第十三讲比例法求面积-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

! " # $ 暋暋暋暋173暋 暋 暋 天 才 就 是 百 分 之 九 十 九 的 汗 水 加 百 分 之 一 的 灵 感 氞 爱 迪 生 氠 答:A 桶的容积是480升,B 桶的容积是400 升,C桶的容积是560升。 11.解:相遇时,甲车行了全程的 5050+40= 5 9 , 50千米占全程的59- 1 3= 2 9 , 全程长50暵29=225 (千米)。 答:A、B两地相距225千米。 12.解:由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程 之比为15暶14暶14,速度之比为6暶8暶9, 所以它们运送1次所需的时间之比为156 暶 14 8暶 14 9= 5 2暶 7 4暶 14 9 , 相同时间内它们运送的次数比为:2 5 暶 4 7 暶914=28暶40暶45 , 甲的工作量是28暳10暳(10暳5+15暳10)= 280暳200, 总工作量是280暳200+25暳(40暳7暳5+45 暳6暳7), 甲的工作量与总工作量之比是 280暳200 ( )280暳200+25暳 40暳7暳5+45暳6暳7 = 32 79 。 答:甲的工作量与总工作量之比是32暶79。 第13讲暋比例法求面积 1.解:设阴影部分面积为x,则: x暶30=15暶18,则x=25。 2.解:ABCD 是梯形,所以S曶ABO =S曶CDO , S曶BCD =S曶ABD +12=12+12=24(平 方 厘 米), 梯形ABCD 的面积是24+12=36(平方厘 米)。 3.解:如图,连结AE, S曶ADE =S曶AEF =12暳16=8 , S曶ACE =8-4=4,CE=12EF , 同理,S曶ABE =8-3=5,BE=58DE , 则S曶BCE = 12 暳 5 8 暳S曶DEF = 1 2 暳 5 8 暳8= 2.5, 则S曶ABC=16-3-4-2.5=6.5。 4.解:S曶BDES曶ABC = BE暳BD AB暳BC= 1 6 , S曶BDE =35暵(6-1)=7, 所以S曶ABC=7暳6=42。 5.解:因为AE=EC,BD=23BC , 所以S曶ABE 暶S曶BDE =S曶BCE 暶S曶BDE =BC暶 BD=3暶2。 6.解:如图,连接BN,曶ABC的面积为3暳2暵2 =3, 设曶AMN 的面积为1份,则曶ABN 的面积 为2份, S曶ABN 暶S曶ACN =BD暶CD=1暶2, 所以曶ACN 的面积为4份,曶BCN 的面积 也是4份, 曶ABC的面积共2+4+4=10(份), 则曶AMN 的面积为310 。 7.解:连接AC、BG,因E、F 分别为AB、BC 的 中点, ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋174暋 暋暋暋暋暋 可知S曶AGC=S曶BGC=S曶ABG =13S曶ABC , 从而S四边形AGCD = 1+( )13 S曶ABC= 4 3S曶ABC , 又S矩形ABCD =2S曶ABC, 故S四边形AGCD S矩形ABCD = 4 3S曶ABC 2S曶ABC = 2 3 。 8.解:S曶BOC暶S曶AOB =CE暶EA=1暶2=3暶6, S曶AOC暶S曶AOB =CD暶DB=2暶3=4暶6, S曶BOC暶S曶AOC暶S曶AOB =3暶4暶6。 9.解:连接CP,S曶APRS曶ACP = AR AC ,S曶ACP S曶ABC = AP AB , 曕S曶APRS曶ABC = S曶APR S曶ACP ·S曶ACP S曶ABC = AR AC ·AP AB= 4 5 · 1 3= 4 15 , 同理S曶BPQ S曶ABC = 2 3暳 1 4= 1 6 , S曶CRQ S曶ABC = 3 4暳 1 5= 3 20 , S曶PQR=S曶ABC- 415S曶ABC+ 1 6S曶ABC+ 3 20S曶( )ABC =512S曶ABC , S曶ABC=125S曶PQR = 12 5暳19=45.6 (cm2)。 10.解:因为AE=EC,BO=OE, 故S曶AOB =S曶BOC=S曶AOE =S曶COE =14S曶ABC =3, 又S曶BOD S曶COD = S曶AOB S曶AOC = 1 2 , 故S曶DOB =13S曶BOC=1 , 同理S曶OFD =1, 四边形BDOF的面积=1+1=2。 11.解:如图,连接BG,设曶ABC的面积为1, S曶ABG S曶ACG = BD CD=2 ,S曶ACG S曶BGC = AF FB=2 , 则S曶ACG = 21+2+4S曶ABC= 2 7 , 同理,S曶BIC=S曶ABH =27 , 曕S曶GHI=1-27暳3= 1 7 , 曕S曶GHIS曶ABC = 1 7 。 12.解:连结CN,设S曶BNG =x,则S曶CNG =2x, S曶CNB =3x, 因S曶ABN 暶S曶CNB =AE暶EC=2暶1, 故S曶ABN =6x,S曶ABG =7x, 于是3暳7x=42,x=2。 连结CP,设S曶CPF =y,则S曶BPF =2y,S曶CPB =3y, 因S曶ABP 暶S曶CPB =AE暶EC=2暶1, 故S曶ABP =6y,S曶ABF =8y, 于是8y=23暳42 ,y=3.5。 四边形NPFG的面积为2y-x=5。 第14讲暋钟面问题 1.解:按钟面上的数字算,其总和应为78, 而这里 8、10、12、14、16 的总 和 为 60,少 了 18, 故考虑可能是10或11或12被分开了, 经尝试,被分开的是10和12, 第一块(和为8):8; 第二块(和为10):9,1(10的“1暠); 第三块(和为12):0(10的“0暠),11,1(12的 “1暠); 第四块(和为14):2,3,4,5; 第五块(和为16):2(12的“2暠),1,6,7。 " ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ! " # $ % & 暋暋暋暋暋 97暋 暋 暋 锲 而 舍 之 氋 朽 木 不 折 気 锲 而 不 舍 氋 金 石 可 镂 氌 氞 荀 况 氠 第十三讲暋比例法求面积 学习中常遇到一些求面积的几何题,条件比较隐蔽,用常规思路解答,常常无 从入手。如果从两种相关联的量之间的比例关系入手去分析问题,往往能巧妙地 解题。 就我们常见的三角形面积计算而言,在运用比例法求面积时,我们应该重点 理解的是三个方面: 1.如果两个三角形的高相等,则面积的比就是对应底的比; 2.如果两个三角形的底相等,则面积的比就是对应高的比; 3.如果两个三角形的面积相等,则高的比是对应底的反比。 同时,类似的比例关系也存在于长方形的面积计算中。 经 典 范 例 例1暋如图,在曶ABC中,AD 垂直于BC,BE 垂直于AC,AD=7厘米, BE=8厘米,AC+BC=21厘米,求曶ABC的面积。 点 拨暋当三角形的面积一定时,底和高成反比例。 详 解暋AC暶BC=AD暶BE=7暶8, AC=21暳 77+8=9.8 (厘米), 所以S曶ABC=12暳9.8暳8=39.2 (平方厘米)。 小 结暋一个三角形有三组相对应的底和高,三角形的面积可以等于其中任 何一组底和高的积除以2,而知道其中两条高的长度,就知道了这两条高对应的底 的比,反比例关系的应用使该题的解答变得更简单。 比 ● 3 法 求 和 一些求面积的几何题， 较隐蔽， 路解答， 析问题， 题。 算而言， 积时， 是三个方面： 1. 三角形的高相等， 的比就是对应底的比； 2 形的底相等， 就是对应高的比； 3 形的面积相等， 对应底的反比。 ，类 的面积计算中。 锲而舍之;朽木不折;锲而不舍，金石可镂。(荀况) 如图， △ABC ，AD BC,BE AC A =7厘米， BE=8厘米，AC+BC=21厘米，求△ABC的面积。 A E B D C 当三角形的面积一定时，底和高成反比例。 AC:BC=A : =7:8, AC=21×7+8=9.8(厘米), S△ sc=2×9.8×8=39.2(平方厘米)。 一个三角形有三组相对应的底和高， 2,而知道其中两条高的长度， ， 变得更简单。 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 98暋 暋暋暋暋暋暋 例2暋在曶ABC中,曶CDE 的面积是15平方分米,曶BCE 的面积是30 平方分米,曶ADF的面积是35平方分米,曶ABF 的面积是20平方分米,曶AEF 的面积是多少平方分米? 点 拨暋当高一定时,面积与底成正比例。 详 解暋S曶ADES曶ABD = DE BD= S曶CDE S曶CBD = 15 15+30= 1 3 ,暋暋BFBD= S曶ABF S曶ABD = 20 20+35= 4 11 , EF BD=1- 1 3- 4 11= 10 33 , S曶AEF S曶ABF = EF BF= 10 33 4 11 =56 , S曶AEF=56S曶ABF= 5 6暳20=16 2 3 (平方分米)。 小 结暋利用比例关系,可以实现面积之比与边之比的互换,从而使复杂的问 题变得简单,同学们多多体会,对竞赛中解题能力的提高是很有帮助的。 例3暋如图,已知长方形ABCD 的面积为36平方厘米,E、P 分别为AD、 CE的13 分点,求阴影部分的面积。 点 拨暋阴影部分是一个三角形,该三角形不能直接应用公式计算面积,可以 采用间接法,用曶BCD 的面积-曶BCP 的面积-曶CDP 的面积。 详 解暋解:连接BE、AC, E HOPE 在△ABC中，△CDE 的面积 1 平方分 ，△BCE 30 ，△ADF 35 ，△ABF 20平方 ，△AEF C D/ E F A B 当高一定时， 积与底成正比例。 Am--Sacn=155 = ,器-SAm=20+3 =4, 器 3-4-33,-- S△AP=gS p=5×20=163( 利用比例关系， 积之比与边之比的互换， ， ， 高是很有帮助的。 3 ，已知长方形 ABCD 平方厘米，E P 、 13 ， 的面积。 A E D P Bl C 阴影部分是一个三角形， 用公式计算面积， ，用△BCD 一△BCP 一△ P的面积。 解： BE、AC, 98 ! " # $ % & 暋暋暋暋暋暋 99暋 暋 暋 靡 不 由 初 氋 鲜 克 有 终 氌 氞氭 诗 经 氱氠 S曶BCP=13S曶BCE= 1 3暳 1 2暳36=6 (平方厘米), S曶DCP=13S曶DCE= 1 3暳 1- æ è ç ö ø ÷ 1 3 S曶ACD= 1 3暳 2 3暳 1 2暳36=4 (平方厘米), S曶BCD=12暳36=18 (平方厘米), S曶BDP=S曶BCD-S曶BCP-S曶CDP=18-6-4=8(平方厘米)。 小 结暋本题采用的是间接法,当正面思考较难时,不妨考虑间接法。在长方 形中,要注意等于长方形面积一半的三角形。 例4暋如图,E、G 分别是梯形ABCD 两腰AB、CD 的13 分点,F、H 分别 是两底BC、DA 的14 分点。四边形EFGH 比阴影部分的面积大18平方厘米,求 四边形EFGH 的面积。 点 拨暋若直接计算空白部分的面积,无从下手,可以先算出阴影部分与空白 部分的面积之比,再根据比例的性质求出空白部分的面积。由此可以从阴影部分 与梯形的面积比入手。 详 解暋如图,连接BD 和BH, S曶AEH =13S曶ABH = 1 3暳 3 4S曶ABD= 1 4S曶ABD , 比 ● 例 法 求 和 A E D P Bk C S△wcp=3S△xe=g×1×36=6(平方厘米), S△awp=言Sam=?×1- 9SAco=g×3×1×36=4(平方厘米), SAaco=1×36=18(平方厘米), S△BDp=S△BcD-S△BCp—S△cop=18-6-4=8(平方厘米)。 本题采用的是间接法， 正面思考较难时， ， 半的三角形。 靡不由初;鲜克有终(《诗经》 134 ，E G分别是梯形 ABCD 两腰AB CD ，F H 14 BC DA EF H 比阴影部分的面积大18 平方厘米， EFGH的面积。 A H D E G B F C 若直接计算空白部分的面积， 下手， ，再根据比例的性质求 积比入手。 如图， BD BH, SAEn=言S△n=素×4SAmo=4SAmHA E G B F C 9 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋100暋 暋暋暋暋 同理:S曶BEF=14S曶BCE= 1 4暳 2 3S曶ABC= 1 6S曶ABC , S曶CFG=34S曶BCG= 3 4暳 1 3S曶BCD= 1 4S曶BCD , S曶CDH =14S曶ADG= 1 4暳 2 3S曶ACD= 1 6S曶ACD , 又S曶ABD=S曶ACD,S曶ABC=S曶BCD, 阴影部分占梯形的1 4+ 1 6= 5 12 , 阴影部分与空白部分的面积之比是5暶(12-5)=5暶7, 四边形EFGH 的面积是18暵(7-5)暳7=63(平方厘米)。 小 结暋在小学数学竞赛中,这一类题目非常多见,由于隐藏了底边的数值, 增加了题目思维的难度,但是比的应用,也增加了数学思考的挑战性和乐趣。 例5暋如图,曶ABC的面积是30平方厘米,BD=2AD,AE=EC。求栙、 栚、栛、栜、栞的面积。 点 拨暋先算出栞的面积,再算出其他部分的面积。 详 解暋因为AE=EC,所以S曶ABE=S曶BCE=30暳12=15 (平方厘米), 又因为BD=2AD,所以栞的面积是15暳13=5 (平方厘米), S曶BCD=23S曶ABC= 2 3暳30=20 (平方厘米), S曶CDE=S曶ADE=5(平方厘米), BO暶OE=20暶5=4暶1, 栙的面积是 11+4S曶BDE= 1 5 ( )暳 15-5 =2(平方厘米), 栚的面积是2暳4=8(平方厘米), 栛的面积是20-8=12(平方厘米), 栜的面积是15-12=3(平方厘米)。 EW HOPE :SABP 4SAce=4×3S△Ac=?S△ABC,理： S△cm=3Ssm 4×s Aco 4SAmo, Sacn=4S△ac=4×3SAaco=?S△cD, S△ABD= △ cD S△ABc= △ 4 6=5, 白部分的面积之比是5:(12-5)=5:7, EFG 的面积是18÷(7-5)×7=63(平方厘米)。 在小学数学竞赛中， 一类题目非常多见， 于隐藏了底边的数值， 维的难度， ， 挑战性和乐趣。 ，△ABC 是30 米，BD=2AD A =EC。求①、 ② ③ ④ ⑤ 。 D ⑤ E ② ④0 ③ B4 C 先算出⑤的面积，再算出其他部分的面积。 A =EC,所以 S△ E △BCE=30×5=15(平方厘米), 15×1=5(平方厘米) BD D,所以⑤ SAco=3S△a=3×30=20(平方厘米), S△CDe=S△ADE=5( ), : =2 :5=4:1, +4S△rDE一号×(15—5)=2(平方厘米),① 积是 ② ×4 8(平方厘 ), ③ 20-8=12(平方厘米), ④ 15-12=3(平方厘米)。 1 0 ! " # $ % & 暋暋暋暋101暋 暋 暋 良 药 苦 口 利 于 病 氋 忠 言 逆 耳 利 于 行 氌 氞氭 史 记 氱氠 小 结暋在一般四边形中,连接两条对角线后,四边形可以分成四个较小的三 角形,在这四个三角形的面积和它们的底之间都存在对应的比例关系,很多竞赛 题用这些比例关系来解答,使解答变得简洁。 例6暋如图,四边形ABCD 被AC 和BD 分成甲、乙、丙、丁四个部分,已 知BE=60厘米,CE=40厘米,DE=30厘米,AE=80厘米。求阴影部分的面积 与空白部分的面积之比。 点 拨暋从图中可以看出甲、丁都在曶ADC中,所以两个三角形的高相等,乙 和丁都在曶ABC中,所以两个三角形的高也相等。根据高相等的两个三角形的面 积比等于底边长之比,即可解题。 详 解暋S甲 暶S丁 =AE暶EC=80暶40=2暶1,S甲 =2S丁 , S乙 暶S丁 =BE暶DE=60暶30=2暶1,S乙 =2S丁 , S甲 +S乙 =4S丁 , S丙 暶S甲 =BE暶DE=60暶30=2暶1,S丙 =2S甲 =4S丁 , 所以 S丙 +S( )丁 暶 S甲 +S( )乙 =5S丁 暶4S丁 =5暶4。 小 结暋将阴影部分和空白部分都用丁的面积来表示,最后消掉丁即得面积 之比。本题的四边形其实是一个梯形,两条对角线将梯形分成甲、乙、丙、丁四个 部分,其中甲、乙两部分的面积是相等的。 例7暋D、E 分别是AB、AC 的中点,M 是DE 的中点,CM 的延长线交 AB 于点N,求曶DMN 的面积与四边形ANME 的面积之比。 比 0 例 法 求 称 在一般四边形中， 后， ，在这四个三角形的面 例关系， 例关系来解答，使解答变得简洁。 6 ，四边形 ABCD被AC和 BD分成甲、乙 丙、丁四个部分， BE 厘米，CE 厘米，DE 30厘米，A =80厘米。求阴影部分 的面积之比。 D C 丁 乙E甲 良药苦口利于病;忠言逆耳利于行。(《史记》 丙 A B 从图中可以看出甲、 △ C中，所以两个三角形的高相等， △A C中， 底边长之比， 可解题。 S ：Sy=AE:E :4 =2:1,S甲 y, z: y B :DE=60:30=2:1,Sz=2Sy, +Sz j, ：S甲=BE:DE :3 =2:1,S丙 2 甲 y, (S丙十Sj):(S甲+Sz)=5Sy: Sy 5:4。 将阴影部分和空白部分都用丁的面积来表示， 其实是一个梯形， 条对角线将梯形分成甲、乙、 、 ， 乙两 相等的。 7 E 、 的中点，M是 ，CM的 AB于点N,求△DMN的面积与四边形 ANME的面积之比。 A N D2 M E B C 101 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋102暋 暋暋暋暋 点 拨暋设曶ABC的面积为1,分别求出曶DMN 和四边形ANME 的面积。 详 解暋连接AM、CD,设曶ABC的面积为1, 则S曶ADE=12S曶ACD= 1 4S曶ABC= 1 4 , S曶CDM =S曶CEM =S曶ADM =S曶AEM =12S曶ADE= 1 8 , S曶DMN 暶S曶AMN =S曶CDM 暶S曶ACM =18暶 1 8+ æ è ç ö ø ÷ 1 8 =1暶2 , S曶DMN = 11+2S曶ADM = 1 24 ,S四边形ANME=14- 1 24= 5 24 , S曶DMN 暶S四边形ANME=124暶 5 24=1暶5 。 小 结暋本题的解法中,S曶DMN 暶S曶AMN =S曶CDM 暶S曶ACM 的应用大大的简化了 解题过程。 例8暋图中,ABCD 和CGEF 是两个正方形,AG 和CF 相交与H,已知 CH=13CF ,曶CHG的面积等于6平方厘米,求五边形ABGEF的面积。 点 拨暋连接AC和FG,易知AC曃FG,结合例6的结论即可解题。 详 解暋连接AC,FG,易知ACGF是梯形, H 是其对角线的交点,而CH=13CF ,所以CH HF= 1 2 , 所以梯形中的4个小三角形的面积比为1暶2暶2暶4, 所以S曶AHC=3cm2,S曶AHF=6cm2,S曶HFG=12cm2, E HOPE △ C的面积为1,分别 △ N和四边形 ANME 的面积。 A CD △AB 的 , A N D E B C SAoe=-S△ac=4SAmc=4, SAom=S△cm=S△oM=S△Acm=2S△Aoe=g, S△mm: Sa=Saom: SAcm=g: +g8=1:2, S△oww=1+2S△Aow=24,sSwaAME=4-4=24, S△Nw: SwaeNM=24:24=1:5。 本题的解法中，S△DMN:S△AMn=S△CoM:S△AcM 大的简化了 过程。 ，ABCD EF 是两 ，AG C ,已 CH=3CF, △C G的面积等于6平方厘米，求五边形 BGEF 的面积。 F E A D H B GC AC和FG,易知 AC//FG,结合例6的结论即可解题。 连接 , G,易知 GF是梯形， CH= CF,所 器 2,是其对角线的交点， 中的4 角形的面积比为1:2:2: , S△AHC=3cm2 S△AHF=6cm2 S△HFG=12c 2, 102 ! " # $ % & 暋暋暋暋103暋 暋 暋 大 行 不 顾 细 谨 氋 大 礼 不 辞 小 让 氌 氞氭 史 记 氱氠 所以S曶FCG=18cm2,大正方形面积就是36cm2,边长就为6cm, 所以CH=2cm,又因为S曶AHC=3cm2, 所以AD=3cm,小正方形边长为3cm, 总面积为32+62+12 ( )暳3暳 6-3 =49.5(cm2)。 小 结暋不难看出,此题是在一道常见的求面积题目的基础上,加深了难度。 要想提高数学竞赛成绩,必须在平时的学习中善于思考,并且在碰到新题目时,联 系学过的方法,进行迁移。 挑 战 自 我 1.右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形 的面积分别为15、18、30公顷,阴影部分的面积是多少? 2.如图ABCD 是一个梯形,已知曶ABD 的面积是12平方厘米,曶AOD 的面 积比曶BOC的面积少12平方厘米,梯形ABCD 的面积是多少平方厘米? 比 ● 3 法 求 和 F E A D H B GC S△FCG=18cm2, 形面积就是36cm 6cm, =2 cm,又因为 △AHC=3 2, AD m,小正 3 , 32+ 2 1×3×( -3)=49.5(cm2)。 不难看出， 常见的求面积题目的基础上，加深了难度。 绩， 思考， 题目时， 方法， 迁移。 大行不顾细谨，大礼不辞小让。《史记》 1 ， ， 15 18 30 15、18 30 ，阴影 2. ABCD是一个 ，已知△ABD 12 ，△AOD △B 的面积少12平方厘米， ABC 的面积是多少 A D 0 B C 1 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋104暋 暋暋暋暋暋 暋暋3.如图,长方形ADEF的面积是16,曶ADB的面积是3,曶ACF 的面积是4, 那么曶ABC的面积是多少? 4.如图,在曶ABC中,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且BE=13AB ,已 知四边形EDCA 的面积是35,求曶ABC的面积。 5.如图,曶ABC中,已知AE=EC,BD=23BC ,求S曶ABE暶S曶BDE。 6.曶ABC中,曄C是直角,已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,求曶AMN 的面积。 E HOPE ，长方形 ADEF 积是16,△ADB的 ,△ F , △A 的面积是 ? A F C D B E AB,已4 ，在△ABC ，D BC的中点，E B上的一点， 1 EDCA的面 35,求△ABC的面积。 A E R4 D C 5 ，△ABC ，已知 AE=EC =2BC,求S△ABe:S△BDE。 A E B D C 6.△ABC ，∠C是直角，已知 AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM △AMN 积。 A M N c D B 104 ! " # $ % & 暋暋暋暋105暋 暋 暋 读 书 之 法 氋 在 循 序 而 渐 进 氋 熟 读 而 精 思 氌 氞 朱 熹 氠 暋暋7.如图,点E、F 分别是矩形ABCD 的边AB、BC 的中点,连AF、CE,AF 交 CE 于G,求S四边形AGCDS矩形ABCD 的值。 8.如图,曶ABC中,AD、BE相交于点O,BD暶CD=3暶2,AE暶CE=2暶1,求 S曶BOC暶S曶AOC暶S曶AOB。 9.如图所示,曶ABC中,点P 在边AB 上,AP=13AB ,Q 点在边BC 上,BQ= 1 4BC ;R在边CA 上,CR=15CA ,已知曶PQR的面积是19cm2,求曶ABC的面积。 10.如图所示,曶ABC 的面积为12,E 是AC 的中点,O 是BE 的中点,连结 AO并延长交BC 于D,连结CO并延长交AB 于F,求四边形BDOF的面积。 求比 例 法 ● ● 7 ，点 E、F分别是矩形 ABCD 的边AB BC ，连 AF CE,AF c的值。CE G, D C FG A B E ，△ABC中，AD、BE相交于点O,B :CD=3:2,AE:CE :1,求 S△Bac: △ oc:S△AOB。 A 和 读书之法;在循序而渐进;熟读而精思。(朱熹) 0 E B D C ,AP=sAB,Q点在 BC上，BQ=，△ABC ，点P 上， BC R CA ，CR= △PQ 的面积是19 2, △ BC的面积。14 A P B4 Q R C 10 ，△ABC 12 E A 的中点，0是BE 的中点， 并延 于D,连结CO并延长交AB于F,求四边形 BDOF 的面积。 AA F O E B D C 1 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋106暋 暋暋暋暋 暋暋11.如图,曶ABC中,DCDB= EA EC= FB FA= 1 2 ,求S曶GHI S曶ABC 的值。 12.如图所示,AD=DE=EC,BG=GF=FC,曶ABC 的面积是42,求四边形 GFPN 的面积。 EW HOPE s-髭-=2,求SAm11. ，△ABC 的值。 H E B F G D C 12. 所示，AD=DE=EC BG=GF=FC,△ABC的面积是 42,求四边形 PN的面积。 A D N P E B4 G C 106