7.2正弦、余弦(1)学案2024—2025学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 7.2正弦、余弦(1) 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°. ∠A的对边a与斜边c的比叫作∠A的正弦，记作_____，即sinA=_________=_______； ∠A的邻边b与斜边c的比叫作∠A的正弦，记作_____，即cosA=_________=_______. 2. A是一个锐角，sinA的值随着∠A 的增大而______；cosA的值随着∠A 的增大而_____. 3. ∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的____________. 【课堂练习】 1．如图，在中，，则的值为（   ） 第1题 第3题 第4题 A． B． C． D． 2．若把的各边长都扩大4倍，则锐角A的正弦值（    ） A．扩大14倍 B．扩大4倍 C．缩小 D．无变化 3．如图，在中，，点D为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．4 C． D． 4．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 5．将的斜边和直角边都扩大到原来的倍，那么锐角的三角函数值（   ） A．都扩大到原来的倍 B．都缩小到原来的 C．没有变化 D．只有发生变化 6．如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，为半的直径，延长到，使切半于点，点是弧上和点不重合的一点，则的度数是（　　） 第6题 第7题 第9题 A． B． C． D． 8．在中，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【课后反馈】 9．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（　　） A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 10．如图，在中，，，若，则的长为 ． 第10题 第13题 第15题 11．若，则锐角 锐角（填、或）． 12．已知中，，，当最大时，的长为 ． 13．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是6.5，，则的值为 ． 14．在中，，若，则 ． 15．如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为 ． 16．如图，如果中是锐角，，．证明：． 17．如图，在中， (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作，使得是以为底的等腰三角形，且点D在延长线上．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，已知：，求的底边上的高及的值． 18．如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中的上作点D，使得． (2)在图2中的上作点E，使得． 19．如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，于． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 20．如图，直角三角形中，是中线，是角平分线，与交于点． (1)求证：； (2)求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$