1.1 集合的概念（第一课时）-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第一册)

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念(第一课时) 人教A版2019必修第一册 亲爱的同学： 欢迎来到高中数学课堂！ 经历过小学和初中阶段，我们已经学习了不少数学知识， 也能用它们解决一些生活中的问题。 但是，到目前为止，我们能解决的更多是些简单的、孤立的问题。而生活中的问题纷繁复杂、门类众多，该如何高效地解决它们呢？ 数学家想到的办法是：先将它们归类，然后一类一类地解决！要学会这种高效的方法，我们得先学习如何用数学语言表达一类一类的事物！ 集合，是刻画一类事物的语言和工具，让我们从“集合是什么” 开始学习吧！ 1.了解集合的含义及元素的特征； 2.理解元素与集合的属于关系； 3.掌握常用的数集及其记法. 教学目标 情境引入 01 情景导入 请将以下物品整理摆放 食品类 文具类 集合的概念 02 概念讲解 探究1：观察下面的例子，并思考这些例子中我们的研究对象分别是什么？ (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有的点； (5)方程 x2-3x+2=0 的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 全部新生 直线l的平行线上 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 概念讲解 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素。通常用小写拉丁字母a,b,c…表示几何中的元素。 定义 集合 把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合。 定义 概念讲解 探究2：集合中的元素特征 1.所有的“个子高的男生”能否构成一个集合？由此说明什么？ 2.由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 3.高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 1.不能. 其中的元素不确定. 2.不正确.集合中只有4个不同元素1，2，-3，5 . 3.这个集合没有变化，是同一个集合. 确定性 互异性 无序性 归纳小结 元素的特性 集合相等 两个集合所含元素相同 给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了. 确定性 互异性 无序性 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合中的元素没有前后顺序. 练一练 练习：下列各组对象能否构成集合： ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤ π的近似值的全体． √ √ × × × 元素与集合的关系 03 概念讲解 已知下面的两个实例，并回答下列问题： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用c表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学. 那么c，b与集合A分别有什么关系? 探究3： 元素和集合的关系 c是集合A中的元素, b不是集合A中的元素 概念讲解 元素与集合的关系 如果是集合A的元素，就说属于集合A， 记作∈A ； 如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作∉A. 定义 练一练 1.用符号∈或填空： 0____N -3____N 0.5____Z ____Z ____Q π ____R ∈ ∈    ∈ 2.集合A中的元素x满足则集合A中的元素为( ) 0,1,2 集合概念的应用 04 概念讲解 1. 已知0∈A，1∈A，a∈A, a2∈A，且A是包含三个元素的集合，求实数a的值. 解：当a=0,或a=1,或a=a2时，A只有两个元素0和1，不符不符合题意! 当a2=0时，a=0,不符！ 当a2=1时，a=1或-1 若a=1，不符合题意！ 若a=-1，则A中有三个元素0,1,-1,符合条件. 综上所述，得a=-1 . 概念讲解 2.设A是一些实数组成的集合， a∈N , 且∈Z. 则A中元素最多有 个. 解：-4≤2-a≤4 且 a≥0 通过列举法可得到： a 0 2 符合 1 4 符合 2 无意义 不符合 3 -4 符合 4 -2 符合 5 不是整数 不符合 6 -1 符合 5 课堂小结 05 课堂小结 常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R $$