1.1 集合的概念（第二课时）-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第一册)

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念(第二课时) 人教A版2019必修第一册 1.了解集合的含义,体会元素与集合的关系,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性. 3.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法). 4.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象、逻辑推理等素养. 教学目标 温故知新 01 温故知新 集合的表示方法 02 概念讲解 观察： (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有的点； (5)方程 x2-3x+2=0 的所有实数根 思考：上述例子都是用自然语言描述的集合，除此之外，你还可以用什么方式表示集合呢？ 概念讲解 列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法。 定义 注意： ①适用于元素个数较少的集合； ②元素之间用逗号隔开； ③一个集合中的元素书写一般不考虑顺序； 概念讲解 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}. 练一练 练习：用列举法表示下列集合： (1)小于5的自然数组成的集合； (2)单词“school”所含字母组成的集合； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合. 解：(1) { 0,1,2,3,4 } (2) {s, c, h, o, l} (3) { (1 ，4) } 概念讲解 探究： 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足x>3的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。 概念讲解 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为｛ x∈A|P(x)｝这种表示集合的方法称为描述法。 定义 例如，大于2的所有实数组成的集合用描述法表示为 代表元素 共同特征 概念讲解 例2.请用描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. （1）A={| } （2）B={∈Z|} 概念讲解 思考：A=｛ |｝， B=｛ |｝， C=｛ |｝ A,B,C三个集合是否表示同一个集合。 不表示同一个集合 A=｛ |｝表示的是中自变量的取值范围， ∴A=｛ ｝=｛ ｝ B=｛ |｝表示的是中函数值的取值范围， ∴B=｛ ｝=｛ ｝ C=｛ |｝表示的是图象上所有点。 归纳小结 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 列举法、描述法应用 02 概念讲解 1. 用列举法表示下列集合： (1)A={x∈N │∈N } (2)B={x∈│x∈N } (2)C={x│x=+, a,b∈R, ab≠0} A={0,3,4,5} B={1,2,3,6} C={2，0，-2} 归纳小结 总结：由描述法改为列举法 首先要关注元素的范围; 其次要注意列举的有序性，防止重复或遗漏； 最后要检查元素的互异性. 概念讲解 2.定义集合A⊙B={(x+y,xy)│x∈A,y∈B}，其中集合 A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊙B中元素个数为 . x y x+y xy 1 1 2 1 2 3 2 3 4 3 2 1 3 2 2 4 4 3 5 6 重复出现！ 5 概念讲解 课堂小结 04 课堂小结 3.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若集合A中有两个元素,求实数a的取值集合. 解：因为集合A中有两个元素,所以关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实数根, 所以解得a>-且a≠0. 故实数a的取值集合是. $$