1.3有理数大小的比较（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.3 有理数大小的比较 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 思考：一个正数与一个负数能比较大小吗？两个负数能比较大小吗？ 请比较下列几组数的大小： ⑴ 0.6 ___ 0 ；　　 ⑵ 2 ___ 7； ⑶ < > < (4)5 3 (5) 0 12 (6) -1 0 > < < 5 -4 -3 -4 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握有理数大小的比较法则； 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点） 自学指导 仔细阅读教材P14---P15。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P14的说一说，掌握正数与负数、0与负数的大小比较法则。 2、阅读P14的思考，掌握两个负数的大小比较法则。 3、看P15例题上面的部分，怎样借助数轴来比较有理数的大小？ 4、看P15例，掌握比较有理数大小法则以及做题格式与步骤。 说一说 温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？ 温度 0℃ 与 -10℃，哪个温度高？ 2℃比-3℃高，因为我感觉温度在2℃时比-3℃时暖和。同样，0℃比-10℃高，也是因为我感觉在0℃时比-10℃时暖和. 结论：正数大于负数，0大于负数 . 探究新知 5 思考 温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发？ 因为我们知道温度在-10℃时比-3℃时冷，于是-10℃比-3℃低。 但是由于|-10|=10 ，|-3|=3，因此|-10|>|-3|. 结论：两个负数，绝对值大的反而小 . 探究新知 6 根据“两个负数，绝对值大的反而小”的规定， 由于|-10|=10，|-3|=3，且10>3， 因此-10<-3. 而在数轴上表示-10的点A在表示-3的点B的左边（如图）. 结论：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 . 探究新知 7 比较下列各组数的大小： （1）-6与-3； （2）-与-； （3）-（-）与-| -2 |； （4）-（-0.3）与| - | 例 解：（1）因为|-100|=100，|-3|=3， 又100>3， 所以-100<-3； (2)因为，， 又 < ，所以 > (3)因为，， 所以. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗？试一试。 (4)因为，=0.25， 又 0.3 所以. 例题讲解 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较； 2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 总结 1.比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋4 (正数大于负数）； （2）0＞－2.7 (负数小于零）； （1）－2和＋4;　（2）0和－2.7; 基础检测 法则：正数大于负数，0大于负数 . 解：（1）因为|-3|=3；|-4|=4， 又 3<4， 所以-3＞-4. （2）因为 = =0.6；|-0.8|=0.8， 又0.6<0.8， 所以 > -0.8. 2.比较下列每组数的大小： (1)-3与-4； (2) 与-0.8； 比较两个负数的大小的一般步骤： （1）先求出两个负数的绝对值； （2）比较两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. 基础检测 (1) 先化简，得 －（－3）＝3， －（＋2）＝－2， 因为正数大于负数， 所以3>－2， 即－（－3）>－（＋2） 解： (2)先化简，得 3.比较下列每组数的大小： （1）－（－3）和－（+2）； （2）| |和-（-0.83）. 基础检测 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 4.在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用比较“<”连接起来： 0，3，-4，-1.5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解：如图. 由图可知，它们大小关系为-4<-1.5<0<3. 基础检测 5.设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 A 基础检测 6．在数轴上，下列说法不正确的是(　　) A．两个有理数，绝对值大的对应的点离原点远 B．两个有理数，大的对应的点在右边 C．两个负有理数，大的对应的点离原点远 D．两个正有理数，大的对应的点离原点远 C 一展身手 1、比较下列各组数的大小： （1）-896与0.01； （2）-与-； （3）-与-0.3； （4）- 与- （5）-5.5与-|-4.5| （6）-（）与|-0.6| 2.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小： ，7，－3.5，0， . 1 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 －3.5 0 解：如图所示： 由图可知，它们大小关系为 －3.5 < < 0 < < 7 一展身手 3.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(　　) A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 【解析】：利用“表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等”在数轴上作出表示-a,-b的点，然后利用“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”易知－b＜a＜－a＜b.故选D. 一展身手 1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 长沙 娄底 湘潭 株洲 衡阳 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 解：(1)如图所示： (2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. 挑战自我 2、西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与-a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a＞-a的结论，他做得对吗？ 解：不对，应该分类讨论： ( 1 )若a是正数，则a＞-a； （2）若a是负数，则a<-a； （3）若a是零，则a＝0． 挑战自我 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接. 正数大于0,0大于负数，正数大于负数. 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$