精品解析：广东省东莞市水霖学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学 （总分120分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国七年级学生的身高情况 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3. 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 6. 方程2x-3y=5,x+=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有【 】 A 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 8. 与3＋最接近的整数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 不等式－3x＋1＞－8的正整数解是__________． 12. 点到x轴距离______． 13. 如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________． 14. 1.若是4的平方根，则________；若是的立方根，则________． 15. 如果，则______． 16. 某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在80分以上． 17. 若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18. 解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来. 19. 计算： （1）． （2）． 20. 若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分） 21. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1面积． 23. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生； （2）请将上面的条形统计图补充完整； （3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分） 24. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 25. 如图，已知直线，和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，．点在线段上． （1）若，，则 ； （2）试找出、、之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（）中的结论解答下列问题： 如图，点在处北偏东方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； （4）如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间关系（点和、两点不重合），直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学 （总分120分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国七年级学生的身高情况 C. 考察人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查调查方式的选择，根据实际情况选择合适的调查方式即可. 【详解】解：A. 了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故选项不符合题意； B. 了解全国七年级学生的身高情况，适宜采用抽样调查方式，故选项不符合题意； C. 考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查方式，故选项不符合题意； D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适宜采用全面调查方式，故选项符合题意； 故选：D 3. 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由条件已知a＜0，b＞0，可得：a为负，b为正，根据所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【详解】解：∵a＜0，b＞0， ∴点A（a，b）一定在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． 根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，．故（1）（2）正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故（3）正确； ∵． ∴，故（4）正确， 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 5. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】因为∠1与∠2互补，所以ab，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求． 【详解】解：如图： ∵∠1与∠2互补， ∴ab， ∵∠3=∠5，∠3=135°， ∴∠5=135°， ∵ab， ∴∠4与∠5互补， ∴∠4=180°-135°=45°． 故选A． 6. 方程2x-3y=5,x+=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：二元一次方程要满足含有两个未知数，未知数的次数都是1次，是整式方程，2x-3y=5满足条件，故选A． 考点：二元一次方程的定义． 7. 某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有【 】 A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】B 【解析】 【分析】可设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，根据选派20名学生分三组到120个店铺可列方程，再根据每组人数为≥2的正整数求解即可． 【详解】解：设第一小组有x人，第二小组有y人，则第三小组有（20﹣x﹣y）人，则 8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120， 3x+y=20， 当x=2时，y=14，20﹣x﹣y=4，符合题意； 当x=3时，y=11，20﹣x﹣y=6，符合题意； 当x=4时，y=8，20﹣x﹣y=8，符合题意； 当x=5时，y=5，20﹣x﹣y=10，符合题意； 当x=6时，y=2，20﹣x﹣y=12，符合题意． 故学生分组方案有5种． 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”． 8. 与3＋最接近的整数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用无理数的估算方法估算出的取值范围，即可得出3＋的取值范围，即可得答案. 【详解】∵＜＜ ∴4+3＜3+＜5+3 即：7＜3＋＜8 ∵24更接近于25， ∴与3＋最接近的整数是8， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键. 9. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 10. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案． 【详解】解：不等式组， 由﹣x＜﹣1，解得：x＞4， 由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a， 故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a， 由关于x的不等式组有3个整数解， 得：7≤2﹣a＜8， 解得：﹣6＜a≤﹣5． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键． 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 不等式－3x＋1＞－8正整数解是__________． 【答案】1，2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解． 【详解】不等式3x+1＜8解集为x＜， ∴不等式3x+1＜8的正整数解是：1，2． 故答案是：1，2 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解． 12. 点到x轴距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P点的坐标求得到x轴的距离为1. 【详解】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由的纵坐标1，得到x轴的距离为1. 故答案1 【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离. 13. 如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________． 【答案】25° 【解析】 【详解】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°． 14. 1.若是4的平方根，则________；若是的立方根，则________． 【答案】 ①. 1或 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义．根据平方根定义得出，根据立方根定义求出，然后求出x、y的值即可． 【详解】解：∵4的平方根是， ∴， ∴或， ∵的立方根是， ∴， ∴． 故答案为：1或；． 15. 如果，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质可知，求出、的值，再代入即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了乘方、绝对值的非负性以及构造二元一次方程组，熟练掌握非负性的性质是解题的关键． 16. 某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在80分以上． 【答案】17 【解析】 【详解】解：设个同学答对x道题， 根据题意，得， 解得：， 故这个同学至少要答对17道题，成绩才能在80分以上． 故答案为：17． 17. 若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是_______． 【答案】≤< 【解析】 【分析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式的正整数解是，得到关于m的不等式，即可求得m的取值范围． 【详解】解：∵≤， ∴， ∴． ∵不等式≤的正整数解是， 则， 解得：≤<． 故答案为：≤<． 【点睛】此题考查了根据不等式解集的情况求参数的取值范围，根据不等式的正整数解是，得出关于m的不等式是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18. 解不等式组：，并把不等式组解集在数轴上表示出来. 【答案】0<x≤4 【解析】 【详解】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可． 试题解析：由不等式①得： 由不等式②得：5x−3+4>3x，2x>0，x>0. 将不等式①，不等式②的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集为： 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键． （1）计算立方、绝对值、算术平方根、立方根后进行加减法即可； （2）变形后利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 原方程组可变为， ①＋②得，， 解得，， 把代入①得，， 解得， ∴ 20. 若是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值． 【答案】4 【解析】 【详解】解：把分别代入ax－by=8和ax+2by=－4 得：4a-2b=8和4a+4b=-4. 建立二元一次方程组， 解得a=1，b=-2. 所以2a-b=4 【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分） 21. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】求出∠GFH＋∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可． 【详解】∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD ∴∠GFH+∠FHD =180° ∴FG//BD ∴∠1=∠ABD ∵BD平分∠ABC ∴∠2=∠ABD ∴∠1=∠2． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）； （2）△A1B1C1如图所示； （3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6． 考点：图形的平移变换. 23. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生； （2）请将上面的条形统计图补充完整； （3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？ 【答案】（1）200人 （2）详见解析 （3）375人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体： （1）从扇形图可知文艺占，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数． （2）求出科普的人数，画出条形统计图． （3）全校共有人数乘以科普所占的百分比，就是要求的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 即一共抽查了总人数为200人． 【小问2详解】 解：最喜欢“科普”书籍的学生为（人）． 【小问3详解】 解：（人）， 即该校最喜欢“科普”书籍的学生约有375人． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分） 24. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）B种商品最低售价为每件1080元． 【解析】 【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ． （2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价． 【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意得 解得 故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）由于A商品购进400件，获利为 （1380﹣1200）×400=72000（元） 从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元） 设B商品每件售价为z元，则 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 故答案：B种商品最低售价为每件1080元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键. 25. 如图，已知直线，和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，．点在线段上． （1）若，，则 ； （2）试找出、、之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（）中的结论解答下列问题： 如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； （4）如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间的关系（点和、两点不重合），直接写出结论即可． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）； （4）当点在的外侧时，；当点在的外侧时，． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解； （）根据平行线的性质和角度和差即可求解； （）过点作，则，根据平行线的性质即可求解； （）分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论即可； 此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 过点作， 则，则； 【小问4详解】 当点在的外侧时，如图，过作，交于， ． ∵， ， ， ． 当点在的外侧时，如图，过作，交于， ∵， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$