精品解析：2024年广西钦州市九年级初中学科素养测试数学试题

2024年钦州市初中学科素养测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 4. 任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 5. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是_______． 14. 因式分解______． 15. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是______． 16. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______． 17. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______． 18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，是菱形的对角线． （1）作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 22. “三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下： 甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10 乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 得分统计图： 得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲 8 乙 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）______（填“>”“=”或“<”）； （2）请直接写出m，n的值； （3）按比赛规定，得分9分以上（含9分）为A等级，请估计本次比赛30支代表队中获得A等级共有多少人？ （4）从中位数和方差中任选其一进行分析，你认为甲，乙哪个队发挥的更好？请说明理由． 23. 综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下： 【自制工具】 如图①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角． 【实地资量】 如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角．小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离． 【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：） 24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米． （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）； （2）如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离值； （3）如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值． 26. 【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接． 【尝试探究】 （1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点． 求证：点是的中点； （2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现； 【拓展延伸】 （3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年钦州市初中学科素养测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的； B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的； C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的； D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的； 故选：B． 3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4. 任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不可能事件以及三角形内角和定理，正确掌握各种事件的定义是解题关键．把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，直接利用三角形内角和定理，结合不可能事件的定义分析得出答案． 【详解】解：任意画一个三角形，其内角和是，则内角和为这一事件是不可能事件，． 故选：B． 5. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】x－1＜0的解集为x＜1， 它在数轴上表示如图所示， 故选B． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当 方程有两个不相等的实根，当 方程有两个相等的实根， 方程没有实根，根据原理作答即可. 【详解】解： 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选A 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解本题的关键. 8. 如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥底面圆的周长等于它侧面展开图扇形的弧长，所以只要求出圆锥底面圆的周长即可．此题主要考查了圆锥侧面展开图与圆锥各部分对应情况，这个问题在中考中是重点题型． 【详解】解：圆锥底面圆的半径为3， 圆锥底面圆的周长为：， 圆锥侧面展开图扇形的弧长为：． 故选：B． 9. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，， ∴当时，，即，则， 当时，，即，则， ∵将绕着点顺时针旋转得到， 又∵ ∴，，， ∴， 延长交轴于点，则，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键． 10. 2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，原计划每天运送土石方a立方米，则实际平均每天运送土石立方米，根据题意列出分式方程即可． 【详解】原计划每天运送土石方a立方米，则实际平均每天运送土石立方米， 由题意得： 故选：D． 11. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解． 【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，k的几何意义，先表示A的坐标为，结合轴，且点在反比例函数，得出点的坐标为，因为得出，再根据k的几何意义进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴设A的坐标为， ∵轴，且点在反比例函数， ∴， ∴， 即点的坐标为， ∵ ∴， 此时， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数的取值范围. 详解：被开方数为非负数，故． 故答案为． 点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零. 14. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案． 【详解】解：（x﹣1）2． 故答案为：（x﹣1）2． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 15. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3， ∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率， 故答案为：． 16. 圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作，连接，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：过点作，连接， 由题意可知，，， 在中，， ， 故答案为：． 17. 对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 18. 如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定和的长为确定的值，得到四边形的周长最小时，即为最小时，过点F作得平行四边形，知作点E关于对称点Q，连接则连接当三点共线时，的值最小，为得到最小为在中由勾股定理可得从而可求出结论． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 中， ∴ ∵ ∴四边形的周长为， 要使四边形的周长最小，只要最小即可， 过点F作交于点P，则四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ 延长到点，使连接则 ∴ ∴ 当三点共线时，的值最小，为 ∴最小值为 在中， ∴四边形的周长为 故答案为： 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及三角形三边关系，勾股定理，能将周长和的最小值表示成一条线段的长与固定长度的和是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，然后算加减即可． 【详解】原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式， 首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后计算加减， 代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， ． 21. 如图，是菱形的对角线． （1）作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，菱形的性质以及垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． （1）按照尺规作图的要求作出边的垂直平分线即可； （2）由菱形的性质以及垂直平分线的性质计算即可． 【小问1详解】 解：见图：直线 EF 为所求的图形 【小问2详解】 解：如上图，连接， 四边形是菱形， ， 垂直平分， ， ， ． 22. “三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下： 甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10 乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 得分统计图： 得分统计表： 平均数 中位数 方差 甲 8 乙 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）______（填“>”“=”或“<”）； （2）请直接写出m，n的值； （3）按比赛规定，得分9分以上（含9分）为A等级，请估计本次比赛30支代表队中获得A等级共有多少人？ （4）从中位数和方差中任选其一进行分析，你认为甲，乙哪个队发挥的更好？请说明理由． 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了数据统计与分析， （1）根据折线统计图可得甲的波动大，即得甲的方差大， （2）分别根据中位数、平均数的定义求解； （3）由A等级的百分比乘以总人数即可求出， （4）根据甲乙两队的中位数、或方差、平均数比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，甲的波动大，故甲的方差大， 故答案为：> 【小问2详解】 根据甲的数据按由小到大排列，第5个数和第6个数分别是8，9，故甲的中位数是， 乙队的平均数 【小问3详解】 （人）； 答：所有代表队获得 A 等级共有 120 人． 【小问4详解】 方法一：甲代表队发挥的更好，因为： 甲代表队成绩的中位数 8．5 高于乙代表队成绩的中位数 8，说明甲代表队得分超 过 8．5 的人超过一半．方法二：乙代表队发挥的更好，因为： 甲，乙两队的平均分相同，而乙代表队成绩的方差低于甲代表队的方差，说明 乙代表队的得分更稳定． 23. 综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下： 【自制工具】 如图①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角． 【实地资量】 如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角．小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离． 【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：） 【答案】树高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，先证明四边形是矩形，得出，解直角三角形得出，，得出，求出，最后求出结果即可． 详解】解：∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ， 答：树高度约为． 24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系，掌握这些性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得，进而得到，再根据平行线的性质得出即可； （2）利用相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系进行计算即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 是半径， ∴ 是 的切线； 【小问2详解】 解：∵ 为 直径， ∴， 在 中， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， 即， 解得． 25. 许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米． （1）求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）； （2）如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离的值； （3）如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值． 【答案】（1） （2）24分米 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，抛物线与直线的交点，函数图象的平移． （1）根据题意得到点A，C的坐标，设抛物线的解析式为，把点A，C的坐标代入，即可求解； （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，方程组得到点E的坐标，根据对称得到点F的坐标，进而可解答； （3）设平移后的抛物线解析式为，则得到此时抛物线与 y 轴的交点D，根据，结合两个三角形的底相同，即可得到，进而即可解答． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：， 由题意得，抛物线过点，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 解方程组得，， ∴点E的坐标为， 根据对称可得点F的坐标为， ∴（分米）； 【小问3详解】 解：设平移后的抛物线解析式为： 令，则； 此时抛物线与 y 轴的交点设为D， ∵平移前后抛物线和 x 轴交点间的距离不变，又， 则 即 解得：或（舍去负值）， ∴m的值为或． 26. 【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接． 【尝试探究】 （1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点． 求证：点是的中点； （2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现； 【拓展延伸】 （3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定等知识，熟练掌握正方形的性质，利用全等三角形的性质求解是解答的关键． （1）根据正方形的性质得到，，，，进而证得，证明得到即可； （2）如图2，延长，交的延长线于点M，证明即可得到； （3）如图3，延长至 Q，使，连接，延长和，交于点N，证明得到，，进而，再证明得到，，进而，得到，即可得结论． 【详解】解：（1）如图 1， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点O是的中点； （2）证明： 如图 2，延长，交的延长线于点M， 由题意可知：，，，， ∴， ∴，则， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴点O是的中点； （3）是等腰直角三角形， 理由如下：如图3，延长至 Q，使，连接，延长和，交于点N， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$