7.1 正切（2）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.1正切（2） 学习目标： 1．会利用计算器求一个锐角的正切； 2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大． 学习重点：体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值。 学习难点：任意锐角的正切值的变化特点． 自学要求：认真阅读教材P98-99，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。 ①∠A＝30°，a＝1，则tanA= ． ②∠A＝45°，则tanA= ． ③∠A＝60°，则tanA= ． （2） 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ 2、探索新知： 知识点一：探究任意锐角的正切值的特点： 活动一：观察与思考： （1） 如图，我们可以这样来确定tan65° 的近似值：当一个点从点O出发 沿着65°线移动到点P时， 这个点沿水平方向前进了1个单位长度， 沿垂直方向上升了约2.14个单位长度. 于是，可知tan65°的近似值为2.14， 你知道为什么吗？ （2） 请用同样的方法， 写出下表中各角正切的近似值。 当锐角越来越大时， 的正切值有什么变化？ （正切值随着锐角的增大而增大） 知识点二：利用计算器求值： 活动二： 利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值（了解计算器的结构和功能）. 例如：用计算器求tan65°、tan22°18′、 tan51.28°的值（精确到0.01）. 解：（1）①依次按键 ，显示结果为2.144506921， 即tan65°≈2.14； ②依次按键 ，显示结果为0.410129889， 即tan22°18′≈0.41； ③依次按键 ，显示结果为1.247311510， 即tan51°28′≈1.25． 注：因为22°18′＝22．3°，所以也可以直接输入22．3°。 二、例题讲解： 例1、如图，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度（精确到0.01m）． 例2、 如图，这是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度 哪一个更大一些？ 三、基础强化： 1、若锐角三角函数tan55°=，则的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则＝ _______。 3、如图，点A（3，t）在第四象限，OA与x轴所夹的锐角为，若tan＝，则t的值是 。 4、如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC中两条边的长，Rt△ABC中最小的角为∠A， 那么tanA＝ 。 5、 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为边AD上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在边AB上的点F处，则tan∠AFE= 。 4、 拓展提高： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至点D，使AD=AB, （1）求∠D和∠DBC；（2）求tanD和tan∠DBC；（3）请用类似的方法求tan22.5°。 五、总结反思： 1、tanA＝ = 。简记为tanα＝“对比邻”。 2、 任意锐角的正切值的变化特点： 当锐角α越来越大时，α的正切值 。 3、若∠A+∠B＝90°，则tanAtanB=1。 六、随堂检测： 1、tan46°，tan38°，tan79°之间的大小关系是 （用“＞”号连接）。 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高， AC＝3，AB＝5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． 3、如图，把矩形纸OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上， 连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A’的位置，若OB＝， tan∠BOC＝，求点A’的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$