专题01 平面直角坐标系（基础+中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

专题01平面直角坐标系思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断点所在的象限 【解惑】在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【融会贯通】 1．下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 2．点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第 象限． 3．已知，则在平面直角坐标系中，点在第 象限． 类型二、已知点所在的象限求参 【解惑】平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ． 3．已知点，若点P在x轴上，则m的值为 ；若点P在第二象限，则m的取值范围为 ． 类型三、求点到坐标轴的距离 【解惑】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点 A到x轴的距离为（　　） A． B．1 C． D．3 【融会贯通】 1．已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．-3 2．已知点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为 ． 3．点到轴的距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为 ． 类型四、用有序数对表示位置和路线 【解惑】在用小正方形组成的网格图中，如果三角形的顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，那么这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【融会贯通】 1．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 2．在“绿美广东老少同行”粤港澳青少年生态文明实践活动中，某校七（1）班学生选择了“花韵探秘一研学之旅”的路线如图1，三个景点的位置如图2，若石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为，那么资政大夫祠的位置可以表示为 ． 3．如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径． (1)请写出转弯最少的两条路径． (2)求（1）中两条路径围成的图形的面积． 类型五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【解惑】如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，则 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．    (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 类型六、根据平移方式求坐标 【解惑】如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【融会贯通】 1．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 2．如图，在平面直角坐标系中，线段可以看作是线段经过平移得到的，写出一种由线段得到线段的过程： ． 3．三角形在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）． (1)写出点A、B、C的坐标； (2)求三角形的面积； (3)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形的面积； (4)若点是三角形内部的一点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？ 类型七、已知平移后的坐标求原坐标 【解惑】如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 2．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 3．阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点． (1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________； (2)将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是________； (3)若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围． 类型八、坐标中的规律 【解惑】如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是 ． 3．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． (2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 类型九、实际问题中的坐标位置 【解惑】如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【融会贯通】 1．如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 2．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 3．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 类型十、坐标与图形 【解惑】已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 【融会贯通】 1．如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ． (1)_____，_____，_____． (2)若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数； (3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． (1)求三角形的面积． (2)若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若过B作交y轴于D，且分别平分，如图②，求的度数． 3．如图1，平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，，，连接，． (1)则点的坐标________________； (2)若点在轴正半轴上，且三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标； (3)如图，是延长线上一点，连接，，写出，，的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明） 【一览众山小】 1．点位于（    ） A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 2．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．向右平移4个单位长度得到，则点平移后对应的D点坐标为 5．北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 ．(填地点名称) 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为 ． 7．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 8．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到， (1)请画出平移后的图形； (2)写出各顶点的坐标； (3)连接和， 求出四边形的面积． 9．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．                                    　备用图 (1)点的坐标为______；点的坐标为______；和的位置关系是______． (2)当点分别在线段上时，连接，若，求点的坐标． (3)在点的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01平面直角坐标系思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断点所在的象限 【解惑】在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵ ∴平面直角坐标系中，点所在的位置是第二象限． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断点坐标象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可． 【详解】解：第二象限的点的符号特征为， ∴在第二象限， 故选：D． 2．点A的坐标为，且m，n满足，则点A在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、坐标系中点的坐标特征，先解二元一次方程组求得，即可求解． 【详解】解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， ∴点A在第二象限， 故答案为：二． 3．已知，则在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】一/1 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 首先根据计算出和，然后利用四个象限的坐标特点，第一象限，第二象限，第一象限，第四象限各象限内点的坐标特点得出点的位置． 【详解】解：， ，， 点在第一象限， 故答案为：一． 类型二、已知点所在的象限求参 【解惑】平面直角坐标系中的点在第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式、平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第三象限点横坐标、纵坐标均为负；由此特点得不等式，解不等式即可求得m的范围． 【详解】解：由于点在第三象限， 则， 即； 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标，一元一次不等式，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提．根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式求解即可． 【详解】解：点在第一象限， ， 解得：， 故答案为：． 3．已知点，若点P在x轴上，则m的值为 ；若点P在第二象限，则m的取值范围为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组．根据各象限内点的坐标的符号特征，即可求解． 【详解】解：若点P在x轴上， ，解得：； 若点P在第二象限， ，解得：． 故答案为：； 类型三、求点到坐标轴的距离 【解惑】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点 A到x轴的距离为（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标性质，解题的关键是注意不要将点到两坐标轴的距离混淆．根据点A到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，依此求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为． 故选：D． 【融会贯通】 1．已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（    ） A． B．3 C． D．-3 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第三象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第三象限点坐标的横、纵坐标均为负数，运算求解即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离是3， ∴， ， 或， 点P在第三象限， ， 解得， ∴， 故选：A． 2．已知点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案． 【详解】解：∵点A在第四象限，且点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点A的坐标是， 故答案为：． 3．点到轴的距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．根据到轴的距离为，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出，的值，再根据，即可求解． 【详解】解：根据到轴的距离为，到轴的距离是， ，， ，， ， ，， 点坐标为或． 故答案为：或． 类型四、用有序数对表示位置和路线 【解惑】在用小正方形组成的网格图中，如果三角形的顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，顶点的位置用数对表示为，那么这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用． 根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此在图中描出、、各点的位置，然后顺次连接各点画出这个三角形． 【详解】解：作图如下： 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【融会贯通】 1．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 2．在“绿美广东老少同行”粤港澳青少年生态文明实践活动中，某校七（1）班学生选择了“花韵探秘一研学之旅”的路线如图1，三个景点的位置如图2，若石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为，那么资政大夫祠的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置．根据石头记矿物园的位置及洪秀全故居位置，建立平面直角坐标系，则可得资政大夫祠的位置可以表示出来． 【详解】解：由石头记矿物园的位置及洪秀全故居位置，建立平面直角坐标系如图所示，则资政大夫祠的位置可以表示为； 故答案为：． 3．如图，在一个正方形网格的电焊网上挂着一朵花，这朵花的位置为，一只小蚂蚁的位置为，它只能沿着网格线爬行到达花的位置．比如：→→→表示这只小蚂蚁爬到花朵上的一条路径． (1)请写出转弯最少的两条路径． (2)求（1）中两条路径围成的图形的面积． 【答案】(1)路径①→→，路径②→→ (2) 【分析】本题考查了坐标与图形， （1）根据转弯最少的要求，转弯一次即可到达； （2）两条路径围成的图形是正方形，由此即可得出答案. 【详解】（1）解：如图： 路径①→→，路径②→→ （2）图形的面积为 类型五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【解惑】如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【详解】解：以“帅”位于点为基准点，则“炮”位于点，即为． 故选A． 【融会贯通】 1．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：将点沿轴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值以及坐标与图形的平移变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减，利用点平移的坐标规律，求出，代入计算即可． 【详解】将点先向右平移个单位，得到点 再向下平移个单位，得到点 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．    (1)写出点A，B，C的坐标：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）； (2)若把三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：（________，________）；（________，________）；（________，________）； (3)若三角形中有一点，则平移后对应点的坐标是（________，________） 【答案】(1)，1；； (2)图见解析；0，4；；4；0 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （3）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加2，纵坐标加3得到点的坐标． 【详解】（1）解：由图形得，，， 故答案为：，1；；； （2）解：三角形，如图所示，    由图形得，，； 故答案为：0，4；；4；0； （3）解：∵点，∴， 故答案为：． 类型六、根据平移方式求坐标 【解惑】如果将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得， ∴， ∴， 故选：D． 【融会贯通】 1．如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 2．如图，在平面直角坐标系中，线段可以看作是线段经过平移得到的，写出一种由线段得到线段的过程： ． 【答案】线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段（答案不唯一） 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据对应点的坐标，写出平移规则即可． 【详解】解：由图可知：， ∵点的对应点为， ∴点先向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到点， ∴线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段； 故答案为：线段向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段（答案不唯一） 3．三角形在平面直角坐标系的位置如图所示（每个小正方形边长是1）． (1)写出点A、B、C的坐标； (2)求三角形的面积； (3)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，直接写出点A的对应点D的坐标和三角形的面积； (4)若点是三角形内部的一点，在（3）的情况下，平移后点M的对应点的坐标是什么？ 【答案】(1) (2) (3)，三角形的面积 (4) 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． （1）根据图形直接写出各点坐标； （2）用割补法求解即可； （3）根据平移方式可得点D的坐标，根据平移的性质可得． （4）根据平移的性质可得平移后点M的对应点的坐标． 【详解】（1）由图形可得， （2）三角形的面积 （3）∵三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形， ∴点A的对应点D的坐标为即 由平移的性质可知，三角形的面积三角形的面积 （4）由平移的性质可知，平移后点对应点的坐标是． 类型七、已知平移后的坐标求原坐标 【解惑】如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的平移规律，即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得：点A的对应点， 故选：B． 【融会贯通】 1．在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 【答案】D 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2， 求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2． 则点B的坐标为（-1，2）． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反． 2．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律．掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减）是解题关键．根据平移方式和平移后点的坐标即可直接求解． 【详解】解：设原来的位置坐标是， ∵该点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是， ∴，， 解得：，， ∴原来的位置坐标是． 故答案为：． 3．阅读材料：对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如：将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“型平移”．已知点和点． (1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为________； (2)将线段进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是________； (3)若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查坐标与图象变换之平移，理解新定义，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法求解是解答的关键，属于中考创新题型． （1）直接根据“型平移”定义求解即可； （2）直接根据“型平移”定义求解得、坐标，进而根据纵坐标为2判断即可； （3）根据“型平移”定义结合图象，求得t的最大值和最小值即可得到结论． 【详解】（1）解：将点进行“1型平移”的对应点的坐标为，即， 故答案为： （2）解： ∵,， ∴将线段进行“型平移”后得到线段，,, 在网格中画出线段如图所示；    ∴线段上的点纵坐标都为0, ∵点，，， ∴在线段上的点是, 故答案为：。 （3）解：∵线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点， ∴分以下两种情况讨论： ①当平移后与轴相交，则， 解得：， ②当平移后与轴相交，则，解得：， 综上所述，的取值范围是或 类型八、坐标中的规律 【解惑】如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2024次运动到点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标规律探究，找准规律是解题的关键．根据图象可知，点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 第1次从原点运动到点，，，； 第2次运动到点，，，； 第3次运动到点，，，； 第4次运动到点，，，； 第5次运动到点，，，； 第6次运动到点，，，； ， 则点坐标的运动规律为：点的横坐标为，纵坐标以六个数为一组，进行循环， 设，且为正整数，则点纵坐标，，，，，； ， 点的横坐标为，纵坐标； 第2024次运动到点是， 故选：D． 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可． 【详解】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1， ∴的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据动点的运动方式，得出点（n为正整数）坐标的变化规律，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 所以点的坐标为（n为正整数）， 令得，， 所以， 即点的坐标为． 故答案为：． 3．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，． (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． (2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：4， ∴点的坐标为：． 又∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； （2）解：由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4． 故的坐标为：． 由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 类型九、实际问题中的坐标位置 【解惑】如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走200米，再向北走100米就到达学校． (1)请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标_____________，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系； （2）直接利用平面直角坐标系得出点坐标以及同学家的位置． 【详解】（1）如图所示：学校位置即为所求； （2）同学家的坐标是，同学家的位置如图． 【融会贯通】 1．如图是广安市部分市、区（县）所在地的示意图，图中每个小正方形的边长代表1个单位长度．若岳池县的坐标为，华蓥市的坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系，并写出广安区和邻水县的坐标； (2)顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，将所得的三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 【答案】(1)图见解析，广安区的坐标为，邻水县的坐标为 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标确定位置，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据给出的两地坐标建立直角坐标系，即可得出结果； （2）顺次连接武胜县、岳池县、广安区所对应的点，根据题目要求进行平移作图即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如下图：    由坐标系可知：广安区的坐标为，邻水县的坐标为； （2）如图：三角形即为所求．    2．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 3．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． (1)根据题意，画出正确的平面直角坐标系． (2)“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______． (3)小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度． 【答案】(1)详见解析 (2)， (3)5，左，1 【分析】本题考查坐标与图形性质，能根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，建立平面直角坐标系即可． （2）根据（1）中所建坐标系即可解决问题． （3）根据“熊猫乐园”和“百虎山”的坐标即可确定； 【详解】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 所以平面直角坐标系如图所示． （2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．   故答案为：，． （3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度， 故答案为：5 ； 左 ； 1． 类型十、坐标与图形 【解惑】已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征和各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点在轴上，纵坐标为解题即可； （2）根据点在第四象限，即满足，解不等式组即可解题． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴，   解得：， ∴； （2）∵点在第四象限， ∴                                       解得：，      ∴当m满足时，在第四象限． 【融会贯通】 1．如图1，在平面直角坐标系中，点，，过C作轴，垂足为A，且满足 ． (1)_____，_____，_____． (2)若过A作交y轴于D，且，分别平分．，如图2，求出的度数； (3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点坐标为或 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积； （2）由于，得出，然后利用角平分线的定义可得到，，所以，然后根据三角形内角和定理即可求得； （3）设点坐标为，分两种情况，利用分割法得到关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）． ，， ，， ， ，，， 三角形的面积为：， 故答案为：，，5； （2）如图2，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ； （3）设点坐标为， 、、． ． 当点在之上， 如图 ， ， 解得． 点坐标为， 当点在之下，如图 ， ， 解得． 点坐标为， 点坐标为或． 2．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． (1)求三角形的面积． (2)若线段与y轴交于点，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若过B作交y轴于D，且分别平分，如图②，求的度数． 【答案】(1) (2)存在，或 (3) 【分析】（1）由，可得，可求，则，根据，计算求解即可； （2）设，则，，由，可得，计算求解，然后作答即可； （3）如图2，过点E作，则，，，，由分别平分，可得，由，可得，根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴三角形的面积为． （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，或， ∴存在，P点坐标为或． （3）解：如图2，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，绝对值方程，平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握算术平方根的非负性，坐标与图形，绝对值方程，平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． 3．如图1，平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，，，连接，． (1)则点的坐标________________； (2)若点在轴正半轴上，且三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标； (3)如图，是延长线上一点，连接，，写出，，的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）求出，由且，得出点点向右平移个单位到点，即可得出结果； （）由已知坐标得出，，则得出， ，设，由，得求出的值，即可得出答案； （）过点作，易证，得出，，由，即可得出； 本题考查了坐标与图形，平移，平行线的判定与性质，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵且， ∴点向右平移个单位到点， ∴点的坐标为； （2）∵点的坐标分别为、， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设点， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵ ∴点的坐标为：； （3），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【一览众山小】 1．点位于（    ） A．轴的正半轴上 B．轴的负半轴上 C．轴的正半轴上 D．轴的负半轴上 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是解题的关键．根据坐标轴上的点的坐标的特点解答． 【详解】解：纵坐标为0，说明点在x轴上，又横坐标大于0，说明点在x轴的正半轴上． 故选：A． 2．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，根据点A的坐标确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：由题意得，建立平面直角坐标系如图： 由图可得，， 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边长与轴平行且，，点的坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键．先求出点的坐标，再找到点的平移规律，利用点与点的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：长方形中，，，点的坐标为， 点的坐标是，即， 点坐标为，沿某一方向平移后其对应点的坐标为， 点是向左平移个单位，向上平移个单位得到点， 点的平移规律和点的平移规律相同， 点的坐标是，即点的坐标是． 故选：B． 4．向右平移4个单位长度得到，则点平移后对应的D点坐标为 【答案】 【分析】此题考查了坐标系中图形的平移，根据平移规律进行解答即可. 【详解】∵向右平移4个单位长度得到， ∴点向右平移4个单位长度后对应的D点坐标为，即， 故答案为： 5．北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 ．(填地点名称) 【答案】瑞金 【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金． 故答案为：瑞金 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点，通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个， ∵， ∴第50个点在第10列上， ∴奇数列的坐标为 ； 偶数列的坐标为 ， 由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行， 将10代入上式得）即， 故答案为：． 7．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)体育馆，火车站 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． 【详解】（1）解∶平面直角坐标系如图所示． （2）解：由图可知：体育馆，火车站． 8．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到， (1)请画出平移后的图形； (2)写出各顶点的坐标； (3)连接和， 求出四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据，，的位置写出坐标即可； （3）把四边形的面积看成长方形面积减去周围的四个三角形面积即可． 【详解】（1）如图，△即为所求； （2）由（1）得，，； （3）四边形的面积为． 9．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1)m的值为5 (2)点M的坐标为 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ，解得， 即m的值为5； （2）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．                                    　备用图 (1)点的坐标为______；点的坐标为______；和的位置关系是______． (2)当点分别在线段上时，连接，若，求点的坐标． (3)在点的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)，，， (2) (3)或． 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标； （3）分点在点与中间、点在点的上方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴点，，， 的纵坐标相同，点在轴上， ， （2）过点作于，      设时间经过秒，， 则，，，， ，， ∵， ， 解得，， ， ， 点在上， 点的坐标为； （3）解：或， 理由如下： 当点在点与中间，过点作，   ，， ， ， ， ， ， 即； ②当点在点的上方时，过点作，   ， ， ， ， ∵， ， 即， 综上所述，或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$