6.3 三角形的中位线课件-2023-2024学年北师大版 数学八年级下册

6.3 三角形的中位线 教学目标 1.理解三角形中位线的概念; 2.经历探索三角形中位线定理的过程,会证明三角形的中位线定理; 3.能应用三角形中位线定理解决简单问题; 4.体会转化思想,培养几何直观、推理能力. 情境导入 如图,有一块三角形的蛋糕. 问题1:若平均分给两个小朋友,要求他们所分的大小都相同,请设计合理的解决方案; A B C F 取BC的中点F. 情境导入 问题2:若平均分给四个小朋友,要求他们所分的大小都相同,请设计合理的解决方案; A B C F D E 取BC的四等分点D、E、F. 问题3:若平均分给四个小朋友,要求他们所分的形状大小都相同,请设计合理的解决方案; 情境导入 E A B C D F 分别取AB、AC、BC的中点D、E、F. 这样我们就得到了四个全等的三角形. 情境导入 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 符号语言: ∵ D、E分别为AB、AC的中点; ∴ DE为 ABC的中位线. 讲授新课 一、三角形的中位线及其性质 问题1:一个三角形有几条中位线? D E F 3条 问题2:若连接AF,则AF是 ABC的 . 中线AF 中位线EF 你能尝试说出三角形中位线和中线的联系和区别吗? 中线 讲授新课 (1)相同之处——都和边的中点有关; (2)不同之处: 三角形中位线的两个端点都是边的中点; 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点. C B A E D C B A D 中线DC 中位线DE 讲授新课 讲授新课 B A C D E F G B A C D E F H 讲授新课 B A C D E F 将 ADE绕着点E顺时针旋转180 ,到 CEG的位置,四边形BCGD是什么平行四边形吗? G 通过上面的旋转变换,你能猜想出三角形的中位线与第三边有什么关系吗? 猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 . DE和边BC关系 数量关系: 位置关系: DE∥BC DE= BC. 讲授新课 已知:在 ABC中,DE是 ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE= BC . E A B C D 如何将两个问题转化为一个问题呢?作辅助线:倍长DE 讲授新课 解:如图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF. 在 ADE和 CFE中, ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE, ∴ ADE≌ CFE. ∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB. ∵BD=AD,∴CF=BD. ∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). ∴ DF∥BC(平行四边形的定义), DF=BC(平行四边形的对边相等). ∴DE∥BC,DE= BC. E A B C D F 2 1 讲授新课 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. ∵ DE是 ABC的中位线 ∴ DE∥BC,DE= BC (位置关系)(数量关系) 符号语言: 作用:1、证明两条线段平行; 2、证明一条线段是另一条线段的2倍或 . 三角形中位线定理 讲授新课 A C B E D 练习1.如图,在 ABC中,D、E分别是AB、AC的中点. 若∠ADE=65 ,则∠B=_度; 若BC=8cm,则DE=_cm; 65 4 随堂练习 若AC=4,BC=6,AB=8,则 DEF的周长=_; 练习1.如图,在 ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 若 ABC的周长为24, DEF的周长是_; 12 图中有_个平行四边形; 若 ABC的面积为24, DEF的面积是_. 3 6 随堂练习 9 A C B E D F 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系? 探究活动 随堂练习 A C B E D F 随堂练习 1.如图,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离,可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接ED. 现测得AC=30 m,BC=40 m,DE=24 m,则AB=( ) A.50 m B.48 m C.45 m D.35 m B 2.如图,已知E,F,G,H 分别为四边形ABCD 各边的中点,若AC=10 cm,BD=12 cm,则四边形EFGH 的周长为( ) A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.22 cm D 随堂练习 随堂练习 3.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.四边形 EGFH 是平行四边形吗?请证明你的结论. 解:四边形EGFH是平行四边形. 在 BCD 中,FH 为中位线, ∴FH∥BC,FH = BC. 在 ABC 中,GE 为中位线, ∴GE∥BC,GE = BC. ∴FH∥GE,FH = GE. ∴四边形 EGFH 是平行四边形. 三角形的中位线 定 义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 应用 ①周长; ②面积; ③综合应用. 归纳总结 布置作业 必做题:1、习题6.6 选做题:2、利用不同于课本的方法证明中位线定理 $$