专题02 相反数和绝对值（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题02 相反数和绝对值（七大题型） 【考点1 相反数的概念和表示】...........................................................................................1 【考点2 相反数的性质运用】...............................................................................................3 【考点3 化简多重符号】.......................................................................................................5 【考点4 绝对值的定义】.......................................................................................................6 【考点5 利用绝对值的性质化简】........................................................................................9 【考点6绝对值分非负性】...................................................................................................12 【考点7绝对值的几何意义】...............................................................................................15 【考点1 相反数的概念和表示】 1．的相反数是（   ） A．20 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，注意：只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是 故选： C． 2．5的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的含义，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：5的相反数是， 故选：B 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】A 【分析】本题考查相反数、化简多重符号、绝对值，先化简各组数据，再利用相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，3与互为相反数，符合题意； B．，与相等，不合题意； C．与符号相同，不是相反数，不合题意； D．，2与相等，不合题意； 故选A． 4．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数， ∴，， 则的值为：． 故答案为：． 5．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：和2互为相反数， ， ， 故答案为： 【考点2 相反数的性质运用】 1．若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（   ） A．7 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0． 首先根据相反数和倒数的性质得到，，然后整体代数求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是1， ∴，， ∴． 故选：D． 2．若、为相反数，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为：． 3．已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，代入计算即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴, ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 【答案】21 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握互为相反数的两数和为0、乘积等于1的两数互为倒数是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：21． 5．已知互为倒数，互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查倒数以及相反数，熟练掌握倒数以及相反数的性质是解题的关键．根据题意得到，代入求值即可； 【详解】解：根据题意得到， 故原式． 故答案为：． 6．知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值 【答案】 【分析】此题考查代数式的求值，根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质求得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴ 【考点3 化简多重符号】 1．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号化简，根据“奇负偶正”的方法进行化简即可求解． 【详解】解：A．，本选项化简错误； B．，本选项化简正确； C．，本选项化简错误； D．，本选项化简错误． 故选：B 2．化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 【详解】解：． 故选B． 3．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握运用相反数的定义化简多重符号是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：． 故答案为： 4．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握化简多重符号的方法是解题关键．根据化简多重符号可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 5．化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 【答案】 5 1 4 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义求解各题即可，一个数前面不管有多少个“”，都可以把“”去掉．其次要看“”的个数，当“”的个数为偶数时，结果取“”，当“”的个数为奇数时，结果取“”‌． 【详解】（1）； 故答案为：5； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：1； （5）； 故答案为：； （6）； 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点4 绝对值的定义】 1．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 2．的绝对值的相反数是（   ） A．3 B． C．0.3 D． 【答案】B 【分析】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，先求出绝对值，再根据相反数的定义得到答案． 【详解】解：的绝对值是3，3的相反数是， ∴的绝对值的相反数为， 故选：B． 3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 4．已知，那么的最小值是（   ） A． B． C．0 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，正确得出是解题的关键； 根据绝对值的特点可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值是0； 故选：C． 5．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 6．化简的结果为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 7．相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查 了相反数．熟练掌握相反数定义，是解题的关键．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 利用相反数的定义逐一判断即得，是绝对值的先化简． 【详解】解：A. 的相反数是3，A选项不合题意；     B. ，3的相反数是，B选项符合题意；     C. ，的相反数是3，C选项不合题意；     D. 的相反数是，D选项不合题意． 故选：B． 8．（1）绝对值小于4的所有整数有 ． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有 ． 【答案】 ，，，0 ，， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：（1）绝对值小于4的所有整数有，，，0； 故答案为：，，，0； （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有，，； 故答案为：，，． 【考点5 利用绝对值的性质化简】 1．若有理数、满足，，则的值等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据，，得出，再根据绝对值的性质进行解答即可得出答案． 【详解】解：，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 2．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【分析】先根据题意推得x<0，y<0，再根据有理数的乘除法法则和绝对值的性质计算即可． 【详解】解：∵+＝﹣2 ∴x<0，y<0 ∴xy＞0 ∴﹣． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数的加法以及乘除法，根据有理数的加法和绝对值的性质确定x、y的正负成为解答本题的关键． 3．若|x|=5，|y|=7，且|x-y|=x-y，则x+y的值是 （   ） A．-2. B．-12. C．-2或-12. D．2或12 【答案】C 【分析】根据x，y的绝对值，可求出x，y的值；根据|x-y|=x-y可知x-y＞0，分类讨论，求x+y的值即可. 【详解】∵|x|=5，|y|=7， ∴x=±5，y=±7． ∵|x-y|=x-y， ∴x-y＞0，即x>y， ∵5<7，-5<7， ∴y=-7， ∴当x=5时：x+y=5-7=-2， 当x=-5时：x+y=-5-7=-12, 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，分类讨论，以免漏解是解题关键. 4．若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)4或8． 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 5．已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据可得出满足条件的的取值，即可求解； （2）根据可得出满足条件的的取值组合，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查绝对值的应用．根据限制条件得出的可能取值是解题关键． 【考点6绝对值分非负性】 1．若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据非负数的性质求得，的值， 再代入代数式计算可得 ．本题考查的是非负数的性质， 熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键 ． 【详解】解：， 且， 则，， 原式， 故选：A． 2．若，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出，，代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 3．如果，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求z的值． 【答案】(1)，； (2)6或 【分析】本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点， （1）根据非负数的性质求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵， 又∵，， ∴，， ∴，； （2）∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 5．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）把有理数在数轴上表示出来，根据数轴即绝对值的意义即可求出的值； （）根据非负数的性质可得，，结合（）所得的值计算即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值的非负数，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：有理数在数轴上表示如下： ∴，， ∴最大的数是，绝对值最小的数， ∴，； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，． 6．已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 7．若，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了非负数的性质．根据绝对值的和为零，可得每个绝对值同时为零，可得答案． 【详解】解：由，得 ，． 解得，． 8．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关知识是解答此题的关键． 先根据非负数的性质求出、的值即可求出的值． 【详解】解：由题得， ，， ，， ． 答：的值为4． 【考点7绝对值的几何意义】 1．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 2．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________． 【答案】(1)，或； (2)，，． 【分析】本题主要考查了有理数数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，难点是分类讨论． （1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可； （2）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：或， 故答案为：5，1或； （2）解：可以看作表示的点到1和的距离之和， 当点在与1之间的线段上，即时，； 有最小值，最小值为：； 可以看作表示的点到的距离与到2的距离以及到4的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，的最小值为5， 故答案为：4，2，5； 3．完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 【答案】(1)①；②；③或 (2)， (3)或 【分析】（）①根据两点的距离公式求解即可；②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；③分点在之间和在点右侧两种情况，根据两点的距离公式列出等式求解即可； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据利用两点间距离公式计算即可求解； （）由可知式子表示到与到的距离之和，再根据、和三种情况解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键 【详解】（1）解：①两点之间的距离为， 故答案为：； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为， 设与表示的点重合的点对应的数为， 则， ∴， 即表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ③设点所表示的数为，分以下两种情况： 当点在之间时，则， 解得； 当点在点右侧时，则， 解得； 综上，点所表示的数是或， 故答案为：或； （2）解：数轴上表示和两点之间的距离为， ∵， ∴式子表示到与到的距离之和， ∵， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴式子表示到与到的距离之和， 当时，， ∴只能在的左边或右边， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，的值是或， 故答案为：或． 4．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1)若，则_______， ________； (2)若，则_______； (3)若，且x的值为整数，则x值为_______； 【答案】(1) (2)5或 (3) 【分析】本题考查数轴上点与点之间的距离和绝对值的非负性，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）由可得或，求解方程即可； （3）根据点与点之间的距离的概念确定x的范围，取整即可． 【详解】（1）若， 则，解得，，解得． （2）若， 则或， 解得或． （3）若， 表示数的点到数的点距离与到数的点的距离之和为5， ， x的值为整数， x值为． 1．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据结合条件可确定的值，即可求解； （2）根据结合条件可确定的所有可能取值，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴ ∵ ∴或 ∴或 【点睛】本题考查了绝对值的应用．根据限制条件推断的可能取值是解题关键． 2．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：． 综上所述，的值为3或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)根据，，且，即可求得a、b的值，据此即可解答； (2)分两种情况：，和，，即可分别求得． 【详解】（1）解：，， ，， 又， ，或， ∴或， 的值为或； （2）解：当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查了已知一个数的绝对值求这个数及化简绝对值，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 3．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ，②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，最小值是 ． 材料2：求的最小值． 分析： 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 问题（3）：利用材料2的方法求出的最小值． 【答案】（1）；（2）①、4；②4；不小于0且不大于2，2；（3）6 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，绝对值化简，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据题意表示出式子即可； （2）①根据题意得到，再由数轴观察求解，即可解题； ②根据当x的值取在不小于且不大于3的范围时，结合绝对值性质化简求解，即可得到p的最小值，同理即可得到x的值取值范围，以及最小值； （3）根据材料2的方法，类比求解，即可解题． 【详解】解：（1）根据题意可知A到B的距离与A到C的距离之和可表示为， 故答案为：； （2）①， 由数轴观察可知，满足的x的所有值是、4； 故答案为：、4． ②当x的值取在不小于且不大于3的范围时， 即， 整理得， 所以这个最小值是； 同理，当时 ， 即最小值是； 故答案为：4；不小于0且不大于2；2； （3） 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，且最小值是；要使的值最小，x的值只要取到2之间（包括、2）的任意一个数，且最小值是；显然x的值只要取到2之间（包括、2）的任意一个数能同时满足要求，且的最小值为． 4．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）或；；（2）①；②；（3） 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可求解； （2）①由绝对值的定义求解即可；②由绝对值的定义求解即可； （3）根据题意，表示到这三点的距离和最小值，则当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴或， ∴或； ∵， 则表示到和的距离相等， ∴； （2）①表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为5， 如图， ∵， ∴的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； ②表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为7， 如图， ∵， ∴表示x的数在的左侧或在的右侧一个单位时成立， ∴或的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； （3）∵表示数的点到表示的点的距离之和， 当时，代数式的最小值为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相反数和绝对值（七大题型） 【考点1 相反数的概念和表示】...........................................................................................1 【考点2 相反数的性质运用】...............................................................................................2 【考点3 化简多重符号】.......................................................................................................2 【考点4 绝对值的定义】.......................................................................................................3 【考点5 利用绝对值的性质化简】........................................................................................3 【考点6绝对值分非负性】....................................................................................................4 【考点7绝对值的几何意义】................................................................................................5 【考点1 相反数的概念和表示】 1．的相反数是（   ） A．20 B． C． D． 2．5的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 4．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 5．如果a的相反数是2，那么的值为 ． 【考点2 相反数的性质运用】 1．若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（   ） A．7 B．2 C． D．3 2．若、为相反数，则为 ． 3．已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为 ． 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ． 5．已知互为倒数，互为相反数，则 ． 6．知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值 【考点3 化简多重符号】 1．下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 3．化简： 4．若，则 ． 5．化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 6．计算： ． 【考点4 绝对值的定义】 1．有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 2．的绝对值的相反数是（   ） A．3 B． C．0.3 D． 3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．3 4．已知，那么的最小值是（   ） A． B． C．0 D．2025 5．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 6．化简的结果为（   ） A． B．4 C． D． 7．相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 8．（1）绝对值小于4的所有整数有 ． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有 ． 【考点5 利用绝对值的性质化简】 1．若有理数、满足，，则的值等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．已知非零有理数x，y满足+＝﹣2，则﹣为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．若|x|=5，|y|=7，且|x-y|=x-y，则x+y的值是 （   ） A．-2. B．-12. C．-2或-12. D．2或12 4．若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 5．已知 (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【考点6绝对值分非负性】 1．若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．如果，则的值是 ． 4．已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求z的值． 5．在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 6．已知，是有理数，且满足，求与的值． 7．若，求、的值． 8．已知，求的值． 【考点7绝对值的几何意义】 1．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 2．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________． 3．完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 4．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． (1)若，则_______， ________； (2)若，则_______； (3)若，且x的值为整数，则x值为_______； 1．已知． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 2．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的问题． 例：三个有理数，，满足，求的值． 解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则：． 综上所述，的值为3或． 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，是有理数，当时，求的值． 3．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足的x的所有值是 ，②设，当x的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，最小值是 ． 材料2：求的最小值． 分析： 根据问题（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之间（包括、3）的任意一个数，要使的值最小，x应取2，显然当时能同时满足要求，把代入原式计算即可． 问题（3）：利用材料2的方法求出的最小值． 4．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $