2.2 数轴（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 第一课时 数轴 2.2 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点) 情景导入 让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验. 根据指令：它由点O处出发，向西走6m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走4m到达点B处取物. 1. 在如下图所示的直线上画出点A，B两处的位置. O 西 东 1 m B A 2. 把向东走记作“+”，向西走记作“﹣”，在下面的直线上标出与点A，B相对应的数. O 西 东 1 m A B ﹣6 +4 情景导入 新知探究 数轴的画法 长安街是北京一条东西向的主干道. 我们把长安街看作一条直线，如下图所示，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？ -1750m 2000m 借助一条直线，我们建立了长安街上的地点与数的对应关系. 在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系： 国家大剧院的北门 国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750 m， 你能标出它的大致位置吗？ 1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点. 2，规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左为负方向. 3，取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，….. 数轴的画法： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 有理数都可以用数轴上的点表示， 如“1.5”用原点右边到原点的距离是 1.5 个单位长度的点表示， “-2.4”用原点左边到原点的距离是 2.4 个单位长度的点表示. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● -2.4 1.5 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 构成数轴的三要素 概念归纳 课本例题 例1：如下图，分别写出数轴上点 A，B，C 表示的数： 点 A 表示的数是-3.5； 点 B 表示的数是 0； 点 C 表示的数是 2.5. 课本例题 例2.在数轴上画出表示下列各数的点： -3.5, 2, , 3.5. . 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● -3.5 3.5 ● ● ● 课本练习 1.分别写出数轴上点 A，B，C，D，E表示的数： 答： A表示-5； B表示0.5； C表示-1.5； D表示-2； E表示4 -1 2.在数轴上画出表示下列各数的点： -4.5, ,-1,-4, . 课本练习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● -4.5 ● ● -4 ● 3.将下列各数根据其在数轴上对应点的位置从左到右排列： 2.5，-13.1，0，-2.5，100. 课本练习 答；根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，而左边的数小于右边的数得： -13.1<-2.5<0<2.5<100 1.规定了__________、__________和___________的直线叫做数轴． 认识数轴需明确两点： (1)0是________和________的分界点； (2)数轴的“三要素”为__________ 、 __________ 、__________。 原点 正方向 单位长度 正数 负数 原点 正方向 单位长度 分层练习-基础 15 2.【易错题】【2023·江苏扬州期中】下列数轴表示正确的是(　　) D 3.关于数轴，下列说法最准确的是(　　) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 D 4. [2024 河南]如图，数轴上点 P 表示的数是(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 5. [2024 江阴校级月考]在数轴上，距离原点5个单位长度， 且在数轴右边的数是(　B　) A. －5 B. ＋5 C. ±5 D. 15 B 6. 【新考法 数形结合法】如图，一只小蚂蚁在数轴上爬行 到点 P ，在数轴上点 P 表示的数最有可能是(　C　) A. －1.2 B. －1.5 C. －1.7 D. －2.3 C 7. [2024 无锡锡山区校级月考]如图，在数轴上，点 A 表示的 数是2，将点 A 沿数轴向左移动3个单位长度得到点 P ，则 点 P 表示的数是 ⁠. －1　 8. 数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为 ⁠ ⁠. －4 或4　 9. [2024 苏州相城区校级月考]点 A ，点 B 在数轴上分别表示 6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 个整数. 9　 10. 【母题 教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数： ＋5，－3.5， ，－1 ，－4，0，2.5. 解：画出数轴，表示各数如图所示. 从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0， ，2.5，＋5. 11. [2024兴化校级月考]如图，数轴上从左到右依次有点 A ， B ， C ， D ，其中点 C 为原点， B ， D 两点间的距离是3. (1)数轴上 A ， D 两点分别表示什么数？ 解：(1)点 A 表示－4，点 D 表示1. (2)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数. 解：(2)点 B ， C 的位置如图，点 B 对应的数是－2. (3)若在数轴上有一点 E ，且 B ， E 两点间的距离是7，求 点 E 所对应的数. 解：(3)因为 B ， E 两点间的距离是7，当点 E 在点 B 的 右侧时，点 E 所对应的数为－2＋7＝5，当点 E 在点 B 的左侧时，点 E 所对应的数为－2－7＝－9，所以点 E 所对应的数是5或－9. 12. [2024南京高新区期末]将一把刻度尺按如图所示的方式 放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm” 和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值 为(　D　) A. 7 B. 6 C. 5.4 D. 4.4 D 13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3 个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位 置，则小虫的起始位置所表示的数是 ⁠. 2　 分层练习-基础 14. [2024 常州武进区期中]如图，等边三角形的边长为2个单 位长度.在该三角形的3个顶点处分别标上 A ， B ， C ， 先让三角形上字母 A ， C 表示的点分别与数轴上表示－ 3，－5的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角 形上，则数轴上表示2 025的点与三角形上字母 ⁠表 示的点重合. A 　 15. 【母题 教材P23习题T5】如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2. (1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？ 解：(1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1. (2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？ 解：(2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是－4. 解：(3)能.有三种移动方法： ①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度，并将点 C 向左移动3个单位长度； ②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度； ③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度. (3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表 示的数相等吗？你有几种移动方法？ 16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是 ⁠. －1－2 π　 点拨：因为圆的半径为1个单位长度，所以此圆的周长＝2 π.所以点 A 沿数轴负方向滚动一周时点A'表示的数是－1－2 π. 分层练习-拓展 17. 【新考法·动手操作法】如图所示，已知在纸面上有一条 数轴. 操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重 合，则表示－2的点与表示 的点重合. 操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重 合，回答以下问题： 2　 ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9( A 点在 B 点 的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，求 A ， B 两点 表示的数. 解： A 点表示的数是－3.5， B 点表示的数是5.5. －3　 18. [2024苏州相城区期末]如图①，将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B 重合. (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；图中点 A 所表示的数是 ；点 B 所表示的数是 ⁠； 9　 12　 21　 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是多少岁？(在图②中标出分析过程) 解：①借助数轴，如图①，把小明和爸爸的年龄差看作木棒 AB ， 同理可得爸爸比小明大84÷3＝28(岁)， 所以爸爸的年龄是84－28＝56(岁). ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出 生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”则爷爷的年龄 是多少岁？(画出示意图展示分析过程) 解：②借助数轴，如图②，把小明和爷爷的年龄差看作木棒 AB ， 同理可得爷爷比小明大(118＋14)÷3＝44(岁)， 所以爷爷的年龄是118－44＝74(岁). 课堂反馈 知识点一：数轴的画法 1.[模拟·盐城] 如下图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并说明数轴的画法 . (2)根据以上规律，知从－3.9到3.9有______个整数，从－10.1到10.1有______个整数. (3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为 1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？ 7 21 1 000＋1＝1 001(个)． 分层练习-巩固 解：如下图所示： 画法： (1)画一条直线(水平) ； (2)取原点并标注“0”； (3)画箭头 (通常向右) ； (4)确定单位长度(适当) ； (5)标注刻度数(直线下方). 解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 . 课堂反馈 方法点拨 (1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”； (2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ： ①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右； ②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左； (3) 数标注在直线刻度下方 . 课堂反馈 课堂反馈 知识点二：数轴上的点与有理数的关系 （1）在数轴上画出表示下列各数的点． 2，-1，0，-2.5，1.5，3 ； （2）在数-2.5，1.5 之间的整数有（ ）个． （2）由数轴可知，数-2.5，1.5 之间的整数有-2，-1，0，1，共有4 个. 解题秘方：（1）紧扣在数轴上表示数的方法表示各数； （2）紧扣数-2.5，1.5 在数轴上的位置关系解答. 解：（1）如图2.3-3. 课堂反馈 画法提醒：若根据给出的数据画数轴要注意： (1)确定原点的位置，一般地， 原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边； (2)确定单位长度，一般地，单位长度为1. 若给出的数据较大，单位长度也可以为10 或100 等. 课堂反馈 课堂小结 三要素 关键 有理数与数轴上点之间的关系 数轴 原点 正方向 单位长度 $$