第九讲最优化问题-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋168暋 暋暋暋暋暋 答:除图2外,剩下的4个数之和必定是34 的填写方法有1151种。 第9讲暋最优化问题 1.解:11名工人一组,7人生产上衣,4人生产裤 子,每组可生产7暳4=28(套), 88人每天最多能生产 88暵11暳28=224(套), 答:88人每天最多能生产224套服装。 2.解:604< 50 3 ,所以应尽量租大船, 55暵4=13……3,余下的3人正好租只小船, 即租13只大船和1只小船租金最少, 最少租金为13暳60+1暳50=830(元)。 答:租13只大船和1只小船租金最少,最少 为830元。 3.解:易知5支一包比3支一包划算, 方案一:9包大的和1包小的, 红笔共61暳9+40暳1=589(元), 蓝笔共70暳9+47暳1=677(元); 方案二:7包大的和4包小的, 红笔共61暳7+40暳4=587(元), 蓝笔共70暳7+47暳4=678(元); 589>587,故买红笔选择方案二, 677<678,故买蓝笔选择方案一, 两种笔共587+677=1264(元), 答:王老师最少要花1264元。 4.解:先从A 地运20车渣土到B 地,然后开空 车到C地,从C地运20车砖到D 地,从D 地 开空车回 A 地,再从A 地运20车渣土到B 地,然后开空车到A 地,总路程最短为 20+18+28+32+20+20=138(千米), 答:略。 5.解:10+30+20<10+60,根据“小往大靠暠原 则,可知货物存放在D 仓库时,运费最少, 运费为100暳(10暳3+30暳2+20暳1+60暳 1)暳0.5=8500(元), 答:集中到D 仓库运费最少,最少为8500元。 6.解:7000暵2000=3.5>3,故粗水管铺至B 点 费用最少, (10+5)暳7000+(2暳4+3暳3+1暳2+4)暳 2000=151000(元), 答:粗水管铺至 B 点,其余用细水管费用最 少,最少为151000元。 7.解:采用剪圈取短法: 共7+1+3+2+3+4+3=23(千米), 答:最少需电缆23千米。 8.解:截法1:2.9+2.9+1.5=7.3, 截法2:2.1+2.1+1.5+1.5=7.2, 截法3:2.9+2.1+2.1=7.1, 答:共用90根钢筋,其中40根用截法1,30 根用截法2,20根用截法3。 9.解:甲商店花费80暳50=4000(元), 乙商店花费(80-5)暳60=4500(元), 丙商店花费 80暳60-80暳60暵200暳30= 4080(元), 答:到甲商店买最划算。 10.解:将8个点所需人数按从多到少排列如 下:45,43,42,40,39,38,37,35, 从左数第3个数是42,所以安排42人跟车, 总人数为42暳3+3+1=130(人), 答:安排装卸工总人数最少为130人。 11.解:观察发现,乙公司到B 城市的距离比甲 公司小很多,所以乙公司将1000吨钢材全 部运到B城市,甲公司的钢材运到其他三个 城市。答:略。 12.解:要使经济损失最小,3名工人的工作时间 应尽量均等,且每人要先维修时间短的, 12+16+9+18+25+29+14=123(分钟), 123暵3=41(分钟),即每人维修41分钟, 12+29=16+25=9+14+18=41, 这7辆车最少共停开 (12暳2+29)+(16暳2+25)+(9暳3+14暳 2+18)=183(分钟), ! " # $ 暋暋暋暋169暋 暋 暋 好 好 学 习 氋 天 天 向 上 氌 氞 毛 泽 东 氠 最少损失10暳183=1830(元), 答:分三组维修(12,29)、(16,25)、(9,14, 18),每组先修所需时间短的,损失最少,最 少损失1830元。 第10讲暋图形的折叠与切拼 1.解:图形如下: 2.解:展开后,折痕所形成的每一块上都有一个 小洞,所有共有28=256个小洞。 答:纸片上的小洞有256个。 3.解:分割如下: 4.解:可以用如下两种方法分割: 5.解:如图: 6.解:分割如下: 7.解:分割如下: 8.解:方法一: 方法二: 9.解:切拼如下: 10.解:切拼如下: 11.解:如图: " ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ! " # $ % 暋暋暋暋 61暋 暋 暋 天 时 不 如 地 利 氋 地 利 不 如 人 和 氌 氞 孟 轲 氠 第九讲暋最优化问题 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人 力、物力和时间的前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,因此,最优化问题 成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科研以及日常生活中都有广 泛的应用。 最优化问题不仅具有趣味性,而且解题方法灵活,技巧性强,常常采用列举、 计算、对比等手段解决问题,有时需要从部分思考,再全面解决问题。 经 典 范 例 例1暋甲地有32吨货物要运到乙地。大货车的载重量是6吨,小货车的 载重量是4吨,大货车运一次耗油12升,小货车运一次耗油9升。一次性运完这 批货物至少耗油多少升? 点 拨暋对比大货车和小货车每运1吨货物的耗油量,发现每运1吨货物大 货车比小货车耗油少,因此应尽可能多用大货车,且尽量不“浪费暠货车,将几种耗 油少的情况列举出来,找出最佳答案。 详 解暋大货车每运1吨货物的耗油量为12暵6=2(升), 小货车每运1吨货物的耗油量为9暵4=2.25(升), 2<2.25,所以应尽可能多用大货车, 方案一:6辆大货车,耗油12暳6=72(升); 方案二:5辆大货车+1辆小货车,耗油12暳5+9暳1=69(升); 方案三:4辆大货车+2辆小货车,正好装满,耗油12暳4+9暳2=66(升); 方案四:3辆大货车+4辆小货车,耗油12暳3+9暳4=72(升); …… 对比发现,方案三耗油最少,因为大货车的数量较多,且每辆货车都装满 了。 答:运完这批货物至少耗油66升。 小 结暋这是一 类 运 输 型 最 优 化 问 题,可 一 般 化:甲 种 型 号 的 车 一 次 运a 优 化 现象， 物力和时间 ，争取获得 效果， ， 象， 科研以 应用。 有趣味性， 解题方法灵活，技巧性强， 采用列举、 题， 分思考， 解决问题。 天时不如地利;地利不如人和。(孟轲) 吨， 4吨， 12 ， 9 对比大 吨货物的耗油量， 1 耗油少， 能多用大货车，且尽量不“ 费” ， 况列举出来， 出最佳答案。 大 1吨货 12÷6=2( ), 1 9÷4=2.25(升), 2<2.25,所以应尽可能多用大货车， ：6 ，耗油12×6=72( ); ：5辆大货车+1 ，耗油12×5+9×1 ( ); ：4 + 辆小货车， ，耗油12×4+9×2 ( ); ：3辆大货车+4 ，耗油12×3+9×4 ( );⋯⋯ ， ，因为大 ， 。 ： 物至少耗油 66 升。 这是一类运输型最优化问题， ： a 61 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 62暋 暋暋暋暋 吨,成本为b元;乙种型号的车一次运c吨,成本为d元。货物总量为e吨,一次 性全部运完最少需多少成本? 解题思路为:比较两种车每单位重量的运输成本, 成本低的车尽量多用,且每辆车尽可能装满,比较相近的几个方案,找出最佳方 案。 例2暋用1米长的塑料管截取3分米、4分米长的甲、乙两种短塑料管各 100根,至少要用几根1米长的塑料管? 怎样截最划算? 点 拨暋余料最少的截法最划算,比较1米长的塑料管的3种截法,尽可能采 用余料少的截法。 详 解暋1米长的塑料管有3种截法: (1)3分米2根和4分米1根,无余料; (2)3分米3根,余1分米; (3)4分米2根,余2分米。 截法(1)无余料,应尽量采用截法(1), 这样50根1米长的塑料管可以截取100根3分米和50根4分米的塑料管, 再采用截法(3),需要50暵2=25根1米长的塑料管, 总共需1米长的塑料管50+25=75(根)。 答:至少需要75根1米长的塑料管,其中50根每根截取3分米2根和4分米 1根,余下25根每根截取4分米2根。 小 结暋这是一类生产型最优化问题,即最大限度的利用原材料,使损(或废) 料尽可能少。解决此类问题,首先要将可行的方案一一列举出来,再采用损(或 废)料最少的方案,最后调整总方案,使之成为最佳方案。 例3暋把16拆成若干个正整数的和,再求出这些数的乘积,怎么拆才能 使乘积最大? 最大是多少? 点 拨暋要使乘积最大,拆成的数的个数应该尽可能多。同时要注意以下几 点: (1)拆成的数中不能出现1,因为1与任何数的乘积还是原数; (2)拆成的数不能超过4,比如5可以用2+3替换,而2暳3>5; (3)2暳2=4,因此拆成的数中可以不出现4; (4)3+3=2+2+2,3暳3>2暳2暳2,所以2的个数不能超过2个,否则可以用 E OPE ，成本为b ；乙种型 c ， d 吨， ?解题思路为：比较两种车每单位重量的运输成本， ， ， 案， 。 2用1米长的塑料管截取3分米、4分米长的甲、 100 ， 要用几根1 怎样 ? 余料最少的截法最划算， 1 3种截法， 的截法。 1米长的塑料管有3种截法： 1 3 根和4分米1根，无余料； 2 3 3根， 1分米； 3 4 2根， 2分米。 1 ， 1), 根1米长的塑料 3分米和50根4分米的塑料管， 3), 50÷2=25根1米长的塑料管， 1米长的 50+25=75(根)。 ：至少需要75 根1 ，其中50根每根截取3 4 1 ， 25 分 2根。 这是一类生产型最优化问题， 最大限度的利用原材料， ) ， 出来， 的方案， 总方案， 为最佳方案。 3 把16拆成若干个正整数的和，再求出这些数的乘积， 最大是 ? 要使乘积最大， ： 1 , 1与任何数的乘积还是原数； 2 数不能超过4,比如5 用2+ 替换， 2×3> ; 3 2×2=4,因 4; 4 3+3=2+2+2,3×3>2×2×2,所以 2 的个数不能超过2个，否则可 62 ! " # $ % 暋暋暋暋 63暋 暋 暋 临 渊 羡 鱼 不 如 退 而 结 网 氌 氞 班 固 氠 2个3替换3个2。 因此拆成的数只能是2和3,且2的个数不超过2个。 详 解暋将16拆分成尽可能多的3,16暵3=5……1, 用2+2替换3+1, 所以拆分成4个3和2个2时乘积最大, 乘积最大是3暳3暳3暳3暳2暳2=324。 答:拆分成4个3和2个2时乘积最大,最大是324。 小 结暋拆分整数a使拆分的整数乘积最大时,要注意以下两点:栙拆成的数 只能是2和3;栚2的个数不超过2个,计算a除以3的余数,如果余数是1,则2的 个数为2个,如果余数是2,则2的个数为1个。 例4暋A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知 每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将食物存放于途中,其中一个 人最远可以深入沙漠多少千米(要求两人都返回出发点)? 如果可以将部分食物 存放于途中以备返回时取用呢? 点 拨暋不妨设B走的最远,当不将部分食物存放于途中时,A 返回时,留给 B24天的食物;当将部分食物存放于途中时,A 返回时,留给B24天的食物,且存 放B返回时所需的食物。 详 解暋(1)如图1,设A 走x 天后返回,A 留下自己返回时所需的食物,剩下 的转给B, B共有(48-3x)天的食物,又B最多携带24天的食物, 所以48-3x=24,解得x=8, B最多可再走(24-8)暵2=8(天), B可深入沙漠20暳(8+8)=320(千米)。 (2)如图2,设A 走x 天后返回,A 留下两人返回时所需的食物,剩下的转给 B, B共有(48-4x)天的食物,又B最多携带24天的食物, 优 化 题 3替换3个2。 2 3 2的个数不超过2个。 将16拆分成尽可能 3,16÷3=5⋯⋯1, 2 , 4 和2个2时乘积最大， × × × × × =324。 ：拆分成4 3和2个2时乘积最大，最大是324。 拆分整数 a使拆分的整数乘积最大时，要注意以下两点：① 2和3;②2 2个， a除以3的余数， 1,则2 个， 2 的个数为1个。 临渊美鱼不如退而结网。(班固) 4 A、B两人要到沙漠中探险， 20千米， 24 ， 中， ( )? 不妨设B走的最远，当不将部分食物存放于途中时， 返回时， B 天的食物； 中时，A返回时， B24天的食物， 返回时所需的食物。 (1)如图1,设A走x天后返回，A 留下自己返回时所需的食物，剩 B, 出发地 x天 A返回地 B返回地 B携带(48-3x)天的食物 图1 共有( — )天的食 ， B最多携带24天的食物， 48—3x=24 x=8, B最多可 (24—8 ÷2=8(天), B可深入沙 20×(8+8)=320(千米)。 2 2 A走x 天后返回，A留下两人返回时所需的食物， , B共有(48—4x)天的食 ， B最多携带24天的食物， ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 64暋 暋暋暋暋 所以48-4x=24,解得x=6, B最多可再走24暵2=12(天), B可深入沙漠20暳(6+12)=360(千米)。 答:如果不准将部分食物存放于途中,其中一个人最远可以深入沙漠320千 米;如果可以将部分食物存放于途中,其中一个人最远可以深入沙漠360千米。 小 结暋有的最优化问题采用画图分析的方法能使得问题更直观。 例5暋一条公路线旁有两家工厂,工厂的职工人数如图1所示。现要在 这段路线上设立一个公共汽车站,这个汽车站设在什么地方,才能使两家工厂的 职工乘车最方便? 点 拨暋乘车最方便是指两家工厂的职工步行的总路程最短,假设汽车站设 在两家工厂之间的P 地,如图2,比较两家工厂的职工步行的总路程。 详 解暋如图2,假设汽车站设在两家工厂之间的P 地, 两家工厂的职工走的总路程为 S=500AP+700BP=500AP+( )BP +200BP=500AB+200BP, 500AB是定值,所有BP 越小,总路程越短, 当BP=0,即P 点与B 点重合时,总路程最短, 答:汽车站应该设在乙厂附近(B点)。 小 结暋本题可总结如下规律:栙若两厂人数相同,汽车站设在AB 之间的任 何位置,总路程都一样;栚若两厂人数不同,则汽车站应设在人数较多的那个厂。 其中栚称为“小往大靠暠原则。 E OPE 出发地 x天 A返回地 B返回地 B携带(48-4x)天的食物并 留下x天的食物 图2 48—4x=24, 得x= , 最 ÷ 12(天), B可深 20×(6+12)=360(千米)。 ：如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠320 ；如果可以将 ，其中一 360千米。 有的最优化问题采用画图分析的方法能使得问题更直观。 5一条公路线旁有 ， 1 ， ， 甲厂 (500) 700) 乙厂 A B 图1 乘车最方便是指两 厂的职工步行的总路程最短， P地， 2,比较两家工厂的职工步行的总路程。 甲厂 500) 700 乙厂 A P B 图2 如图2,假设汽车站设在两 地， 7 5 AP )+20 =50 +20 , 500 是定值，所有 P越小，总路程越短， BP=0,即 P点与B点重合时，总路程最短， ：汽车 B点)。 本题可总结如下规律：① ，汽车站设 AB ， ；②若两厂 ，则汽 的那个厂。 ②称为“ 往大靠”原则。 64 ! " # $ % 暋暋 65暋 暋 暋 既 来 之 氋 则 安 之 氌 氭 论 语 · 季 氏 氱 例6暋在一条公路上,每隔10千米有一个仓库,共有五个仓库,1号仓库存 有10吨货物,2号仓库存有20吨货物,3号仓库存有40吨货物,4号仓库是空的,5 号仓库存有40吨货物。现在想把所有的货物集中存放在同一个仓库里,如果每吨 货物运输1千米需要2元运费,那么存放在哪个仓库运费最少? 运费最少是多少? 点 拨暋根据“小往大靠暠原则,作图分析。 详 解暋1号仓库比2号仓库少,所以1号仓库运到2号仓库, 2号仓库比3号仓库少,所以2号仓库运到3号仓库, 5号仓库比3号仓库少,所以5号仓库运到3号仓库, 所需要的运费为2暳(10暳20+20暳10+50暳20)=2800(元)。 当将货物集中在3号仓库时,运费最少,运费为2800元。 答:当将货物集中在3号仓库时,运费最少,运费为2800元。 小 结暋多地一线调运问题常采用作图法,作图时需遵循“小往大靠暠原则,该 解法可进一步总结为:道路成一线,比较各端点,小半进一站,大半就设点。如本 题中50<10+20+40,小于一半,所以将50移至40,此时3号仓库有90,90>10+ 20,大于一半,所以存放在3号仓库。 例7暋如图1,某镇有8个村庄,图中的点表示村庄,线表示道路,道路的 优 ● 化 题 6 在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有五 仓库，1 10吨货物，2 20 货物，3 存有 40吨货物，4号仓库是空的，5 40 把所有的货物集中存放在同一个仓库里， 1千 2元运费， 10吨 20吨 40吨 50吨 2 3 4 5 根据“小往大靠”原则， 图分析。 1号仓库比2号仓库少， 1号仓库运到2号仓库， 7 既来之。则安之。《论语·季氏》 30吨 40吨 50吨 L 2 3 4 2 号仓库少， 号仓库 3号仓库， 5 70 50吨 L 2 3 4 5 5 号仓库少， 号仓库 3号仓库， 2× 10×20+20×10+50×20)=2800(元)。 3号仓库时，运费最少， 2800元。 ：当将 号仓库时， ， 元。 多地一线调运问题常采用作图法，作图时需遵循“小往大靠”原则， ： ， ， ，大 50<10+20+40,小于一半， 50 40, 3号仓 90,90>10十 20, 半， 3号仓库。 7 , 有8个村庄，图中的点表示村庄， 示道路， F 6 E 9 A( 14 7 13 15 11 G B D10 87 9 H] 9 C 12 图1 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 66暋 暋暋暋暋 长度如图所示。现在要在8个村庄之间搭建网络电缆(沿道路搭建),使得每个村 庄都能与其他的村庄共享信息。怎样搭建最省电缆? 点 拨暋每个村庄都能与其他的村庄共享信息,那么整个线路应该是连通的。 为使总线路最短,线路中不能出现闭路。下面采用剪圈取短法求解。 详 解暋对于圆圈AGFA,AF是最长的,将AF剪掉,得到图2, 对于圆圈ABHGA,AB是最长的,将AB剪掉,得到图3, 同样的,依次剪掉EG、EH、ED、CD、BC,得到图4,即为所求。 小 结暋由若干个点和若干条线组成的图形,并且任意两个点之间都有线(直 接或间接)相连的图形称为脉络,脉络有两种:圈形脉络:脉络中有闭路(如图1中 的AGFA、ABHGA 等)。树形脉络:脉络中没有闭路(如图4)。将圈形脉络转化 为总长度最短的树形脉络,常采用剪圈取短法。 EW HOPE 8 ), 每个村庄都能与其他的村庄共享信息，那么整个线路应该是连通的。 ， 采用剪圈取短法求解。 对 AGFA,AF是最长的， AF剪掉， 2, F 6 E 9 D1011 7 8 9A 13 HG 9 C15 B 12 图2 ABH A,AB是最长的， AB剪掉， , 6 E 9 D1011 7 87 9A 13 HG 9 C B 12 图3 ， EG EH ED CD BC 4,即为所求。 6 E A 7 13 G B- 7 H) 9 8 D 5 C 图4 由若干个点和若干条线组成的图形， ) 形称为脉络， ：圈 ：脉络中有闭路( 1中 AGF AB GA等)。树形脉络： ) 短的树形脉络， 用剪圈取短法。 66 ! " # $ % 暋暋暋暋 67暋 暋 暋 欲 穷 千 里 目 氋 更 上 一 层 楼 氌 氞 王 之 涣 氠 例8暋某工厂每天派出2辆汽车经过6个点循环运输。6个点每辆汽车 所需装卸工人数如图所示(单位:人),装卸工可以固定在车间,也可以随车流动。 安排装卸工总人数最少为多少人? 点 拨暋(1)人数不为0的点多于2个(车辆数)时,从每个点各抽出1人(多 于2人),每辆汽车增加1人跟车(共2人),这样调整1次可以节约人力; (2)当人数不为0的点为2个(车辆数)时,从2个点各抽出1人(共2人),每 辆汽车增加1人跟车(共2人),这样既不浪费人力也不节约人力; (3)当人数不为0的点少于2个(车辆数)时,从每个点各抽出1人(少于2 人),每辆汽车增加1人跟车(共2人),这样反而浪费人力。 故调整至人数不为0的点比车辆数少1即可。 详 解暋假设每个点所需的工人都是固定工人,从每个点各抽出1人(共6 人),每辆汽车增加1人跟车(共2人),这样调整1次可以节约4人。 调整15次之后,各点人数为A(4人)、B(5人)、C(2人)、D(3人)、E(7人)、 F(0人), 人数不为0的点为5个,不少于2个,继续调整, 调整2次后,人数不为0的点有:A(2人)、B(3人)、D(1人)、E(5人), 人数不为0的点为4个,不少于2个,继续调整, 调整1次后,人数不为0的点有:A(1人)、B(2人)、E(4人), 人数不为0的点为3个,不少于2个,继续调整, 调整1次后,人数不为0的点有:B(1人)、E(3人), 人数不为0的点为2个,不少于2个,继续调整, 调整1次后,人数不为0的点有:E(2人), 人数不为0的点为1个,少于2个,调整完毕。 共调整了15+2+1+1+1=20(次), 即每辆车安排20人跟车,E点固定2人,共20暳2+2=42(人)。 答:每辆车安排20人跟车,E点固定2人,这样分配使装卸工人数最少,最少 为42人。 小 结暋本题采用的是“逐步调整法暠:先找到一个与正确答案比较接近的“准 优 化 题 8 2 辆汽车经过6 6 (单位： 以固定在车间， 以随车流动。 19 A 工) B 20 15 F C 17 D 22 E 18 (1)人数不为0的点多于2个(车辆数)时， ( 人), 人跟车(共2人),这样调整1次可以节约人力； 2 0 2个( ) ，从 2个点各抽出1 2 ), 人跟车(共2人),这样既不浪费人力也不节约人力； 3 为0 个(车辆数)时， 人(少于 1人跟车(共2人),这样反而浪费人力。 0的点比车辆 1即可。 假 ，从每个点各抽出1 1 2人),这 1次可以节约4人。 15次之后， A(4 人)、B(5人)、C(2人)、D(3人)、E(7人)、 ( 人), 的点为5个，不少于2个，继续调整， 次后， 的点有：A( 人)、B 人)、D 人)、E 5 ), 0的点为4个，不少于 2个，继续调整， 次后， 的点有： ( 人)、B 人)、E 4 ), 0的点为3个，不少于2个，继续调整， 1次后， 0的点有：B 1人)、E 3 ), 的点为2个，不少于2个，继续调整， 次后， 的点有：E 2 ), 的点为1个，少于2个，调整完毕。 了15+2+1 1=20(次), 20 ，E 2 ， 20×2+2=42(人)。 ：每辆车安排20 ，E 2人， 工人数最少， 42人。 本题采用的是“逐步调整法” 案比较接近的“ 欲穷千里目，更上一层楼。(王之涣) ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 68暋 暋暋暋暋 答案暠,然后再对其进行调整,直至得到正确答案。本类题目还可总结如下:当地 点数比车数多时,将地点所需人数从大到小依次排序,车数是几就数到几,数到的 人数就是跟车人数。如本题中,车辆数为2,人数第二多的是20人,所以每辆车需 安排20人跟车。 挑 战 自 我 1.服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子。一件上衣和一条裤 子为一套。现有88名工人生产,每天最多能生产多少套服装? 2.六年级(1)班的55名学生去公园划船,每只小船可以坐3人,租金为50元,每 只大船可以坐4人,租金为60元。应该怎样租船才能使租金最少? 最少是多少元? 3.六年级(2)班有47名学生,王老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔,商店中 每种笔都是5支一包或者3支一包的,不拆包零售。5支一包红笔61元,蓝笔70 元。3支一包红笔40元,蓝笔47元。王老师买所需要的笔,最少多少元? 4.某工地A 有20辆卡车,要把40车渣土从A 运到B,把20车砖从C 运到 D,工地道路如右图所示(单位:千米),如果20辆卡车最后都要回到工地A,如何 调运最省油? EW HOPE ”,然后再对其进 ，直至得到正 结如下： ， 次排序， 就数到几， ，车 2 20人， 人跟车。 1. 4 7条裤子。一件 8 ， 2. 1 55名学生去公园划船， 3人， 50元， 4 ， 60 ? 3. 2 47名学生， 1 1支蓝笔， 支一包 3支一包的， 支一包红笔61元，蓝笔 3 一包红笔40元，蓝笔 47元。王老师买所需要的笔， ? 4 A 20 ，要把40 运到 , 20 C D,工地 ：千米),如果20 A, 18 CB 20 28 A 32 D 68 ! " # $ % 暋暋暋暋暋 69暋 暋 暋 书 到 用 时 方 恨 少 氋 事 非 经 过 不 知 难 氌 氞 陆 游 氠 5.如图,在一条公路上,每隔100千米有一座仓库,图中数字表示各仓库货物 的重量。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需 要运费0.5元。那么集中到哪个仓库运费最少? 运费最少是多少? 6.如图,某水塔要供应一条公路旁的6个居民点用水(单位:千米),要安装的 水管有两种型号,粗水管足够供应6个居民点用水,细水管只能供应1个居民点用 水,粗水管每千米需7000元,细水管每千米需2000元,怎样搭配两种型号的水管, 才能使费用最少? 最少费用是多少? 7.8个村庄之间的道路如图所示,图中的数字表示相应道路的长度(单位:千 米),现需在村庄之间搭建网络电缆(沿道路搭建),使得每个村庄都能与其他的村 庄共享信息,最少需多少千米电缆? 8.钢筋原材料每件长7.3米,每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢 筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套,至少要用去原材料几件? 截料方法怎样 最省? 优 化 题 5 ，在一条 ，每隔100 ， ，如果每吨货物运输1 0.5元。 运费 10吨 30吨 20吨 10吨 60吨 A B C D E 6 ，某水塔要供应一条公路旁的6 用水(单位： ，粗水管足够供应6 ，细水管只能供应1 ，粗水 7000元， 2000元，怎样搭配两种型号的水管， ? 7 书到用时方恨少，事非经过不知难。(陆游) 水塔 10 A 5 2 CB 3 D E 4 H 7 8 所示， 的长度(单位： ( ， 10F 8 3 B A 7 G 5 3 46/ 9 C E2 D 3 8 . 米， 2.9 2.1米和1 5 1段.现在需要 100套， ? ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 70暋 暋暋暋暋 9.学校要买60个足球,现有甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择,三个商店 的足球价格都是80元。但各个商店的优惠办法不同。甲店:买10个足球赠送2 个足球,不足10个不送;乙店:每个足球优惠5元;丙店:购物每满200元,返还现 金30元。到哪个商店买最划算? 10.某大型企业的8个车间分布在一条环形铁路旁,如图所示,三列货车在铁 道上转圈运货。货车到某一车间时,所需装卸工的人数已在图上标出,装卸工可 以固定在车间,也可以随车流动。安排装卸工总人数最少为多少人? 11.甲、乙两家钢铁公司分别存有钢材1100吨和1000吨,现在要用火车把这 批钢材分别送去到A、B、C、D 四个城市。这四个城市所需钢材数量依次是100 吨、1500吨、400吨和100吨。甲、乙两家公司与四个城市之间的铁路长如下表: (单位:千米) 钢铁公司 城市 A B C D 甲 130 370 510 510 乙 140 70 210 250 怎样调运这两批钢材运费最少? 12.公交公司维修站有7辆电车需要维修。如果用一名工人维修这7辆电车, 修复时间分别为:12、16、9、18、25、29、14分钟,每辆电车停开1分钟经济损失10 元。现有3名工效相同的维修工人各自单独工作,要使经济损失减至最小,应该 怎么安排? 最少损失多少元? EW HOPE 9 60个足球， 丙三个体育 ， 80 ：买10 ， 10 送； ：每个足球优 5元； ：购物 200元， 元。 10 个车间分布在一条环形铁路旁， 所示， ， 出， ，也可以 45 39 40 35 37 42 43 38 11 乙两家钢铁公司分别存有 1100 10 吨， A B C、D四个城市。这四个城 1500 400 吨和100 乙 的铁路长如下表： ： 370 510 510 0 12 辆电车需要维修。如果 7辆电车， 别为：12 16、9、18、25 29、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损 10 名工效相同的维修工人各自单独工作， 经济损失减至最小， 70