第二讲分数和百分数应用题-“枫叶新希望杯”六年级数学思维训练教程

" ! 暋暋暋暋 1暋 暋 暋 书 籍 是 人 类 知 识 的 总 结 氌 目暋暋录 第一讲暋分数的计算 1………………………………………………… 第二讲暋分数和百分数应用题 8……………………………………… 第三讲暋利率与利润 16………………………………………………… 第四讲暋浓度问题 23…………………………………………………… 第五讲暋工程问题 29…………………………………………………… 第六讲暋圆与组合图形(一) 36………………………………………… 第七讲暋圆与组合图形(二) 44………………………………………… 第八讲暋操作问题 52…………………………………………………… 第九讲暋最优化问题 61………………………………………………… 第十讲暋图形的折叠与剪拼 71………………………………………… PUECPOWHEN 暋 暋 2暋 暋暋暋暋 第十一讲暋估暋暋算 82………………………………………………… 第十二讲暋比和比例 89………………………………………………… 第十三讲暋比例法求面积 97…………………………………………… 第十四讲暋钟面问题 107……………………………………………… 第十五讲暋圆柱和圆锥 114…………………………………………… 第十六讲暋行程问题 123……………………………………………… 第十七讲暋染色问题 130……………………………………………… 第十八讲暋统计与概率 137…………………………………………… 第十九讲暋分析与推理 145…………………………………………… 第二十讲暋不定方程 153……………………………………………… 参考答案 164…………………………………………………………… ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 8暋 暋暋暋暋 第二讲暋分数和百分数应用题 分数(百分数)应用题在小学数学中占有重要地位,也是小升初和竞赛的常考 题型之一。一方面分数应用题是整数应用题的拓展与延伸,另一方面分数应用题 有自身的解题规律,是各种解题方法的综合。题目的条件与问题之间的关系变化 多端,在解题过程中,要善于运用对应、假设、转化、逆推、图解等多种解题方法。 经 典 范 例 例1暋小华三周看完一本故事书,第一周看了全书的13 ,第二周比第一周 多看了12页,第三周看了48页,这本书共有多少页? 小华第二周看了多少页? 点 拨暋小华第二周看了全书的13 多12页,根据题意画出线段图,由图可知, 总页数的 1 3+ æ è ç ö ø ÷ 1 3 加上(12+48)页正好是总页数,即单位“1暠,那么60页就占总页 数的 1-æ è ç ö ø ÷ 2 3 。 详 解暋由线段图可知12+48=60页占全书的13 , 这本故事书共60暵13=180 (页), 第二周看了180暳13+12=72 (页), 答:这本书共有180页,小华第二周看了72页。 小 结暋数形结合是研究数学的重要思想,画线段图能将题目中抽象的数量 关系直观的表示出来,方便分析、推理和计算,是解决分数应用题很重要的方法。 EW HOPE 分 位， ， ，是各种解题方法的综合。题目 ， 中， 运用对应、 设、 图 方法。 131 小华三周看完一本故事书， , ，第三周看了48 ，这本书共有多少页? 13 页， 题意画出线段图，由图可知， 小华第二 +39加上(12+48)页正好是总页数，即单位“1”, 60页就 数的-3。 “1” 280 3, 12+ 60页占全书 60÷1=180(页), 第二周看了180×1+12=72(页), ：这 页， 周看了72 页。 数形结合是研究数学的重要思想， 示出来， 、 ， 很重要的方法。 ! " # $ % ! " & ' 暋暋暋 9暋 暋 暋 博 学 之 氋 审 问 之 氋 慎 思 之 氋 明 辨 之 氋 笃 行 之 氌 氞氭 礼 记 氱氠 例2暋果农王大伯卖一批水果,第一天卖出这批水果的14 ,第二天卖了余 下水果的2 3 ,最后还剩下120千克水果没卖。这批水果共多少千克? 点 拨暋根据题中条件画出线段图,可先将第一天卖出后剩下的水果数量求 出来,再求水果的总量。 详 解暋由图可知,120千克占第一天卖出后水果的1-23= 1 3 , 那么第一天卖出水果后还剩120暵13=360 (千克), 360千克占这批水果的1-14= 3 4 , 这批水果共360暵34=480 (千克)。 答:这批水果共480千克。 小 结暋量率对应是解答分数应用题的根本思想,是对应思想的具体应用,常 常和线段图法结合使用。对于同一个单位“1暠的量,每一个部分量,都有一个相应 的对应率,我们可根据这种对应关系进行解题。两个基本的等量关系为:部分量 暵对应率=总量,总量暳对应率=部分量。 例3暋某车间计划生产一批零件,第一天完成计划的25 ,第二天完成计划 的1 3 ,第三天完成了280个,结果比计划多生产了15 。该车间计划生产多少个零 件? 点 拨暋实际完成量是计划的 1+æ è ç ö ø ÷ 1 5 ,根据题意画出线段图,可以看出280 个零件占计划的 1+15- 2 5- æ è ç ö ø ÷ 1 3 。 详 解暋实际完成了计划的1+15= 6 5 , 分 数 和 分 数 ● 应 题 L 2 果农王大伯卖一批水果， , 120 博学之。审问之。慎思之;明辨之。笃行之。《礼记》 213 根据题中条件画出线段图， ， 的总量。 “1” 余下的为“1“ 4 余下的号 还剩下120千克 -3 3, 由图可知，120 那么第一天卖出水果后还剩120÷3=360(千克), 4 4360 360÷4=480(千克)。水果共； ： 480千克。 量率对应是解答分数应用题的根本思想，是对应思想的具体应用， 合使用。对于同一个单位“1” ， ， 应 ，我们可根据这种 等量关系为： ÷ =总量， × =部分量。 253 某车间计划生产一批零件， , 了号。13 个， +亏%, 实际完成量 , ，可以 280 +亏-号-3。。 1+亏=号， 实际 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 10暋 暋暋暋暋 由线段图可知280个零件占计划的65- 2 5- 1 3= 7 15 , 计划生产零件280暵715=600 (个)。 小 结暋线段图能帮助我们直观的分析问题,在画线段图分析时,有时将整条 线段某一部分当做单位“1暠,会使图形变得简单,更易于解题。 例4暋六(1)班男生人数占全班人数的25 ,从别的班上转来5名男生后, 男生人数占全班人数的5 11 ,求女生人数。 点 拨暋根据题意,女生人数未发生变化,可将女生人数看作单位“1暠,将男生 占全班人数的分率转化为男生占女生人数的分率,根据两次分率之差,求出女生 人数。男生人数占全班人数的2 5 ,可将全班分成5份,那么男生占2份,女生占3 份,男生占女生的2 3 ;男生人数占全班人数的5 11 时,可将全班分成11份,男生占5 份,女生占6份,男生占女生的56 。 详 解暋将女生人数看作单位“1暠, 原来男生占女生的 2 5-2= 2 3 , 转来5名男生后,男生占女生的 511-5= 5 6 , 5名男生占女生的56- 2 3= 1 6 , 女生人数为5暵16=30 (人)。 答:女生人数为30人。 小 结暋本例巧妙地将不变量设为单位“1暠,再将其它的量与单位“1暠比较。 除此之外,还运用了转化的思想,从分数的意义出发,把分数变成份数进行“率暠的 转化。转化是解决数学问题的重要手段,将某个问题通过适当的变化转化成另一 个简单的或已经解决的问题,从而实现由繁到简、由难到易的转化。 E HOPE “1” 13 280 号-号-3=5, 280 280÷15=600(个)。 线段图能帮助我们直观的分析问题，在画线段图分析时， 分当做单位“1”, ，更易于 254 (1) 的 5名男生后， 人数。s0 根据题意，女生人数未发生变化， 女生人数看作单位“ ” 生人数的分率， 率之差， 5, 5份， 2 ， ，男 ; ，可 11 ，213 51 6。， 6份， 生的 将女生人数看作单位“1”, 5-2 3, 1-5=6,名男生后， 6 3=6,5 5÷1=30(人)。 ： 人。 本例巧妙地将不变量设为单位“1”,再将其它的量与单位“1”比较。 ， 想， 义出发， 数变成份数进行“率” ，将 已经解决的问题， 实现由繁到简、 到易的转化。 10 ! " # $ % ! " & ' 暋暋暋暋 11暋 暋 暋 勤 能 补 拙 是 良 训 氋 一 分 辛 劳 一 分 才 氌 氞 华 罗 庚 氠 例5暋赵、李、王、孙四人合伙注册一家公司,赵出的钱是其他三人出的钱 数之和的1 2 ,李出的钱是其他三人出的钱数之和的1 3 ,王出的钱是其他三人出的钱 数之和的1 4 ,孙出了2.6万元。那么注册这家公司共需花多少钱? 点 拨暋题目中分数的单位“1暠不统一,若将总资金看作单位“1暠,则赵出的钱 占总资金的 1 1+2 ,李出的钱占总资金的 1 1+3 ,王出的钱占总资金的 1 1+4 ,孙出的2. 6万元占总资金的1- 11+2- 1 1+3- 1 1+4 ,根据量率对应关系可求出总资金。 详 解暋由点拨可知,2.6万元占总资金的1- 11+2- 1 1+3- 1 1+4= 13 60 , 总资金为2.6暵1360=12 (万元)。 答:注册这家公司共需花12万元。 小 结暋本例是转化思想的又一应用,复杂的分数应用题常常含有几个不同 的单位“1暠,解题时需将不同的单位“1暠转化为统一的单位“1暠。 例6暋甲、乙两班共97人,从甲班中选出16 ,从乙班中选出1 7 ,组成15人 的代表队参加数学夏令营。乙班共有多少人? 点 拨暋我们先做个假设,按照甲班选16 、乙班选1 7 组成6个代表队后,甲班 全部选上,乙班还剩 1-17 æ è ç ö ø ÷暳6 未被选上,根据量率对应关系可求出乙班人数。 详 解暋假设选出了6个代表队共15暳6=90(人), 甲班选了1 6暳6=1 ,乙班选了1 7暳6= 6 7 , 未选上的人数为97-90=7(人), 占乙班的1-67= 1 7 , 乙班共7暵17=49 (人)。 答:乙班共有49人。 小 结暋本例中也可以假设选出了7组,这样甲班就多选了16 。假设法是解 应用题常用的一种思维方法,先对某个量进行假设,再根据已知条件进行推算,再 分 数 和 分 数 ● 应 题 5 赵、李、 ，赵 3,, , , 2 6 12 14 题目中分数的单位“1”不统一， 作单位“ ”, +2, +3, +4,资金的： , , . +2-1+3-1+4,6 求出总资金。 1+2 1+3 +4=63, 由点拨可知，2 6 6÷3—12(万元)。2 ： 万元。 本例是转化思想的又一应用， 位“1”, 不同的单位“1”转化为统一的单位“1”。 勤能补拙是良训;一分辛劳一分才。(华罗庚) 176 甲、乙两班共97人， 15 、乙班选 我们先做个假设， 6个代表队后， -号×69上， ， 乙班人数。 17 假 个代 × 90(人), 了1×6=1,乙班选了号×6=号，选了 97—90 ( ), -6 1, 7÷号=49(人)。 ： 人。 本例中也可以 出了7组，这样甲班就多选了6。 方法， 设， 进行推算， 11 ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 12暋 暋暋暋暋暋 比较数量上的差距,进行适当的调整,从而得出正确答案。 例7暋公交车上有若干名乘客,其中男乘客占总人数的58 ,到下一站男乘 客下车7人,女乘客下车5人,这时男乘客占总人数的711 ,车上原有男、女乘客各 多少人? 点 拨暋题中男女乘客以及总人数都发生了变化,不易统一单位“1暠,可列方 程解题,为方便计算,这里假设原来乘客的总人数为8x。 详 解暋设原来车上乘客总人数为8x, 则男乘客人数为8x暳58=5x ,女乘客人数为8x-5x=3x, 最后男乘客人数为5x-7,乘客总人数为8x-12, 则5x-7=7118x ( )-12 ,解得x=7, 原有男乘客7暳5=35(人),女乘客7暳3=21(人)。 答:车上原有男乘客35人,女乘客21人。 小 结暋对于数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法比较棘手且较难 入手,而列方程解题则简单易行。在列方程解分数应用题时,恰当的假设未知数, 能使方程变得简单易解。 例8暋甲、乙、丙、丁四个小组按下列方法分配苹果:甲组取了全部的14 又 81个,乙组取了甲组取后所剩下的14 又81个,丙组取了乙组取后所剩下的14 又81 个,最后丁组取了丙组取后所剩下的1 4 和所剩下的81个,甲组共取了多少个苹果? 点 拨暋题目中条件较多,过程也较为复杂,如果按照常规思维方法思考,很难 解题。我们不妨从最后的结果出发,丙组取完后,丁组取了剩下的1 4 和所剩下的81 个,正好全部取完,那么丙组取完后还剩81暵 1-æ è ç ö ø ÷ 1 4 =108 个,依此向前推算。 详 解暋丁组取前苹果数为81暵 1-æ è ç ö ø ÷ 1 4 =108 (个), 丙组取前苹果数为 ( )81+108 暵 1-æ è ç ö ø ÷ 1 4 =252 (个), EW HOPE 差距， 的调整， 正确答案。 518客， , 7 ，女 5人， , 题中男女乘客以及总人数都发生了变化，不易统一单位“1” ， ，这 为8x。 设原来车上乘 8x, ×5 5 ,, 人数为8x—5x= , 5x— — x 7(8x-12),解 7, ×5 35(人), 7× =21(人)。 ： 人， 人。 对于数量关系比较复杂的分数应用题， ，而 分数应用题时， 当的假设未知数， 简单易解。 8 丙、丁四个小组按下列方 ：甲组 81 ， 个， 81 ， 个， ? 1 4 14 1 4 14 题目中条件较多，过程也较为复杂， 维方法思考， 结果出发， ， 81÷-48=108，正 ，那么丙组 ， 推算。 14 81÷1-48=108(个), 丁组取 (81+108)÷1-48=252(个), 12 ! " # $ % ! " & ' 暋暋 13暋 暋 暋 志 不 强 者 智 不 达 氋 言 不 信 者 行 不 果 氌 氞 墨 翟 氠 乙组取前苹果数为 ( )81+252 暵 1-æ è ç ö ø ÷ 1 4 =444 (个), 甲组取前苹果数为 ( )81+444 暵 1-æ è ç ö ø ÷ 1 4 =700 (个), 甲组取的苹果数为700-444=256(个)。 答:甲组取了256个苹果。 小 结暋从最后的结果出发,往前一步一步地推算,逐步使问题获得解决的解 题方法叫做还原法。解决下列两种类型问题的最佳方法就是还原法,第一类:不 断地将前一次余下的量作为下一次单位“1暠的量,已知最后的部分量求总量;第二 类:按照一定的规律不断地进行操作,已知最后的操作结果求初始数据。 挑 战 自 我 1.现有大、小两个书架,大书架上的书比小书架上的书多24本。如果从小书 架上拿6本书放到大书架上,那么小书架上的书的数目相当于大书架的60%,原 来大书架上有多少本书? 2.一根绳子剪去全长的25%后,又接上12米,接上后的长度比原来短5%,那 么原来的绳子长多少米? 3.甲班有12 的学生戴眼镜,乙班有1 3 的学生戴眼镜,如果甲班比乙班少3人, 甲班戴眼镜的学生比乙班不戴眼镜的学生少12人,那么甲班共有多少人? 分 数 知 分 数 应 题 乙组取前苹果数为(81+252)÷1-48=44(个), 甲组取前苹果数为(81+444)÷1-48=700(个), 700—444=256(个)。 ：甲 256个苹果。 从最后的结果出发， 一步一步地推算， 种类型问题的最佳方法就是还原法，第一类： 余下的量作为下一次单位“1” ， 总量； ：按照一 ， 求初始数据。 志不强者智不达;言不信者行不果。(墨翟) 1. 小两 ，大书架上的书比小书架上 24 6 ，那么小书架上的书的数目相当于大书架的60 2 剪去全长的25?， 12 ，接上后的长度比原来短5 12 133. 镜， ， 人， 人， ★ " # ★ NEWHOPECUP 暋 暋 14暋 暋暋暋暋 暋暋4.某工厂第一车间比第二车间的78 少20人,如果从第二车间调40人到第一 车间,那么两个车间的人数正好相等。求第一车间的人数。 5.两队水泥共11.6吨,第一堆用去34 ,第二堆用去1.6吨后,两堆水泥所剩的 重量相等。第一堆水泥有多少吨? 6.果园里桃子获得了丰收,摘下全部的30%时,能装4筐多15千克,全部摘 完时,共装了14筐多15千克。果园共有多少千克桃子? 7.一个桶里装了一些油,油和桶共重108千克,第一次倒出油的23 少5千克, 第二次倒出的油比第一次余下的3 4 还多3千克,这时剩下的油和桶共重21千克, 原来桶里装有多少千克油? 8.有若干堆围棋子,每堆围棋子的数目一样多,并且每堆中的白棋子占28%。 从一堆中拿走一半棋子,而且都是黑棋子。现在在所有的棋子中,白棋子占32%, 那么原来共有多少堆棋子? EW HOPE 8少4 20人， 40人 ，那么两 车间的人数。 3145 . 吨， , . 吨后， 6 ，摘下全部的30??， 筐多15 千克， ，共装了14 15千克。果 ? 237 油， ， 克， 3 千克， 21千克， 8 ，每堆围棋子的数目一样 ，并且每堆中的白棋子占28?? ，而且 ，白棋子占32%, ! " # $ % ! " & ' 暋暋暋暋 15暋 暋 暋 内 外 相 应 氋 言 行 相 称 氌 氞 韩 非 氠 9.一群猴子分一批香蕉,第一只猴子拿了1个香蕉和剩下的110 ,第二只猴子 拿了2个香蕉和剩下的110 ,第三只猴子拿了3个香蕉和剩下的110 ,……最后恰好 分完,并且每只猴子分得的香蕉数相等。那么这批香蕉共有多少个? 10.甲、乙两人各有若干存款,如果甲取出4万存款,甲剩下的存款是乙的存款 的2 3 ;如果乙取出4万存款,乙剩下的存款是甲的存款的78 。甲、乙各有多少存款? 11.水池中水的深度是一样的,水中竖直插有A、B、C 三根直木棍。三根木棍 露出水面的部分分别为1 2 、1 3 、1 4 ,三根木棍的长度加起来是5.8米。求水池中水 的深度。 12.今有甲、乙、丙三堆棋子,先从甲堆中分棋子到另外两堆,使这两堆棋子数 各增加1倍,再把乙堆棋子照这样分配一次,最后把丙堆棋子也这样分配一次。 结果甲堆棋子数是乙堆棋子数的4 5 ,乙堆棋子数是丙堆棋子数的4 5 ,并且丙堆棋子 比甲堆多36枚。求原来三堆棋子的数量。 分 数 和 分 数 ● 应 题 10,，第一只猴子拿了1 , 10,个香蕉和剩下的： 3个香蕉和剩下的 ⋯⋯最后 ，并且每只猴子分 110 10. 乙两 ，如果甲取出4 ， 的3; g。万存款， 乙各 1 内外相应。言行相称。(韩非) 11 ， A B C 、言、4,, 加起来是5 8 度。 12 丙三堆棋子，先从甲堆中分棋子到 ，使这 倍， 这样分配一次， 也这样分配一次。 4,, 枚。求原来三堆棋子的数量。 45 15 PUECPOWHEN ★#"★ 暋 暋160暋 暋暋暋暋暋暋 参 考 答 案 第1讲暋分数的计算 1.原式=19819-8 8 19- 5 1 5+4.( )8 =11-10 =1。 2.原式=2灡35暳1灡25+1灡44暳1灡25+0灡21暳 1灡25=1灡25暳(2灡35+1灡44+0灡21)=1灡25暳 4=5。 3.(1)原式= 1- 1( )2012 暳2010=2010- 2010 2012 =2010-10051006=2009 1 1006 ; (2)原式= 56+64( )63 暳 1 8 =56暳 1 8 + 64 63暳 1 8=7 8 63 。 4.原式= 23+ 2 9+ 2 27+ 2 81+ 2 243+ 2 729+ 1( )729 - 1 729=1- 1 729= 728 729 。 5.(1)原式=0灡92暳3灡6暳5灡44灡6暳2灡7暳1灡8= 4灡6暳2灡7暳1灡8暳0灡2暳2暳2 4灡6暳2灡7暳1灡8 =0灡8 ; (2)原式=2011+ (2011+1)暳2010 2011暳2012-1 = 2011+2011暳2010+2011-1 2011暳2012-1 = 2011暳2012-1 2011暳2012-1=1 。 6.原 式 =1暳2暳3暳 (1+23+33+…+103) 2暳3暳4暳(1+23+33+…+103)= 1暳2暳3 2暳3暳4= 1 4 。 7.记a=1+ 12 + 1 3 + …+ 19 ,b=1+ 12 + 1 3 +…+110 ,则原式=a暳(b-1)-b暳(a-1) =ab-a-ab+b=b-a=110 。 8.原式=53暳 7 5暳 9 7 暳 11 9 暳 …暳20132011= 2013 3 =671。 9.原式=12 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6+ 1 6- 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 = 1 2 - 1 9 =718 。 10.原 式 = 12 1-( ) 1 3 + 1 2 1 3-( ) 1 5 + 1 2 1 5-( ) 1 7 + …+12 1 2009- 1( )2011 =12 1- 1 3+ 1 3- 1 5+ 1 5- 1 7( + …+ 12009- 1 )2011 = 1 2 1- 1( )2011 =10052011. 11.原式=2暳 1-( )12 +2暳 1 2-( ) 1 3 +2暳 1 3-( ) 1 4 + … +2暳 110- 1( )11 =2暳 1-1( )11 =1 9 11 。 12.原式 =1+ 12+( ) 2 2 + 1 3+ 2 3+( ) 3 3 + 1 4+ 2 4+ 3 4+( ) 4 4 + …+ 150+ 2 50+ 3( 50 +…+50)50 =1+ 3 2+ 4 2+ 5 2+ …+512 暋暋=1+12暳 (3+4+5+…+51)=66212 。 第2讲暋分数和百分数应用题 1.解:大书架现在有书 (24+6+6)暵(1-60%)=90(本), 原有90-6=84(本)。 答:原来大书架上有84本书。 2.解:12暵(25%-5%)=60(米)。 答:原来的绳子长60米。 3.解:设甲班人数为x人,则乙班有(x+3)人, $ # " ! 暋暋暋161暋 暋 暋 韩 信 将 兵 氋 多 多 益 善 氌 氞氭 史 记 氱氠 1-( )13 (x+3)- 1 2x=12 ,解得x=60。 答:甲班共有60人。 4.解:第一车间比第二车间少40暳2=80(人), 第二车间有(80-20)暵 1-( )78 =480(人), 第一车间有480-80=400(人)。 答:第一车间有400人。 5.解:(11.6-1.6)暵 1+1-( )34 =8(吨)。 答:第一堆水泥有8吨。 6.解:14-4=10筐桃子占全部的1-30%= 70%, 1筐占全部的70%暵10=7%, 15千克占全部的30%-7%暳4=2%, 桃子共有15暵2%=750(千克)。 答:果园共有750千克桃子。 7.解:设原来桶里的油为3x千克, 2x-5+34 (3x-2x+5)+3=108-21, 解得x=31,31暳3=93(千克)。 答:原来桶里装有93千克油。 8.解:设原来共有100x 颗围棋子,其中白棋子 为28x颗, 最后的棋子数为28x暵32%=1752x , 一堆棋子的数量为 100x-1752( )x 暳2=25x, 棋子堆数为100x暵25x=4(堆)。 答:原来共有4堆棋子。 9.解:设这批香蕉共有x个, 则1+110 (x-1)=2+110 1- 1( )10 (x-1)[ ]-2 , 解得x=81。 答:这批香蕉共有81个。 10.解:4暵 33+2- 7( )8+7 =30(万), 甲的存款为30暳 23+2+4=16 (万), 乙的存款为30-16+4=18(万)。 答:甲有存款16万,乙有存款18万。 11.解:设水池中水深x米, 则 2 2-1x+ 3 3-1x+ 4 4-1x=5.8 , 解得x=1.2。 答:水池中水深1.2米。 12.解:把丙的数量看作单位“1暠, 则甲为4 5暳 4 5= 16 25 , 丙为36暵 1-16( )25 =100(颗), 乙为100暳45=80 (颗), 甲为100暳1625=64 (颗)。 甲 64暵2=32 32暵2=16 16+71+ 43=130 乙 80暵2=40 40+16+ 86=142 142暵2= 71 丙 100+32+ 40=172 172暵2= 86 86暵2=43 答:甲堆棋子为130颗,乙堆棋子为71颗, 丙堆棋子为43颗。 第3讲暋利率与利润 1.解:200暳(1-20%)暳(1-30%)=112(元)。 答:两次降价后的售价是112元。 2.解:商品原价为(20+30)暵(80%-60%)= 250(元), 进价为250暳80%-20=180(元)。 答:这种商品的进价是180元。 3.解:打折后羽绒服的售价为400暳(1+20%) =480(元), 480暵800=0.6。 答:这款羽绒服是按6折出售的。 4.解:200暵 [(1+50%)暳80% -1]=1000 (元)。 答:这种家具每件的进价是1000元。 5.解:到期后,甲的总收益为10暳(1+4.4%暳 2)暳(1+5%暳3)-10=2.512(万元), 乙的总收益为10暳5.5%暳5=2.75(万元), 乙比甲多2.75-2.512=0.238(万元)。 答:乙的收益多,多2380元。 6.解:(3000-800)暳14%=308(元), 550暵11%=5000(元)。 答:3000元 稿 费 应 缴 税 308 元。缴 纳 税 款