第十一讲估算-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

" ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 82暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 在计数、度量和计算过程中,得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。 但在大多数情况下,得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数,这类近似地表 示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如,测量身高或体重, 得到的就是近似数。又如,统计全国的人口数,由于地域广人口多,统计的时间长 及统计期间人口的出生与死亡,得到的也是近似数。 取近似值的方法除了常用的四舍五入法外,还有去尾法和进一法。其方法一 般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种:(1)省略尾数取近似值,即观其 “大概暠;(2)用放大或缩小的方法来确定某个数或某个算式的取值范围,即估计范 围。这就是估计与估算,估计与估算是一种十分重要的算法,在生活实践和数学 解题中有广泛的应用。 经 典 范 例 例1暋一个数学学习小组,女生的人数占小组人数的百分比大于40%, 小于50%,那么这个数学学习小组中女生至少有多少人? 点 拨暋由于人数必须是整数,解答时可以利用估算的方法,确定学习小组的 最少人数,从而确定女生的最少人数。 详 解暋当小组人数小于或等于5人时, 5暳40%=2(人),5暳50%=2.5(人), 在2和2.5之间没有可取的整数作为女生人数; 当小组人数等于6人时, 6暳40%=2.4(人),6暳50%=3(人), 在2.4和3之间没有可取的整数作为女生人数; 当小组人数等于7人时, 7暳40%=2.8(人),7暳50%=3.5(人), 在2.8和3.5之间的整数3可作为女生人数。 答:这个小组中女生人数最少为3人。 小 结暋一般有生命的动物的数量应该是整数,比如羊的只数、人数等。 E OPE 一讲 估 度量和计 ，得到和 数值叫做准确数。 ， 、 ， 个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重， ， ， ， 口的出生与死亡， 到的也是近似数。 ， 似值。还有两种： 1 取近似值， 大概”;(2)用放大或缩小的方法来确定某个 ， ，估计 ， 泛的应用。 一个数学学习小组， 分比大于40%, 那么这个数学 习小组中女生至少有多少 ? 由于人数必须是整数， 方法， ， 的最少人数。 当小组人数小于或等 5人时， ×40?(人), ×50?.5(人), 2 2.5之间没有可取的整数作为女生人数； 人时， ×40?.4(人) 6×50?(人), 2.4 3之间没有可取的整数作为女生人数； 等于 人时， ×40?.8(人), ×50?.5(人), . 和3.5之间的整数3可作为女生人数。 ：这个 人。 一般有生命的动物的数量应该是整数，比如羊的只数、人数等。 82 ! " 暋暋暋 83暋 暋 暋 二 人 同 心 氋 其 利 断 金 氌 氭 周 易 · 系 辞 上 氱 例2暋一个数与它的反序数的乘积是155827,这个数与它的反序数相加 的和是多少? 点 拨暋一个数与它的反序数的数位是相同的,根据积确定这个数的位数,再 根据积的个位数字,就可以大致估算这个数和它的反序数的首位数字和个位数 字。 详 解暋一个数与它的反序数的数位是相同的,因为积在150000~160000之 间,1000暳1000=1000000,100暳100=10000, 所以这个数与它的反序数都是三位数, 又积的个位数字是7,只有两种可能1暳7=7,3暳9=27, 这个数与它的反序数可能为:栙3曱9和9曱3;栚1曱7和7曱1。 对于第一种情况:由于300暳900=270000>155827,不符合题意,舍去; 对于第二种情况,1曱7暳7曱1=155827, 7曱1<800,1曱7>152000暵800=190, 所以曱=9,197+791=988。 答:这个数和它的反序数相加的和是988。 小 结暋很多同学可能想到此题可以用分解质因数的方法来解答,但是因为 155827=7暳103暳197,其中103和197都是较大的质数,要找出来,可能需要花费 很长时间,不如用估算的方法,能够更迅速的找到答案。 例3暋小明读一本书,每天读80页,5天读完;每天读90页,4天读完。 为了更好地读懂这本书,小明打算每天少读一点,决定N 天看完,且每天正好读N 页。这本书共多少页? 点 拨暋根据“每天读80页,5天读完;每天读90页,4天读完。暠可以大致估 算出这本书页数的范围,再根据“N 天看完,且每天正好读N 页。暠可知书的页数是 一个平方数。 详 解暋由于“每天读80页,5天读完暠, 所以书的页数多于80暳4=320(页),不超过80暳5=400(页); 由于“每天读90页,4天读完暠, 所以书的页数多于90暳3=270(页),不超过90暳4=360(页)。 唇 2 一个数与它的反序数的乘积是155827,这个 一个数与它的反序数的数位是相同的，根据积确定这个数的位数， ，就可以大致 。 一个数与它的反序数的数位是 ， 150000～160000 ，1000×1 00=1 0,1 0×1 0= , 反序数都是三位数， 字是7, 两种可能1×7=7 3×9= , 序数可能为：① □ □ ;②1□7 7□1。 ：由 300×900 270000>155827,不符合题意，舍去； ，1□7×7□1=155827, 7□1<800,1□7>152000÷800=190, 口=9,197+791=988。 ：这个 98 。 很多同学可能想到此题可以用分解质因数的方法来解答， 7×103×197,其中103和197都是较大的质数，要找出来， 间， 方法， 的找到答案。 3 一本书， 读 ，5 ； 90 页，4天读完。 ， ，决定N 完， N 根据“ 读 80页，5 读完； 90页，4天读完。” 数的范围， N天看完， N页。” 方数。 由于“ 80页， 天读完”, 80×4=320 ), 80×5 ( ); 每 90页，4天读完”, ×3 270(页), 90× =360(页)。 二人同心;其利断金。《周易·系辞上》 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 84暋 暋暋暋 所以书的页数应该在320和360之间, 由题意可知,书的页数是一个平方数, 在320和360之间,平方数只有一个:182=324, 答:这本书共324页。 小 结暋本题关键在于确定页数的范围,多于320页,不超过360页。 例3暋如果用符号“[ ]a 暠表示a的整数部分,例如[5.1]=5,é ë êê ù û úú 5 3 =1 ,则 1 1 2000+ 1 2001+ …+ 1 é ë ê ê ê ù û ú ú ú2019 = 。 点 拨暋记x= 12000+ 1 2001+ …+ 12019 ,求1 x 的整数部分,可以采用估算的方 法确定1 x 的范围。 1 2000 、1 2001 、…、1 2019 中最大的是 1 2000 ,最小的是 1 2019 。 详 解暋x= 12000+ 1 2001+ …+ 12019< 1 2000暳20= 1 100 , x= 12000+ 1 2001+ …+ 12019> 1 2020暳20= 1 101 , 所以100<1x<101 ,1é ë êê ù û úúx =100 , 即 1 1 2000+ 1 2001+ …+ 1 é ë ê ê ê ù û ú ú ú2019 =100。 小 结暋用放大或缩小的方法来确定某个数或某个算式的取值范围,即估计 范围,是竞赛试题中最常用的方法。 例4暋七位数175曱62曱的末位数字是几时,不管千位上是0~9中的哪 一个数字,这个七位数都不是11的倍数? 点 拨暋先将两个曱的数字分别都假设为0,再都假设为9这样可以得到这个 数的范围。 详 解暋因为1750620暵11=159147……3,1759629暵11=159966……3, 若这个七位数是11的倍数,它的最小值是1750628,最大值是1759626。 又因为1001是11的倍数,由数的整除性质可知1750628加上若干个1001, 其值是11的倍数。 E HOPE 的页数应该在 320 和 360之间， 知， 一个平方数， 320 360之间， ：182=324, ：这 324页。 本题关键在于确定页数的范围，多于320 页， 360页。 如果用符号“[a]”表示a的整数部分，例如[5.1]=5,5=1,3 , +⋯- 记a= + 0+⋯+201,求 ， 20002001⋯`2019 2000 2019。范围。 大的是： , 的是；1x x=2000+2001+⋯+2019<2000×20=100 a=2000+2001+⋯+2019>2020×20=101, 100<1<101,目=100, +-100。 用放大或缩小的方法来确定某个数或某个算式的取值范围， ， 用的方法。 4 □ □ ，不管千位上是0～9 ，这个七位数都不是11 ? 先将两个□ 0, 9这样可以 范围。 因为1750620÷ =159147⋯⋯3,17 ÷ 159966⋯⋯ , 的倍数， 1750628,最大值是1759626。 1001是11的倍数， 1750628 1001, 的倍数。 84 ! " 暋暋暋暋 85暋 暋 暋 凡 读 无 益 之 书 氋 皆 是 玩 物 丧 志 氌 氞 王 豫 氠 这 样 1750628,1751629,1759626,1758625,1757624,1756623,1755622, 1754621,1753620都是11的倍数。 由上述讨论可知七位数175曱62曱的末位数字是7时,不管其千位上是0到9 中的哪一个数字,这个七位数都不是11的倍数。 小 结暋上述解法是先利用估算确定出取值范围再进行讨论。此题也可由能 被11整除的数的特征入手解决,请同学们自己思考。 例5暋灰太狼和喜羊羊进行万米赛跑,灰太狼每分钟跑125米,喜羊羊每 分钟跑100米。喜羊羊手中掌握着一种迫使灰太狼倒退的电子遥控器,通过这种 遥控器发出第n次指令,灰太狼就以原来速度的n暳10%倒退一分钟,然后再按原 来的速度继续前进。如果喜羊羊想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的 次数至少是多少次? 点 拨暋喜羊羊跑完1万米需要100分钟。设喜羊羊在100分钟内共发出n 次迫使灰太狼倒退的指令,则在100分钟内米老鼠有n分钟的时间在倒退,有 (100-n)分钟的时间在前进。 详 解暋依题意有125暳(100-n)-125暳(0.1+0.1暳2+0.1暳3+…+ 0.1暳n)<10000, 整理得n(n+21)>400, 当n=12时,n+21=33,12暳33=396<400; 当n=13时,n+21=34,13暳34=442>400。 所以n至少是13。 答:遥控器发出指令的次数至少是13次。 小 结暋由于遥控器发出指令的次数必定是整数,所以在一定的取值范围内 有一个最小的整数值,此题同时结合了等差数列的知识,对同学们的数学能力提 出了更高的要求。 例6暋有13个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。 那么精确到小数点后两位数是多少? 点 拨暋13个自然数之和必定是整数,由题意知,26.85曑平均值<26.95,所 以13个数之和必然不小于26.85的13倍,而小于26.95的13倍。 详 解暋因为26.85暳13=349.05,26.95暳13=350.35, 在349.05与350.35之间只有一个整数350, 唇 1750628 1751629 1759626 1758625 1757624,1756623,1755622, 1754621,1753620 11的倍数。 175□62□ 7 ，不管其千位上是0 9 ， 的倍数。 上述解法是先利用估算 11 数的特征入手解决， 同学们自己思考。 5 跑， 米， 100米。喜羊羊手中掌握着一种迫使灰太狼倒退的电子遥控器， n ，灰太狼就以原来速度的 n×10В退一分钟， ， 分 00 ，则在1 0 n分钟的时间在倒退， (100—n)分钟的时间在前进。 25× 1 0—n)—125×(0.1+0.1×2+0 1×3+⋯十 ×n , n(n+21 , n=12 ，n+21=33 12×33=396<400; n=13 ，n+21=34,13×34=442>400。 n 是13。 ：遥控 次。 由于遥控器发出指令的次数必定是整数， ，此题 ， 的要求。 6 个自然数， 数是26.9。 13个自然数之和必定是整数， ，26.85≤平 <26.95, 13个数之 26.85 13倍， 26.95 13倍。 因为26.85×13=349.05,26.95×13=350.35, . 与350.35之间只有一个整数 , 凡读无益之书。皆是玩物丧志。(王豫) ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 86暋 暋暋暋暋 所以13个数之和是350, 350暵13曋26.92, 当精确到小数点后两位数是26.92。 小 结暋“放缩法暠是估算中最常用的方法,用“放缩法暠解题的一个原则是: “放大暠与“缩小暠都要适当,如果放大得过大或缩小得过小,则可能无法确定正确 值,这时“放缩暠就失败了。 例7暋[x]表示不超过x 的最大整数,则 1 2 é ë êê ù û úú2011 , 2 2 é ë êê ù û úú2011 , 3 2 é ë êê ù û úú2011 ,…, 20112é ë êê ù û úú2011 中共有 个不同的整数。(提示:(n+1)2-n2=2n+1) 点 拨暋很明显,一共有2011个整数,而题目提出的问题是要区分出不同的 整数,相邻两个整数中,有些是相同的,有些是不同的,需要用到题目所给的提示 把这两种情况区分开来。 详 解暋由公式得: (n+1)2é ë êê ù û úú2011 = n2 2011+ 2n+1é ë êê ù û úú2011 , (1)当n>1005时,2n+12011>1 , n( )+1 2 é ë êê ù û úú2011 与 n 2 é ë êê ù û úú2011 是不同的整数, 从 1006 2 é ë êê ù û úú2011 到 2011 2 é ë êê ù û úú2011 共有2011-1006+1=1006个不同的整数; (2)当n曑1005时,2n+12011<1 ,从 1 2 é ë êê ù û úú2011 到 1005 2 é ë êê ù û úú2011 这1005个整数中,相邻两 个数要么相同,要么相差1。 12é ë êê ù û úú2011 =0 ,1005 2 é ë êê ù û úú2011 =502 ,所以共有503个不同的整数。 综合(1)(2)知,共有1006+503=1509个不同的整数。 小 结暋数与式的变形是解决数学问题常用的技巧,从中可以体会到数学思 维的巧妙和智慧,结合公式对数学运算的结果进行估算,可以提高同学们的数学 能力,大家多多练习,从中体验思维的乐趣吧! 挑 战 自 我 1.三个连续奇数的乘积是1曱曱7,求这三个连续的奇数。 E HOPE 个 , 350÷13≈26.92, 位数是26.92。 结“放缩法”是估算中最常用的方法，用“放缩法” 题的一个原则是： 放大”与“缩小”都要适当，如果放大得过大或缩小得过 ，则可能无 ， ” 了。 2011,20,201,⋯, [x]表示不超过x的最大整数， 2 _ (提示：(n+1)2-n2=2n+ 很明显， 20 个整数， ，相 ，有些是相 ，有些是不 ，需要用到 况区分开来。 (20 2|=2 + 1, 由公式得： +1>1,1 0 )2 2011 n>1005 的整数， 2 1 01 100 +1=1006个不同的整数； 20+1<1, 2 到8 72 ≤1005时， 个整数中， 相同， 1。 201=0,42017=502 个不同的整数。 1 2 ，共有1006+503=1509个不同的整数。 结数与式的变形是解决数学问题常用的技巧，从中可以 ， ， ， ，从中 ! 1 1□□7,求这三个连续的奇数。 86 ! " 暋暋暋 87暋 暋 暋 人 生 在 勤 氋 不 索 何 获 氌 氞 张 衡 氠 暋暋2.某学雷锋小队中男队员人数占全队人数多余50%,少于60%。这个学雷锋 小队至少有多少人? 3.如果两个四位数的差等于8921,就说这两个四位数组成一个数对,那么这 样的数对共有多少个? 4.记s=8.01暳1.24+8.02暳1.23+8.03暳1.22,s的整数部分是多少? 5.八位数1258曱76曱的未位数字是几时,不管千位上是0~9中的哪一个数 字,这个八位数都不是11的倍数? 6.小明的衣服两个口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,…, 13。从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2张卡片上的数的乘积,可以得到许 多不相等的乘积。其中能被6整除的乘积共有多少个? 7.已知S= 11 91+ 1 92+ 1 93+ …+ 1100 ,求S的整数部分。 唇 队中男队员人数占全队人数多余50 60??这个学雷 3. 8921, 这两个四位数组成一个数对， 8.01× . +8.02×1.23+8.03×1.2 ,s的整数部分 ? 5 □ 6□ ，不管千位上是0～9 ，这个八位数都不是 1 6. 13张卡片， 1,2,3,⋯, 13 1 张卡片上的数的乘积， 6 7.已知S=+1+最+⋯+ 的整数部分。 人生在勤;不索何获。(张衡) PUECPOWHEN ★#"★ 暋 暋 88暋 暋暋 暋暋8.某校参加创新希望夏令营。先乘车,每个人都要有座位,这样至少需要60 动,分的组数跟每组的人数恰好相等。这个学校共有多少人参加夏令营 座的汽车4辆。而后乘船,需要定员为70人的船至少3条。到达营地后分组活 ? 9.老师在黑板上写了14个自然数,让小明计算平均数(保留三位小数),小明 计算出的答案是16.387。老师说小数点后第二位错了,其它的数字都对。正确的 答案应该是多少? 10.一条单线铁路全长240千米,每隔20千米有一个会车站(当两车相遇时, 一车停在会车站内,另一车可通过)。甲、乙两列火车从两端同时出发相向而行, 甲车每小时行75千米,乙车每小时行45千米。为保证快车正点运行,慢车应给快 车让路。为使等候时间尽量短,乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过? 11.小精灵有一本故事书,中间被人撕掉了一张,把剩下的页码数相加,得到 的结果是1993。这本书一共有多少页吗? 12.一个神话故事中,有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁(圆形), A、B两点把这个神湖分成相等的两部分,已知兔子从B 点出发,沿逆时针方向绕 神湖做跳跃运动,它每跳3 8 千米休息一次,如果它跳到A 点正好休息,那么就会沿 特别通道AB滑到B 点,从B点继续跳,它每经过一次特别通道,神湖半径就增加 一倍。现知小兔子共休息了1000次,这时,神湖周长是多少千米? E OPE 8 ， ， 4 ，需要定员为70 3 ，分的组数跟 ? 9 个自然数， . 了， 10. 240 ，每隔20 一个会车站(当两车相遇时， ， 出发相向而行， 75 ，乙 45 。为保证快车正点运行， ， 11 ， 张， 数相加， ? 12 ，有一只小兔子住在一个周长为1 ), B 两部分， B点出发， 跃运动， 每跳- ，如果它跳到A点正好休息， AB B点，从B点继续跳，它每经过一次特别通道， 1000次， 时， 318 88 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋170暋 暋暋暋暋暋 12.解:分割如图: 第11讲暋估算练习 1.解:三个连续奇数的乘积为1000多,那么这 三个奇数都应该接近10, 又根据积的个位为7,可以推断这三个连续奇 数的个位数字分别为9、1、3, 经过试算可得:9暳11暳13=1287符合题意, 答:这三个连续奇数是9、11和13。 2.解:因为小队人数和男生人数都是整数, 7暳50%=3.5,7暳60%=4.2, 3.5与4.2之间有整数4, 所以这个小队至少有7人。 答:这个学雷锋小队至少有7人。 3.解:在这些数对中,被减数最大是9999,此时 减数是9999-8921=1078, 被减数和减数同时减去1后,又得到一个满 足题意条件的四位数数对, 为了保证减数是四位数,最多可以减去78, 因此这样的数对共有78+1=79(个)。 答:这样的数对共有79个。 4.解:因为8.03暳1.22暳3<s<8暳1.25暳3, 即29.3898<s<30, 所以s的整数部分是29。 答:s的整数部分是29。 5.解:设这个八位数是1258a76b, 奇数位上数字之和是b+7+8+2=b+17, 偶数位上数字之和是6+a+5+1=a+12, 要使八位数是11的倍数, 只 需 b+17- a( )+12 =0 或 b+17- a( )+12 =11, 即a-b=5或b-a=6, 栙当a-b=5时,b可取0、1、2、3、4; 栚当b-a=6时,b可取6、7、8、9。 所以,当这个八位数的末位数字是5时,不管 千位上数字是几,这个七位数都不是11的 倍数。 答:这个八位数的末位数字是5。 6.解:这些积中,6的倍数最小是1暳6,最大是 26暳6,其中17暳6,19暳6,21暳6,23暳6,25暳 6这5种情形不会出现, 所以,这些积中最多有26-5=21个能被6 整除。 答:这些积中最多有21个能被6整除。 7.解:对S的分母进行放缩: 1 91+ 1 92+ 1 93+ …+ 1100> 1 100暳10= 1 10 , 1 91+ 1 92+ 1 93+ …+ 1100< 1 90暳10= 1 9 , 所以 1 1 9 <S< 11 10 ,即9<S<10, 所以S的整数部分是9。 答:S的整数部分是9。 8.解:设这个学校参加夏令营的人数为x人, 则60暳3<x曑60暳4,70暳2<x曑70暳3, 即180<x曑210, 由题意可知,人数是一个平方数, 而181~210之间只有196是平方数, 所以参加夏令营的人数是196。 答:参加夏令营的人数是196人。 9.解:16.3暳14=228.2, 16.4暳14=229.6, 因为14个数的总和是自然数, 所以14个数的总和为229, 平均数为229暵14曋16.357, 答:正确的答案应该是16.357。 10.解:两车相遇需要 240暵(75+45)=2(小时), 相遇时乙车(慢车)行2暳45=90(千米), ! " # $ 暋暋171暋 暋 暋 只 要 愿 意 学 习 氋 就 一 定 能 够 学 会 氌 氞 列 宁 氠 为保证快车运行,乙车要在相遇前进入会车 站,同时为使等候的时间尽量短,乙车要在 离相遇点最近的一个会车站等候, 90暵20=4.5,所以乙车应在出发后的第4 个会车站等候。 答:乙车应在出发后的第4个会车站等候甲 车通过。 11.解:撕掉的那一张上的两个页码数一个是奇 数,一个是偶数,而且是奇数比偶数小1, 剩下的各页码之和为1993,如果没有缺页, 各页码之和应大于1993, 1+2+3+4+…+63=2016>1993,2016- 1993=23, (23-1)暵2=11,缺的页码是11和12; 1+2+3+4+…+64=2080>1993,2080- 1993=87, (87-1)暵2=43,缺的页码是43和44。 答:这本书共63页或64页。 12.解:每次休息走的路程是 1000暳38=375 (米), 要想到达A 点,走的路程必须是500的整数 倍, 第一次到达A 要走的路程是 375暳4=1500(米), 第一次到达A 休息的次数是 1500暵375=4(次), 每经过一次特别通道,神湖半径就扩大一 倍, 第二次到达A 需要休息的次数是4暳2=8 (次), 第三次到达A 需要休息的次数是8暳2=16 (次), …… 4+8+16+32+64+128+256+512=1020 >1000, 共到达A 点8次,神湖扩大了7次, 神湖的周长为1暳27=128(千米)。 答:小兔子共休息了1000次时,神湖周长是 128千米。 第12讲暋比和比例练习 1.解:缺勤人员人数与全公司员工人数的比是 60暶100=3暶5, 满勤人员人数所占份数是5-3=2, 每名满勤人员可以分到 100暳3暵2=150(元)。 答:每名满勤人员可以分到150元。 2.解:(1)设丙齿轮上大齿轮数为A 个,小齿轮 数为B个, 丙齿轮转过的圈数为 m,则A暳m=60暳17, B暳m=48暳13, 则A暶B=(60暳17)暶(48暳13)=85暶52, 答:丙齿轮上大小齿轮的齿数比是85暶52。 (2)设乙齿轮上有x个齿,则 (60暳17)暶(12x)=A暶B=85暶52, 解得x=52。 答:乙齿轮有52个齿。 3.解:铜和锌的比是3暶5时,合金重量是42- 10=32(克), 铜的重量是32暳 33+5=12 (克), 新合金中锌的重量是42-12=30(克), 新合金内铜和锌的比是12暶30=2暶5。 答:新合金内铜和锌的比是2暶5。 4.解:设鸡、鸭、鹅的数量分别是 8份、7份、5 份, 公禽是(8+7+5)暳 22+3=8 (份), 公鸡是8暳 11+3=2 (份), 公鸭是7暳 33+4=3 (份), 公鹅是8―2―3=3(份), 母鹅是5-3=2(份), 公鹅与母鹅数量之比是3暶2。 答:公鹅和母鹅数量之比为3暶2。 5.解:大客车暶小客车暶小轿车=10暶12暶33, 以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为 一组, 每组中收取小轿车的通行费比大客车多10暳 33-30暳10=30(元),