专题02 方程与不等式（真题8个考点+模拟18个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（安徽专用）

专题02 方程与不等式(真题8个考点+模拟18个考点） 一．等式的性质（共1小题） 1．（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二．一元一次方程的应用（共1小题） 2．（2020·安徽·中考真题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长， 设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 三．二元一次方程组的应用（共3小题） 3．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 4．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 5．（2024·安徽·中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 四．判断一元二次方程根的情况（共1小题） 6．（2020·安徽·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（  ） A． B． C． D． 五．根据一元二次方程根的情况求参数（共1小题） 7．（2022·安徽·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 六．因式分解法解一元二次方程（共1小题） 8．（2024·安徽·中考真题）解方程： 七．不等式的性质（共1小题） 9．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 八．求一元一次不等式的解集（共4小题） 10．（2023·安徽·中考真题）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．  B．    C．      D．      11．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为 ． 12．（2021·安徽·中考真题）解不等式：． 13．（2020·安徽·中考真题）解不等式： 一．等式的性质（共5小题） 1．（2024·安徽蚌埠·三模）若实数满足，则代数式的值为（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2．（2024·安徽亳州·三模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽宿州·一模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·一模）实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2024·安徽·二模）已知三个实数a，b，c，满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二．解一元一次方程（共1小题） 6．（2024·安徽滁州·模拟预测）若，则 ． 三．一元一次方程的应用（共6小题） 7．（2024·安徽淮北·三模）某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（    ） A．A品种的单价大于B品种的单价 B．A品种的单价等于B品种的单价 C．A品种的单价小于B品种的单价 D．赔钱与A品种、B品种的单价无关 8．（2024·安徽合肥·二模）一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是（    ） A．60 B．50 C．40 D．30 9．（2024·安徽合肥·模拟预测）某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了，其中省内游客增加了，省外游客增加了，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？ 10．（2024·安徽六安·三模）《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百 步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步，现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？ 11．（2024·安徽合肥·三模）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元? 12．（2024·安徽安庆·三模）春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价． 四．已知式子的值，求代数式的值（共1小题） 13．（2024·安徽合肥·一模）若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 五．已知二元一次方程组的解的情况求参数（共1小题） 14．（2024·安徽合肥·一模）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 六．根据实际问题列二元一次方程组（共2小题） 15．（2024·安徽合肥·二模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·安徽合肥·二模）有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 七．二元一次方程组的应用（共6小题） 17．（2024·安徽·一模）某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（    ） A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元 18．（2024·安徽淮北·二模）某农户种植一种能食用的香椿，去年收入与支出之差为24000元；今年引进大棚种植技术，今年种植香椿的收入比去年增加了，支出减少，今年收入与支出之差为44800元．问该农户去年收入和支出各为多少元？ 19．（2024·安徽阜阳·二模）丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场．小雪跟妈妈说：“我买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝了．”妈妈说：“我用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝．”请根据小雪跟妈妈的对话，求出车厘子和荔枝的单价． 20．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？ 21．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 22．（2024·安徽合肥·二模）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长，线上销售利润比原计划增长，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？ 八．根据一元二次方程根的情况求参数（共4小题） 23．（2024·安徽六安·一模）关于x 的一元二次方程有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 24．（2024·安徽滁州·模拟预测）若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（    ） A．2或 B．3或 C．2 D． 25．（2024·安徽淮南·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，则符合条件的的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．（2024·安徽合肥·三模）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 九．根据判别式判断一元二次方程根的情况（共2小题） 27．（2024·安徽六安·二模）若实数满足，则关于的方程根的情况是（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 28．（2024·安徽·三模）关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 一十．一元二次方程的根与系数的关系（共4小题） 29．（2024·安徽合肥·二模）已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（    ） A． B． C． D．2 30．（2024·安徽阜阳·二模）若 m，n 是一元二次方程的两个根，则 ． 31．（2024·安徽合肥·一模）已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 32．（2024·安徽合肥·二模）类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料： 设的两个根为和，那么比较系数，可得，． 类比推广，回答问题：设的三个根为，，，那么 （___________）（___________）． 比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系： ___________，___________，___________． 一十一．解一元二次方程（共3小题） 33．（2024·安徽阜阳·三模）定义新运算，如，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 34．（2024·安徽淮北·三模）关于x的方程有两个根，记作，，则 ． 35．（2024·安徽合肥·二模）解一元二次方程． 一十二．一元二次方程的应用（共7小题） 36．（2024·安徽马鞍山·三模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 37．（2024·安徽六安·二模）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 38．（2024·安徽滁州·三模）2024年3月中国新能源汽车在国家积极政策的鼓励下，居民环保意识日渐增强，新能源汽车的市场非常火爆．某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价？ 39．（2024·安徽合肥·二模）“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． (1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ (3)由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值． 40．（2024·安徽亳州·二模）“七夕节”，又名乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节．某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为元，网上标价元．一周可售出件．活动这天该网店先将该商品网上标价提高，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了，这样活动当天网店的利润达到了万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少？ 41．（2024·安徽·一模）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各儿何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问该问题中的门高多少尺？ 42．（2024·安徽合肥·一模）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 一十三．解分式方程（共3小题） 43．（2024·安徽淮北·二模）解方程，的值为（    ） A． B．1 C． D． 44．（2024·安徽安庆·三模）已知代数式和的值互为相反数，则x的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 45．（2024·安徽·一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（ ） A．0 B． C． D．8 一十四．根据分式方程解的情况求解（共1小题） 46．（2024·安徽滁州·一模）若，则代数式的值是 ． 一十五．分式方程的应用（共7小题） 47．（2024·安徽·模拟预测）某班共买了铅笔和橡皮两种文具．已知每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个，铅笔单价是橡皮的1.5倍．若设橡皮的单价为元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 48．（2024·安徽蚌埠·二模）某项环保工程，先由甲队单独施工 10天完成 后，再增加乙队共同施工8天即可完成．求乙队单独完成此项工程的天数． 49．（2024·安徽蚌埠·三模）某施工单位承接了一条双向四车道一级公路改建工程，若施工时每天的工作效率比原计划提高，这样就可提前12天完成此项工程，但实际施工时的工作效率只比计划提高了，那么仍可比计划提前几天完成此项工程？ 50．（2024·安徽合肥·二模）利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价． 51．（2024·安徽六安·一模）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，求骑车的速度． 52．（2024·安徽合肥·二模）某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成． (1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？ (2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？ 53．（2024·安徽马鞍山·二模）某服装厂准备生产400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成任务，问：采用新技术后每天生产服装多少套？ 一十六．不等式的性质（共4小题） 54．（2024·安徽蚌埠·二模）已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 55．（2024·安徽合肥·一模）新趋势·代数推理  已知整数a，b满足，，，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 56．（2024·安徽合肥·二模）已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 57．（2024·安徽安庆·二模）已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 一十七．求不等式的解集（共4小题） 58．（2024·安徽合肥·模拟预测）解不等式． 59．（2024·安徽六安·三模）解不等式： ． 60．（2024·安徽蚌埠·三模）解不等式：． 61．（2024·安徽合肥·二模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 一十八．不等式的应用（共3小题） 62．（2024·安徽宿州·三模）某商场购进一批某品牌上衣A、两种型号共80件，其进价和售价如下表， 型号 进价（元/件） 售价（元/件） 260 340 220 280 该商场预计获得利润不少于6000元．请问至少购进A型号上衣多少件？ 63．（2024·安徽六安·模拟预测）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得分，在三分线内（含三分线）投篮投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球（只有分球和分球）．所得总分不少于分，该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？ 64．（2024·辽宁大连·一模）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等. (1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？ (2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 方程与不等式(真题8个考点+模拟18个考点） 一．等式的性质（共1小题） 1．（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D． 【详解】解：A．当，，时，，故A错误； B．当，，时，，故B错误； C．整理可得，故C错误； D．整理可得，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 二．一元一次方程的应用（共1小题） 2．（2020·安徽·中考真题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长， 设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【答案】； 【分析】根据增长率的含义可得答案； 由题意列方程求解即可得到比值． 【详解】解：年线下销售额为元， 故答案为：． 由题意得： 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键． 三．二元一次方程组的应用（共3小题） 3．（2022·安徽·中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 【答案】(1)1.25x+1.3y (2)2021年进口额亿元，出口额亿元． 【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可； （2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为：1.25x+1.3y； （2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140， ∴， 解得：， 2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键． 4．（2023·安徽·中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 5．（2024·安徽·中考真题）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷， 由题意可得，， 解得， 答：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 四．判断一元二次方程根的情况（共1小题） 6．（2020·安徽·中考真题）下列方程中，有两个相等实数根的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根的判别式逐一判断即可． 【详解】A.变形为，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确； B.中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误； C.整理为，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误； D.中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误. 故选：A. 【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键． 五．根据一元二次方程根的情况求参数（共1小题） 7．（2022·安徽·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】2 【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值， 【详解】解：由题意可知： ，， ， ∴， 解得：． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式求参数：方程有两个不相等的实数根时，；方程有两个相等的实数根时，；方程无实数根时，等知识．会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键． 六．因式分解法解一元二次方程（共1小题） 8．（2024·安徽·中考真题）解方程： 【答案】， 【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题． 七．不等式的性质（共1小题） 9．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 八．求一元一次不等式的解集（共4小题） 10．（2023·安徽·中考真题）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．     C．       D．      【答案】A 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集        故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 11．（2022·安徽·中考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解： 去分母，得x-3≥2， 移项，得x≥2+3， 合并同类项，系数化1，得，x≥5， 故答案为：x≥5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤． 12．（2021·安徽·中考真题）解不等式：． 【答案】 【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答． 【详解】， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 13．（2020·安徽·中考真题）解不等式： 【答案】 【分析】根据解不等式的方法求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法． 一．等式的性质（共5小题） 1．（2024·安徽蚌埠·三模）若实数满足，则代数式的值为（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键． 由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 2．（2024·安徽亳州·三模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，则，据此可判断D；例如当时，满足，据此可判断A、C；例如当，满足，据此可判断B． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即，故D结论正确，符合题意； 例如当时，满足，故A结论错误，不符合题意； ∴此时，故C结论错误，不符合题意； 例如当，满足，故B结论错误，不符合题意； 故选：D． 3．（2024·安徽宿州·一模）设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键． 根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A. 4．（2024·安徽·一模）实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式或不等式的运算．分别对各选项进行计算，即可判断． 【详解】若，则，，即A正确； 由得，，若，则，，即B正确； 若，则，，即C正确； 若，则，，，，即D错误． 故选：D． 5．（2024·安徽·二模）已知三个实数a，b，c，满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题的关键． 利用得到， 再推出即可． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二．解一元一次方程（共1小题） 6．（2024·安徽滁州·模拟预测）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查比例性质及解一元一次方程，根据题意，得到，转化成一元一次方程求解即可得到答案，熟记比例性质及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即，则，解得， 故答案为：． 三．一元一次方程的应用（共6小题） 7．（2024·安徽淮北·三模）某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（    ） A．A品种的单价大于B品种的单价 B．A品种的单价等于B品种的单价 C．A品种的单价小于B品种的单价 D．赔钱与A品种、B品种的单价无关 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用以及不等式的实际应用，设A品种的单价和B品种的单价分别为元，两次购买的石榴质量分别为，表示平均，数为，结合相等，则不亏本，因为赔钱，则，解出不等式，即可作答． 【详解】解：设A品种的单价和B品种的单价分别为元， ∵两次购买的石榴质量之比为， ∴设两次购买的石榴质量分别为， 则以A、B两个品种购买单价的平均数为， 当相等时，则刚好不亏本，即， ∵如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱， ∴， 即， 则A品种的单价大于B品种的单价， 故选：A． 8．（2024·安徽合肥·二模）一件球服进价为300元，商店将进价提升后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利的值是（    ） A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得实际售价为元，再根据利润实际售价进价列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：A． 9．（2024·安徽合肥·模拟预测）某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了，其中省内游客增加了，省外游客增加了，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？ 【答案】该景区年接待省内游客万人次，省外游客万人次 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 设该景区年接待省内游客万人次，则接待省外游客万人次, 该景区年接待省内游客万人次, 省外游客万人次, 根据年比年游客总数增加了，可列出关于的一元一次方程，解之可得出该景区年接待省内游客人次数，再将其代入中，即可求出该景区年接待省外游客人次数. 【详解】设该景区年接待省内游客万人次，则接待省外游客万人次, 该景区年接待省内游客万人次, 省外游客万人次, 根据题意得： 解得:, ∴ (万人次)。 答：该景区年接待省内游客万人次，省外游客万人次. 10．（2024·安徽六安·三模）《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百 步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步，现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？ 【答案】走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设善于走路的人追上不善于走路的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，即可求出t值，再将其代入路程速度时间，即可求出结论． 【详解】解：设善于走路的人追上不善于走路的人所用时间为t， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 11．（2024·安徽合肥·三模）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元? 【答案】5元． 【分析】设每个肉粽元，则每个素粽元，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每个肉粽元，则每个素粽元， 依题意得：， 解得：． 答：每个肉粽5元． 12．（2024·安徽安庆·三模）春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价． 【答案】每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元，根据卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同列出一元一次方程，求解即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元， 由题意得， 解得， ∴， 答：每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元． 四．已知式子的值，求代数式的值（共1小题） 13．（2024·安徽合肥·一模）若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解： 解得， 设， ， ， 有最大值，最大值为， 代数式的值可以是1， 故选：A． 五．已知二元一次方程组的解的情况求参数（共1小题） 14．（2024·安徽合肥·一模）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得， 根据题意得：， 解得：． 所以的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． 六．根据实际问题列二元一次方程组（共2小题） 15．（2024·安徽合肥·二模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 16．（2024·安徽合肥·二模）有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“五个人分十钱”，“上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等”，即可列出方程组． 【详解】解：根据题意得． 故选：A． 七．二元一次方程组的应用（共6小题） 17．（2024·安徽·一模）某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购，两种图书，已知采购2本种图书和3本种图书共需110元，采购1本种图书和5本种图书共需160元，则，两种图书的单价分别为（    ） A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设，两种图书的单价分别为元，元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设，两种图书的单价分别为元，元，根据题意得， 解得： 即，两种图书的单价分别为10元、30元， 故选：A． 18．（2024·安徽淮北·二模）某农户种植一种能食用的香椿，去年收入与支出之差为24000元；今年引进大棚种植技术，今年种植香椿的收入比去年增加了，支出减少，今年收入与支出之差为44800元．问该农户去年收入和支出各为多少元？ 【答案】该农户去年收入64000元，支出40000元． 【分析】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．设去年的总收入、总支出分别为x元，y元，根据题意列出方程组即可解决问题． 【详解】解：设去年的总收入、总支出分别为x元，y元， 根据题意得：， 解得：， 答：该农户去年收入64000元，支出40000元． 19．（2024·安徽阜阳·二模）丝路之旅，让中国荔枝名满天下，丝路之约，让车厘子的甘甜绽放中国舌尖．在“一带一路”政策的帮扶下，更多的中国荔枝走出国门，更多的进口车厘子走入中国市场．一天小雪跟妈妈路过水果市场．小雪跟妈妈说：“我买一斤车厘子的钱可以买三斤荔枝了．”妈妈说：“我用126元买了两斤车厘子和一斤荔枝．”请根据小雪跟妈妈的对话，求出车厘子和荔枝的单价． 【答案】车厘子每斤54元，荔枝每斤18元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设车厘子每斤x元，荔枝每斤y元，根据题意列出方程组并求解即可． 【详解】解：设车厘子每斤x元，荔枝每斤y元，由题得 ， 解得． 答：车厘子每斤54元，荔枝每斤18元． 20．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？ 【答案】成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得： ， 解得：， 答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元． 21．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话： 根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？ 【答案】明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据买了牛肉和鸡蛋共6斤花了元列出方程组求解即可． 【详解】解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得：， 解得：， 答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤． 22．（2024·安徽合肥·二模）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长，线上销售利润比原计划增长，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？ 【答案】该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，建立方程是解决本题的关键． 设去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元，根据题意得，解方程组得出计划线上线下的利润，再计算实际利润即可． 【详解】解：设去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元， 根据题意得，解得， ∴万元，万元． 答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元． 八．根据一元二次方程根的情况求参数（共4小题） 23．（2024·安徽六安·一模）关于x 的一元二次方程有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，然后求出不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故选：B． 24．（2024·安徽滁州·模拟预测）若关于的方程（其中）的解是，，且满足，则的值是（    ） A．2或 B．3或 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程解的定义，代数式求值等知识，根据题意，由一元二次方程解的定义得到也是关于的方程（其中）的解，从而有或，解得或（负值舍去），代值求解即可得到答案，熟记一元二次方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程（其中）的解是，，且满足， 也是关于的方程（其中）的解， 或，解得或（负值舍去）， ， 故选：C． 25．（2024·安徽淮南·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，则符合条件的的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到确定取值范围，结合k为非负整数，求解即可． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∵k为非负整数， ∴， 故选：B． 26．（2024·安徽合肥·三模）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：当时，， ∴， 当时，原方程是一元一次方程，有实数根， ∴ 故选：C． 九．根据判别式判断一元二次方程根的情况（共2小题） 27．（2024·安徽六安·二模）若实数满足，则关于的方程根的情况是（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．求出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 关于的方程根的情况是有两个不相等的实数根， 故选：B． 28．（2024·安徽·三模）关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程有两个相等的实数根， 故选：B． 一十．一元二次方程的根与系数的关系（共4小题） 29．（2024·安徽合肥·二模）已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根之和，再由可求出，进而得出，最后用k表示出两根之积即可解决问题． 【详解】解：∵关于x的方程的两根分别为和， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴， 解得． 故选：B． 30．（2024·安徽阜阳·二模）若 m，n 是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，代数式求值．利用一元二次方程根和系数的关系：两根之和等于，两根之积等于，先求出和的值，再整体代入到代数式计算即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程：的两个根， ∴，， ∴， 故答案为：． 31．（2024·安徽合肥·一模）已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，是一元二次方程的两个实数根，可得，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 32．（2024·安徽合肥·二模）类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料： 设的两个根为和，那么比较系数，可得，． 类比推广，回答问题：设的三个根为，，，那么 （___________）（___________）． 比较系数，可以得到一元三次方程的根与系数的关系： ___________，___________，___________． 【答案】，，，，，r 【分析】本题主要考查根据一元二次方程中根和系数之间的关系推理一元三次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 将一元三次方程按照一元二次方程的方式因式分解为，再将其按照多项式乘以多项式的方式展开，得到，最后得到根与系数关系，，即可； 【详解】解：根据材料提示得， ， ， ， ， ， ， ，，； 故答案为：，，，，，-r． 一十一．解一元二次方程（共3小题） 33．（2024·安徽阜阳·三模）定义新运算，如，则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 根据题意，将原方程化为，再将方程化为一般式，最后用因式分解法求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， ， ∵， ∴， 整理得：， 解得：，， 故选：B． 34．（2024·安徽淮北·三模）关于x的方程有两个根，记作，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先计算，再利用公式法解方程，再进一步计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为： 35．（2024·安徽合肥·二模）解一元二次方程． 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，采用合适的方法是解题的关键，本题采用配方法即可求出． 【详解】解： ， 一十二．一元二次方程的应用（共7小题） 36．（2024·安徽马鞍山·三模）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程． 设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 解得：． 故选：C． 37．（2024·安徽六安·二模）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据3、4、5月份产值间的关系，可得出该企业今年5月份产值为万元，利用该企业今年5月份产值该企业今年3月份产值这两个月的平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：该企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了， 该企业今年4月份产值为万元，5月份产值为万元． 根据题意得：． 故选：D 38．（2024·安徽滁州·三模）2024年3月中国新能源汽车在国家积极政策的鼓励下，居民环保意识日渐增强，新能源汽车的市场非常火爆．某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价？ 【答案】下调后每辆汽车的售价为21万元． 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设下调后每辆汽车的售价万元，售价降低万元，则平均每周多售出辆，根据总利润=每辆汽车的销售利润×销售量建立方程，求解即可 【详解】解：设下调后每辆汽车的售价万元，每辆汽车的销售利润为万元时， ， 整理可得：，解得：，， 因为要尽量让利顾客，所以． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 39．（2024·安徽合肥·二模）“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元/千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克．设销售单价为x元/千克，每天的销售量为y千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． (1)试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (2)销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ (3)由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变，所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求m的值． 【答案】(1)， (2)元，5000元 (3)50 【分析】此题主要考查求一次函数表达式、一元二次方程及二次函数的的应用，解题关键在理解题意，列出函数关系式求解， （1）根据“以200元/千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元/千克，销售量会减少5千克”列出一次函数表达式即可； （2）根据题意列出二次函数表达式，并求出最大值即可； （3）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解决． 【详解】（1）解：由题意知： 又， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是． （2）设日利润为w元，则根据题意可知： ∵，且， ∴当时，w有最大值为5000元． （3）由题意可知： 解得：，（舍去） ∴m的值为50． 40．（2024·安徽亳州·二模）“七夕节”，又名乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节．某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动，原本销售一件商品成本为元，网上标价元．一周可售出件．活动这天该网店先将该商品网上标价提高，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了，这样活动当天网店的利润达到了万元，求该网店在购物活动这天的网上标价为多少？ 【答案】该网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为元． 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值，再将其代入中即可求出结论，读懂题意，列出等量关系是解题的关键． 【详解】根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴（元）， 答：该网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为元． 41．（2024·安徽·一模）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各儿何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问该问题中的门高多少尺？ 【答案】该问题中的门高8尺 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，勾股定理的实际应用，设该问题中的门高x尺，则竿的长度为尺，则门宽为尺，根据勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设该问题中的门高x尺，则竿的长度为尺，则门宽为尺， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：该问题中的门高8尺． 42．（2024·安徽合肥·一模）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为元/个，经测算当售价为元/个时，月销售量为个；售价每上涨元，则月销售量减少个，为使月销售利润达到元，并尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的售价应定为每个多少元． 【答案】元 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设该品牌头盔的售价定为元/个，则每个头盔的销售利润为元，月销售量为个，利用月销售利润每个头盔的销售利润月销售量，列出一元二次方程，解之可得出值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该品牌头盔的售价定为每个元，则每个头盔的销售利润为元，月销售量为：（个）， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴． 答：该品牌头盔的售价应定为每个元． 一十三．解分式方程（共3小题） 43．（2024·安徽淮北·二模）解方程，的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解分式方程，先将分式方程两边同时乘以，变形为整式方程，求解，最后检验即可． 【详解】解： 经检验，是原方程的解， 故选：C． 44．（2024·安徽安庆·三模）已知代数式和的值互为相反数，则x的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程，先根据代数式和的值互为相反数，建立分式方程，然后 解分式方程的步骤进行解方程，注意要验根，即可作答． 【详解】解：根据题意，， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 故x的值为． 故选：A． 45．（2024·安徽·一模）若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（ ） A．0 B． C． D．8 【答案】C 【分析】 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，解题的关键是正确解和，由不等式组有且仅有4个整数解和分式方程解是非负整数确定a的值． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有4个整数解， 不等式组的4个整数解为4，3，2，1， ， ， 解分式方程，得， 为非负整数， 且， 分式的解是非负整数， 可取， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 所有满足条件的只有， 所有整数a的值之积是， 故选：C． 一十四．根据分式方程解的情况求解（共1小题） 46．（2024·安徽滁州·一模）若，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求代数式的值．先对已知去分母变形，得到，再对所求式子变形为，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：1． 一十五．分式方程的应用（共7小题） 47．（2024·安徽·模拟预测）某班共买了铅笔和橡皮两种文具．已知每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个，铅笔单价是橡皮的1.5倍．若设橡皮的单价为元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列分式方程，设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元，根据“每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个”进行列式，即可作答． 【详解】解：设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元， 依题意，得出， 故选：B． 48．（2024·安徽蚌埠·二模）某项环保工程，先由甲队单独施工 10天完成 后，再增加乙队共同施工8天即可完成．求乙队单独完成此项工程的天数． 【答案】乙队单独完成此项工程需要20天 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设乙队单独完成此项工程需要天，根据工作总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵甲队单独施工 10天完成 后， ∴甲队单独施工需要30天， 设乙队单独完成此项工程需要天，由题意，得： ， 解得：， 经检验是原方程的解； 答：乙队单独完成此项工程需要20天． 49．（2024·安徽蚌埠·三模）某施工单位承接了一条双向四车道一级公路改建工程，若施工时每天的工作效率比原计划提高，这样就可提前12天完成此项工程，但实际施工时的工作效率只比计划提高了，那么仍可比计划提前几天完成此项工程？ 【答案】仍可比计划提前10天完成此项工程 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划天完成该项工程，根据题意列方程并解方程即可解决． 【详解】解：设原计划天完成该项工程，根据题意得： 解得， 经检验：符合题意． （天） 答：仍可比计划提前10天完成此项工程． 50．（2024·安徽合肥·二模）利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价． 【答案】5元/千克 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该超市第一批购进这种水果的单价为元/千克，则第二批购进的单价为元/千克，根据“该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克”列出分式方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设该超市第一批购进这种水果的单价为元/千克，则第二批购进的单价为元/千克， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：该超市第一批购进这种水果的单价为5元/千克． 51．（2024·安徽六安·一模）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，求骑车的速度． 【答案】骑车的速度 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由汽车及骑车师生速度间的关系，设骑车师生的速度为，可得出汽车的速度为，利用时间路程速度，结合乘汽车的师生比骑车师生少用，即可列出关于x的分式方程，求解方程，检验，此题得解． 【详解】解：设骑车师生的速度为，则汽车的速度为， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：骑车的速度． 52．（2024·安徽合肥·二模）某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成． (1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？ (2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？ 【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要60天 (2)如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程款=总工程量，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）利用工作时间=工作总量÷两队的工作效率之和，即可求出结论． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：甲工程队单独完成此项工程需要60天； （2）（天）． 答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天． 53．（2024·安徽马鞍山·二模）某服装厂准备生产400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了18天完成任务，问：采用新技术后每天生产服装多少套？ 【答案】采用新技术后每天生产服装24套 【分析】本题考查了分式方程的应用；设原来每天生产x套服装，则可表示采用新技术后每天生产服装的套数，利用时间关系建立分式方程求解即可． 【详解】解：设原来每天生产x套服装，则可表示采用新技术后每天生产服装套； 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， 所以（套） 答：采用新技术后每天生产服装24套． 一十六．不等式的性质（共4小题） 54．（2024·安徽蚌埠·二模）已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：A．当时，，，此时，，故A项不成立，符合题意； B．∵，且， ∴，， ∴ ∴，故B项成立，不符合题意； C．∵，且， ∴，， ∴ ∴，故C项成立，不符合题意； D．∵，且， ∴， ∴ ∴，故D项成立，不符合题意； 故选：A． 55．（2024·安徽合肥·一模）新趋势·代数推理  已知整数a，b满足，，，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，一元一次不等式的应用，得出的取值范围是解题的关键．先得出，根据的取值范围即可得出的取值范围，再结合已知进一步确定的值，即可求出的值，从而求出的值． 【详解】解：， ， 又， ， 解得， ， ， 为整数， ， ， ， 故选：C． 56．（2024·安徽合肥·二模）已知实数a，b满足：，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A．把代入，得，解得：，故该选项正确， B．∵，∴，∴，即，故该选项正确， C．，∵，∴，即，故该选项正确． D．把变形为：，∵，，∴，，∴，即故该选项错误． 故选：D． 57．（2024·安徽安庆·二模）已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式，根据不等式性质进行变形即可得出结论 【详解】解：由，得．代入中，得，则，A选项错误； 由，可得．代入中，可得：，B选项错误； 由于，则，C选项错误； 由于，则，D选项正确； 故选：D 一十七．求不等式的解集（共4小题） 58．（2024·安徽合肥·模拟预测）解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式． 【详解】解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 解得：． 59．（2024·安徽六安·三模）解不等式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 60．（2024·安徽蚌埠·三模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用解一元一次不等式方法和步骤求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ． 61．（2024·安徽合肥·二模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见详解 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式①，得， 解不等式，②，得， ∴不等式组的解集为， 画数轴表示如下： ． 一十八．不等式的应用（共3小题） 62．（2024·安徽宿州·三模）某商场购进一批某品牌上衣A、两种型号共80件，其进价和售价如下表， 型号 进价（元/件） 售价（元/件） 260 340 220 280 该商场预计获得利润不少于6000元．请问至少购进A型号上衣多少件？ 【答案】商场至少购进A型号上衣60件． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、找准不等关系、正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设至少购进A型号上衣x件，则购进B型号上衣件，再根据预计获得利润不少于6000元不等式求解即可． 【详解】解：设至少购进A型号上衣x件，则购进B型号上衣件， 根据题意可得：，解得：， 答：商场至少购进A型号上衣60件． 63．（2024·安徽六安·模拟预测）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得分，在三分线内（含三分线）投篮投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球（只有分球和分球）．所得总分不少于分，该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？ 【答案】该班级这场比赛中至少投中了个分球． 【分析】设该班级这场比赛中至少投中了个分球，根据题意列不等式即可解答．本题考查了一元一次不等式与实际问题，审清题意明确题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：设该班级这场比赛中至少投中了个分球，根据题意得， ， 解得：， 答：该班级这场比赛中至少投中了个分球． 64．（2024·辽宁大连·一模）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等. (1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？ (2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个? 【答案】(1)型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.8万元． (2)至少可购买种充电桩200个． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元，根据“用12万元购买型充电桩与用16万元购买型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据购买总费用不超过200万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元． 根据题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.8万元． （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 由题可得：， 解得：， 答：至少可购买种充电桩200个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$