第11章 数的开方（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第11章 数的开方（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　 ） A． B． C．4 D． 2．的绝对值是（　 　） A． B． C． D． 3．实数 中无理数的个数为 （     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4．若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上表示实数的可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．-27的立方根是（ ） A．3 B．-3 C．3 D．－3 8．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 9．已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为_________． 12．若，则的算术平方根是_________． 13．若，，_________． 14．在四个实数 ，0，﹣1， 中，最大的是_________． 15．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=_________． 16．如果＝－2，则x＋17的平方根为_________. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知实数x、y满足． (1)求x、y的值； (2)求的立方根． 18．求下列各式中的： ①； ②． 19．已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 20．阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请阅读下面的问题和解答： （1）由，，你能确定是几位数吗？ ∵，∴． ∴是两位数． （2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ ∵只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，∴的个位数是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ ∵，∴．∴的十位数是3． 所以，59319的立方根是39． 问题：已知整数110592是整数的立方，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 22．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 23．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？    五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 25．观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 数的开方（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　 ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根的性质．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵实数a的一个平方根是2， ∴它的另一个平方根是， 故选：A． 2．的绝对值是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案． 此题主要考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 3．实数 中无理数的个数为 （     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念； 根据无理数就是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】解：所给实数中，是无理数，有个， 故选：C． 4．若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的意义成为解题的关键． 先根据算术平方根的意义确定a的取值范围，然后结合选项即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即选项C符合题意． 故选C． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，理解相关知识是解答关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义来进行判定求解． 【详解】解：A．原式无意义，故此项不符合题意； B．，原选项计算错误，此项不符合题意； C．，原选项计算正确，此项符合题意； D．，原选项计算错误，此项不符合题意． 故选：C． 6．如图，在数轴上表示实数的可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的大小比较，先判断，从而可得答案； 【详解】解：， ， 而点在，这两个数之间， ∴在数轴上表示实数的可能是， 故选：B． 7．-27的立方根是（ ） A．3 B．-3 C．3 D．－3 【答案】B 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵（-3）3=-27， ∴=-3 故选B． 【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 8．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 【答案】C 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根．根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、2是的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意； C、9的平方根是，故本选项正确，符合题意； D、平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ，这两个式子都不成立， 故选：A． 10．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，利用立方根的定义及求法逐项判断即可确定正确的选项，解题的关键是掌握立方根的定义的运用，理解：一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 【详解】、的立方根是，原选项错误，不符合题意； 、有立方根为，原选项错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是和，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为_________． 【答案】． 【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可. 【详解】∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴a=3，b=﹣3， ∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=． 故答案为． 【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键. 12．若，则的算术平方根是_________． 【答案】5 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根定义，属于基础题型．根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，且， 解得：且， ∴， ， ∴， ∵25的算术平方根是5， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 13．若，，_________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 利用立方根的定义及负指数幂的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．在四个实数 ，0，﹣1， 中，最大的是_________． 【答案】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．根据实数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：四个实数 ，0，﹣1，最大的是 故答案为 【点睛】本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 15．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※4=_________． 【答案】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果. 【详解】根据题中的新定义得:3※4= 故答案是:. 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解题中的新定义. 16．如果＝－2，则x＋17的平方根为_________. 【答案】± 【分析】先根据立方根的定义求出x的值，再带入求得x＋17的平方根即可. 【详解】∵＝－2， ∴=-8，x=-4, ∴x＋17=13, x＋17的平方根为±， 故答案为± 【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这两个定义是解答问题的关键. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知实数x、y满足． (1)求x、y的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，；(2)4 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，立方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0． （1）由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得，，再解方程即可； （2）由立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， （2）解： ， 的立方根是4． 18．求下列各式中的： ①； ②． 【答案】①，；② 【分析】本题考查利用平方根及立方根的定义解方程，熟练掌握其定义是解题的关键． ①利用平方根的定义解方程即可； ②利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：① ， ， ② ， 19．已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 20．阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请阅读下面的问题和解答： （1）由，，你能确定是几位数吗？ ∵，∴． ∴是两位数． （2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ ∵只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，∴的个位数是9． （3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ ∵，∴．∴的十位数是3． 所以，59319的立方根是39． 问题：已知整数110592是整数的立方，求的值． 【答案】48 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数是解题的关键． 根据题意可得，从而得到是两位数．再由只有个位数是8的立方数的个位数是2，可得的个数是8．然后根据，可得的十位数是4，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴是两位数． ∵只有个位数是8的立方数的个位数是2， ∴的个数是8． ∵， ∴． ∴的十位数是4． 所以，的值是48． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．已知一个正数x的两个平方根分别是和，的立方根是2． (1)求这个正数x的立方根； (2)求的平方根． 【答案】(1)4；(2) 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的计算方法． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，然后再求出x，最后求出立方根即可； （2）根据（1）可求得，再求出，根据平方根的求法，即可求得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 则， ∴这个正数为， ∴这个正数的立方根为； （2）解：∵的立方根是2， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为． 22．已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求这个正数； (2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间． 【答案】(1)81；(2)的算术平方根在之间 【分析】本题考查了平方根及算术平方根： （1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解； （2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：， ∴， 这个正数是81． （2）由（1）得：， ， ∵， ∴， 的算术平方根在之间． 23．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？    【答案】能，计算见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．先设排球场的宽为m，则长为m，列出方程求得排球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了． 【详解】解：设排球场的宽为m，则长为m， 根据题意，得， ， 为正数， ， ， ， ，， ． 能按规定在这块空地上建一个排球场． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分， 又例如： ∵即，的整数部分是，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________． (2)若、，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【答案】(1)4；；(2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4， ∴的小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、，分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴． 25．观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； (2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； (3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1)（答案不唯一）；(2)（或与互为相反数）；(3)． 【分析】本题考探索数字规律及立方根，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据相反数的定义列方程求出的值． 【详解】（1）观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数，，若（或与互为相反数），则， 故答案为：（或与互为相反数）； （3）若若与的值互为相反数，则， 解得． ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$