第三讲利率与利润-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

" ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 16暋 暋暋暋暋 第三讲暋利率与利润 生产和经营中经常遇到的包括成本、售价、利润、打折等方面的问题,称为商 品利润问题,利润问题是百分数应用题中的一种。学习利润问题需要掌握一些基 本的概念,例如一件商品的买入价(进价)或生产这件商品所需要的钱就是成本。 如果这件商品的成本是100元,以120元的价格售出,那么120元就是这件商品的 售价,售价与成本的差,即120-100=20元就是利润,利润占成本的百分数,即 20 100暳100%=20% 就是利润率。 商店为了促销商品,有时会减价出售商品,我们把它称为“打折暠,几折就是百 分之几十。例如某种商品打“六折暠出售,就是按原价的60%出售。减价30%就是 按定价的1-30%=70%出售,相当于打七折。 利润问题中,还有一种利息和利率的问题,它也属于百分数应用题。存入银 行的钱叫做本金,取款时,银行除归还本金外,另外给付的钱叫利息,利息占本金 的百分率叫利率,本息和指本金与利息的和。 利润问题常用的公式有: 利润=售价-成本暋暋利润率=利润暵成本暳100% 售价=定价暳折扣的百分数 经 典 范 例 例1暋一种节能灯如果按9折出售可以赚16元,如果按7折出售则亏4 元,那么这种节能灯的成本和定价分别是多少? 点 拨暋“按9折出售暠是指售价是定价的90%,9折比7折多(16+4)元,占 定价的(90%-70%),定价暳90%-16为成本。 详 解暋节能灯的定价为(16+4)暵(90%-70%)=100(元), 节能灯的成本为100暳90%-16=74(元), 答:这种节能灯的成本为74元,定价为100元。 小 结暋打几折出售就是按原价的百分之几十出售。 E OPE 利 遇到的包括成本、售价、 题， ，利润问题是百分数应用题 ，例如一件商 所需要的钱就是成本。 元， 120 ， 120 ，售价与成本的 ，即 120—100=20 是利润， 的百分数， 200×100?0??是利润率。 商品， 售商品， 它称为“ ” 打“六折”出售，就是按原价的60?售。减价30?? 的1—30?0?售，相当于打七折。 ，还有一种 ，它也 ， ，银行除归 ，另外给 ， 利率， 金与利息的和。 用的公式有： = 一 本 利润率=利润÷成 ×1 0% =定价×折 一种节能灯如 折出售 元， 7 4 ，那么这 “ 折出售” 指售价是定价的90?折比 7折多(16+4)元， 的(90? ?定价×9 ?6为成本。 的定价为(16+4)÷(90??70?10 (元), 本为1 0×90?? 74(元), ：这种 74元， 100元。 打几折出售就是按原价的百分之几十出售。 ! " # ! $ 暋暋暋暋 17暋 暋 暋 不 傲 才 以 骄 人 氋 不 以 宠 而 作 威 氌 氞 诸 葛 亮 氠 例2暋某服装店因店面装修,店内服装一律七折出售。如果服装原来是 按期望盈利50%定价的,那么打折后,该服装店是盈利还是亏损? 盈利率或亏损 率是多少? 点 拨暋假设成本是100元,按期望盈利50%定价时的定价为100暳(1+ 50%),打七折后的售价为100暳(1+50%)暳70%,再比较售价与成本。 详 解暋设成本是100元,定价为100暳(1+50%)=150(元), 打七折后的售价为150暳70%=105(元), 盈利105-100=5(元), 盈利率为5暵100暳100%=5%, 答:该服装店盈利,盈利率为5%。 小 结暋商品的定价是按照期望的利润来确定的,定价=成本暳(1+期望利 润的百分数)。判断盈利还是亏损就要计算利润的值,利润=售价-成本,值为正 则盈利,值为负则亏损。盈利率和亏损率就是利润率。像本例这样没有具体价格 和数量的利润问题,可以用设数法解决,为了使计算方便,一般会将价格设为100 元,数量设为100个。 例3暋某商场销售100台进价为2500元/台的笔记本电脑,按期望获利 40%定价销售。当售出60台时,剩下的40台打折销售,最后获得的利润是预定利 润的72%,那么最后的40台笔记本电脑是按定价打几折销售的? 点 拨暋进价即为成本,每台笔记本期望的利润是2500暳40%=1000(元), 100台期望获利10万元,实际只获利10暳72%=7.2万元,求出40台笔记本的利 润总额后,问题就简单了。 详 解暋预定的利润为2500暳40%暳100=10(万元), 实际的利润为10暳72%=7.2(万元), 最后40台的利润为7.2-2500暳40%暳60=1.2(万元), 最后40台每台的利润为12000暵40=300(元), 折扣为 2500+300 ( )2500暳 1+40% 暳100%=80% , 答:最后的40台笔记本电脑是按定价打8折销售的。 小 结暋总利润有两种计算方式:总利润=单个商品利润暳商品数量,总利润 =销售总额-总成本。 利 率 与 形 润 2 ， 0??价的，那 ， ? 100 ，按期望盈利50?? 1 0×(1+ 50?打七折后的 1 0×(1+50?70再比较售价与成本。 1 0 ，定价为100×(1+50?150(元), 的售价为150×70?05(元), 105-100=5(元), 为5÷100×100?%, ：该服装店 ，盈利率为5?? 商品的 ，定价= ×(1 期 ， =售价一成本， ，值为负则亏损。盈利率 ， ，为了使计 ，一般会将价格 ，数 个。 不傲才以骄人;不以宠而作威。(诸葛亮) 3某商场销 100台进价为250 元/台的笔记本电脑， 40??价销售。当售出60台时，剩下的40台打折销售，最后 72那么最后的40台笔记本电脑是按定价打几折 ，每台笔记本期望的利润是2500×40?000(元), 1 0 10 ，实际只获利10×72?.2万元， 4 台笔记本 后， 单了。 为25 0×40?100=10(万元), 润为10×72?.2(万元), 7 2—2500×40?60=1.2(万元), 台每 ÷ 0 300(元), 5 ×0+34?100?0%, ：最后的40 折销售的。 总利润有两种计算方式： 单个商品利润×商品数量， 销售总额一总成本。 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 18暋 暋暋暋暋暋 例4暋有一种商品,甲店的进价比乙店的进价便宜10%,甲店按20%的 利润来定价,乙店按30%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜45元,甲 店的进价是多少元? 点 拨暋可设乙的进价为单位“1暠,再将甲和乙的定价分别表示出来,算出45 元占乙店进价的分率,再根据量率对应关系求出乙店的进价。 详 解暋设乙店的进价为单位“1暠,甲店的进价就是0.9, 甲店的定价是1暳(1+20%)=1.2, 乙店的定价就是0.9暳(1+30%)=1.17, 因此乙店的进价是45暵(1.2-1.17)=1500(元), 甲店的进货价是1500暳0.9=1350(元), 答:甲店的进价是1350元。 小 结暋当多个互相关联的量中,只要知道其中一个量就能算(或表示)出其 他的量时,我们可以假设其中一个量为“1暠,再将其他的量算出来,最后根据题中 条件解决问题。在选择单位“1暠时,要尽量使其他的量方便表示。本例中设乙店 进价是1,比设甲店进价是1,计算要方便些,同学们可以自己体会下。 例5暋李军将5万元按五年期(整存整取)存入银行,五年到期后李军能 得到多少利息? 本息和是多少? 存期(整存整取) 年利率 一年 3.5% 二年 4.4% 三年 5% 五年 5.5% 暋暋 点 拨暋李军存入的5万元为本金,再由表中信息可知五年期年利率为 5灡5%,时间为五年,再根据公式进行计算:利息=本金暳利率暳时间,本息和=本 金+利息。 详 解暋五年到期后利息共50000暳5.5%暳5=13750(元), 本息和为50000+13750=63750(元)。 答:到期后,李军能得到13750元利息,本息共63750元。 小 结暋这是一道有关利息以及本息和计算的基础题,考查相关概念以及公 式的应用。 EW HOPE UP 4 ，甲店的进价比乙店的进价便宜10 20?? ，乙店按 30?? ， 45元， 可设乙的进价为单位“1” 价分别表示出来， 分率， 系求出乙店的进价。 设乙店的进价为单位“ ”, . , 定价是1×(1+20?1. , 定价就是0.9×(1+30?1.1 , 45÷ 1.2—1.17 =1500(元), 1500×0.9=1350( ), ：甲 1350元。 当多个互相关联的量中， ) ， 为“1”,再将 ， 位“1”时，要尽量使其他的量方 1, 甲店进价是1,计算要方便些，同学们可以自己体会下。 5 万元按五年期(整存整取)存入银行， ) 3.5% 4.4% 5 李军存入的 万元为本金， . 时间为五年，再根据公式进行计算： 本金×利率× ， = 十利息。 息共50000× .5? =13750(元), 13750=63750(元)。 ：到 ，李军能得到13750 ， 元。 这是一道有关利息以及本息和计算的基础题， 应用。 8 ! " # ! $ 暋 19暋 暋 暋 若 要 功 夫 深 氋 铁 杵 磨 成 针 氌 氞氭 蜀 中 广 记 · 上 川 南 道 彭 山 县 氱氠 例6暋从2011年9月1日起,个人所得税起征起点为3500元。工资薪 金以每月收入额减去费用扣除标准后的余额为应纳税所得额。税率参看下表: 级数 应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的 3% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 3 超过4500元至9000元的部分 20% … … … 暋暋例如:王某当月取得工资收入5300元,当月个人承担三险一金共计1000元, 费用扣除额为3500元,则王某当月应纳税所得额=5300-1000-3500=800元。 如果王老师3月份承担三险一金1200元,所交个人所得税为295元,那么王老师 3月份税前工资是多少? 点 拨暋应纳税所得额所在级数不同,税率不一样,例如应纳税所得额是 2000元时,应纳税1500暳3%+(2000-1500)暳10%=95元。所以应先推算出王 老师应纳税所得额对应的级数,再进行计算。 详 解暋当应纳税所得额是1500元时, 应纳税1500暳3%=45(元), 当应纳税所得额是4500元时, 应纳税1500暳3%+(4500-1500)暳10%=395(元), 45<295<395,所以应纳税所得额在1500~4500之间, (295-45)暵10%=2500(元),2500+1500=4000(元), 王老师3月份的税前工资为 1200+3500+4000=8700(元), 答:王老师3月份的税前工资为8700元。 小 结暋个人所得税是按级数计算的,例如应纳税所得额为8000元时,8000 元分成了3个级数:1500元为第1级,4500-1500=3000元为第2级,8000-4500 =3500元为第3级,每一级对应一个税率。 例7暋李某向商店订购一种热销玩具,每个定价80元,共订购100个。 李某与店主商量:“如果你肯降价,每降价1元,我就多订购4个。暠店主算了下,如 果降价5%,仍可获得原来一样多的总利润。(1)求这种玩具的成本;(2)店主降价 多少元时,总利润最大? 最大是多少? 点 拨暋(1)降价5%,想当于降了4元,100个玩具就少赚400元,这400元 可靠多订购的16个赚回来。(2)可设降价x元,将总利润表示出来,再根据式子 利 率 与 形 润 从2011年9月1日起，个人所得税起征起点为350 元。工 除标准后的余额为应纳税所得额。税率参看下表： 0 元的 10% 元的 0 ：王某当月取得工资收入5300 ， 1000元， 3500 ， =5300—1000—3500=800元。 月份承 120 元， 元， 3 ? 应纳税所得额所在级数不同，税率不一样， 20 0 ，应纳税1500×3? —15 0)×10?5元。所以应先推算 所得额对应的级数，再进行计算。 当应纳税所得额是1500元时， 1500×3?5(元), 4500元时， 1500×3?450 — 5 0)×10?95(元), 45<295<395,所以应纳税所得额在1500～4500之间， 295—45)÷10?500(元),2500+1500=4000(元), 3月份的 12 0 40 =8700(元), ：王老师3 元。 个人所得税是按级数计算的， 如应纳税所得额为 元时，8000 3个级数：1500 1级，4500—1500=3000元为第 2级，8000—4500 =3500元为第 3级，每一级对应一个税率。 若要功夫深。铁杵磨成针。(《蜀中广记·上川南道彭山县》) 7 热销玩具， 元， 个。 主商量： 如 ， 1元， 就多订购 4个。” 了下， 仍可获得原来一样多的总利润。(1)求这种玩具的成本；( ) ，总利润最大? (1)降价5想当于降了4元，100个玩具就少赚40 元， 0 16个赚回来。(2)可设降价x元，将总利润表示出来， 19 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 20暋 暋暋暋暋暋 求出最大利润。 详 解暋(1)降价了80暳5%=4(元), 那么李某将多订购4暳4=16(个), 降价后,每个玩具赚400暵16=25(元), 玩具的成本为80-4-25=51(元); (2)当玩具降了x元时, 每件玩具赚80-51-x=29-x元,共订购100+4x个, 总利润为 29-( )x 100+4( )x =429-( )x 25+( )x , 29-x+25+x=54为定值,当29-x=25+x时,总利润最大, 即x=2时,总利润的最大值为4暳27暳27=2916(元)。 答:(1)每个玩具的成本为51元;(2)店主降价2元时,总利润最大,最大为 2916元。 小 结暋对于关系较复杂的题目可列方程解答,本例的第(2)问是利润的最值问 题,用到了如下结论:若两个数的和为定值,当这两个数相等时,它们的乘积最大。 挑 战 自 我 1.服装店处理一批裤子,原价每件200元,第一次降价20%,第二次降价 30%,两次降价后的售价是多少? 2.某商店打折销售一种商品,如果打8折可盈利20元,如果打6折就亏损30 元,这种商品的进价是多少? 3.春节后,某服装店将一款原价为800元的羽绒服打折销售,打折后羽绒服 的利润率为20%,这款的羽绒服进价为400元,那么这款羽绒服是按几折出售的? EW HOPE 大利润。 ( ) 80×5?(元), 4×4=16( ), ，每个玩具赚4 0÷16= ( ), 80—4- 51(元); 2 元时， 80—51-x 2 — 元， 4x个， (29—x)(100+4x)= (29—x 25+ ), 29—x +x=54为定值，当29—x=25+x时，总利润最大， x=2时，总利润的最大值为4×27×27=2916(元)。 ：(1)每个玩具的成本 51 ；(2 元时， 润最大， 元。 对于关系较复杂的题目可列方程解答， ( ) ，用 ： 值， 数相等时， 的乘积最大。 自 1 ，原价每 200 元，第一次降价 20 30两次降价后的售价是多 ? 2 ，如果打 8折可盈利20 ，如果打6 30 ，这 ? 3 ，某服装店将一款原价为8 0 打折销售， 20这款的羽绒服进价为400元，那么这款羽绒服是按几 20 ! " # ! $ 暋暋 21暋 暋 暋 金 无 足 赤 氋 人 无 完 人 氌 氭 寄 兴 氱 4.某种家具按进价提高50%标价后,以8折优惠售出,结果每件获利200元, 那么这种家具每件的进价是多少? 5.银行定期整存整取的年利率是:二年期4.4%,三年期5%,五年期5.5%。 如果甲、乙二人同时各存入10万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期; 乙直存五年期。五年后二人同时取出,那么谁的收益多? 多多少? 6.国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是: (1)稿费不高于800元不纳税; (2)稿费高于800元又不高于4000元的,纳税额为高于800元的部分的14%; (3)稿费高于4000元的,纳税额为全部稿费的11%。 若吴老师获得一笔稿费3000元,应缴税多少元? 若陈老师获得一笔稿费,缴 纳税款550元,他的稿费是多少元? 7.两名老师带若干名学生去旅游,联系了甲、乙两家标价相同的旅行社,经洽 谈后,甲旅行社给的优惠条件是:老师付全费,学生打7折。乙旅行社给的优惠条 件是:老师和学生都打8折。经计算,优惠后甲旅行社的价格比乙旅行社便宜 10%,那么学生有多少人? 8.新星商贸公司为客户销售货物收取3%的服务费,代客户购买物品时收取 2%的服务费。今有一位客户委托公司销售自产的某种物品和代为购置新设备, 已知该公司共收取客户服务费200元,而客户恰好收支平衡,请问:所购置的新设 备花费了多少元? 利 率 与 形 润 4 50??价后，以8折优惠售出， 200元， 5 整存整取的年利率是：二年期 4.4三年期 5 5 5?? 万元， 年期， 带利改存三年期； ，那么谁的收益多? ? 金无足赤，人无完人。《寄兴》 6 书获得的稿费的纳税计算办法是： 1 于 800元不纳税； 2 800 4000 ，纳税额为高于800 14%; 3 ， 部稿费的 1?? 元， 若陈老师获得一笔稿费， 元， 7. 名学生去旅游， 、 的旅行社， ，甲旅行社 ：老师付全 ，学生打 7折。乙 ：老师和学生都打 8 ，优惠后甲旅行社的 10那么学生有多少 8 3??服务费， 2??服务费。今有一位客户委托公司销售自产的某种物品和代为购置新设备， 200元，而客户恰好收支平衡，请问： 21 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 22暋 暋暋暋 暋暋9.某书店对顾客实行一项优惠措施:一次性买书200元至500元者(不含500 元)优惠5%,一次性买书500元以上者(含500元)优惠10%。某顾客到书店买了 三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜14元;如果三次合并一 起买比三次分开买便宜41.2元。已知第一次付款是第三次付款的13 ,这位顾客第 二次买了多少钱的书? 10.某商品按40%的利润定价销售,卖出一部分后打8.5折销售,结果每天售 出的件数是降价前的3倍,因此每天的利润反而比原来多3400元,原来每天的销 售额是多少元? 11.水果商邓老板到桃子产地收购桃子,收购价为每千克4.5元。从产地到水 果市场的距离是400千米,每吨桃子每运1千米需运费3元,在运输过程中桃子将 损耗10%。若邓老板想获得20%的利润,桃子的售价应定为每千克多少元? 12.某电子厂生产一种显示器,每个显示器成本1400元,定价2000元。一位 电脑销售商欲订购120个这种显示器,并提出:“显示器单价每降低10元,就多订 购4个。暠按这位销售商的要求,电子厂每个显示器售价为多少时利润最大? 最大 利润是多少? E OPE 9 ：一次性买书200元至5 0 5一次性买书50 元以上者( 5 元) ??某顾客到书店 ，如果第一次与第二次合 ，比分开买便宜14 ； . 元。已知第一次 ,113 10 40??利润定价销售，卖出一部分后打 . 折销售， 倍， 元， 11 ，收购价为每千克4.5 400千米， 1千米需 3元， 10??若邓老板想获得20??利润，桃子的售价应定为每千克 12 ， 元， 2 0 个这种显示器， 提出： 显示器单 元， 4个。”按这位销售商的要求，电子厂每个显示器售价为多少时利润最大? $ # " ! 暋暋暋161暋 暋 暋 韩 信 将 兵 氋 多 多 益 善 氌 氞氭 史 记 氱氠 1-( )13 (x+3)- 1 2x=12 ,解得x=60。 答:甲班共有60人。 4.解:第一车间比第二车间少40暳2=80(人), 第二车间有(80-20)暵 1-( )78 =480(人), 第一车间有480-80=400(人)。 答:第一车间有400人。 5.解:(11.6-1.6)暵 1+1-( )34 =8(吨)。 答:第一堆水泥有8吨。 6.解:14-4=10筐桃子占全部的1-30%= 70%, 1筐占全部的70%暵10=7%, 15千克占全部的30%-7%暳4=2%, 桃子共有15暵2%=750(千克)。 答:果园共有750千克桃子。 7.解:设原来桶里的油为3x千克, 2x-5+34 (3x-2x+5)+3=108-21, 解得x=31,31暳3=93(千克)。 答:原来桶里装有93千克油。 8.解:设原来共有100x 颗围棋子,其中白棋子 为28x颗, 最后的棋子数为28x暵32%=1752x , 一堆棋子的数量为 100x-1752( )x 暳2=25x, 棋子堆数为100x暵25x=4(堆)。 答:原来共有4堆棋子。 9.解:设这批香蕉共有x个, 则1+110 (x-1)=2+110 1- 1( )10 (x-1)[ ]-2 , 解得x=81。 答:这批香蕉共有81个。 10.解:4暵 33+2- 7( )8+7 =30(万), 甲的存款为30暳 23+2+4=16 (万), 乙的存款为30-16+4=18(万)。 答:甲有存款16万,乙有存款18万。 11.解:设水池中水深x米, 则 2 2-1x+ 3 3-1x+ 4 4-1x=5.8 , 解得x=1.2。 答:水池中水深1.2米。 12.解:把丙的数量看作单位“1暠, 则甲为4 5暳 4 5= 16 25 , 丙为36暵 1-16( )25 =100(颗), 乙为100暳45=80 (颗), 甲为100暳1625=64 (颗)。 甲 64暵2=32 32暵2=16 16+71+ 43=130 乙 80暵2=40 40+16+ 86=142 142暵2= 71 丙 100+32+ 40=172 172暵2= 86 86暵2=43 答:甲堆棋子为130颗,乙堆棋子为71颗, 丙堆棋子为43颗。 第3讲暋利率与利润 1.解:200暳(1-20%)暳(1-30%)=112(元)。 答:两次降价后的售价是112元。 2.解:商品原价为(20+30)暵(80%-60%)= 250(元), 进价为250暳80%-20=180(元)。 答:这种商品的进价是180元。 3.解:打折后羽绒服的售价为400暳(1+20%) =480(元), 480暵800=0.6。 答:这款羽绒服是按6折出售的。 4.解:200暵 [(1+50%)暳80% -1]=1000 (元)。 答:这种家具每件的进价是1000元。 5.解:到期后,甲的总收益为10暳(1+4.4%暳 2)暳(1+5%暳3)-10=2.512(万元), 乙的总收益为10暳5.5%暳5=2.75(万元), 乙比甲多2.75-2.512=0.238(万元)。 答:乙的收益多,多2380元。 6.解:(3000-800)暳14%=308(元), 550暵11%=5000(元)。 答:3000元 稿 费 应 缴 税 308 元。缴 纳 税 款 PUECPOWHEN ★#"★ 暋 暋162暋 暋暋暋暋 550元的稿费是5000元。 7.解:设学生有x人,原价为每人1元, 则2+70%x=(x+2)暳80%暳(1-10%), 解得x=28。 答:学生有28人。 8.解:设新设备的价格为x元, 购买新设备花费(1+2%)x元, 销售货物得到1+2% 1-3%x 元, 则1+2% 1-3%x暳3%+2%x=200 , 解得x=3880, 3880暳(1+2%)=3957.6(元)。 答:所购置的新设备花费了3957.6元。 9.解:第一次和第二次分开买共需 14暵5%=280(元), 易知三次一起买,优惠了10%, 则第三次优惠了 41.2-280暳10% =13.2 (元), 第三次单独买需 13.2暵(10%-5%)=264(元), 第二次花了280-264暳13=192 (元)。 答:这位顾客第二次买了192元钱的书。 10.解:设成本为单位“1暠,则定价为1暳(1+ 40%)=1.4, 打折后的售价为1.4暳85%=1.19, 3400暵(0.19暳3-0.4)暳1.4=28000(元)。 答:原来每天的销售额是28000元。 11.解:设桃子总数为1吨,成本为4.5暳1000+ 3暳400=5700(元), 桃子的售价为5700暳(1+20%)暵(1000暳 90%)=7.6(元)。 答:桃子的售价应定为每千克7.6元。 12.解:设每个显示器降价10x 元,则销售商多 订购了4x个, 电子厂的总利润为(2000-1400-10x)(120 +4x)=40(60-x)(30+x), 60-x+30+x=90为定值,则当60-x=30 +x,即x=15时,利润最大, 此时每个显示器售价为 2000-15暳10= 1850(元), 最大利润为452暳40=81000(元)。 答:电子厂每个显示器售价为1850时利润 最大,最大利润是81000元。 第4讲暋浓度问题 1.解:设原来盐水为x克, 则5%x=12.5%(x-144), 解得x=240。 答:原来盐水有240克。 2.解:180暳2%=3.6(千克), 3.6暵30%=12(千克)。 答:需要该种商品农药12千克。 3.解:设需甲种酒精x克,则乙种酒精为(800- x)克, 25%x+40%(800-x)=800暳34%, 解得x=320, 则乙种酒精为800-320=480(克)。 答:甲种酒精320克,乙种酒精480克。 4.解:设需要x克浓度为15%的硫酸溶液, 则300暳10%+15%x=12%(300+x), 解得x=200。 答:需加入200克浓度为15%的硫酸溶液。 5.解:150暳(1-90%)暵(1-85%)=100(千 克), 答:现在这批水果的总重量是100千克。 6.解:设最早加入甲试管的酒精浓度为x, 则 10x暳 1010+10暳 10 10+20 ( )= 10+30 暳 1.5%, 解得x=36%。 答:最早倒入甲试管中的酒精浓度是36%。 7.解:根据两个容器中纯酒精的含量列表如下: (单位:克) 开始 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 400 360 340 330 325 乙 240 280 300 310 315 (1)甲容器中酒精浓度为360暵800暳100%= 45%,乙容器中酒精浓度为280暵800暳100% =35%;