第十四讲钟面问题-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

" ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ! " # $ 暋暋暋暋107暋 暋 暋 一 言 既 出 氋 驷 马 难 追 氌 氭 论 语 · 颜 渊 氱 第十四讲暋钟面问题 钟面上有时针与分针,两针转动的速度是不变的。 分针每分钟旋转的角度为360曘暵60=6曘, 时针每分钟旋转的角度为360曘暵(12暳60)=0.5曘。 在钟面上,转动角度用度数来表示,相当于行走的路程。因此钟面上两针的 运动是一类典型的行程问题。 钟面问题不仅可以转化成行程问题中的追及问题,有的题目也可以转化成行 程问题中的相遇问题。 经 典 范 例 例1暋钟面上3小时内时针与分针夹角为30度的时刻最多为多少次? 点 拨暋在3小时内,分针转动了3圈,时针转动了14 圈,也就是说,分针追上 时针的次数是3次,在分针转动一圈的过程中,有两次分针与时针夹角为30度。 详 解暋每小时2次,3暳2=6(次)。 答:钟面上3小时内时针与分针夹角为30度的时刻最多为6次。 小 结暋本题只需从整体上思考,考虑分针在3小时内超越时针的次数,而在 每次超越的过程中,只有两次分针与时针成30度角。 例2暋在钟面上,当指针指示为6:20时,时针与分针较小的夹角为多少 度? 面 钟 与分针， 速度是不变的。 的角度为360°÷ =6° 旋转的角度为360°÷(12×60)=0.5°。 ，转动角度用度 ，相当于行走的路 型的行程问题。 ， 的相遇问题。 1 小时内时 度的时刻最多 ? 14 在3小时内，分针转动了3圈， ， ， 次， 的过程中， 度。 每小时2次，3×2=6(次)。 ：钟面上3 度 6次。 本题只需从整体上思考， 小时内超越时针的次数， ， 30度角。 2 ，当指针指示 6 20 ， 10 12 3- 言既出;驷马难追。《论语·颜渊》 107 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋108暋 暋暋暋暋暋 点 拨暋解决此类问题通常可以从两点出发:(1)考虑整点时时针与分针的夹 角;(2)当做行程问题处理。 详 解暋6点整时,时针与分针之间的夹角为180曘, 20分钟后,分针转了6曘暳20=120曘, 时针转了0.5曘暳20=10曘, 时针与分针的夹角为 180曘-120曘+10曘=70曘。 答:6暶20时,时针与分针的较小夹角为60度。 小 结暋多数的钟面问题可以转化成行程问题中的追及问题,分针每分钟旋 转360曘暵60=6曘,时针每分钟旋转360曘暵(12暳60)=0.5曘。 例3暋小华做完作业后抬头看一下钟,发现快10点了,而且有趣的是,刻 度10正好在时针与分针的正中间,此时应该是9点 分。 点 拨暋因为钟面按分钟划分为60小格,所以也可以把分针的速度看成是每 分钟1格;而时针的速度是每分钟112 格。 详 解暋解法一:设现在是9点x分,则分针到刻度10的小格数为x-50;而 时针到刻度10的小格数为5-x12 。则 x-50=5-x12 ,解得x=501013 。 解法二:分针与时针所转的角度之和为330曘, 330曘暵(6曘+0.5曘)=501013 (分)。 小 结暋在本题的解法二中,我们把钟面问题转化成了行程问题中的相遇问 题来解答,思路清晰,方法简单。 EW HOPE 解决此类问题通常可以从两点出发： 1 ；(2) 题处理。 6点整时，时针与分针之间的夹角为180°, 20分钟后， 6°× 120°, 0.5°×20=10° 1 °—1 ° 10°=70°。 ：6: 时， 度。 多数的钟面问题可以转化成行程问题中的追及问题， 360°÷60=6° 钟旋转360°÷(12×60)=0.5°。 3 小华做完作业后抬头看一下钟，发现快10点了，而且有趣的是， 正好在时针与分针的正中间， 点_ 。 11 10 12 2 9 3- 8 因为钟面按分钟划分为60小格， 1格；而时针的速度是每分钟： 。12 解法一： 是9 分， 10 — ; 5-。10的小 a-50=5-,解得x=501。 ： 为3 0° 330°÷(6°+0.5°)=50g(分)。 在本题的解法二中， 答， 清晰， 简单。 108 ! " # $ 暋暋暋109暋 暋 暋 养 兵 千 日 氋 用 兵 一 时 氌 氭 南 史 · 陈 暄 传 氱 例4暋某星球的一天只有6小时,每小时36分钟。该星球上4时18分 时,时针和分针所成的角是多少度? 点 拨暋该星球每小时36分钟,18分钟正好是半小时,所以时针处在刻度4 和5的正中间,分针指向刻度3。 详 解暋该钟面上每一大格为360曘暵6=60曘, 因为18分钟是36分钟的一半, 所以时针处在刻度4和5的正中间,分针指向刻度3, 60曘+60曘暵2=90曘。 答:时针与分针所成的角度是90度。 小 结暋在特殊的钟面问题中,同样可以通过计算每一大格的度数,以及分析 分针旋转的度数来解题。 例5暋强强下午1点多钟(不到1点半)从家里出发去上学,看见挂钟上 的时针和分针的夹角是90度,下午5点多钟(过了5点半)回家后发现挂钟上的时 针和分针的夹角还是90度。强强离开家的时间共有多少分钟? 点 拨暋此题涉及到两个时刻,下午1点整时,分针与时针的夹角是30曘,分针 和时针运动到1点多钟(不到1点半)时针和分针的夹角是90曘,分针比时针多运动 了(30曘+90曘),由此可以算出这个时刻。同样的思路也可以算出下午5点多钟的 时刻。 详 解暋下午1点多钟的时刻是(30曘+90曘)暵(6曘-0.5曘)=21911 分; 下午5点多钟的时刻是(150曘+90曘)暵(6曘-0.5曘)=43711 分。 强强离开家的时间是5时43711 分-1时21911 分=4小时21911 分钟。 答:强强离开家的时间共有4小时21911 分钟。 钟 面 题 4 有6 ，每小时36 钟。该星球上4 18 ，时针 6 5 4 3 2. 该星球每小时36分钟， 分钟正好是半小时， 度 的正中间， 指向刻度3。 该钟面上每一大格为360°÷6=60°, 分钟是36分钟的一半， 4 5的正中间， 3, 6 °+ °÷ =90°。 ： 度。 在特殊的钟面问题中， 一大格的度数， 度数来解题。 1 养兵千日，用兵一时。《南史·陈暄传》 5 点多钟(不到1点半)从家里出发去上学， 90 ， 5 点半)回 此题涉及到两个时刻， 1点整时，分针与时针的夹角是30° 1点多钟(不到1点半)时针和分针的夹角是90°, 30°+90°),由此可以算出这个时刻。同样的思路也可以算出下午5 刻。 下午1点多钟的时刻是(30°+90°)÷( °—0.5°)=21分； 5点多钟的时刻是(150° °)÷(6°-0.5°)=43分。 立 =4小 21量分-1时211间是5 钟。 ：强强离开家的时间共有4 。91 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋110暋 暋暋暋 小 结暋钟面上的行程问题中,最常见的是追及类问题,本题将两个此类问题 综合成了一个题目。 例6暋小李的表比标准钟慢两分钟,小刘的表比标准钟快两分钟。早上 8点时两人把表对准。问:小李的表是下午5点40时,标准时间是几点几分? 小 刘的表是几点几分? 点 拨暋小李的表比标准钟慢两分钟,所以小李的表每小时走(标准时间的) 58格,小刘的表每小时走(标准时间的)62格。 详 解暋小李的表,标准钟,小刘的表的速度比为58暶60暶62, 由8点到17点40分,小李的表走了580小格, 则标准钟应走580暳6058=600 小格=10小时, 此时标准时间是下午6点, 小刘的表应走580暳6258=620 小格=10小时20分钟, 小刘的表是下午6点20分。 答:略。 小 结暋在时间有误差的钟表中,快表(或慢表)分针所走的小格数并不能等 同于标准时间的1分钟,我们需要通过快表(或慢表)分针和标准钟表的分针的速 度比来解决此类问题。 例7暋科学家设计了一只怪钟,这只怪钟每昼夜10小时,每小时100分 钟(如图)。当这只钟显示10点整时,实际时间是凌晨0点整。当这只钟显示3点 75分时,实际时间是什么时候? 实际时间下午5点24分时,这只钟显示什么时 间? 点 拨暋怪钟一昼夜走了10暳100=1000分钟,可以算出怪钟与标准钟的速 EW HOPE 钟面上的行程问题中， 常见的是追及类问题， 题目。 6 小李的表比标准钟慢两分钟， 8点 ：小李的表是下午 5点40 ，标 ? 小李的表比标准钟慢两分钟， ) 58格， ( 间的)62格。 小李的表， ，小刘的表的速度比为58:60: , 8 点40分，小李的表走了580小格， 580×58=600小 =10小时， 6点， 小刘的表应走580×8=620小格=10小时20分钟， 点20分。 ： 。 在时间有误差的钟表中， 分钟， 决此类问题。 7 ，这只怪钟每昼夜10 ，每小时100 10 ，实际时间是凌晨0 3 75 ，实际时间是什么时候? 5 分时， 100 10 75 8 2 25 6 50 怪钟一 × =10 分钟，可以算出 0 ! " # $ 暋暋暋暋暋111暋 暋 暋 好 说 己 长 便 是 短 氋 自 知 己 短 便 是 长 氌 氞 申 居 郧 氠 度比,1000暶1440=25暶36。 详 解暋怪钟每天100暳10=1000(分),标准钟是每天60暳24=1440(分), 所以怪钟的1分等于实际的1440暵1000=1.44(分), 怪钟从10点到3点75分经过了375分种, 等于实际的1.44暳375=540分钟=9小时, 所以怪钟的3点75分就是实际的上午9点整。 从0点到下午5点24分,正常钟走了 60暳(12+5)+24=1044(分钟), 等于怪钟的1044暵1.44=725分钟=7小时25分钟, 所以实际时间下午5点24分时,怪钟显示7点25分。 答:略。 小 结暋时钟问题主要有3大类题型:第一类是追及问题(时针和分针的位置 关系往往有两种情况);第二类是相遇问题(时针和分针与某一刻度夹角相等时, 可以求出路程和);第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点:找到表 上时间与现实时间的比例关系。 例8暋刘老师参加一个数学竞赛研讨会,会议在3点到4点之间开始时, 刘老师看了一下手表,会议5点到6点之间结束时,刘老师再看一下手表,结果发 现:此时手表上的分针与时针恰好与会议开始时手表上的时针与分针调换了位 置,请你算一算,会议开始和结束的准确时刻分别是几点几分。 点 拨暋会议在3点到4点间召开,所以时针在刻度3到刻度4之间,而结束 时,分针在刻度3到刻度4之间;会议在5点到6点间结束,时针在刻度5到刻度6 之间,所以会议开始时,分针在刻度5到刻度6之间。 详 解暋设会议在3点x分召开,在5点y分结束, 0.5x=6y-90 0.5y=6x{ -150,暋暋解得 x=2662143 y=1729 ì î í ï ï ï ï 143 。 答:会议在3点2662143 分召开,在5点1729143 分结束。 小 结暋本题的关键在于找到时针和分针的大致位置,然后利用钟面问题是 特殊的行程问题,列方程组解决。 钟 面 向 题 ，1000:1440=25:36。 怪钟 × 1000(分), ×24 1 ( ) 1 ÷1000 . ( 点75分经过了375分种， 1.44×375=540 =9小时， 3点75分就是实际的上午 9点整。 0点到下午 5点24分，正 60× 12+5 +24=1044(分钟), 1044÷1.44=725 =7小时25分钟， 5 24分时， 7 25分。 ： 。 时钟问题主要有3大类题型： ( ( 和分针与某一刻度夹角相等时， 准问题， 关键的一点： 时间的比例关系。 好说己长便是短，自知己短便是长。(申居郧) 8 ， 3 4点之间开始时， ，会议5 6点之间结束时， 老师再看一下手表， ：此时手表上的分针与时针恰好与 ，请 ，会议开始 是几点几分。 会议 3点到4点间召开， 到刻度4之间， ，分针在刻度3 4 ；会议在5 6点 ， 刻度5 6 ，所以会议开 ，分针在刻度5 之间。 设 点x分召开， 点y分结束， 5- -1 ：会议在3点2643分召开，在5点17143 束。 本题的关键在于找到时针和分针的大致位置， 问题， 组解决。 111 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋112暋 暋暋暋暋暋 挑 战 自 我 1.钟面掉地上摔成五块,每块的数字和分别是:8、10、12、14、16,五块的数字分 别是几? 2.小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃,提醒小丽起床。某天晚上9点 时,小丽需将闹钟钟面时间调到什么时刻,才能使闹钟第二天早晨6点整响铃? 3.在时钟钟面上1点45分时,时针与分针之间的夹角是多少? 4.小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分钟,一个每天慢30分钟。现在将这两 个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间? 5.现在是2点整,什么时候时针与分针第一次重合? 6.在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? E OPE 1 地上摔成五块，每块的数字和分别是：8、10、 14 16,五块 2 6 ， 9 ，小丽需将闹 ，才能使闹钟第二天早晨6 ? 3. 1点45分时，时针与分针之间 ? 4 ，一个每天快20 ，一个每天慢30 ， ? 点整， 6 点与4点之间，时针和分针在 ? 12 ! " # $ 暋暋暋暋暋113暋 暋 暋 知 人 者 智 氋 自 知 者 明 氌 氭 道 德 经 氱 7.钟面上6时到7时之间两针之间的夹角是90曘时,是几时几分? 8.小明3点整在青少年宫等一个同学,同学到来时,小明发现,钟面上时针和 分针正好在刻度3的两边,并且与刻度3的距离相等,问:小明等同学等了多少分 钟? 9.刘老师参加一个会议,不到1小时就开完了,巧的是,会议开始和结束的两 个时刻,钟面上的时针和分针正好交换了位置,这次会议开了多长时间? 10.小明家有一个闹钟,每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时, 小明对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他就将闹钟的铃定在了5 点55分。这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃? 11.一个快钟每小时比标准时间快1分,一个慢钟每小时比标准时间慢3分。 将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示 8点整。此时的标准时间是多少? 12.纺织厂的计时钟走慢了,使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次, 小张按照这个慢钟工作8小时。工厂规定超时工资要比原工资多2.5倍,小张原 工资每小时9元,这天工厂应付给小张多少元? 钟 面 时到7时之间两针之间的夹角是90°时， ? 8. 3点整在青少年宫等一个同学，同学到来时， 发现， 3的两边， 3 的距离相等， ： 知人者智;自知者明·《道德经》 ， 小时就开完了， ， ，钟面上 ， 10 ， 天晚上 点整时， ，他想第二天早晨5 55 ， 5 分。这个闹钟将在标 11. 1分， 3分。 间， 24小时内， 9点整时， 8 12. ，使得标准时 70 钟分针与时针重合一次， 8 2.5倍， 元， 113 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋174暋 暋暋暋暋暋 可知S曶AGC=S曶BGC=S曶ABG =13S曶ABC , 从而S四边形AGCD = 1+( )13 S曶ABC= 4 3S曶ABC , 又S矩形ABCD =2S曶ABC, 故S四边形AGCD S矩形ABCD = 4 3S曶ABC 2S曶ABC = 2 3 。 8.解:S曶BOC暶S曶AOB =CE暶EA=1暶2=3暶6, S曶AOC暶S曶AOB =CD暶DB=2暶3=4暶6, S曶BOC暶S曶AOC暶S曶AOB =3暶4暶6。 9.解:连接CP,S曶APRS曶ACP = AR AC ,S曶ACP S曶ABC = AP AB , 曕S曶APRS曶ABC = S曶APR S曶ACP ·S曶ACP S曶ABC = AR AC ·AP AB= 4 5 · 1 3= 4 15 , 同理S曶BPQ S曶ABC = 2 3暳 1 4= 1 6 , S曶CRQ S曶ABC = 3 4暳 1 5= 3 20 , S曶PQR=S曶ABC- 415S曶ABC+ 1 6S曶ABC+ 3 20S曶( )ABC =512S曶ABC , S曶ABC=125S曶PQR = 12 5暳19=45.6 (cm2)。 10.解:因为AE=EC,BO=OE, 故S曶AOB =S曶BOC=S曶AOE =S曶COE =14S曶ABC =3, 又S曶BOD S曶COD = S曶AOB S曶AOC = 1 2 , 故S曶DOB =13S曶BOC=1 , 同理S曶OFD =1, 四边形BDOF的面积=1+1=2。 11.解:如图,连接BG,设曶ABC的面积为1, S曶ABG S曶ACG = BD CD=2 ,S曶ACG S曶BGC = AF FB=2 , 则S曶ACG = 21+2+4S曶ABC= 2 7 , 同理,S曶BIC=S曶ABH =27 , 曕S曶GHI=1-27暳3= 1 7 , 曕S曶GHIS曶ABC = 1 7 。 12.解:连结CN,设S曶BNG =x,则S曶CNG =2x, S曶CNB =3x, 因S曶ABN 暶S曶CNB =AE暶EC=2暶1, 故S曶ABN =6x,S曶ABG =7x, 于是3暳7x=42,x=2。 连结CP,设S曶CPF =y,则S曶BPF =2y,S曶CPB =3y, 因S曶ABP 暶S曶CPB =AE暶EC=2暶1, 故S曶ABP =6y,S曶ABF =8y, 于是8y=23暳42 ,y=3.5。 四边形NPFG的面积为2y-x=5。 第14讲暋钟面问题 1.解:按钟面上的数字算,其总和应为78, 而这里 8、10、12、14、16 的总 和 为 60,少 了 18, 故考虑可能是10或11或12被分开了, 经尝试,被分开的是10和12, 第一块(和为8):8; 第二块(和为10):9,1(10的“1暠); 第三块(和为12):0(10的“0暠),11,1(12的 “1暠); 第四块(和为14):2,3,4,5; 第五块(和为16):2(12的“2暠),1,6,7。 ! " # $ 暋暋暋175暋 暋 暋 青 年 最 主 要 的 任 务 是 学 习 氌 氞 朱 德 氠 答:略。 2.解:要使闹铃6点整响铃,即比平常提前半小 时响铃, 此时的钟面时间是6点半,它比正确时间多 半小时。 所以晚上9点调闹钟时,需使钟面时间比正 确时间多半个小时。 答:应调到9点半。 3.解:画出示意图, 1暶00到1暶45,时针走的度数为0.5曘暳45= 22.5曘, 9点到 1 点之间有 4 格,角度为 30曘暳4= 120曘, 所以夹角为120曘+22.5曘=142.5曘。 答:略。 4.解:由时钟的特点知道,每隔12小时,时针与 分针的位置重复出现, 所以快钟和慢钟分别快或慢12小时的整数 倍时,将重新显示标准时间, (60暳12)暵20=36(天), (60暳12)暵30=24(天), [36,24]=72。 答:至少要经过72天。 5.解:5暳2暵 1-1( )12 =10 10 11 (分), 答:2点101011 分时,时针与分针第一次重合。 6.解:如图,分两种情况: 栙从3点开始,分针比时针多走15格, 需15暵 1-1( )12 =16 4 11 (分钟), 栚从3点开始,分针比时针多走45格, 需45暵 1-1( )12 =49 1 11 (分钟), 答:3点16411 分或3点49111 分。 7.解:(180曘-90曘)暵(6曘-0.5曘)=16411 (分), 或(180曘+90曘)暵(6曘-0.5曘)=49111 (分), 答:6时16411 分或6时49111 分。 8.解:15暵 1+1( )12 =13 11 13 (分), 答:小明等同学等了131113 分钟。 9.解:两针转过的角度和是360曘, 360曘暵(6曘+0.5曘)=55513 (分钟), 答:这次会议开了55513 分钟。 10.解:标准时间与闹钟的速度比暶 60暶 60-( )12 = 120 119 , 闹钟所走的格数:(12-8+5)暳60+55= 595(小格), 标准时间走了:595暳120119=600 (分钟)=10 (小时), 8+10-12=6。 答:闹钟将在标准时间的6时响铃。 11.解:快钟比慢钟多走了1小时也就是60分 钟, 60暵(1+3)=15(分钟), 快钟快了15分钟, 9时-15分=8时45分, 答:此时的标准时间是8时45分。 12.解:标准时间钟表时针与分针重合一次需要 360曘暵(6曘-0.5曘)=72011 (分钟), 实际上每重合一次用了70分钟,该时钟的 时间与标准时间的速度比是720 11暶70= 72 77 , 该时钟8小时相当于正常时间为8暵7277= 77 9 (小时), ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋176暋 暋暋暋暋暋 即小张工作了77 9 小时,应付工资 8暳9+(779-8 )暳9暳(1+2.5)=89.5(元)。 答:这天工厂应付给小张89.5元。 第15讲暋圆柱和圆锥 1.解:沿圆柱体的母线 MN 将圆柱的侧面剪开 铺平,得出圆柱的侧面展开图,如图, 从 M 点绕圆柱体的侧面到达N 点。实际上 是从侧面展开图的长方形的一个顶点 M 到 达不相邻的另一个顶点N。而两点间直线段 的长度最短。所以最短路线就是侧面展开图 中长方形的一条对角线。 2.解:原来的圆钢长75.36-毿暳1 2暳4 2毿 =10 (分 米), 原来的圆钢体积为 毿暳12暳10=10毿=31.4 (立方分米)。 答:原来的圆钢体积是31.4立方分米。 3.解:涂漆面积为毿暳 ( )62 2 暳2+毿暳6暳10+毿 暳4暳5=98毿=307.72(平方厘米)。 答:油漆的面积为307.72平方厘米。 4.解:熔成的铝块的体积为13毿暳20 2暳27+毿暳 302暳20=21600毿(立方厘米), 熔成的圆柱形铝块的高是21600毿 毿暳152 =96 (厘 米)。 答:熔铸成的圆柱体高96厘米。 5.解:铁桶有两种做法, 以60厘米的边为高时,桶底周长为40厘米, 由2毿r=40知,r=20毿 , 此时铁桶的容积为 毿 20( )毿 2 暳60=8000(立 方厘米); 以40厘米的边为高时,桶底周长为60厘米, 由2毿r=60知,r=30毿 , 此时铁桶的容积为毿 30( )毿 2 暳40=12000(立 方厘米), 所以铁桶的容积最大是12000立方厘米。 答:做成的铁桶的最大容积是12000立方厘 米。 6.解:扇形的弧长为2毿暳10暳216360 =12毿 , 圆锥底面半径为12毿暵2毿=6(厘米), 102-62=64=82, 由勾股定理得圆锥的高是8厘米, 圆锥的体积为 1 3 暳毿暳6 2暳8=96毿=301.44 (立方厘米)。 答:圆锥的体积为301.44立方厘米。 7.解:当酒瓶倒过来时酒深25cm,因为酒瓶深 30cm,这样所剩空间为高5cm 的圆柱,再加 上原来15cm 高的酒即为酒瓶的容积, 毿暳 10( )2 2 暳20=500毿=1570(mL), 答:酒瓶的容积是1570mL。 8.解:设圆柱体底面半径为r,高为h,切开后表 面积增加的就是两个长方形纵切面。 2暳2r暳h=2000(cm2), 所以r暳h=500(cm2), 所以圆柱体侧面积为: 2暳毿暳r暳h=1000毿=3140(cm2), 答:这 个 这 个 圆 柱 体 木 棒 的 侧 面 积 是 3140cm2。 9.解:若铁圆柱体能完全浸入水中,则水深 15+毿暳2 2暳18 毿暳52 =17.88 (厘米) 而17.88<18,所以铁圆柱体未完全浸入水