1.1 从自然数到有理数（第1课时 从自然数到分数）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 第一课时 从自然数到分数 1.1 从自然数到有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解自然数与分数的概念； 2.理解和应用分数与小数之间的互化； (重点) 情景导入 我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年。 明长城东起辽宁虎山，西至甘肃嘉峪关，总长度为8852千米。 人们称其为万里长城。 新知探究 自然数与分数 自然数在计数和测量中应用广泛，如情景导入中，我国长城“修造了2000余年”“总长度为8852千米”等。 在小学，我们已经学过自然数0，1，2，3，4，5，··· 人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线、门牌号码、邮政编码、身份证号码，如情景导入中的“我国的长城始建于公元前7世纪”等。 我们还学习过分数和小数， 它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。 做一做 我们来看几道小题： 问题①：1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕， 每人可得多少蛋糕？ 问题②：2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 问题①：1.小华和她的7名朋友一起过生日，平均分享一块生日蛋糕， 每人可得多少蛋糕？ 问题②：2.小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？ 将蛋糕看做一个整体，作为1，我们将它除以7，以分数的形式写出便是则每人可以分得块蛋糕. 小明的身高为168厘米，换算成米作为单位就是除以100，我们将小数点后移两位得到1.68m. 1.68一个是分数一个是小数，它们之间有什么联系吗？ 分数可以看作两个整数相除，例如 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数. 反过来说，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式，例如 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。 合作学习 1.小慧要去北京参加夏令营，行程信息如下图所示她该如何合理安排行程？ 大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营。 我打算先乘汽车从宁波到杭州与同学会合，然后乘坐 13：00出发的火车去北京。 宁波（我的位置） 杭州会和 13:00出发 路程160千米 车速度90千米/时 乘坐火车去北京 乘坐汽车 与同学会合后，市内交通和检票进站要花40~50分钟。 小慧最迟什么时候从宁波出发，才能赶上火车？ 合作学习 你能帮小慧列出算式吗？ 2.夏令营结束后，小慧要买一张从北京直达宁波的回程票，原打算买火车票，这样她还剩160元钱，后来想改买飞机票，票价如下表。若不考虑其他费用，小慧的钱够吗？ 合作学习 交通工具 出发——到达 发时——到时 运行时间 参考票价 火车 北京南——宁波 8：12——14：54 6时42分 676元 （二等座） 飞机 北京首都国际机场——宁波栎社国际机场 16:00——18:25 2时25分 900元 根据我们已经学过的知识，上述问题2可以列下面的算式求解： 676+160-900=836-900=？ 算式中，被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？ 运算的结果是什么？这需要我们进一步学习探索。 合作学习 1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1400克. 如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 解：因为1000克=1千克， 所以1400克=1.4千克 课内练习 2.一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些. 请算一算，宽是长的百分之几？ 解：我估计课桌桌面的长为0.5米，宽为0.4米，我的同伴估计课桌桌面的长为0.6米，宽为0.5米， 测量结果为：课桌长为0.51米，宽为0.41米， ∴我估计的更准确， 又∵，∴宽约长的80 . 课内练习 3.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要. 课内练习 解：例如圆周率，圆周率是无限不循环小数，但没有圆周率就不能完成很多关于圆形的计算. 作业题 1.杭州湾跨海大桥是一座6车道公路桥，设计日通车量为8万辆，时速100千米，全长36千米，使用年限为100年。大桥于2008年建成通车，是当时世界上最长、工程量最大的跨海大桥。 在这段介绍中，你看到了哪些数？其中哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属于标号或排序？ 答：题中出现的数据有：2008年，6车道、8万辆、100千米/时，36千米、100年； 计数：6车道、8万辆、100年； 测量：100千米/时、36千米 标号或排序：2008年 1.在这段介绍中，你看到了哪些数？其中哪些属于计数？哪些属于测量？哪些属于标号或排序？ 作业题 2.一种饮料有两种不同规格的包装，其容积和价格如图所示。请问哪一种包装的饮料每毫升的价格比较低？ 答：500ML的饮料价格较低 作业题 3.如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积. ∵正方形的边长为2， ∴小正方形的边长为， ①中有2个小正方形，则其面积为： 作业题 ②中有2个小正方形，则其面积为： ③中有2个小正方形，则其面积为： 3.如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积. 作业题 4.因燃油涨价，从城市A到城市B的货运价格上调了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%，问下调后的货运价格与上涨前相比，有变化吗？是贵了，还是便宜了？ 答：设原货运价格为a，由题意得， =（1+15%）（1-15%）a =1.15×0.85a =0.9775a ∵a>0.9775a ∴下调后的货运价格与上涨前相比便宜了. 作业题 1.下列语句中的自然数表示计数的是(　　) A．某年级有380名学生 B．小强的寝室号是306 C．小明某次数学测试考了班上第5名 D．教师办公室的长是6.3 m A 分层练习 22 2.下列语句中用到的数，哪些表示计数和测量？哪些表示标号或排序？ (1)小明乘K529次列车从杭州到武昌． (2)某大厦高约368米，地面上共有70层． 529表示标号或排序； 368表示测量，70表示计数； (3)信封上的邮政编码是311800. (4)今天的最高气温是27 ℃. 311800表示标号或排序； 27表示测量． 3.下列分数中，能化为有限小数的是(　　) B 4.下列各题：① 6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 5.填空． (1)分数 化为小数为________． (2)小数0.125化为分数为________． (3)折扣：七折化为百分数为________． 0.4 70% 26 6.3月30日，甲地的今明两天天气预报为“今天：晴转多云，偏北风2～3级，3 ℃至7 ℃；明天：多云转晴，3 ℃至8 ℃”，其中“3，30”“2，3”“3，7”分别属于(　　) A．排序、测量、测量 B．排序、测量、计数 C．排序、计数、测量 D．计数、测量、排序 A 7.【2023·绍兴新昌县期末】某商店有两个进价不同的物品都卖了100元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%.在这次买卖中，这家商店(　　) A．不赔不赚 B．赚了 C．赔了 D．与卖的价钱有关，无法确定 C 【点拨】 29 8.【2023·金华义乌市绣湖中学月考】按一定规律排列的一列数依次为 …，按此规律排 列下去，这列数中的第20个数为________． 【点拨】 31 9.一只蜗牛沿10米高的柱子从底部往上爬，每天从清早到傍晚向上爬5米，夜间又向下滑3米．这只蜗牛从某一天清早开始爬，第________天爬到柱子顶部．(爬到顶部后不再下滑) 【点拨】每天从清早到傍晚向上爬5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第3天夜间距顶部还有4米，则第4天就可爬到柱子顶部． 4 10.读完下面这段话，回答问题： “我们在长11 m、宽8 m的教室里，多数同学都是13岁；我们班有50人，占全年级人数的10%；我们班的讲台宽0.8 m，长1.2 m．” (1)在这段描述中出现了哪些数？哪些属于计数和测量？哪些属于标号或排序？ (2)你能将这些数进行分类吗？ 【解】(1)出现的数：11，8，13，50，10%，0.8，1.2； 计数：13，50，10%； 测量：11，8，0.8，1.2. 以上这些数均不属于标号或排序． (2)自然数：11，8，13，50；分数：10%，0.8，1.2. 11.同样的大米有两种不同规格的包装，有每袋10千克的，有每袋5千克的.10千克的每袋32元，5千克的每袋17元，你觉得消费者买哪一种合算？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 【解】10千克装的单价：32÷10＝3.2(元/千克)， 5千克装的单价：17÷5＝3.4(元/千克)． 因为3.2<3.4，所以买10千克装的合算． · · · · · · · 【点拨】 37 课堂小结 分数是可以看作两个整数相除； 因此分数都是可以化为小数的。 分数化成小数的结果可能是有限小数，也有可能是无限循环小数. 反过来说，有限小数、无限循环小数也都可以化为分数形式. A． B． C． D． 盈利20%的物品的进价为100÷(1＋20%)＝(元)， 亏损20%的物品的进价为100÷(1－20%)＝125(元)，所以总进价为＋125＝(元)． 因为总售价为100＋100＝200(元)，>200， 所以这家商店赔了． ，，，，，， 因为第1个数的分母为2＝1×1＋1，第2个数的分母为3＝2×2－1，第3个数的分母为10＝3×3＋1，第4个数的分母为15＝4×4－1，第5个数的分母为26＝5×5＋1，…， 所以当n为奇数时，第n个数的分母为n2＋1；当n为偶数时，第n个数的分母为n2－1.所以第20个数的分母为20×20－1＝399.所以第20个数为. 12.我们知道写成小数形式即0. 3，反过来，无限循环小数0. 3写成分数形式即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0. 7为例：设0. 7＝x，由0. 7＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x－x＝7，则x＝，于是0. 7＝. 运用以上方法，可求得0.63写成分数形式为________． 设0.＝x，即x＝0.636 363…， 则100x＝63.636 363…，所以100x－x＝63， 则x＝＝，于是0.＝. $$