4.4 逆推（同步练习）-2024-2025学年四年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

4.4 逆推（同步练习） 一、选择题 1．小玉在计算一道题时，把除数58看成了85，结果得到的商是14，还余13，那么正确的结果是（    ）。 A．20 B．20余43 C．20余33 2．便利店新进了9箱饮料，每箱饮料12瓶。售出92瓶饮料后又进货12箱。下列哪道算式能表示现在便利店有多少瓶饮料？（    ）。 A．12×12－92 B．9×12－92＋12 C．（9＋12）×12－92 3．下面的算式中，省去小括号不改变计算结果的是（    ）。 A．50＋80－（15÷5） B．45＋（75－9）÷2 C．94－45÷（3×3） 4．甲箱有80个弹力球，乙箱有24个弹力球，如果每次从甲箱拿出7个弹力球放入乙箱中，拿（    ）次，甲、乙两箱弹力球个数相等。 A．3 B．4 C．5 5．智慧老人心里想了一个数，给这个数乘3，再加上15，等于105。智慧老人想的数是（    ）。 A．25 B．30 C．35 二、填空题 6．爷爷对小胖说：“你去年年龄的6倍，再加上4岁，就是我今年的年龄”，已知爷爷今年的年龄是58岁，小胖今年( )岁。 7．一瓶酸奶，明明喝了一半后，接着妈妈又喝了剩余部分的一半，此时瓶中酸奶还有250毫升。这瓶酸奶原来有( )毫升，合( )升。 8．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长长一倍，10天能长到20厘米，它( )天可以长到5厘米。 9．如图是贝贝设计的一个计算程序：当输入的数是19时，输出的结果是( )；当输出的结果是24时，输入的数是( )。 10．有一个数，将它加上9，再乘9，再减去9，再除以9，结果等于9，这个数是( )。 三、解答题 11．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？ 12．甲、乙、丙三个油桶，各装油若干千克，先将甲桶油的一部分倒入乙、丙两桶，使之各增加原有油的一倍，再将乙桶油的一部分倒入丙、甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样将丙桶油的一部分倒入甲、乙两桶，也各使它们增加一倍，这时各桶的油都为24千克，问各桶原来分别装油多少千克？ 13．小巧妈妈买了一箱苹果，爸爸吃了其中的一半，妈妈吃了余下的一半少5个，剩下的15个是小巧吃的。这箱苹果原来有几个？ 14．小丁丁看一本故事书，第一天看了这本书的一半多6页，第二天看了余下的一半多5页，还有13页没有看。这本故事书共有多少页？ 15．一棵石榴树上结着若干个石榴，若把石榴的个数减去7，乘7，加上7，除以7，结果等于7，请你算一算石榴树上一共有多少个石榴？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先将除数看成85，被除数＝商×除数＋余数，依此计算出被除数，然后用被除数除以58计算出正确的结果即可。 【详解】85×14＋13 ＝1190＋13 ＝1203 1203÷58＝20……43 故答案为： B 【点睛】熟练掌握有余数除法的验算和除数是两位数的除法的计算是解答此题的关键。 2．C 【分析】方法一：9加12等于总共进的箱数，再乘12等于总共的瓶数，再减去售出的92瓶即等于现在还有的瓶数；方法二：9乘12等于先进9箱饮料的瓶数，减售出的92瓶等于9箱还剩下的瓶数，再加上后来又进的12箱的瓶数即可解答。 【详解】根据分析可知，求便利店现在有饮料的瓶数列式为：（9＋12）×12－92或9×12－92＋12×12。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握。 3．A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此解答。 【详解】A．50＋80－（15÷5）先算除法，再算加法，最后算减法。50＋80－15÷5先算除法，再算加法，最后算减法。计算结果不变。 B．45＋（75－9）÷2先算减法，再算除法，最后算加法。45＋75－9÷2先算除法，再算加法，最后算减法。计算结果改变。     C．94－45÷（3×3）先算乘法，再算除法，最后算减法。94－45÷3×3先算除法，再算乘法，最后算减法。计算结果改变。     故答案为：A。 【点睛】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，有括号时，先算括号里面的。 4．B 【分析】用80加上24的和再除以2，求出平均每箱弹力球的个数，用80减去平均每箱弹力球的个数，求出需要从甲箱拿出多少个弹力球放入乙箱；再用这个差除以7，求出拿多少次后，甲、乙两箱弹力球个数相等。 【详解】（80＋24）÷2 ＝104÷2 ＝52（个） 80－52＝28（个） 28÷7＝4（次） 所以拿4次后，甲、乙两箱弹力球个数相等。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是先求出甲、乙两箱弹力球个数相等时的数量，再进一步解答。 5．B 【分析】根据题意可知，用105减去15，再除以3，即可求出这个数。 【详解】（105－15）÷3 ＝90÷3 ＝30 则这个数是30。 故答案为：B。 【点睛】本题考查整数加减法和乘除法的逆运算，依据题意列式计算即可。 6．10 【分析】根据题意可知：小胖去年年龄×6＋4＝58，用58减去4的差除以6，求出小胖去年年龄，用小胖去年年龄加上1，求出小胖今年年龄。 【详解】（58－4）÷6 ＝54÷6 ＝9（岁） 9＋1＝10（岁） 小胖今年10岁。 【点睛】本题考查的是逆推问题，先求出小胖去年年龄是解答的关键。 7． 1000 1 【分析】根据题意可知，妈妈又喝了剩余部分的一半，此时瓶中酸奶还有250毫升，故妈妈喝了250毫升的酸奶，所以250乘2等于明明喝了一半后剩下的酸奶毫升数，再乘2即等于这瓶酸奶的毫升数，1升＝1000毫升，再把单位换算成升即可解答。 【详解】250×2×2 ＝500×2 ＝1000（毫升） ＝1升 这瓶酸奶原来有1000毫升，合1升。 8．8 【分析】因为每天长大一倍，10天长到20厘米，9天就长到20÷2＝10（厘米），第8天，就能长到10÷2＝5（厘米）。据此解答即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10－1＝9（天） 所以9天就长到10厘米。 10÷2＝5（厘米） 10－2＝8（天） 所以它8天可以长到5厘米。 【点睛】本题考查的是逆推问题，关键是找到逆推的数量关系。 9． 54 8 【分析】当输入的数是19时，算式是（19＋26）×30÷25，算出这道算式的得数是多少即可；当输出的结果是24时，用倒推法解题，先算出24×25÷30的得数，得数大于26则用得数减去26得到输入的数，得数小于26则用得数减去12得到输入的数。 【详解】（19＋26）×30÷25 ＝45×30÷25 ＝1350÷25 ＝54 24×25÷30 ＝600÷30 ＝20 20－12＝8 如图是贝贝设计的一个计算程序：当输入的数是19时，输出的结果是（54）；当输出的结果是24时，输入的数是（8）。 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 10．1 【分析】此题从后向前推算，除以9结果还是9，在没除以9之前是9×9＝81个； 减去9是81，在没减去9之前是81＋9＝90； 乘9是90，在没乘9之前是90÷9＝10； 加上9是10，那么在没加9之前是10－9＝1，据此解答。 【详解】（9×9＋9）÷9－9 ＝90÷9－9 ＝10－9 ＝1 所以有一个数，将它加上9，再乘9，再减去9，再除以9，结果等于9，这个数是1。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 11．268吨 【分析】用现在大米重量加上50吨，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量减去8吨，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10吨，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量。 【详解】[（20＋50－8）×2＋10]×2 ＝[62×2＋10]×2 ＝[124＋10]×2 ＝134×2 ＝268（吨） 答：仓库中原来共存大米268吨。 【点睛】本题考查倒推问题，从现在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式时注意运算顺序，适当添加小括号和中括号。 12．甲39千克；乙21千克；丙12千克 【分析】从第三次变化的结果：各桶油都是24千克入手，进行逆推，那么第二次变化后：甲桶为24÷2＝12（千克）；乙桶为：24÷2＝12（千克）；丙桶为：24＋12＋12＝48（千克）；以此推理即可得出甲、乙、丙各原有油多少千克。 【详解】列表逆推如下： 甲桶 乙桶 丙桶 初始状态 6＋21＋12＝39 42÷2＝21 24÷2＝12 第一次变化 12÷2＝6 12＋6＋24＝42 48÷2＝24 第二次变化 24÷2＝12 24÷2＝12 24＋12＋12＝48 第三次变化 24 24 24 答：甲桶原来装油39千克，乙桶原来装油21千克，丙桶原来装油12千克。 【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 13．40个 【分析】小巧吃的苹果个数减去5个正好是余下的一半，余下的一半苹果个数乘2即是余下的苹果个数，余下的苹果个数乘2即是原来苹果个数。 【详解】（15－5）×2×2 ＝10×2×2 ＝20×2 ＝40（个） 答：这箱苹果原来有40个。 【点睛】熟练掌握倒推问题的计算是解答此题的关键。 14．84页 【分析】此题应从后向前推算，由“第二天看了余下的一半多5页，还剩下13页没有读”，也就是说13页加上5页正好是第一天读完剩下页数的一半，所以第一天读完剩下的页数为（13＋5）×2＝36（页）；即第一天看了这本书的一半多6页，剩下36页，36页加上6页正好是这本书总页数的一半，所以总页数为（36＋6）×2，计算即可。 【详解】[（13＋5）×2＋6]×2 ＝[18×2＋6]×2 ＝42×2 ＝84（页） 答：这本故事书共有84页。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，运用逆运算思维从后向前逐步推算，得出结果。 15．13个 【分析】从后向前来推算： ①“除以7，结果等于7”，则前一个数是7×7＝49； ②“加上7等于49”，则前一个数是49－7＝42； ③“乘7等于42”，则前一个数是42÷7＝6； ④“减去7，等于6”，则原来的数是7＋6＝13。 【详解】（7×7－7）÷7＋7 ＝42÷7＋7 ＝6＋7 ＝13（个） 答：石榴树上一共有13个石榴。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$