第五讲工程问题-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

! " # $ 暋暋暋163暋 暋 暋 一 年 之 计 在 于 春 氋 一 日 之 计 在 于 晨 氌 氞 萧 绎 氠 (2)由表中可看出第四次操作后甲容器中含 纯酒精325克。 答:略。 8.解:最后甲中含酒精300暳22%=66(克),含 水300-66=234(克), 最初 甲 中 有 酒 精 66暵 1-12+( ) 1 4 =88 (克),乙中有234暳2=468克水。 答:最初甲中有88克酒精,乙中有468克水。 9.解:设16%的盐水为x克,则18%的盐水为 (x+20)克,20%的盐水为(80-2x)克, 16%x+18%(x+20)+20%(80-2x)=100 暳18.4%, 解得x=20,20+20=40(克),80―40=40 (克), 答:16%的 盐 水 为 20 克,18% 的 盐 水 为 40 克,20%的盐水为40克。 10.解:设B的浓度为x,则A 的浓度为2x, 1000暳12%+100暳2x+400暳x=(1000+ 100+400)暳10%, 解得x=5%,5%暳2=10%, 答:A 种酒精溶液的浓度是10%。 11.解:A 管共流出4暳60=240克盐水,其中盐 为240暳20%=48(克), B管共流出6暳60=360克盐水,其中盐为 360暳15%=54(克), 60暵(2+5)=8……4,最后停2秒再流2 秒,C管共有5暳8+2=42秒流水,共流出 10暳42=420(克), 混合液中盐的含量为(48+54)暵(240+360 +420)暳100%=10%。 答:得到的混合液中含盐10%。 12.解:设A,B的浓度分别为x,y,单位质量为 1,则 2x+y=(2+1)暳13% x+2y=(1+2){ 暳14%,解得 x=12% y{ =15%, C的浓度为 (1+2+2)暳15.6%-1暳13%-2暳15% 2 = 17灡5%。 答:盐水C的浓度是17灡5%。 第5讲暋工程问题 1.解:甲队做4+20-12=12天相当于乙队做 12-4=8天, 所以乙队单独做需12+8=20(天), 甲队单独做需20暳128=30 (天)。 答:甲队单独完成需30天,乙队单独完成需 20天。 2.解:设全部工作量为120,甲每天完成4,乙每 天完成3。 两队休息期间未做的工作量是 (4+3)暳20-120=20, 因此乙休息了(20-4暳2)暵3=4(天)。 答:乙休息了4天。 3.解:军军7-4=3天完成了1330- 4 12= 1 10 , 完成全部需要1暵110暳3=30 (天)。 答:军军单独完成整个网站工程需要30天。 4.解:设总工作量为30,则甲每天完成3,乙每 天完成2, 因为两人合作天数要尽可能少,所以独做的 应是工作效率较高的甲, 甲做8天剩下30-3暳8=6, 乙做了6暵2=3(天), 答:两人最少合作了3天。 5.解:李明做甲工作的工作效率较高,张亮做乙 工作的工作效率较高, 因此让李明先做甲工作,张亮先做乙工作, 设乙工作的工作量为60,张亮每天完成4,李 明每天完成3, 8天后,李明完成甲工作,此时张亮还余下乙 工作60-4暳8=28, 由两人合作需要28暵(4+3)=4(天), 8+4=12(天)。 答:完成这两项工作最少需要12天。 6.解:刘军和王强的工作效率之和为 13 暵6= 1 18 , 王强和李明的工作效率之和为 1-( )13 暳 1 4 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋164暋 暋暋暋暋暋 暵2=112 , 三 人 的 工 作 效 率 之 和 为 1-( )13 暳 1-( )14 暵5= 1 10 , 则李明的工作效率为1 10- 1 18= 2 45 , 刘军的工作效率为1 10- 1 12= 1 60 , 王强的工作效率为1 18- 1 60= 7 180 , 刘军分1800暳6+560 =330 (元), 王强分1800暳 ( )7暳 6+2+5 180 =910 (元), 李明分1800-330-910=560(元)。 答:刘军330元,王强910元,李明560元。 7.解:设甲做了x天,乙做了3x 天,丙做了6x 天,设总工作量为72,则甲每天完成6,乙每 天完成4,丙每天完成3,则 6暳x+4暳3x+3暳6x=72,解得x=2, 2+3暳2+6暳2=20(天)。 答:完成这件工作总共用了20天。 8.解:甲1小时完成112 ,乙1小时完成116 , 一个周期完成 1 12+ 1 16= 7 48 ,需要1暵 748= 667 个周期, 6个周期还剩下1-748暳6= 1 8 , 甲再做1小时,剩下18- 1 12= 1 24 , 乙需做1 24暵 1 16= 2 3 (小时), 共需2暳6+1+23=13 2 3 (小时)。 答:完成任务时共用1323 小时。 9.解:设时间为4,前一段时间为1,后一段时间 为3,总水量为7暳4=28, 28暵(1+3暳2)=4(根)。 答:开始时打开了4根水管。 10.解:设1个排水管每小时排水量为1,每小时 流入水池的水量为 (5暳2灡5-8暳1灡5)暵(2灡5-1灡5)=0灡5, 水池原有水8暳1灡5-1灡5暳0灡5=11灡25, 11灡25暵(13-0灡5)=0灡9(小时)。 答:打开13个龙头,放空水池需0灡9小时。 11.解:设水池能装60(单位)的水, 甲、乙进水管每小时分别进水20、15, 丙、丁排水管每小时分别排水12、10, 一个周期(4个小时)进水 20+15-12-10=13, 还需进水60暳 1-( )16 =50, 50暵13=3……11,3个周期后还差11, 甲、丙各开一个小时还差11-20+12=3, 乙进水管需开3暵15=0.2(小时), 共需3暳4+2+0.2=14.2(小时)。 答:14.2小时后水开始溢出水池。 12.解:甲队单独完成需31-27+30+1+29= 64(天), 64暵7=9……1,共9暳6+1=55个施工日, 甲队每个施工日完成1 55 , 甲、乙两队每周完成1 55暳 (6+5)=15 , 整个工程需1暵15=5 (周), 其中甲队最后一周施工了6天, 乙队施工了5天,7暳5-1=34(天), 34=31-27+1+29,即4月29日。 答:到4月29日就能完成。 第6讲暋圆与组合图形(一) 1.解:2毿暳32 + 2毿暳5 2 + (3+5)暳2-4暳2=8毿+ 8=33.12。 2.解:1暳4+毿暳1=7.14(米)。 3.解:正六边形的内角和为 (6-2)暳180曘=720曘, 阴影部分的周长为 2毿暳1暳720360=4毿=12.56 。 4.解:如图,连接AE,BD,BE,CD, 易知曶ABE和曶BCD 都是等边三角形, " ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ! " # $ 暋暋暋暋暋暋 29暋 暋 暋 海 内 存 知 己 氋 天 涯 若 比 邻 氌 氞 王 勃 氠 第五讲暋工程问题 小布叮告诉妈妈:“长大以后,我要当一名工程师。暠妈妈高兴的说:“布叮啊, 学好了知识,长大以后才能当工程师。暠妈妈找来了一个题目:“妈妈出道工程问题 来考下我们的小小工程师。暠小布叮很好奇:“什么是工程问题呀?暠妈妈:“……暠 在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等 等,都要涉及到工作量、工作效率和工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系 是: 工作量=工作效率暳时间暋总工作量=各分工作量之和 探讨这三个量之间的数量关系的应用题叫做工程问题。 经 典 范 例 例1暋完成一项工程,甲队单独做需10天,乙队单独做需15天,两队合 作需多少天? 点 拨暋将整项工程看成一个整体,即把工作量看作1,那么甲队的工作效率 为1 10 ,乙队的工作效率为1 15 ,用工作量暵两队工作效率之和即可求出工作时间。 详 解暋将工作量看作1,那么 甲队的工作效率为1 10 ,乙队的工作效率为1 15 , 合作时间为1暵(110+ 1 15 )=6(天)。 答:两队合作需6天。 小 结暋工程问题的特点是工作量不具体,解题时需假设工作量,通常情况 下,我们都是将工作量看作1,当然,为了使计算整数化,也可以看作其它的数,如 本例中可将工作量看作30(10与15的最小公倍数),那么甲队的工作效率(单位时 间内完成的工作量)为30暵10=3,乙队的工作效率为30暵15=2,30暵(3+2)=6 (天),即:合作时间=工作量暵工作效率之和。本例还可以采用比例法,甲乙两队 工作效率之比为3暶2,那么甲队完成整项工程的 33+2= 3 5 ,需10暳35=6 天。 工 程 题 叮告诉妈妈：“ ， 一名工程师。” 妈高兴的说：“ 叮啊， ， 工程师。”妈 ： 妈妈 我们的小 工程师。”小布叮很好奇：“什么是工程问题呀?”妈 ：“⋯⋯” ， ，制造 ，完成 ，完成 ，都要 工作效率和工作时 ，它们之 ： 工 × 总工 =各分工作量之 数量关系的应用题叫做工程问题。 海内存知己，天涯若比邻。(王勃) 1 ， 10天， 天， 将整项工程看成一个整体， 1, ,, 作效率为： ÷ 和即可求出工作时间。 将工 , ,10, 间为1÷(+1)=6(天)。 ：两 天。 工程问题的特点是工作量不具体， 需假设工作量， ，我们都是将 , ， 化， 其它的数， 30(10 15的最小公倍数),那么甲队的工作效率(单 工作量)为30÷10=3,乙队的工作效率为30÷15=2,30÷(3+2)=6 ：合作时间= ÷ 用比例法， 332=号， 10×3=6天。3:2,那么甲队完成整项工程的 29 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 30暋 暋暋暋暋 例2暋一项工程,小熊单独做12天完成,小熊和小狗合做8天完成。小 熊单独做若干天后,小狗接着做,共用18天,小狗做了多少天? 点 拨暋将工作量看作1,分别算出小熊和小狗的工作效率,再根据总的工作 量=各工作量之和建立方程。 详 解暋设小狗做了x天,则小熊做了(18-x)天, 小熊每天完成1 12 ,小狗每天完成1 8- 1 12= 1 24 , 1 1218- ( )x +124x=1 ,解得x=12。 答:小狗做了12天。 小 结暋列方程解题,常常能使解题思路简单化,也是解工程问题常用的方法 之一。根据“总的工作量=各工作量之和暠建立等量关系是常用思路之一。 例3暋小军和小强要组装一台赛车模型,如果由小军单独组装36天,再 由小强单独组装20天可完成;如果小军和小强共同组装,30天可完成。现在小军 单独组装12天,然后再由小强单独组装。那么他们一共需要多少天才能完成? 点 拨暋先由小军单独组装36天,再由小强单独组装20天,相当于两人合作 了20天,小军单独做了36-20=16(天),根据题意,可求出两人的工作效率。也 可以这样理解:小军组装了30天之后,花36-30=6天帮小强组装,正好弥补了小 强差30-20=10天的任务。这样小军组装6天就相当于小强组装10天。 详 解暋解法一:小军36-20=16天完成了1-2030= 1 3 , 小军的工作效率为1 3暵16= 1 48 , 小强的工作效率为1 30- 1 48= 1 80 , 小军单独组装12天后还剩1-1248= 3 4 , 小强需单独组装3 4暵 1 80=60 (天), 一共需12+60=72(天)。 解法二:小军组装36-30=6天相当于小强组装30-20=10天, 小强单独组装需30+30暳106=80 (天), EW HOPE 2 一项工程， 1 ，小熊和小狗合做8 后， ，共 18 ， 将工作量看作1,分别算出小熊和小狗的工作效率， 各工作量之和建立方程。 设小狗做了x天，则小熊做了(18—x)天， 1, g-1=24, (18-x)+24m=1,解得x=12。 ：小 天。 列方程解题， 题思路简单化， =各工作量之和” 立等量关系是常用思路之一。 3 ， 天， 20天可完成； ，30 天， 先由小军单独组装36天，再由小强单独组装 天， 天， 36—20 16(天),根据题意， ：小军组装了30 ，花36-30=6天帮小强组装， 20=10天的任务。这样小军组装6天就相当于小强组装10天。 1-3 =3, 解 ：小军36-20 天完成 3÷16=48 30-48=8,工作效率为： 1-48=3,12 1 4÷80=60(天), 60=72(天)。 ：小军组装36—30=6 装30- 10天， 装需30+30×6 80(天), 30 ! " # $ 暋暋暋 31暋 暋 暋 前 事 不 忘 氋 后 事 之 师 氌 氞氭 战 国 策 氱氠 小军单独组装12天后,小强还需单独组装80-12暳106=60 (天), 一共需12+60=72(天)。 答:他们一共需要72天才能完成。 小 结暋将“小军单独组装36天,小强单独组装20天暠看成“两人合作了20 天,小军单独做16天暠是解法一的一大亮点。解法二从比例的角度出发,更深层 次的挖掘题目信息,使得解题思路更为灵活。 例4暋蓄水池有一根进水管和一根排水管,单开进水管5小时灌满空水 池,单开排水管3小时排完满池水。现池内有半池水,如果按照进水、排水、进水、 排水……的顺序,各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完? 点 拨暋算出进水管和排水管各开一小时(一个周期)后池中水的变化量,再 计算排水所需的周期,根据若干个整数周期后池中的水量,计算所需时间。 详 解暋进水管一个小时进水15 ,排水管一个小时排水1 3 , 一个周期(各开一个小时)后,排水1 3- 1 5= 2 15 , 需要1 2暵 2 15=3.75 个周期, 3个周期(6个小时)后,池中水量为12- 2 15暳3= 1 10 , 再开进水管一个小时,水量变为1 10+ 1 5= 3 10 , 需要开排水管3 10暵 1 3=0.9 (小时), 总共需6+1+0.9=7.9(小时)。 答:7.9小时后池中的水刚好排完。 小 结暋这是周期工程问题,工作时工作人员(或物体)按一定的顺序轮流交 替工作。解答时,要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的 问题简单化。特别要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这部分的时 间容易弄错。 例5暋一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做……这样交 替轮流做,恰好在规定的时间内(整数天)完成;如果第一天乙做,第二天甲做,第 三天乙做……这样交替轮流做,还剩80个不能完成。已知甲、乙工作效率之比是 工 ● 程 题 12 ，小强还需单独组装80-12×10=60( ) 12+60=72(天)。 ：他们 72天才能完成。 将“ 36 ，小强单独组 20 ” 两人 ，小军单独做16 ”是解 的角度出发， 目信息， 思路更为灵活。 4 ，单开进水管5 前事不忘;后事之师。《战国策》) ，单开排水 3 时排完满池水。现池内有半池水，如果按照进水、排水、进水、 ⋯⋯ ， 1 ， 算出进水管和排水管各开一小时(一个周期)后池中水的变化量， 周期， 周期后池中的水量， 算所需时间。, 3, 进水管一个小时进 3-亏=5,小时)后， ÷5=3.75个周期， -×3=10,个周期( 个小时)后， 1+号 3,一个小时， 10÷3=0.9(小时), 6+1+0.9=7.9(小时)。 ：7.9 水刚好排完。 这是周期工程问题， 时， 作量， 规律， 的 的工作时间， 弄错。 5 一批零件，如果第一天甲做， ， ⋯⋯ ，恰好 )完成； 天乙做， 甲做， ⋯⋯ ，还剩80 已知甲、 3 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 32暋 暋暋暋暋 7暶5。甲、乙每天各做多少个零件? 点 拨暋易知不论“甲先暠还是“乙先暠,必定不是整数周期完成,否则两种轮流 方式所用的时间必定相同。比较两种方式可知,甲每天比乙多做80个零件。 详 解暋在“甲先暠的轮流方式中,最后一天应该是甲做,而在“乙先暠的轮流方 式中,最后一天应该是乙做,所以甲每天比乙多做80个, 甲每天做80暵7-57 =280 (个), 乙每天做280-80=200(个)。 答:甲每天做280个零件,乙每天做200个零件。 小 结暋前面整数周期中,甲、乙的工作时间和工作量都是相同的,那么关键 就在于最后不满一个周期的部分,比较两种方式即可找到突破口。 例6暋一个水池有甲、乙、丙三个排水管,要把水池里的水全部排完,原计 划按甲、乙、丙、甲……的顺序每个排水管轮流打开一个小时,恰好整数小时排完; 若按乙、丙、甲、乙……的顺序每个排水管轮流打开一个小时,则比原计划多用30 分钟;若按丙、甲、乙、丙……的顺序每个排水管轮流打开一个小时,则比原计划多 用20分钟。已知单独打开甲排水管22小时可以将水排完。请问:原计划多少小 时能将水池里的水排完? 点 拨暋跟例5相同的是,三种方式都不是整数周期,不同的是,在“甲先暠的 轮流方式中,最后不满一个周期的部分可能是甲开一个小时,也可能是甲和乙各 开一个小时。 详 解暋30分钟=12 小时,20分钟=13 小时,分两种情况: (1)假设原计划打开m 轮后,又打开甲一个小时,则 甲效=乙效+12 丙效=丙效+13 甲效, 解得:乙效=丙效=23 甲效=133 , 原计划打开1暵 122+ 1 33+ 1æ è ç ö ø ÷ 33 =9 3 7 (轮), 打开9轮后还剩1- 122+ 1 33+ 1æ è ç ö ø ÷ 33 暳9= 1 22 , 恰好够甲排水管打开一个小时,原计划3暳9+1=28小时排完; (2)假设原计划打开n轮后,又打开甲、乙各一个小时,则 甲效+乙效=乙效+丙效+12 甲效=丙效+甲效+13 乙效, EW HOPE 广 7:5。甲、 易知不论“甲先” ”,必定不是 ，否 定相同。比较两种方式可知，甲每天比乙多做 80个零件。 在“甲先” 流方式中， 一天应该是甲做，而在“ ” ， ，所 个， 80÷7-5=280(个), 280—80=200(个)。 ：甲每 280 零件， 个零件。 前面整数周期中， 相同的， 一个周期的部分， 种方式即可找到突破口。 6一个水池有甲、乙 丙三个排水管，要把水池里的水全部排完， 丙、甲⋯⋯的顺序每个排水管 时， 小时排完； 丙 甲、乙⋯⋯的顺序每个排水管轮流打开一个小 ，则比原计划 3 ； 甲、乙、丙⋯⋯的顺序每个排水管轮流打 ， 20分钟。已知单独打开甲排水管 22小时可以将水排完。请问： 跟例5相同的是，三种方式都不是整数周期，不同的是，在“甲先” ，最后不满一 ， 小时。 详 解 30 分钟一2小时,20分钟一 ， 情况： 1 m轮后，又打开甲一个小时， = +去 效= 效+3 效， 解得：乙效=丙效=3甲效=3, 划打开1÷+3+338=9号(轮), 9 后还剩1-2+33+33:×9=2, ，原计划3×9+1 28小时排完； 2 开n轮后，又打开甲、 各一个小时， 甲效+乙效=乙效+丙效+会甲效=丙效+甲效+号乙效， 32 ! " # $ 暋暋暋暋 33暋 暋 暋 天 下 兴 亡 氋 匹 夫 有 责 氌 氞 顾 炎 武 氠 解得:乙效=34 甲效=388 ,丙效=12 甲效=144 , 原计划打开1暵 122+ 3 88+ 1æ è ç ö ø ÷ 44 =9 7 9 (轮), 打开9轮后还剩下1- 122+ 3 88+ 1æ è ç ö ø ÷ 44 暳9= 7 88 , 1 22+ 3 88= 7 88 ,恰好够甲、乙各打开一个小时, 原计划3暳9+2=29小时排完。 答:原计划28或29小时能将池里的水排完。 小 结暋题目看似复杂,其实并不难,“三人(或多人)轮流暠与“二人轮流暠不同 的地方在于最后一个部分的多样化,通常需要分情况讨论,比较三种(或多种)方 式,列方程组解题。有的情况下,工程问题会表现为“行程问题暠、“经济价格问 题暠、“牛吃草问题暠等等,工程问题不仅指一种题型,更是一种解题思想。 挑 战 自 我 1.一项工程,甲、乙两队合作需12天完成,现在甲、乙两队合作4天后,余下的 工程由甲队单独完成还要20天。两队完成全部工程各需多少天? 2.一项工程,甲队单独做30天完成,乙队单独做40天完成。现在他们两队一 起做,其间甲队休息了2天,乙队休息了若干天,从开始到完成共用了20天。乙队 休息了多少天? 3.军军和莉莉两人合作完成某网站需12天。若先由军军单独做7天,接着由 莉莉单独做4天,可完成该网站全部工程的1330 ,那么军军单独完成整个网站工程 需要多少天? 工 ● 程 题 ：乙效=4 效=录，丙效=2甲效=4, 1÷2+88+48=9g(轮),1 9 后还剩下1-2+8+48×9=8, 22+8=88,, 小时， ×9 2=29小时排完。 ：原计划28 小时能将池里的水排完。 题目看似复杂，其实并不难，“三人(或多人)轮流”与“ 轮流” 样化， ， ，列方程 况下， 问题会表现为“行程问题”、 ” “牛吃草问题” 等，工程问题不仅指 ， 题思想。 2 天下兴亡;匹夫有责。(顾炎武) 1 ， 乙两队合作需12 ， 乙两队 4 后， 天。 2. ， 30 ， 40 ，其间甲 2 ， ，从开始到完成共用了20 3. 12天。若先由军军单独做7天， 30,天， , ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 34暋 暋暋暋暋 暋暋4.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作若干天后,再由其 中一人单独做,8天完成这项工程,两人最少合作了多少天? 5.有甲、乙两项工作,张亮单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天; 李明单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天,如果每项工作都可以由两 人合作,那么完成这两项工作最少需要多少天? 6.刘军、王强和李明三人合修一面墙,刘军和王强合修6天修好围墙的13 ,王 强和李明合修2天修好余下的14 ;剩下的三人又合修5天才完成。他们共得1800 元报酬,根据按劳分配的原则,每人应分多少钱? 7.一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,丙独做要24天。这件工作由甲 先做了若干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做 直至完成这件工作,丙做的天数是乙做的天数的2倍,完成这件工作总共用了多 少天? 8.一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要16小时。若甲做1小时后 乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,完成任务时共 用多少小时? EW HOPE 4 ， 天， 天， 若干天后， ，8 ， 5 ，张亮单独完成甲 10 ， 15天； 天， 天， ，那么完成 3,6 王强和李明三人合修一面墙，刘军和王强合修6 合修5 ， ， ? 14 7 ，甲独做要12 ，乙独做要18 ，丙独做要24 ， ，乙做的天数是甲做的 3倍， ，丙做的天数是乙做的天 2 ， 8 ，甲单独做需要12 ，乙单独做需要16 1 小时， 小时⋯⋯两人如此交替工作， 34 ! " # $ 暋暋暋 35暋 暋 暋 欲 穷 千 里 目 氋 更 上 一 层 楼 氌 氞 王 之 涣 氠 暋暋9.有一些水管,它们每分钟的注水量都相等。现在打开其中若干根水管,经 过预定的时间的1 4 ,再把打开的水管数量增加一倍,就能按预定时间注满水池;如 果开始时就打开7根水管,中途不增开水管,也能按预定时间注满水池。开始时 打开了几根水管? 10.一个蓄水池,每分钟流入一定量的水。如果打开5个排水管,2.5小时就 把水池放空,如果打开8个排水管,1.5小时就把水池放空。现在打开13个排水 管,多久才能把水池放空? 11.蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙、丁两根排水管。要注满空水池,单开 甲管需要3小时,单开乙管需要4小时。要排光满水池的水,单开丙管要5小时, 单开丁管要6小时。现知池内有16 池水,如果按甲、丙、乙、丁、甲……的顺序轮流 各开1小时,多长时间后水开始溢出水池? 12.2011年3月27日,甲、乙两队建设某项工程,甲队总是先施工6天,再休 息1天,乙队总是先施工5天,再休息2天,两队每个施工日完成的工程量一样。 如果由甲队单独完成这项工程,那么到2011年5月29日才能完成。现在甲、乙两 队同时施工,到几月几日就能完成? 工 ● 程 ，它 若干根水管， , ， 满水池； 根水管， ， 10 ，每分钟流入一定量的水。如果打开5 ，2.5 ，如果打开8 ，1.5小时就把水池放空。现在打开13 ，多 ? 欲穷千里目，更上一层楼。(王之涣) 11. 空水池， 3小时， 4小时。要排光满水池的水， 5小时， 小时。现知池内有- ， 、 丁、甲⋯⋯的顺 小时， 6 12.2011 3月27日，甲、乙两队建设某项工程， 队总是先施工 6天， 天， 天， 天， 工日完成的工程量一样。 ，那么到20 1 月29日才能完成。现在甲、 ，