精品解析：海南省省直辖县级行政单位定安县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

定安县2022-2023学年度第二学期期末考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式值为零的条件列式计算即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ， 解得：． 故选：A． 2. 若，则下列分式化简正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变，逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：A．是最简分式，不能化简，故A选项错误； B．是最简分式，不能化简，故B选项错误； C．是最简分式，不能化简，故C选项错误； D．，分子分母同时除以3，等式成立，故D选项正确； 故选：D． 3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 4. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可． 【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快． 故选：D． 【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键． 5. 点在正比例函数的图象上，则的值为( 　　 ) A. B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：点在正比例函数的图象上， ， 解得：， 的值为． 故选：D． 6. 某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为3、3、3、4、4、5、6， 所以这组数据众数为3，中位数为4， 故选：A． 7. 平行四边形的周长为40，，那么的长度是( ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的性质“平行四边形的对边相等”解答即可． 【详解】解：的周长为40，， 设为，为，可得：， 解得：， ， 故选：A． 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：选项A，由OB＝OD，OA＝OC知对角线互相平分，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项B，由AD∥BC，AB＝CD知一组对边平行，另一组对边相等，这样的四边形有可能是等腰梯形，不可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项C，由AB∥CD，AD∥BC知两组对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 选项D，由AB∥CD，AB=CD知一组对边平行且相等，可以判断四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，需要熟练掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 10. 已知在菱形中，，，则菱形的面积为( ) A. 72 B. 24 C. 48 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用． 由菱形的对角线，，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，， 菱形的面积为：． 故选：C． 11. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．根据反比例函数值的几何意义进行解答即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：A． 12. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，得到，在利用三角形内角和得到，在根据三角形外角和的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，． 在和中， ， ． ． ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定、以及三角形的外角等于和它不相邻两个内角和的性质．解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________． 【答案】（－2，－1） 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点（-2，1）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-1）， 故答案为：（-2，-1）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14. 将直线向下平移6个单位，得到直线___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将直线向下平移6个单位，得到的直线解析式为． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，AD=BC=6，进而得到AB=AE=4，即可求出DE=2． 【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=6， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=4， ∴DE=AD-AE=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了尺规作图-作已知角的角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟知作已知角的角平分线做法和平行四边形、等腰三角形性质并灵活应用是解题关键． 16. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接AP，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），可得PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，然后根据勾股定理即可解决问题． 【详解】解：连接AP，如图所示， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE＝AB＝3， 由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°， ∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°， 在Rt△AFP和Rt△ADP中， ， ∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL）， ∴PF＝PD， 设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x， 在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2， ∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根意义化简，再算加减； （2）先通分，再根据同分母分式加减运算法则计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、算术平方根的意义，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．求每个A，B类摊位的占地面积． 【答案】A摊位的面积是5平方米，B摊位的面积是3平方米 【解析】 【分析】设B类摊位占地面积为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为（x+2）平方米， 由题意得， 解得x=3， 经检验x=3是分式方程的解，且符合题意， 则x+2=5， 则A类摊位占地面积为5平方米，B类摊位占地面积为3平方米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)． 收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中m，n，p的值； （2）通过计算求出q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】（1）m=90，n =90，p =90 （2）30 （3）八年级的学生成绩好，见解析 【解析】 【分析】（1）由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断； 【小问1详解】 解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90； 八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90； 八年级中90分的最多，故p＝90； 【小问2详解】 解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30； 【小问3详解】 解：八年级的学生成绩好， 理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好； 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键． 20. 如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点. (1)求证:； (2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由. 【答案】(1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC＝∠DFA，然后再证∠ACB＝∠CAD，再证出△ABE≌△CDF，从而得出AE＝CF； （2）连接BD交AC于O，则可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】（1）证明:四边形是平行四边形， ， 分别是的平分线， ， ∴ ， ∴ （2）是平行四边形； 连接交于， 四边形是平行四边形， ， 即 四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等． 21. 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）坐标平面内的一点与点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）； （3）满足条件的点坐标为或或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握反比例函数性质和分类讨论是解答本题的关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先求出直线与轴的交点坐标，得到，根据代入数据计算即可； （3）点，分三种情况进行讨论①当与是平行四边形的对角线时，②当与为平行四边形的对角线时，③当与为平行四边形的对角线时，分别得到点的坐标即可． 【小问1详解】 解：、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点， ， ，， 反比例函数解析式为，， 、两点在一次函数图象上， ，解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：在一次函数中，当时，， ，即， ； 【小问3详解】 解：设点， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当与是平行四边形的对角线时， ，， 解得：，， ， ②当与为平行四边形的对角线时， 解法同①相同，得到点， ③当与为平行四边形的对角线时， ，， 解得：，， ． 综上分析，满足条件的点坐标为或或． 22. 如图，是边长为的正方形对角线上一动点（与、不重合），且点在边上，交于点． （1）求证：； （2）连接，已知． ①试判断的形状，并说明理由； ②当时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①是等腰直角三角形，理由见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由“”可证； （2）①由全等三角形的性质可得，由四边形内角和定理可得，可得结论； ②证出，由等腰三角形的性质可求，即可求证． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ①解：等腰直角三角形，理由如下： ， ，， ， ，， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形； ②证明：正方形的边长为， ， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定安县2022-2023学年度第二学期期末考试 八年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 2. 若，则下列分式化简正确的是( ) A B. C. D. 3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 点在正比例函数的图象上，则的值为( 　　 ) A. B. 12 C. D. 6. 某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4 7. 平行四边形的周长为40，，那么的长度是( ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. OB＝OD，OA＝OC B. AD∥BC，AB＝CD C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AB=CD 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A B. C. D. 10. 已知在菱形中，，，则菱形面积为( ) A 72 B. 24 C. 48 D. 96 11. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法计算 12. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 点A（－2，1）关于x轴对称点的坐标是____________________． 14. 将直线向下平移6个单位，得到直线___________． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________． 16. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．求每个A，B类摊位的占地面积． 19. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)． 收集数据： 七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 m 90 39 八年级 n 90 p q 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中m，n，p的值； （2）通过计算求出q的值； （3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 20. 如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点. (1)求证:； (2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由. 21. 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）坐标平面内的一点与点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 22. 如图，是边长为的正方形对角线上一动点（与、不重合），且点在边上，交于点． （1）求证：； （2）连接，已知． ①试判断的形状，并说明理由； ②当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$