精品解析：云南省文山壮族苗族自治州2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

云南省文山州2023—2024学年度上学期第二次月考八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1 ．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 2. 如图，,，垂足为 D ， , 则__________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形两锐角互余，垂线定义，解题的关键是熟练掌握“直角三角形两锐角互余”．根据直角三角形两锐角互余得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 3. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是__________(只填一个即可)． 【答案】OB＝OD(答案不唯一) 【解析】 【分析】添加条件OB=OD，可利用ASA定理证明△AOB≌△COD． 【详解】解：添加条件OB=OD， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， 故答案为OB=OD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，，则________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 5. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为10，则的周长为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：14． 6. 如图是屋架设计图的一部分，点 D是的中点，，，, 则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的角所对的边等于斜边的一半．先根据点 D是的中点，，求出，再根据直角三角形的角所对的边等于斜边的一半求出． 【详解】解：∵点 D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 二、选择题（本大题共 8 小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7. 下列每组数分别是三个木棒的长度（单位：），能用它们摆成三角形的是（　　） A. 3 ，4 ，7 B. 1 ，5 ，8 C. 2 ，2 ，4 D. 9 ，9 ， 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件．根据三角形的三边关系逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能摆成三角形．故本选项不符合题意； B、，不能摆成三角形．故本选项不符合题意； C、，不能摆成三角形．故本选项不符合题意； D、，能摆成三角形．故本选项符合题意； 故选：D 8. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是钝角三角形． 故选：C． 9. 下列轴对称图形中，对称轴最少的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，即可得到答案． 【详解】解：A．图中有四条对称轴； B．图中有三条对称轴； C．图中有四条对称轴； D．图中有四条对称轴； 综上分析可知：对称轴最少的图形是B选项中的图形． 故选：B． 10. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到，，，，利用“”即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴共有对全等三角形， 故选：． 11. 已知中，，那么是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类．先根据三角形内角和定理求出，再根据三角形的分类方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴是锐角三角形． 故选：A 12. 如图，是斜边上的高，将沿折叠，B点恰好落在的中点E处，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到，从而得到，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到，从而不难求得的度数． 【详解】解：∵在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ∵是由折叠而成， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键． 13. 如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质得到AE=AC=6cm，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=DC， 在Rt△AED和Rt△ACD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL）， ∴AE=AC=6cm， ∴BE=AB-AE=10-6=4（cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 如图，将长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在处，折痕为，若， ，则和的周长之和为 （　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．由折叠特性可得，，，根据矩形的性质得出，，根据求出结果即可． 【详解】解：∵将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为， ∴由折叠特性可得，，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ． 故选：C． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15. 在中，，求各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形内角和为是解题关键．、都用含的式子表示，再根据三角形内角和是即可求得，进而得到其他内角的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， 即， ， ， ，． 16. 一个等腰三角形的一边长为6，周长为16，求其他两边的长． 【答案】其他两边的长分别为5和5或6和4． 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质．能分情况讨论是解决此题的关键，其次一定要判断所求得的两边与原来的边，能否构成三角形． 已知条件中没有说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况讨论：已知边长为腰长或底边长两种情况分别求解． 【详解】解：①当底边长为6时， ∴腰长为， ∴其他两边的长5和5， ∵ ∴能构成三角形； ②当腰长为6时， ∴底边长为， ∴其他两边的长6和4， ∵ ∴能构成三角形； 综上所述，其他两边的长分别为5和5或6和4． 17. 如图，，，垂足分别为B，D，．求证： ． 【答案】 证明：，， ， 又∵， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明，即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 18. 如图，已知中，，垂直平分于点D，交于点E，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含角直角三角形的性质，连接，根据垂直平分线的性质得到，，然后求出，然后利用含角直角三角形的性质求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵垂直平分于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 将一个多边形截去一个角，截后形成的多边形内角和为，求原多边形的边数． 【答案】6或7或8 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和公式．设新的多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案． 【详解】解：设新的多边形的边数为n， ∵新的多边形的内角和是， ∴， 解得：， ∴一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是七边形， ∴原多边形的边数可能是6或7或8． 20. 小刚今天准备去河里打一桶水送去王奶奶家，如图，小刚的家在 A 处，王奶奶的 家在 B 处，A 、B 到河岸的距离分别为和 ，且，若点 A 到河岸 的中点 的距离为 1000 米，则小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是多少？ 【答案】小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是2000米 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键．作点A关于的对称点，连接与相交于M，则小刚从 A 处到河里M处打水，再送去王奶奶家，所走的路程最小．根据全等三角形的判定和性质结合A到河岸的中点的距离为1000米，即可求出的值． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点，连接与相交于M，连接． 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，即最小， 即小刚从 A 处到河里M处打水，再送去王奶奶家，所走的路程最小， 根据作图结合题意可知，，， ∴， ∴， ∴M为的中点， ∵A到河岸的中点的距离为1000米， ∴米， ∴米 ∴（米）． 答：小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是2000米． 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，． （1）在平面直角坐标系中标出A，B，C 三点，画出； （2）作出 关于 x 轴的对称图形，并写出、、三点坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如上图；，， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质得到对称点的位置是解决问题的关键． （1）依据的三个顶点分别为，，，即可标出A、B、C三点，进而画出； （2）依据轴对称的性质，作出A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可得，根据图形即可得到、、三点坐标． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 22. 在中，的平分线与外角的平分线相交于点D． （1）若，，求和的度数． （2）求证： ． 【答案】（1）； （2） ∵， ∴，， 又∵为，为的角平分线， ∴，， ∵， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键在于根据角平分线定义和外角的性质即可求得度数． （1）根据三角形内角和定理，已知，，易求，根据角平分线定义和外角的性质即可求得度数； （2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出的等式，再与比较即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵为，为的角平分线， ∴， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：略． 23. 如图， 已知四边形中，点E在上，，，． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得到，结合条件，再加上，可证得结论； （2）首先证明出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出，进而求解即可； （3）根据，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平角的定义得到． 【小问1详解】 证明：如图所示， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴，即 ∴ ∴ ∴的面积； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省文山州2023—2024学年度上学期第二次月考八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1 ．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 正六边形的内角和为___度． 2. 如图，,，垂足为 D ， , 则__________． 3. 如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是__________(只填一个即可)． 4. 如图，，则________． 5. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为10，则的周长为_________． 6. 如图是屋架设计图的一部分，点 D是的中点，，，, 则 __________． 二、选择题（本大题共 8 小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7. 下列每组数分别是三个木棒的长度（单位：），能用它们摆成三角形的是（　　） A. 3 ，4 ，7 B. 1 ，5 ，8 C. 2 ，2 ，4 D. 9 ，9 ， 1 8. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形 9. 下列轴对称图形中，对称轴最少的图形是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 11. 已知中，，那么是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 12. 如图，是斜边上的高，将沿折叠，B点恰好落在的中点E处，则等于（　　） A. B. C. D. 13. 如如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在处，折痕为，若， ，则和的周长之和为 （　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15. 在中，，求各内角的度数． 16. 一个等腰三角形的一边长为6，周长为16，求其他两边的长． 17. 如图，，，垂足分别为B，D，．求证： ． 18. 如图，已知中，，垂直平分于点D，交于点E，．求证：． 19. 将一个多边形截去一个角，截后形成的多边形内角和为，求原多边形的边数． 20. 小刚今天准备去河里打一桶水送去王奶奶家，如图，小刚的家在 A 处，王奶奶的 家在 B 处，A 、B 到河岸的距离分别为和 ，且，若点 A 到河岸 的中点 的距离为 1000 米，则小刚从 A 处到河里打水再送去王奶奶家的最短距离是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，． （1）在平面直角坐标系中标出A，B，C 三点，画出； （2）作出 关于 x 轴的对称图形，并写出、、三点坐标． 22. 在中，的平分线与外角的平分线相交于点D． （1）若，，求和的度数． （2）求证： ． 23. 如图， 已知四边形中，点E在上，，，． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $