∠A=30°，∠ACB=90°， ∴∠B=60°， ∴∠DFB=60°， ∴△BDF是等边三角形； （2）设AD=x，CF=y， ∵∠A=30°，∠ACB=90°， ∴AB=2BC=2， ∵CF=y， ∴BF=1-y， 又△BDF是等边三角形， ∴BD=BF=1-y， ∴x=2-（1-y）=1+y， ∴y=x-1， 当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°， ∴CF=EF，EF=DF， ∵DF=BF=1-y， ∴4y=1-y， ∴y=， ∴x=y+1=， 即AD=． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大． 26. （1）已知，如图，在三角形中，AD是BC边上的高．尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔ （2）在已作图形中，若l与AD交于点E，且，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接运用“角平分线——尺规作图”的方法进行作图即可． （2）过点E作EH⊥AB于H，将AB分成两部分，再证明ВH=BD，AH=CD，即可求证． 【详解】（1）∠ABC的角平分线如图所示： （2）如图，过点E作EH⊥AB于H， ∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC， ∴EH=ED， ∵BE=BE， ∴△BDE≌△BHE（HL）， ∵ВH=BD， 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴△BDE≌△ADC（HL）， ∴DE=DC， ∴HE=CD， ∵AD=BD，∠ADB=90°， ∴∠BAD=45°， ∵HE⊥AB， ∴∠HEA=∠HAE=45°， ∴HE=AH=CD， ∴BC=BD+CD=BH+AH=AB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质及角平分线的尺规作图，掌握全等三角形的判定定理和正确作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$