2.5.1有理数的乘法与除法：乘法、乘法运算律（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

2.5.1 有理数的乘法与除法： 乘法、乘法运算律 第2章有理数 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 贴近生活实例感受有理数的乘法，理解有理数乘法法则 03 02 熟悉有理数乘法运算律 能灵活运用有理数乘法法则和乘法运算律进行运算 有理数的乘法 01 课堂引入 小学里，我们学过非负有理数的乘法和除法运算，引入负数后，怎样进行乘法和除法运算呢？ 01 课堂引入 问题——在水文观测中，常常关注水位的高低与升降。如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化？ 今天的水位 3天后 3天后的水位比现在的水位下降12cm。如果规定水位上升记为正，下降记为负，那么我们有： (-4)×3=12 01 课堂引入 ∵4×3=12， ∴(-4)×3是4×3的相反数。 我们也可以用相反数的意义来说明(-4)×3=-12。 ∵(-4)×3+4×3=[(-4)+4]×3=0， ∴(-4)×3是4×3的相反数， ∴(-4)×3=-12。 当数扩充到有理数后，乘法分配率仍然适用 探究——如何计算4×(-3)，(-4)×(-3)？ 01 课堂引入 【分析】 ∵4×(-3)是4×3的相反数， ∴4×(-3)=-12； ∵(-4)×(-3)是(-4)×3的相反数， ∴(-4)×(-3)=12。 讨论——仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律。 算式 过程 结果 (1)2×(-5)= (2)(-2)×5= (3)(-2)×(-5)= (4)(-2)×0= (5) 0×(-5)= 是0×5的相反数 0 是2×5的相反数 -10 是2×5的相反数 -10 是(-2)×5的相反数 10 是2×0的相反数 0 02 知识精讲 02 知识精讲 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.0与任何数相乘都得0。 例1、 算式 定号 定值 结果 (1)52×(-1)= (2)(-52)×(-1)= 03 典例精析 - 52×1 -52 + 52×1 52 一个数乘-1等于这个数的相反数 ×(-1) a -a ×(-1) 例2、 算式 定号 定值 结果 (1)2×(-16)= (2)(-2)×(-16)= (3)(-)×1= (4)(-)×(-1)= (5) (-8.037)×0= 03 典例精析 - 2×16 -32 + 2×16 32 - × - 加减运算中，带分数的两种处理方式： ①化成假分数，②拆项； 但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数。 (3)原式=(-)× 例2、 算式 定号 定值 结果 (1)2×(-16)= (2)(-2)×(-16)= (3)(-)×1= (4)(-)×(-1)= (5) (-8.037)×0= 03 典例精析 - 2×16 -32 + 2×16 32 - × - + × 0 探究——a×(-b)与a×b有什么关系？ 【分析】a×(-b)与a×b互为相反数。 03 典例精析 有理数的乘法 ——多数相乘 算一算，找规律 (-1)×(-2)= (-1)×(-2)×(-3)= (-1)×(-2)×(-3)×(-4)= (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)= … (-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…= 2 -6 +24 -120 【总结】 几个不等于0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 0 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 01 课堂引入 02 知识精讲 有理数乘法法则 多数相乘， ①所有因数都不为0， 当负因数有奇数个时，积为负， 当负因数有偶数个时，积为正（定号）； 并把绝对值相乘（定值）。 ②有一个因数为0，积就为0。 口诀：奇负偶正 例1、判断下列说法是否正确。 (1)两数之积为正，这两数同正 (2)两数之积为负，这两数异号 (3)几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 (4)三数相乘，积为负，这三个数都是负数 ×，有可能两数同负 03 典例精析 (4)×，有可能两正一负 (3)×，应改成“几个不等于0的数相乘” √ 例2、 算式 定号 定值 结果 (1)(-3)×0×(-8)×2.5= (2)(-5)×(-)×(-)= (3)(-2)×(-8)×1= (4)(-)×(-2.5)×(-)×(-8)= (5) (-)×1×(-)×(-5)= 03 典例精析 0 - 5×× - 在乘除运算中，带分数一定要化成假分数 (3)原式=(-2)×(-8)× + 2×8× 17 例2、 算式 定号 定值 结果 (1)(-3)×0×(-8)×2.5= (2)(-5)×(-)×(-)= (3)(-2)×(-8)×1= (4)(-)×(-2.5)×(-)×(-8)= (5) (-)×1×(-)×(-5)= 03 典例精析 0 - 5×× - (4)原式=(-)×(-)×(-)×(-8) + 2×8× 17 在乘除运算中，小数一定要化成分数 + ×××8 - ×××5 - 有理数乘法运算律 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 相等 相等，eg：(-5)×3=3×(-5)=-15，(-2)×(-7)=(-7)×(-2)=14，…… 6 × = _____ -7 × = _____ 6 -7 -42 -42 1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 01 课堂引入 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 相等 相等，eg：[(-5)×3]×4=(-5)×(3×4)=-60， [(-2)×(-7)]×3=(-2)×[(-7)×3]=42，…… 1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ ( × ) × = _____ 3 -5 3 × ( × ) = _____ -5 -2 -2 30 30 01 课堂引入 ( + ) × = _____ -3 5 -3 × + × = _____ 5 4 4 4 1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？ 相等 相等，eg：[(-5)+3]×2=(-5)×2+3×2=-4， [(-2)+(-7)]×7=(-2)×7+(-7)×7=-63，…… 1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？ 8 8 01 课堂引入 事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。 加法运算律 02 知识精讲 有理数乘法运算律 有理数乘法运算律： ①交换律：a×b=b×a， ②结合律：(a×b)×c=a×(b×c)， ③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 计算：(1)(-16)×(+2)×(-) （2)(-)×24 交换律 02 知识精讲 =+(16×2×) =+(16××2) =2 分配律 =×24-×24 =10-21 =-11 (3)-12×(-+) 分配律 02 知识精讲 =(-12)×+(-12)×(-)+(-12)× =-3+8+(-2) =3 (4)9×(-5)+(-111)×(-5)-(-2)×(-5) =(-5)×[9+(-111)-(-2)] =(-5)×[9+(-111)-(-2)] =(-5)×(-100) =500 逆用关键：取相同，合不同 02 知识精讲 分配律的逆用： a×c+b×c=(a+b)×c。 02 知识精讲 计算：(1)16× (2)(-10)×(-) (3)(-)×(-) =1 =+(10×)=1 =+(×)=1 加法运算律 02 知识精讲 倒数 一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。 特别地，0没有倒数。 eg：16与，(-10)与(-)，(-)与(-)…都互为倒数。 02 知识精讲 试一试： (1)2的倒数是_______，的倒数是_______； (2)-2的倒数是_______，-的倒数是_______； (3)一个数的倒数是它本身的数是_______； (4)正数的倒数是______，负数的倒数是_______。 2 ±1 正数 负数 - - 倒数 求一个数的倒数的方法 求一个整数的倒数，就是写整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 02 知识精讲 例1、(-8)×(-0.25)×(+125)×4 交换律、结合律同时使用 03 典例精析 解：原式 =+(8××125×4） =+(8×125)×(×4) =1000 例2、-6×(--+-2) 03 典例精析 解：原式 =(-6)×(-)+(-6)×(-)+(-6)×()+(-6)×(-2) =9+4+(-5)+12 =20 例3、×(-5)+×(-3.5)+×2 03 典例精析 解：原式 =×[(-5)+(-3.5)+2] =×(-9+2) =- 课后总结 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.0与任何数相乘都得0。 3.多数相乘， ①所有因数都不为0， 当负因数有奇数个时，积为负， 当负因数有偶数个时，积为正（定号）； 并把绝对值相乘（定值）。 ②有一个因数为0，积就为0。 有理数乘法运算律： ①交换律：a×b=b×a， ②结合律：(a×b)×c=a×(b×c)， ③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 一般地，如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数。 特别地，0没有倒数。 2.5.1 有理数的乘法与除法： 乘法、乘法运算律 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$