精品解析：2024年重庆市中考数学模拟试题

保密★启用前 重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 卷（ 模 拟 卷 ） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为（） ，对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案. 【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键. 2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上底在下的梯形． 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 3. 反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即： 故选：C． 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A. 调查重庆市民喜爱火锅的程度 B. 调查嘉陵江的水质情况 C. 调查重庆水稻的发芽率 D. 调查某班30名学生的视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查重庆市民喜爱火锅的程度，适合做抽样调查； B、调查嘉陵江的水质情况，适合做抽样调查； C、调查重庆水稻的发芽率，适合做抽样调查； D、调查某班30名学生的视力情况，适合做全面调查； 故选：D． 5. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角求出，由平分可知，根据得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质． 6. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估计出在4到5之间，从而得的所在范围； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 7. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，即可求解． 【详解】解：由已知图形可知： 第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有6个黑色圆点，， 第③个图案中有8个黑色圆点，， …… 以此类推，第n个图形黑色圆点个数为：， 因此第⑦个图案中黑色圆点的个数为：， 故选C． 8. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（　　） A. 16° B. 18° C. 26.5° D. 37.5° 【答案】A 【解析】 【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数． 【详解】解：连接OC，如图所示． ∵CD为⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°． ∵OB＝OC，∠ABC＝53°， ∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°， ∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°， ∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°． 故选A． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切线的性质、等腰三角形的性质以及邻补角，求出∠CBD，∠BCD的度数是解题的关键． 9. 如图，在 中，点D，E，F分别在， ， 上，连接 ，，且，，，若四边形的面积为16，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和面积计算，三角形的面积计算，由，，得到四边形为平行四边形，利用平行四边形与同高即可求解． 【详解】解：如图，过点F做于点 ， ，， 四边形为平行四边形， ， , ，, ， 故选：C． 10. 定义：把互不相等的3个正整数x，2，5（三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串．现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作．下列说法： ①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3． ②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则x有4种不同的取值． ③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数串1，2，3． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论，按照题干中给出的信息进行操作，列出相应的方程进行计算即可． 【详解】解：①若新数串为1，2，3则2不是新数串中最大值， ∴5是被替换的数，即存在时 或时，故①正确； ②当x为最大值时，则第一次操作后新数串为：，2，5， 经过第二次操作，新数串为1，2，3， 则可知，第二次操作，5被替换， 即5为最大数， ∴或， 解得：， ∴新数串为， ，， 当，或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当，或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； ∴当x为最大值时，或或或； 当5为最大值时，则第一次操作后新数串为：，2，x， ∵经过第二次操作后仍然存在2， ∴或， 当时，或， 由得， ∵x为正整数， ∴ ， 当 时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1，1，2，不符合题意； ∴ 不符合题意； 不等式组无解； 当时，或， 不等式组无解； 由得：， ∵x为正整数， ∴或 ， 当时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1，1，2，不符合题意； 当 时，第一次操作后新数串为3，2，4，进行第二次操作后为2，2，3，不符合题意； 综上分析符合题意的x的值只有4个，故②正确； ③当时，第一次操作后新数串为14，2，5， 进行第二次操作后为4，2，5， 进行第三次操作后为4，2，3， 进行第四次操作后为2，2，3，不符合题意， ∴只能进行三次操作，无法进行第四次操作， ∴当时，在整个操作过程中不存在新数串1，2，3，故③错误； 综上分析可知，正确的个数为2个． 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ． 11. 请计算：_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：5． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 13. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而． 14. 将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有 种等可能的结果：中华，中崛，中起，华崛，华起，崛起，其中摸到的球上的汉字可以组成“中华”的结果有1种， ∴摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是， 故答案为． 【点睛】本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的结果是解题的关键． 15. 如图，在矩形 中， ，，以 为圆心，为半径画弧，与对角线 交于点 ，与 交于点 ，过点 作，交 于点 ，则阴影部分的面积为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．根据矩形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在矩形 中， ，， ， ，， ，， ， ， ，， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 16. 如图，在边长为 的正方形 中，E是边的中点，将沿 对折至，延长交 于点 ，连接，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用翻折变换对应边关系得出，，利用定理得出即可；利用勾股定理得出，进而求出即可． 【详解】解：在正方形 中，，， ∵将沿 对折至， ∴，，， ∴，， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ 是边的中点， ∴， 设，则，， ∵ ∴， 解得 ∴． 故答案为 ． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用，以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键． 17. 若关于 的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，先解一元一次不等式组得出 的取值范围，再解分式方程进一步确定 的值，从而即可得解，熟练掌握解一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，是解本题的关键． 【详解】解：由，得， 由得，， 关于 的一元一次不等式组的解集是， ． ，去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得， 的系数化为1，得． 关于的分式方程的解是非负整数， 且为整数，． 且． 为整数， 或或1或5． 满足条件的整数 的和为． 故答案为：2． 18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“百合数”．如：853，∵，∴853是“百合数”．又如：432，∵，∴432不是“百合数”．已知M是一个“百合数”，在M的末位数字后添加数字1得到一个四位数A，在M的首位数字前添加M的十位数字得到一个四位数B，且能被11整除．则“百合数”M的最小值是______；“百合数”M所有的值的和为______． 【答案】 ①. 431 ②. 2963 【解析】 【分析】本题考查数的整除和分类讨论的思想，关键是理解题意，读懂题意． 设百合数M为， ，，,解得，； ， ，即可求解． 【详解】解：设百合数M为， ，， ， ∵能被11整除， ∴能被11整除， 解得，； ， ， 故“百合数”M的最小值是431；“百合数”M所有的值的和为 ． 故答案为：431，2963． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并即可； （2）按照运算顺序先算括号里的，再算除法，把除法转化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴，． ∵EF平分AC， ∴________． ∴________． ∴________． 又∵， ∴四边形AFCE是________． 又∵， ∴四边形AFCE是菱形． 【答案】（1） 如图，直线EF即为所求； （2）；；CF；平行四边形． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 【题文】为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是： 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 【答案】（1），， （2）七年级掌握知识较好， 从平均数看，七年级分 八年级分， 从中位数看，七年级分八年级分， ∴七年级掌握知识较好； （3）估计两个年级参加竞赛成绩不低于分的共有人 【解析】 【分析】本题考查了统计中的平均数、中位数、众数的概念，扇形统计图的解读以及用样本估计总体的思想，解题的关键是从数据和图表中提取有效信息，正确计算统计量并利用样本比例估计总体数量． （1）先由八年级C组数据数量确定其百分比，结合扇形统计图其他组百分比求出D组百分比得m；将八年级成绩排序后取中间两数的平均数得中位数a；找出七年级成绩中出现次数最多的数得众数b； （2）通过比较两个年级的中位数（或众数）判断掌握情况； （3）分别计算七、八年级样本中成绩不低于80分的比例，再乘以各年级总人数求和得到估计的总人数． 【小问1详解】 解：由题知，八年级 组所占百分比为：． 八年级组所占百分比为：， ∴ ∵八年级共有人， ∴处于 、 两个等级的人数之和为：（人），名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第 个， ∵八年级名学生的成绩在 组中的数据是：． ∴八年级名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个和第 个为，， ∴ ∵七年级名学生的成绩是：，其中出现次数最多的是 ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级10名学生中成绩不低于80分的有5人（85，85，85，86，100），占比，因此七年级680人中估计有人． 八年级成绩不低于80分的是C组和D组，占比，因此八年级850人中估计有人． 两个年级成绩不低于80分的共有（人）． 答：估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有850人． 22. 为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天整改了多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】（1）80米 （2）4000元 【解析】 【分析】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修米，列出方程计算即可． （2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资元，列出方程计算即可． 【小问1详解】 设原来每天修x米，则加班后每天修米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天修80米步道． 【小问2详解】 设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资元， 根据题意，得， 解得， 答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键． 23. 如图，在等腰 中，，，点D为 中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，的面积为． 根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究． （1）直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像； （2）观察y的函数图像，写出一条该函数的性质； （3）观察图像，直接写出当时，x的值______．（保留1位小数，误差不超过） 【答案】（1）， 画图像如下： ． （2）当时，y随x的增大而增大 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，计算，根据面积公式，分类计算即可． （2）根据图像的性质描述即可． （3）分类计算即可． 【小问1详解】 ∵，，点D为 中点， ∴， ∴， 当时，； 当时， 过点P作于点E， 则， ∴， 故， 【小问2详解】 根据图像，可得当时，y随x的增大而增大． 【小问3详解】 ∵， ∴或， ∵保留1位小数，误差不超过， ∴或， 故或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三线合一性质，勾股定理，三角函数，函数的图像，误差，熟练掌握三线合一性质，勾股定理，三角函数是解题的关键． 24. 如图，四边形 是某城市的休闲步道，小明家在点 处，点 处是超市，点 处是公园，点处是书店．经测量，点 在 的正南方向，点在 的西南方向，点 在 的正西方向，米，米，点在点 的北偏西方向上． （1）求步道 的长度（精确到个位）； （2）周末，小明和父亲在公园 处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：，） 【答案】（1）566米 （2）小明爸爸先到家，理由： 根据题意，得，， ，． 则（米），（分）， （米），（分）， 小明爸爸先到家． 【解析】 【分析】（1）过点作于点 ，过点 作于点 ，证明四边形是矩形，然后在中运用解直角三角形计算即可解题； （2）根据小明和父亲所走的路程和速度求出各自的时间作比较即可． 【小问1详解】 过点作于点 ，过点 作于点 （如答图）． 在中，， （米）． 在四边形中， ， 四边形是矩形， （米）， （米）． 在中，， （米）． 答： 的长度为566米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义，求出直角三角形的边长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线 上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线 于点E，过点P作x轴的平行线交直线 于点F，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接， ，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时点P的坐标为 （3）存在，Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）可得，求出直线 的解析式为，又可得，进而得为等腰直角三角形，得到，设，则，可得，得到当时，即取最大值，此时的面积最大，据此即可求解； （3）分点 在 上方和点 在 下方两种情况，画出图形解答即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由可得，， 设直线 的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴直线 的解析式为， ， ， ， ∵轴，轴， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则， ， 当时，即取最大值，此时的面积最大， 则； 【小问3详解】 解：存在． 当点 在 上方时，作点关于轴的对称点，过点 作交抛物线于点 ， ∵ 与关于轴对称， ， 又 ∵， ， ， ， ， 同理可得直线解析式为， 设直线解析式为，将代入得，， ， ， 由， 解得或， ； 当点 在 下方时，作点，直线与抛物线交于点， ， 同理可得直线解析式为， ， ， ， ， 联立， 解得或， ， 综上，点 的坐标为或． 【点睛】本题考査了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的几何问题，轴对称的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，掌握二次函数的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 26. 在 中， ， ，过点A作于点O，点D是 边上一点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，将线段绕着点A逆时针旋转到 ，点F为线段的中点，连接． 求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，将沿着 翻折得到，连接，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2） 证明：取的中点K，连接，作，连接． ，，， ，， 又 即 在中，， ， 在和中 ， ，， F是 的中点 又 在中，， ， 即，， ， 是的外角， 又 在和中 ， ， ，（已证），（已证），， ． （3）． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形三线合一，可求得，推导出为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出，以及三角函数求出，从而求得的长度； （2）取中点K，作，结合线段旋转，推导出，再证，再利用中得出，最后结合得证； （3）构造，使，通过设数法求得，的值，在和中，利用，求得和的长度，从而计算出和． 【小问1详解】 ， ， 又， ， ， ， 在中，， ， ， 又， ， 在中，，， ， 即， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 延长，交于M，过点C作的垂线，垂足为N， 作 的垂直平分线交于点F，连接． 由（2）可知，，， 当时，最短， 不妨设， 则，， 点F在 的垂直平分线上， ， ， ， 不妨设，由，可知 ，， K是的中点， 在中，，， ， 在中，，， ，， 设 为x，则为x， 在中，，，， ， ， ， 即，， 在中，， 又， ， 在和中，，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 卷（ 模 拟 卷 ） （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为（） ，对称轴为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A. 调查重庆市民喜爱火锅的程度 B. 调查嘉陵江的水质情况 C. 调查重庆水稻的发芽率 D. 调查某班30名学生的视力情况 5. 如图，直线， 平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 7. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 8. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（　　） A. 16° B. 18° C. 26.5° D. 37.5° 9. 如图，在中，点D，E，F分别在 ，， 上，连接， ，且，，，若四边形的面积为16，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 定义：把互不相等的3个正整数x，2，5（三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串．现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作．下列说法： ①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则或3． ②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则x有4种不同的取值． ③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数串1，2，3． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ． 11. 请计算：_____． 12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___． 14. 将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是________． 15. 如图，在矩形中，，，以 为圆心， 为半径画弧，与对角线交于点，与 交于点 ，过点作，交 于点，则阴影部分的面积为______．（结果保留π） 16. 如图，在边长为 的正方形中，E是边的中点，将沿对折至，延长交于点，连接，则_____． 17. 若关于 的一元一次不等式组的解集是，且关于 的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 18. 如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“百合数”．如：853，∵，∴853是“百合数”．又如：432，∵，∴432不是“百合数”．已知M是一个“百合数”，在M的末位数字后添加数字1得到一个四位数A，在M的首位数字前添加M的十位数字得到一个四位数B，且能被11整除．则“百合数”M的最小值是______；“百合数”M所有的值的和为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，． （1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点O，交AD于点E，交BC于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴，． ∵EF平分AC， ∴________． ∴________． ∴________． 又∵， ∴四边形AFCE是________． 又∵， ∴四边形AFCE是菱形． 21. 【题文】为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是： 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 22. 为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天整改了多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 23. 如图，在等腰中，，，点D为 中点，点P从点D出发，沿方向以每秒的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，的面积为． 根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行探究． （1）直接写出y与x的函数关系式，注明x的取值范围，并画出y的函数图像； （2）观察y的函数图像，写出一条该函数的性质； （3）观察图像，直接写出当时，x的值______．（保留1位小数，误差不超过） 24. 如图，四边形是某城市的休闲步道，小明家在点 处，点处是超市，点 处是公园，点 处是书店．经测量，点在 的正南方向，点 在 的西南方向，点 在的正西方向，米，米，点 在点 的北偏西方向上． （1）求步道 的长度（精确到个位）； （2）周末，小明和父亲在公园 处晨练，结束后两人同时步行回家，已知：小明速度为70米/分，沿的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：，） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线交直线于点F，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，连接，，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中， ，，过点A作于点O，点D是边上一点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，将线段绕着点A逆时针旋转到，点F为线段的中点，连接． 求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，将沿着翻折得到，连接，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $