河南省漯河市临颍县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．（3分）实数，0．1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测 B．对临颖县小辣椒亩产量的调查 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查 4．（3分）下列说法中，正确的是（ ） A．1的平方根和立方根都是1 B．的平方根是±5 C．8的立方根是2 D．27的算术平方根是3 5．（3分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，则∠E的度数是（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 6．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（ ） A．m＜2 B． C．m＜2或 D． 7．（3分）下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得a2＞b2 C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b 8．（3分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块（ ）”应填的颜色是（ ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 9．（3分）元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（2，5）（ ） A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，4） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图____________． 12．（3分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是____________． 13．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，连接AD．则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；③四边形ABFD的周长是16；④AD：EC＝2：3____________（填序号）． 14．（3分）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是____________． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是A1（1，1），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，2），A5（2，2），…，An，按此规律排列下去，则A2024的坐标是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（10分）（1）解方程组； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（8分）某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图 （1）m＝____________，n＝____________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次及以上的学生有多少人？ 次数分组 频数 百分比 60≤x＜80 3 6% 80≤x＜100 4 8% 100≤x＜120 19 38% 120≤x＜140 m 20% 140≤x＜160 8 16% 160≤x＜180 n 180≤x＜200 2 4% 合计 100% 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0． （1）求a，b的值； （2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积为△ABC面积的一半，求出点M的坐标． 20．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）现将△ABC先向右平移6个单位长度，得到△A'B'C'． （1）直接写出点A'、B'、C'的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'； （3）求在平移过程中，线段BC扫过的面积． 21．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，把证明过程补充完整． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B＝____________（两直线平行，内错角相等）， ∵∠B+∠CDE＝180°（已知）， ∴∠BCD+∠CDE＝180°， ∴BC∥____________（____________）， ∴____________＝∠EDH（____________）， ∵____________＝∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）． （2）如图2，已知AB⊥BC，垂足为B，∠DCA＝∠CAB，试证明CD平分∠ACE． 22．（10分）为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． （1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； （2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 23．（10分）如图，有一张长方形纸条ABCD，AD∥BC，在线段DE，CF上分别取点G，H，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点A，B，C，B′，C′，设∠EFB＝α（0＜α＜90°）． （1）若C′D′在直线AD的上方，当α＝50°且满足C′H∥B′F时，求∠CHG的度数． （2）在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系 （3）在点G，H运动的过程中，若C′H∥B′F 2023-2024学年河南省漯河市临颍县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断． 【解答】解：无理数有：，﹣π，共8个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0．8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．【分析】根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可． 【解答】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 3．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测，故A不符合题意； B、对临颖县小辣椒亩产量的调查，故B不符合题意； C、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，故C符合题意； D、对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4．【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：1的平方根和立方根分别是±1，7，则A不符合题意； ，其平方根为； 6的立方根是2，则C符合题意； 27的算术平方根是； 故选：C． 【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．【分析】延长DC交AE于点F，先利用平行线的性质可得∠EFC＝∠EAB＝80°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 【解答】解：如图：延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFC＝∠EAB＝80°， ∵∠ECD是△ECF的一个外角， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EFC＝110°﹣80°＝30°， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 6．【分析】依据图中关系式：1个小立方体的质量＜2，2个小立方体的质量＞3，据此解答即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：＜m＜2． 故选：D． 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个关系式是解决本题的关键． 7．【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A、由a＞b，两边同时减去2可得a﹣2＞b﹣4； B、由a＞b2＞b2，错误，两边所乘的整式不相同，故此变形错误； C、由a＞b，错误，但是|﹣7|＜|﹣5|； D、由a＞b； 故选：D． 【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．【分析】根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案． 【解答】解：根据题意得： 5÷10%＝50（人）， （16÷50）×100%＝32%， 则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人）， 50﹣16﹣5﹣14＝15（人）， ∵柱的高度从高到低排列， ∴图4中“（ ）”应填的颜色是红色． 故选：D． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 9．【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果， ∴x+y＝1000； ∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个， ∴． ∴可列方程组为． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．【分析】设相同的长方形的长为x，宽为y，由A（2，5）得：，解出x，y的值，即可求出B的坐标． 【解答】解：设相同的长方形的长为x，宽为y， 由A（2，5）得：， 解得， ∴B到y轴距离为x+2y＝6+2＝5，到x轴距离为x+y＝3+1＝4， ∴B的坐标为（﹣4，4）， 故选：D． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案． 【解答】解：由题意得，样本容量为24+16+8＝48， 故答案为：48． 【点评】本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位． 12．【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【解答】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13．【分析】根据图形平移的性质，依次对所给结论进行判断即可解决问题． 【解答】解：由平移可知， AC∥DF，AC＝DF， 故①正确． 由平移可知， ∠EDF＝∠BAC＝90°，即ED⊥DF， 又因为AC∥DF， 所以ED⊥AC． 故②正确． 由平移可知， AD＝CF＝2，DF＝AC＝4， 所以C四边形ABFD＝AB+BF+FD+DA＝2+5+2+2+2＝16． 故③正确． 因为BC＝5，BE＝2， 所以EC＝3． 又因为AD＝2， 所以AD：EC＝8：3． 故④正确． 故答案为：①②③④． 【点评】本题主要考查了平移的性质及平行线的性质，熟知图形平移的性质及平行线的性质是解题的关键． 14．【分析】先解不等式组，再根据仅有4个整数解得出m的不等式组，再求解． 【解答】解：解5x﹣2＜6x+1得：x＜3， ∵关于x的不等式组的整数解仅有4个， ∴﹣6≤m+3＜﹣1， 解得：﹣7≤m＜﹣4， 故答案为：﹣5≤m＜﹣3． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 15．【分析】根据点的坐标，可得A1、A2、A3、A4、A5、…，每4个一循环，计算2024÷4，根据商和余数知道点的横纵坐标，确定在哪一个象限，进而得出A2024的坐标． 【解答】解：∵A1（1，3），A2（1，﹣7），A3（﹣1，﹣8），A4（﹣1，2），A5（2，8），…，An， ∴每4个一循环， ∴2024÷4＝506， ∴A2024是第506正方形的顶点，且在第二象限， 横坐标是﹣506，纵坐标是507， ∴A2024的坐标为（﹣506，507）． 故答案为：（﹣506，507）． 【点评】本题主要考查对规律型：点的坐标，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可； （2）首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（1） ． （2） ． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 17．【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）， ①×6+②，得：7m＝7， 解得m＝8， 将m＝1代入①，得：2﹣n＝4， 解得n＝﹣2， 则方程组的解为； （2）解不等式x﹣3（x﹣2）＜2得：x＞﹣1， 解不等式， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．【分析】（1）用“60≤x＜80”组的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量，用总人数乘以20%求m的值，用100%减去其它组的百分比求n即可； （2）求出”160≤x＜180”组的频数，即可补全频数分布直方图； （3）用300乘样本中120次及以上的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：3÷6%＝50（人）， m＝50×20%＝10，n＝100%﹣2%﹣8%﹣38%﹣20%﹣16%﹣4%＝7%； 故答案为：10，8%； （2）“160≤x＜180”组的频数为50×8%＝3， 补全频数分布直方图如下： （3）300×（20%+16%+8%+4%）＝144（人）， 答：估计60秒能跳绳120次及以上的学生有144人． 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）根据三角形的面积求得即可． 【解答】（解：（1）∵|2a+b+1|+（a+8b﹣4）2＝5 ∴， ∴； （2）由（1）得：A（﹣4，0），0）， 又∵C（﹣4，2）， ∴， 设M（0，y）， ∴， ∴y＝±5， ∴M（6，5）或（0． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，（2）根据三角形面积公式列出方程是解题的关键． 20．【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案； （2）根据平移后三个顶点的坐标，首尾顺次连接即可得出△A'B'C'； （3）利用割补法求解可得其面积． 【解答】解：（1）A'（2，﹣1），﹣3），﹣2）； （2）如图，△A'B'C'即为所求； （3）线段BC扫过的面积． 【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据垂直定义得出∠ABC＝90°，根据“内错角相等，两直线平行”求出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠BCD＝90°，结合平角定义及角的和差求出∠ACD＝∠DCE，根据角平分线定义即可得解． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD（已知）， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠B+∠CDE＝180°（已知）， ∴∠BCD+∠CDE＝180°， ∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠BFD＝∠EDH（两直线平行，同位角相等）， ∵∠AFC＝∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）， 故答案为：∠C；DE，两直线平行；两直线平行；∠AFC； （2）∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵∠DCA＝∠CAB， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝90°， ∴∠1+∠ACD＝90°， ∵∠2+∠BCD+∠DCE＝180°， ∴∠8+∠DCE＝90°， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠DCE， ∴CD平分∠ACE． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22．【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可． 【解答】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元 ， 解得：， 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； （2）设再次购进足球m个，则购进跳绳（10﹣m）根，则 ， 解得：， ∵m为整数， ∴m＝3或m＝4或m＝5； ∴有三种方案： ①购进足球4个，跳绳7根， ②购进足球4个，跳绳5根， ③购进足球5个，跳绳5根． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 23． 【分析】（1）由折叠的性质可得：∠BFB'＝2∠EFB＝100°，，由平行线的性质可得∠CHC'＝∠B'FH＝80°，即可求解； （2）由平行线的性质可求∠PFH＝∠CHG＝40°，可求∠EFP＝90°，即可得结论； （3）分两种情况讨论，由平行线的性质和折叠的性质可求解． 【解答】解：（1）由折叠得：∠BFB'＝2∠EFB＝100°，， ∴∠B'FH＝180°﹣100°＝80°， ∵C′H∥B′F， ∴∠CHC'＝∠B'FH＝80°， ∴； （2）猜想：EF⊥GH， 理由如下：如图1，过点F作FP∥HG交AD于点P， ∴∠PFH＝∠CHG＝40°， ∴∠EFB＝50°， ∴∠EFP＝180°﹣40°﹣50°＝90°， 即EF⊥FP． 又∵FP∥HG， ∴EF⊥GH； （3）∠CHG＝90°﹣a或180°﹣a， 解题提示： 如图7，当C′D′在直线AD的上方时， 由折叠得：∠BFB′＝2∠EFB＝2α，， ∴∠B'FH＝180°﹣2a． ∵C′H∥B′F， ∴∠CHC'＝∠B'FH＝180°﹣6a． ∴； 如图3，当C′D在直线AD的下方时， 由折叠得：∠BFB′＝6∠EFB＝2α， ∵AD∥BC， ∴∠BFB′＝∠FPG＝2α， ∴∠DGH+∠CHG＝180°， ∵C′H∥B′F，C′H∥D′G， ∴D′G∥B′F， ∴∠DGD′＝∠FPG＝2α． ∴， ∴∠CHG＝180°﹣a， 综上所述：∠CHG＝90°﹣a或180°﹣a． 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$