专题01有理数、相反数、绝对值与数轴的应用（精讲精练+过关测试）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

专题01有理数、相反数、绝对值与数轴的应用 题型01有理数与数轴 【典例分析】 【例1-1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 【例1-2】（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 【例1-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来， ，0，，2.5，， 【答案】数轴见解析， 【分析】此题考查了在数轴上表示数和借助数轴比较大小，画出数轴，把数表示在数轴上，再用“＞”连接起来即可. 【详解】解：，， 数轴如图： 【变式演练】 【变式1-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D 【变式1-2】（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）在数轴上，若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查数轴上的点表示数． 分两种情况：①若所求的点在点P的左侧，②若所求的点在点P的右侧，分别求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①若所求的点在点P的左侧，则表示的数为：， ②若所求的点在点P的右侧，则表示的数为：， ∴距P点3个单位长的点表示的数是或1． 故答案为：或1 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个 题型02相反数与数轴 【典例分析】 【例2-1】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 【例2-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 【答案】 3或 互为相反数 6.4 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等． （1）根据数轴上两点之间的距离得到两个数为3或，然后根据相反数的概念就即可； （2）首先得到A、B两点间的距离是，然后由相反数的概念得到这两点所表示的数分别是，． 【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3， ∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数； （2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数， ∴原点到点A与点B的距离相等， ∵A、B两点间的距离是， ∴原点到点A和点B的距离都等于． ∵点A在点B的左侧， ∴这两点所表示的数分别是，． 故答案为：3或，互为相反数，， 【例2-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）画数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数． ，0，2． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数和相反数的定义，先求出每个数的相反数，根据数轴上表示的数在数轴上把各个数表示出来即可． 【详解】解：的相反数为，0的相反数为0，2的相反数为， 在数轴上可表示为： 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，数轴上点（    ）表示的数是2的相反数． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数，根据相反数的定义可得2的相反数，再根据点在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：2的相反数是， 观察数轴可知，点A表示的数是， 故选：A 【变式2-2】（23-24七年级上·重庆垫江·阶段练习）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C， ∵点C表示的数为1， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为， ∴则与点A表示的数互为相反数的是2， 故答案为：2 【变式2-3】（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数：，4． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)见解析； (2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． （1）将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数． 【详解】（1）解：数轴如图所示； （2）解：存在，与是互为相反数， 和之间的整数为，0，1 题型03绝对值与数轴 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算． 先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 故选：B 【例3-2】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，数轴上点A表示数a，则是 ． 【答案】2 【分析】题目主要考查数轴与有理数，绝对值，先根据数轴信息得出点A表示的数是，结合“数轴上点A表示数”进行作答即可． 【详解】解：在数轴上，点A表示的数是， ∴， 则是2． 故答案为：2 【例3-3】（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来：    (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【详解】（1）解：，，如图所示，      （2）解：由图可知， 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 【变式3-2】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上的A、两点所表示的数分别为、，则 0．（填，或）．    【答案】 【分析】首先判断a、b的正负，再根据有理数加法法则运算即可判断结果． 【详解】解：由数轴可知：， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据数轴表示数的正负判断式子的正负，解题的关键是理解有理数加法法则 【变式3-3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）写出图中表示点，点的数； （2）在数轴上标出表示的点和表示的点； （3）若在数轴上另取一点，且两点间的距离是9，则点对应的数是几？ 【答案】（1）点表示的数是点表示的数是；（2）图见解析；（3）或． 【分析】本题主要考查数轴的特点，有理数与数轴的性质，两点之间距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据数轴特点，图形结合即可求解； （2）将有理数在数轴上表示即可； （3）根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）根据题意可得，点表示的数是点表示的数是； （2）如图所示，点表示和点表示． （3）设点表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点对应的数是或． 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数3和的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7． 【详解】解：表示3的点在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，表示的点在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度， 表示3的点与表示的点之间的距离为， 故选：A． 2．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点表示的数为，则的相反数是（    ）． A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义．根据题意可知点表示的数为，再根据相反数定义即可求得本题答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数为， ∴， ∴的相反数为， 故选：A． 3．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（    ） A． B．0.5 C．1.3 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，理解绝对值的意义以及数轴表示数的方法是解决问题的前提．求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小得出答案． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴数轴上表示的点离原点最近， 故选：． 4．（23-24七年级上·吉林·期末）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴及有理数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．首先根据数轴的特征，判断出的关系；然后根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】解：由题可知，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 6．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上动点问题，有理数的减法的应用；先求出点向左移动个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：表示， 把点向左移动个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大， 故选：B． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 8．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数. 【详解】解：数轴上点A表示的数是， ∴的相反数是2． 故选：D． 二、多选题 9．（21-22七年级上·河南平顶山·期末）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，得到五个等分点，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（    ） A．a5＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D．a2＋a5＜0 【答案】AC 【分析】根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断． 【详解】解：根据题意可求出： A、，故选项正确，符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，，故选项正确，符合题意； D，，故选项错误，不符合题意； 故选：AC． 【点睛】本题考查了等分点与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断． 10．（22-23七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 【答案】ABC 【分析】根据有理数的分类，数轴，绝对值的意义逐项分析判断即可即可求解． 【详解】A． 没有最大的正数，也没有最大的负数，故该选项不正确，符合题意； B． 数轴上离原点越远，表示数的绝对值越大，故该选项不正确，符合题意； C． 0大于一切负数，故该选项不正确，符合题意；     D． 在原点左边离原点越远，数就越小，故该选项正确，不符合题意． 故选ABC． 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键． 11．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（    ）    A．是正数 B． C． D． 【答案】AD 【分析】由数轴可知，，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，无法判断与的大小， 故BC错误，不符合要求；AD正确，符合要求； 故选：AD． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 三、填空题 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ． 【答案】1010 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010． 【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010． 故答案为：1010． 13．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在数轴上A、B两点分别代表的数为a、b，化简 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数及绝对值的化简，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 由数轴可知，，化简绝对值即可得到答案． 【详解】由数轴可知， ∴ ∴． 故答案为：． 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴，折叠的性质，掌握数轴的特点，折叠的性质是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当落在4对应的点时；当落在对应的点时；结合数轴的特点即可求解． 【详解】解：，， 当落在4对应的点时，表示的数为：； 当落在对应的点时，表示的数为：； 综上，表示的数为或1， 故答案为：或1． 四、解答题 15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在如图所示的数轴上用字母分别表示出以下各数：，0，并回答问题：在这5个点中，表示最大数与最小数的两点之间相距多少个单位长度？ 【答案】数轴见解析；表示最大数与最小数的两点之间相距7个单位长度 【分析】根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来，根据数轴上两点之间的距离求出最大数与最小数的两点之间距离即可． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： 这5个数中最大的数为4，最小的数为， ∴表示最大数与最小数的两点之间的距离为． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数和根据数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，熟练掌握各知识点是解题的关键． 16．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________； (2)在数轴上有一点P，它到中点的距离为8，则点P表示的数的倒数为________． 【答案】(1)；3 (2)点P表示的数的倒数为或 【分析】本题考查数轴上两点间距离，相反数等知识； （1）根据A，B两点在数轴上的位置判断即可； （2）根据题意先求出的中点，然后根据两点间距离公式求出点P表示的数即可． 熟练掌握数轴上两点间距离公式，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，点A和点B互为相反数， ∴点A表示，点B表示3； 故答案为：；3． （2）解：∵的中点为5，点P到中点的距离为8， ∴点P为-3或， ∴点P表示的数的倒数为或． 故答案为：或． 17．（23-24七年级上·海南·期中）画一条数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来：，，，，，． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查数轴表示数、相反数以及有理数大小的比较，确定有理数的符号和化简是解决问题的关键．判断各个数的符号和化简结果，再在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】解：将数用数轴上的点表示，如图所示∶ 由数轴可知： ． 18．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【答案】(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 19．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 【答案】(1) (2) (3)，2 (4)，，，0，1，2 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义即可解答； （3）根据绝对值的几何意义即可解答； （4）根据与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，使得成立的整数可以是和2之间的任意一个整数（包括和2），由此可解． 【详解】（1）解：由题意可知，表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）解：由题意可知，，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； （3）解：由题意可知，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示数轴上数与数的距离和数与数2的距离的和， 故答案为：，2； （4）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到和数与数2的距离之和为5， ， ， 满足等式成立的所有整数x的值为：，，，0，1，2， 故答案为：，，，0，1，2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01有理数、相反数、绝对值与数轴的应用 题型01有理数与数轴 【典例分析】 【例1-1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【例1-2】（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 【例1-3】（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来， ，0，，2.5，， 【变式演练】 【变式1-1】（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【变式1-2】（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）在数轴上，若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是 ． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 题型02相反数与数轴 【典例分析】 【例2-1】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【例2-2】（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 【例2-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）画数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数． ，0，2． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，数轴上点（    ）表示的数是2的相反数． A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2-2】（23-24七年级上·重庆垫江·阶段练习）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的数是 ． 【变式2-3】（23-24七年级上·吉林长春·期末）已知下列有理数：，4． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 题型03绝对值与数轴 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【例3-2】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，数轴上点A表示数a，则是 ． 【例3-3】（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来：    (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上的A、两点所表示的数分别为、，则 0．（填，或）．    【变式3-3】（23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）写出图中表示点，点的数； （2）在数轴上标出表示的点和表示的点； （3）若在数轴上另取一点，且两点间的距离是9，则点对应的数是几？ 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 2．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图，数轴上点表示的数为，则的相反数是（    ）． A．1 B．0 C． D． 3．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（    ） A． B．0.5 C．1.3 D． 4．（23-24七年级上·吉林·期末）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 6．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各图中，所画出的数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）如图，数轴上与点A表示的数互为相反数的是（    ） A． B．0 C． D．2 二、多选题 9．（21-22七年级上·河南平顶山·期末）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，得到五个等分点，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（    ） A．a5＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D．a2＋a5＜0 10．（22-23七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 11．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（    ）    A．是正数 B． C． D． 三、填空题 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ． 13．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，在数轴上A、B两点分别代表的数为a、b，化简 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是 ． 四、解答题 15．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在如图所示的数轴上用字母分别表示出以下各数：，0，并回答问题：在这5个点中，表示最大数与最小数的两点之间相距多少个单位长度？ 16．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________； (2)在数轴上有一点P，它到中点的距离为8，则点P表示的数的倒数为________． 17．（23-24七年级上·海南·期中）画一条数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来：，，，，，． 18．（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 19．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数8与数______两点间的距离； (2)表示数轴上数与数______两点间的距离； (3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； (4)满足的所有整数的值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$