第11章 数的开方（考点专练）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版）

第11章 数的开方（考点卷） 考点一 平方根与算术平方根（共4题） 1．（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）16的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2．（2024·江苏扬州·三模）的平方根是（    ） A．2 B． C． D．1 3．（23-24七年级下·吉林·期中）若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 4．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 考点二 立方根（共4题） 1．（23-24七年级下·广东汕头·期末）一个数的立方根是，则这个数是_______． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）的立方根是（   ） A．2 B．4 C．2 D．4 3．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________ 4．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 考点三 立方根（共4题） 1．（23-24七年级下·吉林·期中）已知、都是实数，若，则___________． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知，则的值是_________． 3．（23-24七年级下·吉林白城·期末）若_________． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则_________． 考点四 无理数与实数（共4题） 1．（23-24八年级上·四川自贡·开学考试）下列数中，3.14159，，0.121121112…，，，，无理数的个数有（　 　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级上·山东济南·开学考试）下列说法正确的个数为（　　 ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24七年级下·吉林·期中）在实数、、0、、3.1415、中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（    ） A． B． C． D． 考点五 实数的性质（共4题） 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）等于（   ） A． B． C．10 D． 2．（23-24七年级下·四川广元·期末）在数，0，和中，绝对值等于它本身的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 4．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）的相反数是_________． 考点六 实数与数轴（共4题） 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是（    ） A．0 B． C． D． 2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点 N，则点N表示的数为________． 3．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是． 4．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合． (1)若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留） (2)求的算术平方根．（结果保留） (3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留） 考点七 实数的估算（共4题） 1．（23-24七年级下·重庆秀山·阶段练习）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．（23-24七年级下·重庆·期末）估算的值（    ） A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．在3到4之间 3．（23-24七年级下·福建·期中）的整数部分是________． 4．（20-21七年级上·山东泰安·阶段练习）的整数部分是．小数部分是________． 考点八 实数的大小比较（共4题） 1．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）在，，，这4个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）下列实数中，最小的是（    ） A． B． C．0 D． 3．（2024·重庆·模拟预测）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）比较大小：________． 考点九 实数的运算（共4题） 1．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：． 2．（2024·上海松江·三模）计算： 3．（23-24八年级上·四川泸州·期中）计算： 4．（23-24七年级下·西藏拉萨·期末）计算：． 考点十 实数创新题（共4题） 1．（23-24七年级下·河南商丘·期中）将，，，，…，按如图的方式排列．规定表示第排从左向右第个数，若表示的数为时，________． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是________． 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么________． 4．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律=； (2)计算． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 数的开方（考点卷） 考点一 平方根与算术平方根（共4题） 1．（23-24七年级下·四川自贡·阶段练习）16的平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．根据平方根的定义，即可解答． 【详解】解：16的平方根是． 故选：B． 2．（2024·江苏扬州·三模）的平方根是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的计算，掌握其概念和计算方法是解题的关键．先计算，再根据求一个正数的平方根的方法即可求解． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：C ． 3．（23-24七年级下·吉林·期中）若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．根据一个数的算术平方根为4得到这个数为即可得到答案． 【详解】解：一个数的算术平方根为4， 故这个数为， 故选C． 4．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下列计算正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，理解和掌握算术平方根的定义和计算是解题的关键．求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 考点二 立方根（共4题） 1．（23-24七年级下·广东汕头·期末）一个数的立方根是，则这个数是_______． 【答案】--64 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根定义求出这个数即可． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：-64． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）的立方根是（   ） A．2 B．4 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 3．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________ 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】2 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，根据平方根及立方根的定义求得，的值，然后将其代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是2． 考点三 立方根（共4题） 1．（23-24七年级下·吉林·期中）已知、都是实数，若，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）已知，则的值是_________． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，根据非负数的性质可得，解得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 把，代入得，， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·吉林白城·期末）若_________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件，解不等式组；根据算术平方根有意义的条件可求得x的值，从而求得y的值．根据算术平方根有意义的条件求出x的值是关键． 【详解】解：由题意得：，即， 故， 所以； 故答案为：． 4．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若，则_________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 考点四 无理数与实数（共4题） 1．（23-24八年级上·四川自贡·开学考试）下列数中，3.14159，，0.121121112…，，，，无理数的个数有（　 　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数． 【详解】解：，， 无理数有0.121121112…，，，共3个， 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东济南·开学考试）下列说法正确的个数为（　　 ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数； ④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数、无理数的概念和性质，熟练掌握有理数、无理数的概念和性质是解题的关键． 根据有理数、无理数的概念和性质进行分析，判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：，故该项不正确； ②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确； ③无理数都是无限小数，故该项正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确； 故正确的个数有2个； 故选：A 3．（23-24七年级下·吉林·期中）在实数、、0、、3.1415、中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数、、0、、3.1415、中，无理数有，，，共3个， 故选：B． 4．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数判断各项，即可得出答案． 【详解】A．是分数，不是无理数，故该选项符合题意； B．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； C．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； D．是无限不循环小数，不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 考点五 实数的性质（共4题） 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）等于（   ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数绝对值的计算，掌握绝对值的性质是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故选：A． 2．（23-24七年级下·四川广元·期末）在数，0，和中，绝对值等于它本身的共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，立方根的知识，求出每一个数的绝对值进行比较即可求出． 【详解】解：，绝对值不等于它本身 ，绝对值等于它本身 ，，绝对值不等于它本身 ，绝对值等于它本身 绝对值等于它本身的共有2个； 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的性质，先化简，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：的相反数为：； 故选C． 4．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）的相反数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 考点六 实数与数轴（共4题） 1．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，已知数轴上的点，分别表示数，，则下列各数中是无理数且对应的点在线段上的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、立方根，先根据数轴可得在线段上的点所表示的无理数的取值范围为不小于且不大于，再根据无理数的估算、立方根的性质逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为不小于且不大于． A、是有理数，则此项不符题意； B、是无理数，且，则此项符合题意； C、是无理数，但，则此项不符题意； D、是无理数，但，则此项不符题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点 N，则点N表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为， 则点N表示的无理数为． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和实数，首先求出正方形的对角线的长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵在数轴上以单位长度为边长画一个正方形， ∴对角线的长为， ∴以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 故答案为：． 4．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合． (1)若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留） (2)求的算术平方根．（结果保留） (3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留） 【答案】(1)；(2)；(3)的单位长度， 【分析】本题考查数轴、正负数的意义、算术平方根， （1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动个单位长度，即可求解； （2）先把代入求值，即可求解； （3）根据正负数的意义求解即可． 【详解】（1）解：∵半径为1个单位长度的圆的周长为， ∴向右滚动一周，即向右滚动个单位长度， ∵点A从向右滚动一周与B重合， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的算术平方根为； （3）解：由题意得，点A运动路程为（周）， 即个单位长度， ∵， ∴点A向左滚动一周，即的单位长度， ∴此时，点A表示的数为． 考点七 实数的估算（共4题） 1．（23-24七年级下·重庆秀山·阶段练习）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级下·重庆·期末）估算的值（    ） A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．在3到4之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 3．（23-24七年级下·福建·期中）的整数部分是________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质及无理数估算，由算术平方根性质得到，由无理数的估算即可得到答案，熟记算术平方根性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ，则的整数部分是， 故答案为：． 4．（20-21七年级上·山东泰安·阶段练习）的整数部分是．小数部分是________． 【答案】 3 【分析】根据算术平方根的整数部分和小数部分求解的方法直接进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为； 故答案为3，． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分和小数部分是解题的关键． 考点八 实数的大小比较（共4题） 1．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）在，，，这4个数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键． 先根据实数的大小比较法则比较数的大小即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 所以最大的数是：． 故选A． 2．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）下列实数中，最小的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．据此判断即可． 【详解】解：， 最小的是， 故选：A． 3．（2024·重庆·模拟预测）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，掌握负数的大小的方法，即负数的绝对值越大，本身便越小．根据实数的大小比较方法进行解答即可． 【详解】解：，，，，的绝对值分别为1，2，3，4，， ， ． 故选：A． 4．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）比较大小：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．根据实数的运算及不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： 考点九 实数的运算（共4题） 1．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：． 【答案】9 【分析】本题考查实数的混合运算，先化简绝对值，计算算术平方根和乘方，最后计算加减． 【详解】解：原式 2．（2024·上海松江·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可解答； 【详解】解：原式 ． 3．（23-24八年级上·四川泸州·期中）计算： 【答案】1 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式：． 4．（23-24七年级下·西藏拉萨·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算绝对值、算术平方根、立方根，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 考点十 实数创新题（共4题） 1．（23-24七年级下·河南商丘·期中）将，，，，…，按如图的方式排列．规定表示第排从左向右第个数，若表示的数为时，________． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律的探究问题，解题的关键是根据题意，找到规律，进行解答，涉及有理数的乘方等知识． 【详解】第一排的个数为：，前一排的总数为：； 第二排的个数为：，前两排的总数为：，从右往左依次增大排列； 第三排的个数为：，前三排的总数为：，从左往右依次增大排列； 第四排的个数为：，前四排的总数为：，从右往左依次增大排列； ……， ∴第排的个数为：个，前排的总数为：个；奇数排从左往右依次增大排列；偶数排从右往左依次增大排列， ∵，， ∴在第排，即；第排为奇数排，从左往右依次增大排列； ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是． 【答案】或 【分析】本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么． 【答案】23 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，掌握已知新运算法则是解题关键．根据已知新运算，先计算算术平方根，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：23． 4．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)发现规律=； (2)计算． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了算术平方根的探索规律，发现所列式子的排列规律是解题的关键； （1）通过观察得出规律，根据规律即可解答； （1）利用规律得出原式为，化简即可． 【详解】（1）根据规律可知， =1+（n为正整数）， 故答案为：1+； （2）由规律可得，原式 ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$