第二章 常用逻辑用语（单元测试）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（22-23高一上·云南曲靖·阶段练习）命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解. 【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论， 所以命题，的否定是，. 故选：A 2．（22-23高一上·广东湛江·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解方程，进而根据充要条件的定义即可求解. 【详解】当时，则，∴充分性不成立， 当时，则，∴必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（24-25高一上·上海·随堂练习）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据两不等式的推出关系得到结论. 【详解】，但， 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：B 4．（24-25高一上·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【分析】根据实数的分类可判断①为真命题，根据空集的性质可判断②为真命题，根据实数的运算可判断③为真命题，通过举例可得④为真命题. 【详解】因为实数由无理数和有理数构成，故所有无理数都是实数，故①正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，故②正确； 因为，故③正确； 取，则是整数，故④正确. 故选：A. 5．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【答案】A 【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 6．（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数集的包含关系，对选项进行判断. 【详解】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误. 故选：B. 7．（20-21高一上·江苏连云港·阶段练习）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解. 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故， 解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是. 故选：B. 8．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（21-22高一上·江苏南京·期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（    ） A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】BC 【分析】根据条件得到可判断每一个选项. 【详解】由题意，，则. 故选：BC. 10.（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 【答案】AB 【分析】对于A，由全称量词命题的定义即可判断；对于BC，由命题否定的定义即可判断；由命题及其否定的真假性的关系即可得解. 【详解】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确； 对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确； 对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误； 对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误. 故选：AB. 11．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）在整数集中，被6除余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 【答案】ACD 【分析】根据题意，由所给定义，逐项分析判断即可求解. 【详解】因为余，故A正确； 因为，所以，故B错误； 任意整数被6除必余其中之一， 所以，故C正确； 整数属于同一“类”，则， 所以，故，反之也成立，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·江苏连云港·期中）是的 条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）. 【答案】充分条件 【分析】解出绝对值不等式，再根据充分条件的判定即可. 【详解】，解得或，则是的充分条件， 故答案为：充分条件. 13．（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】写出命题的否定，则为真命题，从而得到，即可求出参数的取值范围. 【详解】命题：，， 则：，， 因为命题为假命题，所以命题为真命题， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 14．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 【答案】 【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依据，，分类讨论，数形结合，求解a的范围即可 【详解】由得：； 当时，，则，解得：,∵，，满足题意； 当时，；若存在唯一的，使得成立，则与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解得：，则； 当时，,结合图象可得：，解得：，则； 综上所述：原命题成立的充要条件为， 故答案为：-1<a<1. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 【答案】(1)是存在量词命题，是全称量词命题 (2) 【分析】（1）根据定义判断是全称量词命题，或是存在量词命题即可； （2）根据命题均为真命题分别求出的范围，之后取交集即可. 【详解】（1）因为符号“”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词， 所以是存在量词命题． 因为符号“”表示“所有”，“所有”是全称量词， 所以是全称量词命题． （2）若为真命题，则，解得． 若为真命题，则，解得． 因为均为真命题，所以的取值范围为． 16．（15分）（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）由题意，再分与两种情况求解即可. 【详解】（1）当时，，因为，所以. （2）由“”是“”的必要条件知， 当时，显然，则，即； 当时，由得， 即，    综上，，即实数的取值范围为. 17．（15分）（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再根据真子集的定义即可得解； （2）选①，由“”是“”的充分条件，可得，再分两种情况讨论即可. 选②，由，可得，再分两种情况讨论即可. 【详解】（1）， 所以集合的真子集有； （2）选①，因为“”是“”的充分条件， 所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 选②，因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 18．（17分）（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解； （2）根据题意可得是的真子集，讨论的范围求解即可. 【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 19．（17分）（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，然后根据得到，由此分析集合并求解出的值，则结果可知； （2）先求解出，然后将问题转化为“是C的真子集”，由此列出关于的不等式，则结果可求. 【详解】（1）因为， 由，知，则或或， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 所以的取值集合为． （2）由题意得，，故， 又是的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是， 解得：，经检验符合条件， 综上，实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 常用逻辑用语 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（22-23高一上·云南曲靖·阶段练习）命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一上·广东湛江·期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·上海·随堂练习）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（24-25高一上·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 5．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 6．（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（20-21高一上·江苏连云港·阶段练习）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 8．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（21-22高一上·江苏南京·期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（    ） A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 10.（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 11．（23-24高一下·湖南郴州·阶段练习）在整数集中，被6除余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·江苏连云港·期中）是的 条件（从“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分又不必要条件”中选填）. 13．（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 14．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，命题． (1)判断是全称量词命题，还是存在量词命题； (2)若均为真命题，求的取值范围． 16．（15分）（22-23高一上·江苏连云港·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分）（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．（17分）（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 19．（17分）（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$