精品解析：甘肃省庆阳市镇原县中原初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023－2024学年度第二学期期中试题（卷） 八年级 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别化简各项二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； B选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； C选项，与不是同类二次根式，故不符合题意； D选项，=与是同类二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及同类二次根式的概念，能正确的化简，并掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 2. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，，； 矩形的邻边不一定相等， 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，是解题的关键． 3. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等可得点P到的距离不变，因此三角形的面积不变． 【详解】解：∵直线，点P是直线上一个动点， ∴无论点P怎么移动，点P到的距离不变， ∴的底不变，高不变，面积也不变， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线间的距离，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键． 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，结合已知条件即可求出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A=∠C ∵ ∴2∠C=260° ∴∠C=130° 故选D． 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解决此题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的知识，根据勾股定理直接计算即可． 【详解】解：由勾股定理可得：， 故选：D． 6. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线定理可得，即可得到解答． 【详解】解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， 即为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则，二次根式的除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； C．3与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接与交于O．先证明是等边三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的长度，即可求得的长度． 【详解】解：连接与交于O． ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，且， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质． 9. 下列命题的逆命题成立的有（ ） ①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应边相等；④对顶角相等 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大． 写出各个命题的逆命题后判断真假即可． 【详解】解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立； ②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立，因为绝对值相等，这两个数还可能互为相反数； ③全等三角形的对应边相等的逆命题为对应边相等的三角形全等，成立，因为符合全等三角形的判定定理； ④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，举例为两条平行线被第三条直线所截的同位角相等，但不是对顶角． 故选：C． 10. 如图，在四边形中，对角线垂直平分．关于四边形的形状，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则四边形是矩形； B. 若，则四边形是菱形； C. 若，，则四边形是正方形； D. 若，则四边形是正方形． 【答案】A 【解析】 【分析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可判定B；根据“有一个角为直角的菱形是正方形”即可判定C；根据“有一个角是直角的菱形是正方形”即可判定D． 【详解】解：令对角线、相交于点O，如图， A、没有办法证明四边形是矩形，故该项错误； B、∵对角线垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵对角线垂直， ∴四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； C、由B得：，四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意； D、∵对角线垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查四边形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是基础，这类题目往往涉及到全等三角形的判定． 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与减法运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简，再进行二次根式的减法运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得； 【详解】由题可得△ABC是直角三角形，BO是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AO=CO=BO， ∵， ∴， ∴点到目标物的距离是， 故答案是． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，准确理解计算是解题的关键． 13. 已知正方形的对角线为，则正方形的边长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理，画出图形，利用正方形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，在正方形中，，，， 由得， ∴，即正方形的边长为1， 故答案为：1． 14. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据已知条件可得出，最后根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵, ∴， ∴的周长为：， 故答案为：11． 15. 已知的三边长满足，则的形状是______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本体考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求出a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角三角形 16. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】连接AC，交BD于点O，先证EF是△ACD的中位线，得，再证四边形CAEG是平行四边形，得AC=EG，然后由勾股定理求出OA=OC=6，即可解决问题． 【详解】解：连接AC，交BD于点O，如图所示： ∵菱形ABCD的边长为10， ∴，AB=BC=CD=DA=10， ∵点E、F分别是边AD，CD的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴， ∵AC、BD是菱形的对角线，BD=16， ∴AC⊥BD，OB=OD=8，OA=OC， 又∵， ∴四边形CAEG是平行四边形， ∴AC=EG， 在Rt△AOB中，AB=10，OB=8， ∴OA=OC==6， ∴AC=2OA=12， ∴EG=AC=12； 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用平方差公式，二次根式的乘法法则化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定，由，，可得四边形是平行四边形，从而得到，，再由得到，从而得证． 【详解】略 19. 如图，已知中，于点，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，先用勾股定理解求出，再用勾股定理解即可． 【详解】解：， ， ，， ， 在中，． 20. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 21. 已知是的相反数，是的倒数，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数的定义，已知字母的值求代数式，先根据相反数，倒数的定义求出x，y ，然后利用完全平方公式化简，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， 依题意得：， ∴，， ． 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过作于点，连接．若，菱形的面积为54，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，由菱形的性质可得，由菱形的面积得可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为，出发后，客船比货船多走了，货船沿东偏南方向航行，后货船到达处，客船到达C处，若此时两船相距． （1）货船的速度为 ，客船的速度为 ； （2）求客船航行的方向． 【答案】（1）15，20 （2）客船航行的方向为北偏东方向 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，勾股逆定理的应用以及一元一次方程的应用．正确得出的长是解题的关键． （1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依据客船1小时比货船多走5海里，列方程求解即可； （2）依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向． 【小问1详解】 解：设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时， 根据题意得 解得 ∴， 即客船与货船的速度分别是和海里/小时； 故答案为：15，20． 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴为直角三角形且， ∵货船沿东偏南方向航行， 即， ∵， ∴ 即客船航行的方向为北偏东． 24. 如图，在中，，的平分线交于点，DEAB，DFAC． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形． 平分， ． ， ． ． ． 四边形是菱形． ， 四边形是正方形． （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题目条件可得四边形为平行四边形，进而可通过角平分线证明其邻边相等，再加上一个角，即可说明是正方形， （2）根据正方形的性质先求出边长，即可得面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是正方形，， ， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正方形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握正方形的几种判定方法及性质是解题关键． 25. 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等． （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； （2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 【答案】 （1）（答案不唯一）， 验证：； （2）； 证明：． 【解析】 【分析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案； （2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键． 26. 如图，菱形纸片放置在平面直角坐标系中，已知，，边沿轴对折后得到对应线段，与边交于点． （1）求出两点的坐标； （2）求出线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，翻折的性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）利用等角对等边可得出，利用勾股定理可求出，结合平行四边形的性质即可求解； （2）利用折叠的性质得出，然后利用线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， 由折叠可知，， ∴． 27. 如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求的长； （3）如图，动点，分别从，两点同时出发，沿和各边匀速运动一周后停止，即点沿运动，点沿运动，在运动过程中，已知点的速度为，点的速度为，运动时间为，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合矩形性质及垂直平分线定义证明后，根据全等三角形性质即可证明四边形为菱形； （2）根据矩形性质、菱形性质推得、，设，利用勾股定理即可求得； （3）根据平行四边形性质得到，再根据勾股定理得到，用分别表示和，列方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形，，， ，， 四边形是菱形， ， 设， 则， 中，， ， 解得：， 即． 【小问3详解】 解：显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形； 同理点在上时，点在或上或者在，在时不构成平行四边形， 只有当点在上，点在上时，以、、、四点为顶点的四边形才是平行四边形，此时， ，即， 由（2）得， ，， ， 解得：， 故当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，． 【点睛】本题考查的知识点是矩形性质、垂直平分线定义、全等三角形的判定与性质、菱形的判定及性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、一元一次方程，解题关键是熟练掌握菱形的判定、勾股定理的应用及分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期中试题（卷） 八年级 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ） A. 向左移动变小 B. 向右移动变小 C. 始终不变 D. 无法确定 4. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 下列命题的逆命题成立的有（ ） ①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应边相等；④对顶角相等 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在四边形中，对角线垂直平分．关于四边形的形状，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则四边形是矩形； B. 若，则四边形是菱形； C. 若，，则四边形是正方形； D. 若，则四边形是正方形． 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________． 13. 已知正方形的对角线为，则正方形的边长为______． 14. 如图，在中，，对角线与相交于点．若，的周长为______． 15. 已知的三边长满足，则的形状是______． 16. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC＝16，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为___________． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，且．求证：四边形是矩形． 19. 如图，已知中，于点，，，，求的长． 20. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 21. 已知是的相反数，是的倒数，求的值． 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过作于点，连接．若，菱形的面积为54，求的长． 四．解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为，出发后，客船比货船多走了，货船沿东偏南方向航行，后货船到达处，客船到达C处，若此时两船相距． （1）货船的速度为 ，客船的速度为 ； （2）求客船航行的方向． 24. 如图，在中，，的平分线交于点，DEAB，DFAC． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求四边形的面积． 25. 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等． （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； （2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 26. 如图，菱形纸片放置在平面直角坐标系中，已知，，边沿轴对折后得到对应线段，与边交于点． （1）求出两点的坐标； （2）求出线段的长． 27. 如图，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求的长； （3）如图，动点，分别从，两点同时出发，沿和各边匀速运动一周后停止，即点沿运动，点沿运动，在运动过程中，已知点的速度为，点的速度为，运动时间为，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $