第十五讲圆柱和圆锥-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

" ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋114暋 暋暋暋暋暋 第十五讲暋圆柱和圆锥 同学们在生活中一定接触到很多圆柱体和圆锥体的物体,比如:很多冰淇淋 的盒子,圣诞老人的帽子。学习圆柱和圆锥时,理解和记牢相关的公式是必须。 另外还要多思考,多做一些相关的练习,这样可以锻炼自己的空间想象能力,计算 能力,推理思维能力。 经 典 范 例 例1暋这里有一个圆柱和一个圆锥(如下图),它们的高和底面直径都标 在图上。圆锥与圆柱的体积比是多少? 点 拨暋因为本题最后求圆锥与圆柱的体积比,而根据比的基本性质,在计算 时,要从整体思考,这样就能够利用比的性质使计算变得简便。 详 解暋因为圆柱体积=底面积暳高, 圆锥体积=底面积暳高暳13 , 圆柱的底面半径:8暵2=4, 圆锥的底面半径:4暵2=2, 圆柱与圆锥底面积的比:42暶22=4暶1, 圆柱与圆锥的高的比:8暶4=2暶1, 圆柱与圆锥的体积的比:(4暳2)暶(1暳1暳13 )=24暶1。 答;圆柱和圆锥的体积比是24暶1。 小 结暋本题的解法中,运用了比和比例的知识,完全避免用到3.14这个常 E OPE 圆柱体和圆锥体的物体，比如： ，圣诞老人 ， 的公式是必须。 ， ，这样可 能力， ， 力。 1 8 工 8- 因为本题最后求圆锥与圆柱的体积比， 比的基本性质， ，要 ，这样 计算变得简便。 因为圆柱体积=底面积×高， 圆锥体积=底面积×高×3, ：8÷2=4, ：4÷2=2, ：42:22=4: , 的比：8:4=2: , ：(4×2):(1×1×3)=24:1。 ；圆柱和圆 :1。 本题的解法中， 和比例的知识， 用到 3.14 14 ! " # ! $ 暋暋暋115暋 暋 暋 书 山 有 路 勤 为 径 氋 学 海 无 涯 苦 作 舟 氌 氞 韩 愈 氠 用的数据,使计算变得简便。 例2暋有一天下雨了,小明用一个塑料桶(如图1)和一个塑料盒子(如图 2)同时接雨水,20分钟后,塑料桶接满了。照这样计算,接满这个塑料盒子大约共 需要多少分钟? 点 拨暋雨水是均匀的下落,面积越大,所接的雨水也越多,所接雨水的体积 与容器的高度成正比。这也就是我们生活中降雨量只用高度表示的道理。 详 解暋塑料盒子的左边部分长方体与图1中的圆柱体塑料桶高度一样,所 以雨水注满这两部分所需的时间一样多,而塑料盒子右边立方体部分的高度是长 方体的一半,底面积与长方体一样,而且不能接到雨水,接满这一部分的雨水需要 塑料桶一半的时间。 20+20暵2=30(分钟)。 答:接满这个塑料盒子大约需要30分钟。 小 结暋圆柱和长方体容器接满雨水的时间跟容器的高度成正比,而与容器 的底面积无关。 例3暋图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体,若在它的各个面的中 心位置上,各打一个直径为2厘米,深为1厘米的圆柱形小孔,打孔后几何体的表 面积是多少? (毿=3.14) 点 拨暋因为正方体的棱长为4厘米,而孔深只有1厘米,所以正方体没被打 透。打孔后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积,再加上六个完全一样 的圆柱的侧面积。 圆 柱 知 ， 得简便。 有一天下雨了， ，20 ， ，接满 20 20 10 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。(韩愈) 10 —10— —10— 图1 图2 雨水是均匀的下落， 大， ， 活中降雨量只用高度表示的道理。 塑料盒子的 中的圆柱体塑料桶高度一样， ，而塑 ， ，而且不 ，接满这 的时间。 20 20÷ =30(分钟)。 ： 分钟。 圆柱和长方体容器接满雨水的时间跟容器的高度成正比， 积无关。 3 厘米的正方体， ，各打一个直径为2 ，深为1 形小孔， ?(π= 因为正方体的棱长为4厘米， 1厘米， 面积， 侧面积。 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋116暋 暋暋暋暋暋 详 解暋正方体的表面积为4暳4暳6=96(平方厘米), 一个圆柱的侧面积为2毿暳1=6.28(平方厘米), 几何体的表面积为96+6.28暳6=133.68(平方厘米), 答:打孔后几何体的表面积是133.68平方厘米。 小 结暋由于每个孔都没把正方体打穿,所以正方体的每个表面虽然被打掉 了一个圆形,但是在每个孔的底部又新打出了一个同样的圆形,所以这一部分减 少的面积和底部新出现的面积可以抵消。 例4暋如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在 上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞 口是边长为4厘米的正方形,上下面的洞口是直径为4厘米的圆,求立体图形的体 积和表面积。(毿=3.14) 点 拨暋此题与上题不同,正方体被打穿了,所以在计算体积时,要用原来正 方体的体积,减去被打掉的部分的体积,被打掉的部分包括四个长方体、两个圆柱 体(可以合并成一个圆柱体)和一个正方体(在正中心位置)。而在计算表面积时 要减掉每个面上被打掉的面积,同时加上新产生的表面积。 详 解暋立体图形的体积: 103-2暳42暳10+43-6暳 æ è ç ö ø ÷ 4 2 2 暳毿 =1000-320+64-75.36 =668.64(立方厘米)。 立体图形的表面积: E OPE 正方体 × × 96(平方厘米), π×1= . ( 96 . × 133.68(平 ) ： . 平方厘米。 由于每个孔都没把正方体打穿， ，但是在每个孔 形， 现的面积可以抵消。 4 ， 长方体的洞， 厘米， 4厘米的正方形， 4厘米的圆， π= 此题与上题不同， 穿了， ， ， ，被 体、 ) 打掉的面积， 产生的表面积。 立体图形的体积： 102-2×42×10+43-6×42×π 10 — 64— . 668.64(立方厘米)。 的表面积： 16 ! " # ! $ 暋暋暋117暋 暋 暋 傲 不 可 长 氋 欲 不 可 纵 氋 乐 不 可 极 氋 志 不 可 满 氌 氞 魏 徵 氠 6暳102-4暳42-2暳 æ è ç ö ø ÷ 4 2 2 暳毿+2暳4暳4暳6+毿暳4暳6+2暳 42-4( )毿 =600-64-25.12+192+75.36+6.88 =785.12(平方厘米)。 答:这个立体图形的体积是668.64立方厘米.表面积是785.12平方厘米。 小 结暋本题在计算表面积时,容易漏掉的是在正中心有两个部分都是从一 个正方形中减掉一个圆的面积,另外在计算内部的侧面积时可以合并计算,这样 可以简便一些。 例5暋如图,在圆锥中,AB=AC=15厘米,BC=5厘米。有一只蚂蚁准 备从B 点出发,沿着锥面爬到线段AC 上的某点,那么它爬行的最短距离是多少 厘米。 点 拨暋圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇 形的半径等于15厘米。由此可以算出,扇形的圆心角的度数。从B点到AC 的最 短路线是B点到AC 的垂线。 详 解暋沿AB将圆锥剪开后展开铺平,得到一个扇形, 扇形的弧长为5毿, 扇形所在圆的周长为15暳2毿=30毿, 扇形的圆心角为360曘暳5毿30毿=60曘 , 过B点作AC 的垂线BD,曄BAC的度数是30曘, 圆 柱 ● 知 6×102-4×42-2×4°×m+2×4×4×6+π×4X6+2×(42-4m) =600-64—25.12+192+75.36+6.88 785.12(平方厘米)。 ：这个立体图 668.64 . 785.12平方厘米。 本题在计算表面积时， ， 以合并计算， 一些。 5 ，在圆锥中，AB=AC=15 ，BC 厘米。有一 B ， AC 点， 米。 傲不可长;欲不可纵，乐不可极;志不可满。(魏微) A Bf C 圆锥的侧面展开图是一个扇形， 形的弧长等于圆锥底面的周长， 15 ，扇形的圆心角的度数。从B点到AC B C的垂线。 A B D B' C 沿AB将圆锥剪开后展开铺平，得到一个扇形， 5π 15×2π=30π, 扇形的圆心角为360°×30π=60°, 点作AC的垂线 BD,∠BAC的度数是30°, 117 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋118暋 暋暋暋暋 所以BD=12AC=15暳 1 2=7.5 (厘米)。 答:它爬行的最短距离是7.5厘米。 小 结暋把立体图形转化成平面图形,在小学数学竞赛解题中,也是常用的方 法。 例6暋在一个底面直径为20cm 的圆柱体玻璃杯中放着一个底面直径为 6cm,高20cm 的圆锥体铅锤,铅锤没入水中。当铅锤从水中取出后,杯中的水将 下降多少? (毿=3.14) 点 拨暋铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,求出圆锥的体积,转 化为圆柱的体积,即可求出水面下降的高度。 详 解暋铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积, 铅锤的体积为1 3暳 æ è ç ö ø ÷ 6 2 2 暳毿暳20=60毿(cm3), 玻璃杯的底面积为毿暳 20æ è ç ö ø ÷ 2 2 =100毿(cm2), 水面下降的高度是60毿暵100毿=0.6(cm)。 答;铅锤取出后,杯中水面下降了0.6cm。 小 结暋若物体完全淹没在水中,取出物体后,水面下降的部分实际就是物体 的体积。 例7暋有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30立方分 米。现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度 为5厘米(如图)。问:瓶内现有饮料多少立方分米? 点 拨暋瓶子的形状不规则,并且不知道底面的半径,似乎无法计算。比较一 下正放与倒放,因为瓶子的容积不变,饮料的体积不变,所以空余部分的体积应当 相同。 EW HOPE B =1AC=15×1=7.5(厘米)。 ：它爬 7.5厘米。 把立体图形转化成平面图形，在小学数学竞赛解题中， 。 在一个底面直径 20cm的圆柱体玻璃杯中放着一个 6 ,高20cm的圆锥体铅锤，铅锤没入水中。当铅锤从水中取出后， (π= . 铅锤取出后， 际是圆锥的体积， 锥的体积， 积， 降的高度。 铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积， ×°××20=60n(cm3), π×202=100m(em2), 是60π÷ π= . ( m)。 ；铅 ，杯中水面下 0 m。 若物体完全淹没在水中， 后， 积。 7 ( ), 30 ，正放时饮料 20 米， 厘米(如图)。问： 20 瓶子的形状不规则， ， ， ，饮料的体 ，所以空余 同。 118 ! " # ! $ 暋暋暋暋119暋 暋 暋 百 尺 竿 头 氋 更 进 一 步 氌 氭 景 德 传 灯 录 氱 详 解暋将正放与倒放的空余部分变换一下位置,可以看出饮料瓶的容积应 当等于底面积不变,高为20+5=25厘米的圆柱体的体积。 饮料的体积占饮料瓶容积的20 25= 4 5 , 瓶内有饮料30暳45=24 (立方分米), 答:瓶内现有饮料24立方分米。 小 结暋本题利用“饮料瓶的空余部分在倒放与正放时的体积是一样的暠巧妙 的进行体积转化,将不规则物体变成了规则物体。 例8暋如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是容器高的23 ,乙容器 中水的高度是容器高的1 3 ,比较甲、乙两容器,哪个容器中的水多? 多的是少的的几 倍? 点 拨暋两个容器都是圆锥,一个是正放,一个是倒放,而且可以看出,甲容器 的空余部分,就等于乙容器中水的体积。甲容器的空余部分也是一个圆锥体, 详 解暋甲容器装水部分的圆锥体高是甲容器高的23 , 底面半径是甲容器底面半径的2 3 , 甲容器装的水是甲容器体积的 æ è ç ö ø ÷ 2 3 3 =827 , 乙容器装的水是乙容器的1-827= 19 27 , 所以乙容器的水是甲容器的19 8 倍。 答:乙容器的水多,乙容器盛的水是甲容器的19 8 倍。 小 结暋直接求乙中水的体积比较困难,可转而求乙中空白部分的体积,再用 总的体积减去空白部分的体积。 圆 柱 ● 和 将正放与倒放的空余部分变换一下位置， ，高为20+ 25厘米的圆柱体的体积。 25=4,积的 30×4=24(立方分 ), ： 24立方分米。 本题利用“ 部分在倒放与正放时的体积是一样的” ， 了规则物体。 ,乙容8 ， 乙两容器相同，甲容器中水的高 3,, 乙两容器，哪个容器中的水多? 甲 乙 百尺竿头，更进一步。《景德传灯录》 两个容器都是圆锥，一个是正放， 个是倒放， 出， ， 余部分也是一个圆锥体， , 甲容器装水部分的圆锥体高是甲容 3, 3°=, -2=2 。58 58：乙 ，乙容器 。 直接求乙中水的体积比较困难，可转而求乙中空白部分的体积， 空白部分的体积。 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋120暋 暋暋暋暋暋 挑 战 自 我 1.M、N 是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点,若从 M 点绕圆 柱体的侧面到达N,沿怎么样的路线路程最短? 2.横截面直径为2分米的一根圆钢,截成两段后,两段表面积的和为75.36平 方分米,原来圆钢的体积是多少? (毿=3.14) 3.有一个圆柱体零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱 形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的 部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? 4.将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为 30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铝块, 求这个圆柱形铝块的高。 EW HOPE 1 、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、 ，若从M N,沿怎么样的 ? N M 2. 2分米的一根圆钢， ，两段 75.36 ，原来圆钢的体积是多少? π= . 3 ， 10 ， 厘米， ，圆孔的直径是4 ，孔深5 ， 4 0厘米、 厘米的圆锥形铝块， 30 20 圆柱形铝块， 15厘米的圆柱形铝块， 形铝块的高。 0 ! " # ! $ 暋暋暋暋121暋 暋 暋 防 民 之 口 氋 甚 于 防 川 氌 氭 国 语 · 周 语 上 氱 暋暋5.用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做 底。这样做成的铁桶的容积最大是多少? (毿=3) 6.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216曘的扇形,求此 圆锥的体积。(毿=3.14) 7.一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞紧 后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。酒瓶的容积是多少? (毿=3灡14) 8.一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的 表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少? (毿=3.14) 圆 柱 知 ● 厘米、 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面， ?(π= 是一个半径为10厘米、圆心角为216°的扇形， π=3 14 7. 30cm, 10cm,瓶里酒深15 cm.把 酒深25cm ?(π=3.14 30 25 ，沿着底面 2000cm2, ? π=3.14 防民之口，甚于防川。《国语·周语上》 121 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋122暋 暋暋暋暋暋暋 暋暋9.一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米. 今将一个底面半径为2厘米,高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中,这时容器的 水深多少厘米? 10.如图,厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有 空隙),它的外直径是180厘米,内直径是50厘米.这卷铜版纸的总长是多少米? (毿=3.14) 11.如图,圆锥形容器中装有水100升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器 最多能装水多少升? 12.如图,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB=10cm,对角线AC、BD 相交O,E、F 分别是AD 与BC 的中点,将矩形ABCD 以EF 为轴旋转一周,求阴影部分旋转形 成的立体图形的体积。(毿=3) EW HOPE 厘米， 厘米， 厘米. 厘米， 8 铁圆柱垂直放人容器中， ? 10 ，厚度为0.25 (纸卷得很紧， 180 ， 50 π=3.14 11 ， 升， 高度的一半， 12 ，ABCD ，BC=6cm AB 10cm,对角线 BD相 ,E、 AD与BC的中点，将矩形ABCD以EF 为轴旋转一周，求阴影部分旋转 π= EA D 0 B F C 22 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋176暋 暋暋暋暋暋 即小张工作了77 9 小时,应付工资 8暳9+(779-8 )暳9暳(1+2.5)=89.5(元)。 答:这天工厂应付给小张89.5元。 第15讲暋圆柱和圆锥 1.解:沿圆柱体的母线 MN 将圆柱的侧面剪开 铺平,得出圆柱的侧面展开图,如图, 从 M 点绕圆柱体的侧面到达N 点。实际上 是从侧面展开图的长方形的一个顶点 M 到 达不相邻的另一个顶点N。而两点间直线段 的长度最短。所以最短路线就是侧面展开图 中长方形的一条对角线。 2.解:原来的圆钢长75.36-毿暳1 2暳4 2毿 =10 (分 米), 原来的圆钢体积为 毿暳12暳10=10毿=31.4 (立方分米)。 答:原来的圆钢体积是31.4立方分米。 3.解:涂漆面积为毿暳 ( )62 2 暳2+毿暳6暳10+毿 暳4暳5=98毿=307.72(平方厘米)。 答:油漆的面积为307.72平方厘米。 4.解:熔成的铝块的体积为13毿暳20 2暳27+毿暳 302暳20=21600毿(立方厘米), 熔成的圆柱形铝块的高是21600毿 毿暳152 =96 (厘 米)。 答:熔铸成的圆柱体高96厘米。 5.解:铁桶有两种做法, 以60厘米的边为高时,桶底周长为40厘米, 由2毿r=40知,r=20毿 , 此时铁桶的容积为 毿 20( )毿 2 暳60=8000(立 方厘米); 以40厘米的边为高时,桶底周长为60厘米, 由2毿r=60知,r=30毿 , 此时铁桶的容积为毿 30( )毿 2 暳40=12000(立 方厘米), 所以铁桶的容积最大是12000立方厘米。 答:做成的铁桶的最大容积是12000立方厘 米。 6.解:扇形的弧长为2毿暳10暳216360 =12毿 , 圆锥底面半径为12毿暵2毿=6(厘米), 102-62=64=82, 由勾股定理得圆锥的高是8厘米, 圆锥的体积为 1 3 暳毿暳6 2暳8=96毿=301.44 (立方厘米)。 答:圆锥的体积为301.44立方厘米。 7.解:当酒瓶倒过来时酒深25cm,因为酒瓶深 30cm,这样所剩空间为高5cm 的圆柱,再加 上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积, 毿暳 10( )2 2 暳20=500毿=1570(mL), 答:酒瓶的容积是1570mL。 8.解:设圆柱体底面半径为r,高为h,切开后表 面积增加的就是两个长方形纵切面。 2暳2r暳h=2000(cm2), 所以r暳h=500(cm2), 所以圆柱体侧面积为: 2暳毿暳r暳h=1000毿=3140(cm2), 答:这 个 这 个 圆 柱 体 木 棒 的 侧 面 积 是 3140cm2。 9.解:若铁圆柱体能完全浸入水中,则水深 15+毿暳2 2暳18 毿暳52 =17.88 (厘米) 而17.88<18,所以铁圆柱体未完全浸入水 ! " # $ 暋暋暋暋177暋 暋 暋 对 真 理 的 追 求 比 对 真 理 的 占 有 更 为 可 贵 氌 氞 莱 辛 氠 中, 底面积为毿暳52-毿暳22=21毿, 水的体积保持不变为毿暳52暳15=375毿, 所以水深375毿 21毿=17 6 7 (厘米), 答:这时容器的水深1767 厘米。 10.解:横 截 面 的 面 积 为 毿暳 180( )2 2 -毿暳 50( )2 2 =7475毿(平方厘米), 展开后为一个 长 方 形,宽 为 0.25 毫 米 = 0.025厘米, 所以长为 7475毿暵0.025=938860 厘米 = 9388.6米。 答:这卷铜板纸的总长是9388.6米。 11.解:圆锥容器的底面积是现在装水时圆锥底 面积的4倍,圆锥容器的高是现在装水时圆 锥高的2倍,所以容器容积是水的体积的8 倍,即100暳8=800升。 答:这个容器最多能装水800升。 12.解:扫出的图形如图所示,阴影部分实际上 是一个圆柱体减去两个圆锥体后所形成的 图形, 两个圆锥的体积之和为2暳 13 暳毿暳3 2暳5 =30毿=90(立方厘米), 圆柱的体积为毿暳32暳10=270(立方厘米), 所以阴影部分扫出的体积为270-90=180 (立方厘米)。 第16讲暋行程问题 1.解:兔子每分钟跑20暵60=13 (千米), 乌龟每分钟跑3暵60=120 (千米), 乌龟跑完全程需5.2暵120=104 (分钟), 又因为5.2=13暳15+0.2 , 兔子跑完全程需15暳(1+15)+0.2暵 13 = 240.6(分钟), 乌龟比兔子快240.6-104=136.6(分钟)。 答:先跑到终点的比后跑到终点的要快136.6 分钟。 2.解:快车与慢车的速度比是(12.5-5)暶5= 3暶2, 第一次相遇后5暳2+1=11小时,两车间的 距离快车还要行60分, 这段距离两车共行需60暳 33+2=36 (分), 第一次相遇到第二次相遇共需 11 小时 36 分。 答:略。 3.解:汽车共行驶100暵80+1060= 17 12 (小时), 所以摩托车从甲地到乙地共用时1+1712= 29 12 (小时), 如果都以40千米/小时行驶,共行驶40暳2912 =2903 (千米), 比实际还差100-2903 = 10 3 (千米), 故以50千米/小时的速度行驶的时间为103暵 (50-40)=13 (小时)。 答:张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的 1 3 小时。 4.解:(100+120暳 560 )暵(150-120)=3 23 (分)=3分40秒, 150暳323=550 (米), 550暵100=5……50, 3分40秒+5秒暳5=4分零5秒, 即乙追及甲是在出发后4分零5秒;位置在 BC边的中点处。 答:略。