精品解析：安徽省界首市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 一、选择题。本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. （5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣5，﹣3） D. （﹣5，3） 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4 已知四个命题： （1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0 （2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1 （3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0 （4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. BC=EF D. AC=DE 6. 下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　） A B. C. D. 7. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 8. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额y（元）的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　） A B. C. D. 10. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________． 12. 一次函数与图像与轴所围成的三角形面积为____________． 13. 《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为______． 14. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）______． （2）的面积为______． 三、解答题．本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为 ，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 16. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且．求证：平分． 17. 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ （2）能围成腰长是6cm的等腰三角形吗？为什么？ 18. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 19. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式； （2）求四边形的面积． 20. 如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： （1）； （2）． 21. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF长． 22. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元． （1）每件A、B奖品的价格各是多少元？ （2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值． 23. 在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 一、选择题。本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. （5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣5，﹣3） D. （﹣5，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可． 【详解】∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴(5,−3)在第四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征．各象限横纵坐标的符号为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)． 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选：D． 4. 已知四个命题： （1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0 （2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1 （3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0 （4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先判断命题真假，再选择． 【详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，（2）不正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是0或正数，（4）不正确； （1）和（3）正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了真假命题，准确理解相反数、倒数、算术平方根和绝对值的定义是解题关键． 5. 如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. BC=EF D. AC=DE 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可判断，即两全等三角形对应边相等，对应角相等． 【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型． 6. 下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求． 【详解】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0）， ∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确， 当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项B、C错误， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 7. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可． 【详解】解：， ， 、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键． 8. 如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】令，求出次函数与x轴的交点，结合交点问题与函数图像即可得到答案； 【详解】解：当时，， 解得：， ∵一次函数与的图像相交于点， ∴，解得， 由图像可得， 不等式组的解集为：， 故选：A； 【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟练掌握图像与不等式之间的关系，求出交点结合图像求解． 9. 某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额y（元）的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可． 【详解】解：设超过部分的函数解析式为，将点，代入得： ， 解得：， ∴超过部分的函数解析式为， 当时，代入得， 解得：， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键． 10. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( ) A. 5 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】如图，连接AD． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）． ∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________． 【答案】25排11号 【解析】 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可． 【详解】解：∵“10排8号”记为（10，8）， ∴（25，11）表示的意义是25排11号． 故答案为：25排11号． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 12. 一次函数与的图像与轴所围成的三角形面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数和的解析式，分别求出与y轴的交点坐标和两直线的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得到答案. 详解】如图， 直线与y轴的交点坐标为(0，4) 直线与y轴的交点坐标为(0，-2) 解方程组，得． 即两直线的交点坐标为(2，0)， 所以三角形的面积为 ． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了求两直线交点坐标和三角形的面积公式，能正确求解交点坐标是解题的关键，在求解面积时可以做相应的转换，可以使题目变得简单. 13. 《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是用表示出三天所走路程． 设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里，然后根据第三天晚上距离关口的路程总路程三天所走路程即可． 【详解】解：设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里， 根据题意得：， 故答案：． 14. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1）______． （2）的面积为______． 【答案】 ①. ②. 64 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）在上截取，连接，根据“”证明即可； （2）由，求出的长，再由面积公式求得即可． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵， ， ， ， ， 在和中 ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；64． 三、解答题．本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为 ，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】(1)根据平移规律，确定平移后的坐标，依次连接得到图形即可． (2) 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，计算即可． (3)利用分割法计算即可． 【小问1详解】 ∵，，．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到， ∴，，，画图如下： 则即为所求，且． 【小问2详解】 根据将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，并且边上一点经过上述平移后的对应点为， ∴向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 的面积 ． 【点睛】本题考查了平移，平移作图，平移求面积，熟练掌握平移规律与应用是解题的关键． 16. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定定理，解题的关键是先运用证明，然后利用角平分线的判定定理得到结论． 【详解】证明：∵D是的中点， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 17. 用一条长为25cm的绳子围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ （2）能围成腰长是6cm的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）三角形三边的长为10cm、10cm、5cm；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）根据等腰三角形的定义解答，注意利用三角形三边关系进行检验． 【详解】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm． 依题意，得2x+2x+x＝25， 解得x＝5． ∴2x＝10． ∴三角形三边的长为10cm、10cm、5cm． （2）若腰长为6cm，则底边长为25﹣6﹣6＝13cm． 而6+6＜13，所以不能围成腰长为6cm的等腰三角形． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 18. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可． 【详解】∵∠A＝∠B＝∠ACB， 设∠A＝x， ∴∠B＝2x，∠ACB＝3x， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180°， 解得：x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°－30°＝60°， ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠ACE＝×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键． 19. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）先求得点B，C的坐标，根据即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，则点坐标为； 把，代入得：， 解得， 所以直线的表达式为：； 【小问2详解】 交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形面积问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）首先证明，再加上条件可以证明进而得到； （2）根据可得，再证明可得，进而得到，即可证出． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：∵， ， 又， ， ， ， 即， ． 21. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题． 【详解】（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠CDF＝90° ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF，AD＝DC， ∵BC＝7，AD＝5， ∴BD＝BC−CD＝2， ∴AF＝AD−DF＝5−2＝3． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解决问题的关键． 22. 为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元． （1）每件A、B奖品的价格各是多少元？ （2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值． 【答案】（1）A奖品的价格为，B奖品的价格为； （2）（，且是整数）； （3）元； 【解析】 【分析】（1）设A奖品的价格为x，B奖品的价格为y，根据买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元列方程组求解即可得到答案； （2）根据金额单价数量即可得到答案； （3）根据A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求出a的取值范围，结合函数性质求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：设A奖品价格为x元，B奖品的价格为y元，由题意可得， ， 解得：， 答：A奖品的价格为，B奖品的价格为； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∵购买A、B两种奖品共件，购买a件A种奖品， ∴B种奖品件， ∴（，且是整数）； 【小问3详解】 解：∵A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍， ∴， 解得：， ∴，且是整数， ∵， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小， ∴（元）； 【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是找到等量关系式． 23. 在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； （2）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形； （3）延长交于，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【小问1详解】 证明：∵平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，在上截取，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； 【小问3详解】 证明：如图3，延长、交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$