精品解析：广东省肇庆地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测卷 八年级数学 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 下列函数中，是正比例函数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 总分 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（-1，1） B. 它的图象不经过第三象限 C. 当时， D. 值随值的增大而增大 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 已知点（－3，）、（2，）都在直线y＝－2x＋1上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 10. 如图，ABCD中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 把化为最简二次根式，结果是______ ． 12. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 13. 已知点在一次函数的图象上，则的值是__． 14. 如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的高为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算． （1） （2） 17. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 18. 如图，E、F分别是矩形的边上的点，且．求证：四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的的值为_____； (Ⅱ)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校九年级共有学生人，如果体育成绩达以上(含分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数. 20. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示． （1）求k，b值； （2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象； （3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围． 21. 如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．求此绿地的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）． （1）求直线AB的解析式； （2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 正方形，，动点E从B向C运动，速度为，同时F点从C向D以同样的速度运动，连接、相交于M． （1）判断运动过程中，、相交的关系是否变化，如变化，请说出如何变化；如不变化，请写出它们的关系并证明你的结论； （2）当时，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测卷 八年级数学 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−2≥0，解得x≥2． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件． 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】A.不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误； B.是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误； C.是正比例函数，故本选项正确； D.自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 3. 如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（　　） A. 40° B. 70° C. 110° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知AD∥BC，从而∠A+∠B=180°，即可求出答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘法、除法法则即可的出答案． 【详解】解：A选项中，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项不正确，不符合题意； B选项中，，故B选项不正确，不符合题意； C选项中，，故C选项正确，符合题意； D选项中，，故D选项不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 5. 如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键． 6. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 总分 【答案】B 【解析】 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位， 因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键． 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（-1，1） B. 它的图象不经过第三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解． 【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8， ∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误； B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确； C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x＜时，y＞0，故C错误； D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0， ∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】首先由勾股定理逆定理判断△ECF是直角三角形，由三角形中位线定理求出AB的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD的长即可． 【详解】∵CF=3，CE=4，EF=5， ∴CF2+CE2=EF2， ∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形， ∵E，F分别是CA、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴AB=2EF=10， ∵D为AB的中点， ∴CD=AB= 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键． 9. 已知点（－3，）、（2，）都在直线y＝－2x＋1上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】由一次项系数k<0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据-3<2即可得出结论． 【详解】解：∵直线y=−2x+1中k=−2<0， ∴y随x值的增大而减小， ∵−3<2， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10. 如图，ABCD中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，从而得到，根据等腰三角形的“三线合一”即可判断结论①；根据中位线定理得到，，进而，，得证四边形是平行四边形，即可判断结论②；根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，但无法证明，即可判断结论③；由，得到，再根据，得到，从而，即可判断结论④． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，，，， ∵，即， ∴， ∵点E 是中点， ∴，故①正确； ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∵点G是上的中点， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故结论②正确； ∵，即， 又点G是上的中点， ∴， ∴，但无法证明，故结论③错误， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故结论④正确． 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质．综合运用相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 把化为最简二次根式，结果是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用商的算术平方根法则化简即可得到结果． 详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式商的算术平方根法则是解本题的关键． 12. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】 【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小． 【详解】解： 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差． 13. 已知点在一次函数的图象上，则的值是__． 【答案】13 【解析】 【分析】将代入函数解析式即可得到的值． 【详解】解：令，得， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征． 14. 如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长． 【详解】解：连接AE， ∵DE为AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5， 由勾股定理得BC=4， 设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中， 由勾股定理得：x2+32=（4-x）2， 解得：x=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，OE与AB交于点F．若OE＝5，AC＝8，则菱形ABCD的高为______． 【答案】4.8## 【解析】 【分析】利用菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD，求出∠AOB=90°，进而证得四边形AEBO是矩形，求出AB=OE=5，勾股定理求出OB得到BD，设菱形的高为h，利用菱形的性质构造面积的关系式求出高h． 【详解】∵四边形A BCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵∠AOB=90°， ∴四边形AEBO是矩形， ∴AB=OE=5， 在Rt△AOB中，OB=， ∴BD=2OB=6， 设菱形ABCD的高为h， ∵菱形的面积=， ∴， ∴h=4.8， 故答案为：4.8． 【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确掌握各图形的判定定理和性质定理是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果； （2）根据根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）原式=-=； （2）原式===． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键． 17. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，接下来再利用，计算即可求得长． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴． 答：船向岸边移动了米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，求出10s后的值是解题的关键． 18. 如图，E、F分别是矩形的边上的点，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考矩形的性质，平行四边形的判定．根据矩形的性质可得，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：∵四边形为矩形， ∴． 又∵， ∴， 即， ∵ ∴四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的的值为_____； (Ⅱ)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校九年级共有学生人，如果体育成绩达以上(含分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数. 【答案】(1) 50，24；(2)28，28，27.8；(3)174. 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图知：30分的人数为5人，占被调查人数的10%，用除法即可计算总人数，27分有12人，从而求出m； (2)根据众数、中位数和平均数的概念计算即可； (3) 根据题意，可知优秀的即是达28、29、30的人，共占58%，再进一步结合总体人数计算即可. 【详解】（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50； 12÷50=24%，即m=24. （2）∵数据中28出现的次数最多， ∴本次抽样调查获取样本数据的众数为28， ∵排序后，处于最中间的两个数为28和28， ∴中位数为(28+28)÷2=28， x=(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8， ∴平均数为27.8； （3）该校九年级学生体育成绩达到优秀人数约为300×(28%+20%+10%)=174（人）． 故答案为(1) 50，24；(2)28，28，27.8；(3)174. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示． （1）求k，b的值； （2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象； （3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围． 【答案】（1）k=-1，b=3；（2）见解析；（3）x的取值范围是x＜﹣1 【解析】 【分析】（1）先写出函数与坐标轴交点的坐标（3，0），（0，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用描点法画直线y＝2x+6； （3）利用所画图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2x+6上方所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3）， ∴， 解得； （2）如图， （3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数的性质、图像，以及一次函数和不等式，要能根据函数图像求解析式，也要能根据解析式画出函数图像，要掌握数形结合能力． 21. 如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．求此绿地的面积． 【答案】234 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，则四边形的面积直角的面积直角的面积． 【详解】解：连接如图所示： ，，， ； 在中， ，，， ，即， 是直角三角形． ； 即绿地的面积为234． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理的逆定理由边与边的关系可证明直角三角形，正确分割四边形的面积是解题关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）． （1）求直线AB的解析式； （2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）C的坐标为（1，2）；（3）存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）． 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（3，0），B（0，3）代入即可． （2）设点C的坐标为（m，﹣m+3），，解方程即可求出； （3）由C（1，2）得OC＝，分OC＝OP、OC＝CP、OP＝CP三种情况，分别计算即可． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（3，0），B（0，3）代入得： ∴ ， ∴ ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3； （2）设点C的坐标为（m，﹣m+3）， ， ∴m＝1， ∴﹣m+3＝﹣1+3＝2， ∴C的坐标为（1，2）； （3）存在点P，使得△COP是等腰三角形， ∵C（1，2）， ∴OC＝， 当OC＝OP时， P（﹣，0）或P（，0）， 当OC＝CP时， P（2，0）， 当OP＝CP时，如图： 设OP＝x，则CP＝x，DP＝x﹣1， 在Rt△CDP中，由勾股定理得： CD2+DP2＝CP2， ∴22+（x﹣1）2＝x2， 解得x＝， ∴P（，0）， ∴存在一点P，使得△COP是等腰三角形，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题关键． 23. 正方形，，动点E从B向C运动，速度为，同时F点从C向D以同样的速度运动，连接、相交于M． （1）判断运动过程中，、相交的关系是否变化，如变化，请说出如何变化；如不变化，请写出它们的关系并证明你的结论； （2）当时，求的长． 【答案】（1），证明见解析 （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据运动可知，证明，可得，再利用等量代换可得，即可证明； （2）过M作，垂足为G，则，与交于点H，利用勾股定理和面积法计算，，，的长，再证明四边形为矩形，求出和，得到，最后再次利用勾股定理即可得到结果． 【小问1详解】 解：不变，，理由是： 由题意可得：， 在正方形中，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，即； 【小问2详解】 当时，， 如图，过M作，垂足为G，则，与交于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴cm． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等证明垂直，利用勾股定理计算线段长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$