精品解析：四川师范大学附属第一中学2023-2024学年七年级上学期入学考数学试题

2023年四川师大附属第一中学入学测试题 （时间：60分，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 按照如图所示的表示方法，右图由个立方体叠加的几何体，从正面观察，可以画出的平面图形是（ ） A. B. C. D. 2. 将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（ ） A. 18.7厘米 B. 19厘米 C. 10厘米 D. 19.7厘米 3. 一个长方体的长、宽、高分别是米、米和米，如果高增加4米，体积增加（ ）立方米． A. B. C. D. 4. 某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利，另一件亏本，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上（ ） A. 不亏不赚 B. 赚了10元 C. 亏了10元 D. 亏了20元 5. 若，，那么与的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 6. 果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的倍多棵，荔枝树比桃树少棵，桃树李树总和是荔枝树的倍，这三种树共有（ ）棵． A. B. C. D. 7. 加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的零件个数比是，则加工前一半零件所需要的时间是加工后一半零件所需要的时间的（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 若，且和是自然数，则的最小值是（ ） A B. C. D. 9. 由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 56种 D. 28种 10. 六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个，如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果． 12. 一个正方体的棱长扩大2倍，则它的表面积就扩大（ ）倍，它的体积就扩大（ ）倍． 13. 对于任意自然数、，如果，已知，自然数等于（ ）． 14. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于57，约分前的分数是（ ） 15. 某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付费用恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是（ ）元． 16. 如图，外侧大正方形的边长是厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍． 17. 看下列等式： 参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数平方和等于后四个数的平方和，算式是（ ）． 18. 如图所示，圆圈内分别标有这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈．若电子跳蚤所在的圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈内…依次规律，若电子跳蚤从①开始，第2018次跳到的圆圈内所标的数字为（ ） 三、计算题（每小题5分，共25分） 19. 20 21. 22. 计算：． 23. 计算： 四、图形计算（每小题6分，共12分） 24. 如图，三角形是等腰直角三角形，点是半圆周的中点，是半圆的直径，阴影部分的面积是多少？ 25. 求图中阴影部分的周长．（取3.14） 五、解答题（每小题7分，共21分） 26. 甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？ 27. 一批商品若进货价降低而售价不变，那么利润率（按照进货价而定）可以由原来的增加到，则原来的利润率是多少？ 28. 甲乙两地之间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，已知这辆汽车的上山速度比平路速度慢，下山速度比平路快，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地需要多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年四川师大附属第一中学入学测试题 （时间：60分，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 按照如图所示的表示方法，右图由个立方体叠加的几何体，从正面观察，可以画出的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，根据从正面观察，共有三列，左右两列只有一层一个正方体，中间一列有两层，第一层有个正方体叠加，第二层有两个立方体叠加，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从正面观察，共有三列，左右两列只有一层一个正方体，中间一列有两层，第一层有个正方体叠加，第二层有两个立方体叠加， ∴可以画出的平面图形是， 故选：． 2. 将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（ ） A. 18.7厘米 B. 19厘米 C. 10厘米 D. 19.7厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，根据题意以及圆的周长公式分别求得两个半圆的弧长，进而结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，大半圆的弧长为（厘米）， 小半圆的弧长为厘米， ∴阴影部分的周长为 （厘米）， 故选：D． 3. 一个长方体的长、宽、高分别是米、米和米，如果高增加4米，体积增加（ ）立方米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体体积的计算，先求出原来长方体的体积，再求出高增加4米后的体积，然后求出体积增加值即可． 【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是米、米和米，则长方体的体积为：立方米， 高增加4米后，长方体的体积为：立方米， ∴体积增加了立方米， 故选：C． 4. 某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利，另一件亏本，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上（ ） A. 不亏不赚 B. 赚了10元 C. 亏了10元 D. 亏了20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据一件盈利，另一件亏本，求出两件商品的原价，然后再判断亏还是赚即可． 【详解】解：∵两件商品，卖价均为120元，一件盈利，另一件亏本， ∴盈利的商品原价为：（元）， 亏本商品的原价为：（元）， ∴两件商品总的原价为：（元）， ∵两件商品总的售价为：（元）， ∵， ∴相对成本而言，总体上亏了（元）， 故选：C． 5. 若，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，设，，得出，，根据，即可得出． 【详解】解：设，， 则，， 因为，所以， 所以． 故选：B． 6. 果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的倍多棵，荔枝树比桃树少棵，桃树李树总和是荔枝树的倍，这三种树共有（ ）棵． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设荔枝树有棵，则李树有棵，桃树有棵，根据题意列出方程求出即可求解，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设荔枝树有棵，则李树有棵，桃树有棵， 由题意得，， ∴， ∴， ∴这三种树共有， 故选：． 7. 加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的零件个数比是，则加工前一半零件所需要的时间是加工后一半零件所需要的时间的（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，假设零件总个数为10个，所用时间为分钟，求出加工前5个零件用时分钟，加工后5个零件用时分钟，然后求出结果即可． 【详解】解：假设零件总个数为10个，所用时间为分钟， ∵前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的零件个数比是， ∴前1分钟内加工的零件个数为个，后1分钟内加工的零件个数为个， ∴前6个零件用时1分钟，每个零件用时分钟， ∴前5个零件用时分钟， ∴后5个零件用时分钟， ∴加工前一半零件所需要的时间是加工后一半零件所需要的时间的． 故选：A． 8. 若，且和是自然数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法和乘方运算，由得，根据和是自然数，且，即可求解，掌握有理数的除法和乘方运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵和是自然数，且， ∴的最小值是， 故选：． 9. 由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 56种 D. 28种 【答案】D 【解析】 【分析】从绵阳要经过7个地方，所以要制作7种车票；从罗江要经过6个地方，所以制作6种车票；以此类推，则应分别制作5、4、3、2、1种车票；即可得出答案． 【详解】解：共制作的车票数=7+6+5+4+3+2+1=28（种）． 故选D． 【点睛】本题考查线段，解题关键是找到由一地到另一地的车票的数． 10. 六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（ ）人． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算．根据题意，分别求得不喜欢打乒乓球和不喜欢打羽毛球的人数，进而求得不喜欢打乒乓球或不喜欢打羽毛球的最多人数，然后可求解． 【详解】解：根据题意，不喜欢打乒乓球的有（人）， 不喜欢打羽毛球的有（人）， ∴不喜欢打乒乓球或不喜欢打羽毛球的最多有（人）， ∴既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（人）， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个，如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．设有x个苹果，根据同学的人数是一定的，列出方程即可求解． 【详解】解：设有x个苹果， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 12. 一个正方体的棱长扩大2倍，则它的表面积就扩大（ ）倍，它的体积就扩大（ ）倍． 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的体积和表面积，根据正方体的表面积棱长棱长，正方体的体积棱长棱长棱长，求出结果即可． 【详解】解：一个正方体的棱长扩大2倍，则它的表面积就扩大倍； 它的体积就扩大倍， 故答案为：4；8． 13. 对于任意自然数、，如果，已知，自然数等于（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解；∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为： 14. 有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于57，约分前的分数是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据题意可知：要分配的总量是约分前分子与分母的和57，是按照分子和分母的比为进行分配的，先求出分子和分母的总份数，进一步分别求出分子和分母占它们和的几分之几，最后分别求得约分前的分子和分母，进而写出分数得解． 【详解】解：， 约分前分数的分子为：， 约分前分数的分母为：， ∴约分前的分数是． 故答案为：． 15. 某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付费用恰好相等．后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元．这辆车的租车费是（ ）元． 【答案】225 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设现在每人应付车费x元，则原来每人应付费用为元，原来乘车人数为人，由增加的10人共付车费与原人共减少的车费相等列方程求解即可． 【详解】解：设现在每人应付车费x元，则原来每人应付费用为元，原来乘车人数为人， 根据题意，得， 解得， ∴原来每人应付费用元，原乘车人数为 15人， ∴这辆车的租车费是（元）， 故答案为：225． 16. 如图，外侧大正方形的边长是厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米，那么圆内大正方形面积是小正方形面积的（ ）倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移和旋转，正方形的面积，由平移和旋转可知，阴影部分的面积是外侧大正方形面积的四分之一再加上圆内小正方形面积的四分之一，可得圆内小正方形面积为平方厘米，又由图形可得圆内大正方形的对角线长为圆的直径长，即等于外侧大正方形的边长，等于厘米，即可求出圆内大正方形面积，据此即可求解，掌握平移和旋转的应用是解题的关键． 【详解】解：由平移和旋转可知，阴影部分的面积是外侧大正方形面积的四分之一再加上圆内小正方形面积的四分之一， ∴圆内小正方形面积为平方厘米， 圆内大正方形的对角线长为圆的直径长，即等于外侧大正方形的边长，等于厘米， ∴圆内大正方形面积为平方厘米， ∵， ∴圆内大正方形面积是小正方形面积的倍， 故答案为：． 17. 看下列等式： 参照上面这些等式，写出九个连续自然数，使得前五个数的平方和等于后四个数的平方和，算式是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要数字类规律，根据规律写出等式即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 18. 如图所示，圆圈内分别标有这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈．若电子跳蚤所在的圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈内…依次规律，若电子跳蚤从①开始，第2018次跳到的圆圈内所标的数字为（ ） 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算得出数字的循环规律，利用循环规律解决问题．根据第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2，…然后每三次一循环，用2018除以3，得出余数是几，即可解答问题． 详解】解：仔细观察发现：第一次跳步到数字2， 第二次跳步到达标有数字6的圆圈， 第三次跳步到达标有数字10的圆圈， 第四次跳步到达标有数字2的圆圈， … 发现每三次一循环， ∵，余数为2， ∴第2018次跳到的圆圈内所标的数字为6， 故答案为：6． 三、计算题（每小题5分，共25分） 19. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 20. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，根据分数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算，根据分数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】将原式的分子提取相应的因数，再约分，继而计算． 【详解】解：原式= = =1． 【点睛】本题考查有理数的四则运算，仔细观察算式，正确变形是解题的关键． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式变形后，把看作整体进行运算展开后，利用加法交换律即可得到答案． 【详解】解： 四、图形计算（每小题6分，共12分） 24. 如图，三角形是等腰直角三角形，点是半圆周的中点，是半圆的直径，阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则图形面积的计算，涉及三角形面积计算，扇形面积计算；取的中点，连接，，根据为等腰直角三角形，得出，根据点是半圆周的中点，得出，，根据求出结果即可． 【详解】解：取的中点，连接，，如图所示： ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵点是半圆周中点， ∴，， ∴ ． 25. 求图中阴影部分的周长．（取3.14） 【答案】33.12 【解析】 【分析】四条弧加起来正好一个圆， 【详解】故阴影部分的周长为： ． 【点睛】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长． 五、解答题（每小题7分，共21分） 26. 甲、乙两根绳共长22米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3∶2，甲、乙两根绳原来各长多少米？ 【答案】甲绳原来长为10米，乙绳原来长为12米． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，根据比例关系列出方程是解题关键．设甲绳原来长为x米，则乙绳原来长为米，根据题意可求出甲绳截去后长为米，进而由比例关系可列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲绳原来长为x米，则乙绳原来长为米， 甲绳截去后长为米， 所以， 解得：， 所以甲绳原来长为10米，乙绳原来长为米． 27. 一批商品若进货价降低而售价不变，那么利润率（按照进货价而定）可以由原来的增加到，则原来的利润率是多少？ 【答案】原来的利润率是 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，熟练掌握，，设原进价为1，则售价为，现在的进价为，根据进价降低后，利润率为，列出等式，进行求解即可． 【详解】解：设原进价为1，则售价为，现在的进价为，根据题意得： ， 解得：， 答：原来的利润率是． 28. 甲乙两地之间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，已知这辆汽车的上山速度比平路速度慢，下山速度比平路快，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地需要多长时间？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了利用方程求路程问题，有理数的混合运算，把全程看作单位，则由甲地去往乙地，上山路程占全程的，下山路程占全程的，设平路的速度为，则上山速度为，下山速度为，由题意可得，解得，再根据返回时上山路程变为下山路程，下山路程变为上山路程，根据时间路程速度，列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：把全程看作单位，则由甲地去往乙地，上山路程占全程的，下山路程占全程的， 设平路的速度为，则上山速度为，下山速度为， 由题意可得，， 化简得，， ∴， ∴， 返回时上山路程变为下山路程，下山路程变为上山路程， 则 ， ， （小时）， 答：这辆汽车从乙地回到甲地需要小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$