第一章 三角形 单元测试-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

第一章 三角形 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（三角形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 3．把一根长20厘米的铁丝按以下每组中规定的长度剪成三段，所得到的三段铁丝不能围成等腰三角形的（    ）组． A．，， B．，， C．，， D．，， 4．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（    ） A． B． C． D． 6．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，图形中为（    ） A．120° B．360° C．150° D．180° 8．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是 ； 9．如图，在中，点G是边上任意一点，点分别是的中点．若的面积为4，则的面积为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．正n边形的一个外角为，则它的对角线条数为 12．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则 ． 13．如图阴影部分的面积占整个图形的( )． 14．如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则 度． 15．如图，在中，点D，E分别在边，上，将沿折叠至的位置，点A的对应点为F．若，，则 度． 16．一个正方形，一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则 ． 17．如图，在中，点D在边上，．若，则 ． 18．如图1，中，有一块直角三角板放置在上点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． （1）若，则 °； （2）如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，，与的关系是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． (1)写出点，，的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出与； (3)求的面积． 21．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出三角形向右平移8个单位长度后得到的三角形； (2)过点A作的平行线； (3)三角形的面积为 ． 23．如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 24．已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设．    (1)如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． (2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 25．如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”． (1)求证：； (2)如图所示，，则的度数为______； (3)如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数． 26．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．    (1)若，在中，的“3系数补角”是________； (2)在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小． ②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角形 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（三角形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形中，具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，即可求解． 【详解】解：根据三角形的稳定性得：具有稳定性的是 故选：D 2．下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了画三角形的高线．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：边上的高线是 故选：A 3．把一根长20厘米的铁丝按以下每组中规定的长度剪成三段，所得到的三段铁丝不能围成等腰三角形的（    ）组． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】此题主要考查了三角形的性质．根据三角形的性质，三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，即可确定哪三段不能围成一个三角形．三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 【详解】解：A、，不能围成三角形； B、，可以围成三角形； C、，可以围成三角形； D、，可以围成三角形； 故选：A． 4．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故选B． 5．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，根据折叠的性质，得到，再根据三角形的外角求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠，使点落在边上的处， ∴， ∵， ∴， 故选A． 6．一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握多边形内角和是的整倍数，内角小于是解题的关键． 由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， 由，可知内角为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， ∵， ∴内角为， 故选：C． 7．如图，图形中为（    ） A．120° B．360° C．150° D．180° 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 【详解】解：连接， 则， ∴， 故选D． 8．把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是 ； 【答案】/25度 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 9．如图，在中，点G是边上任意一点，点分别是的中点．若的面积为4，则的面积为（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接， 点是的中点， ， 点是的中点， ， 点是的中点， ，， ， ∴， ． 故选：A． 10．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④． 【详解】解：，的平分线交于点， ，， ， ， ， ， ，故①正确， 平分， ， ，， ，故②正确； ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， ，故③错误； ， ， ， ．故④正确， 综上正确的有：①②④， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．正n边形的一个外角为，则它的对角线条数为 【答案】54 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和、多边形的对角线等知识点，掌握相关公式成为解题的关键． 利用多边形的外角和为可求出n的值，然后根据多边形的对角线公式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：， 所以它的对角线的条数为：． 故答案为54． 12．如图，在中，于点，，，，边上的高是．则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求三角形的高，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．如图阴影部分的面积占整个图形的( )． 【答案】 【分析】此题考查了分数的意义，根据题意，假设一个小正方形的边长为1，先求出大长方形的面积长，再求出两个三角形的面积，代入数值即可解答． 【详解】解：假设一个小正方形的边长为1， 大长方形的面积：， 两个三角形的面积和（阴影部分）：， 则阴影部分的面积占整个图形面积的， 故答案为：． 14．如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则 度． 【答案】30 【分析】本题考查了三角形的外角定理，与角平分线有关的计算．解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，以及角平分线的定义． 先根据，，求出，进而得出，最后根据三角形的外角定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：30． 15．如图，在中，点D，E分别在边，上，将沿折叠至的位置，点A的对应点为F．若，，则 度． 【答案】/45度 【分析】本题考查图形折叠的性质、三角形外角的性质．首先由图形折叠性质得，再利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．一个正方形，一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则 ． 【答案】/78度 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理；根据正多边形的内角以及三角形的外角和为度，即可求解． 【详解】解：正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为， ∵，， ∴， 故答案为：． 17．如图，在中，点D在边上，．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的面积计算公式的实际应用．熟练掌握等高的三角形面积之比等于底的比是解题的关键． 由题意知，，则，即，由，可得，则，即，由，可得，即，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， 解得，， 故答案为：3． 18．如图1，中，有一块直角三角板放置在上点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点． （1）若，则 °； （2）如图2，改变直角三角板的位置；使点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点和点，，与的关系是 ． 【答案】 38 【分析】（1）根据三角形内角和定理易求的度数．已知，根据三角形内角和定理易求的度数，进而得到的度数； （2）在中，，同理在中，，相减即可得到． 本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识；注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出，的度数． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 即． 故答案为：38； （2）．理由如下： 在中，， ， ， ， 即， ． 即； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形的边数． 【答案】12． 【分析】本题考查了多边形的外角和，内角与外角之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 求出每个外角度数，再拿外角和除以每个外角度数即为边数． 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，， 解得， ∴， ∴这个多边形的边数为12． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． (1)写出点，，的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出与； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)图见详解 (3)2 【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平移规律写出坐标即可． （2）根据坐标画出图形即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到， 的三个顶点的坐标分别是，，， ， 即． （2）如图与即为所求． （3） 21．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)过程见详解 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合题意推出，即可判定;根据平行线的性质等量代换得出，据此即可判定． （2）利用三角形的外角性质即可求出． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ． （2）解：，， , , ． 22．如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图． (1)画出三角形向右平移8个单位长度后得到的三角形； (2)过点A作的平行线； (3)三角形的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识： （1）根据平移的性质即可画出三角形向右平移8个单位长度后得到的三角形； （2）根据网格即可过点A作的平行线； （3）根据网格利用割补法即可求出三角形的面积． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：如图，直线即为的平行线； （3）解：三角形的面积． 故答案为：． 23．如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【详解】（1）解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； （2）解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． （3）解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 24．已知：，平分，点A、B、C分别是射线上的动点（A、B、C不与点O重合）连接交射线于点D．设．    (1)如图1，若，则 ①的度数是______； ②当时，______；当时，________． (2)如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在说明理由． 【答案】(1)①；②， (2)存在，、35、50、125 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，角平分线的相关计算，平行线性质，分类讨论的运用是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解； （2）可分两种情况：当点D在线段上时；当点D在线段延长线上时，再分别从当时，当时，当∠时，三个角度分别计算可求解． 【详解】（1）解：①平分， ， ， ； ②， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：①；②，； （2）①当点D在线段上时， 是的角平分线， ， ， ， ， 若，则， 若，则， 若，则，则， ②当点D在射线上时，因为， 所以只有，此时． 综上可知，存在这样的x的值，且、35、50、125． 25．如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”． (1)求证：； (2)如图所示，，则的度数为______； (3)如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据三角形的内角和即可得到结论； （）由三角形外角性质得，，则，由三角形外角性质得，则，所以，又由三角形外角性质得，则，即可求解； （）根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，两等式相加得到，即，然后把，代入计算即可； 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ∵， ∴； （2）如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：以为交点“字型”中，有，以为交点“字型”中，有， ∴， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 26．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．    (1)若，在中，的“3系数补角”是________； (2)在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小． ②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程． 【答案】(1) (2)①；②或或或 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论和适当添加辅助线是解题的关键． （1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案；②分六种情况画出图形分别进行求解即可． 【详解】（1）解：设的“3系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“3系数补角”是； 故答案为： （2）①设， 如图，设与相交于点H，    ∵，， ∴， ∴， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即② 联立①②得， 解得 即是； ②∵是的“2系数补角”， ∴ ∴ 如图1，∵与两个角的平分线交于点M．    ∴， ∵ ， 过点H作， ∵， ∴ 则 ∴∴ 如图2，    同理可得，， 则 如图3，    ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ 如图4，    同理可得，， ∴ 如图5，    同理可得，， ∴ 如图6，    同理可得，， ∴ 综上可知，的大小为或或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$