专题11 函数图象综合运用-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（重庆专用）

专题11 函数图象综合运用（原卷版） 1．（2024•重庆）如图1，在中，，，点P为上一点，，过点P作 交于点Q．点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 2．（2023•重庆）如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时 从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设 运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 3．（2022•重庆A卷）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接，，求的面积． 4．（2022•重庆B卷）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图 象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 5．（2021•重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研 究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成 下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x … 0 1 2 3 4 5 … … 0 4 　 　 0 　 　 　 　 　 　 … （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 6．（2021•重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概 括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下 列各小题． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 5 4 a 2 1 b 7 … （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　 　； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 7．（2020•重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研 究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x … 0 1 2 3 4 5 … … 　 　 0 3 　 　 … （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值． ③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）． 8．（2020•重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征， 概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质． x … 0 1 2 3 4 … y … a b … （1）列表，写出表中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）： ①函数的图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值，最小值为； ③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 9．（2024•渝北区模拟）如图，在中，，，，点P为直角边， 边上一动点，现从点B出发，沿着 B→C→A的方向运动至点A处停止．点P在上的运动速度为每 秒2个单位，在上的运动速度为每秒0.5个单位，运动时间为x秒，的面积为y． （1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时，直接写出y的范围． 10．（2024•渝中区模拟）如图，中，，，，动点P从点C出发，沿折线 C→B→A的方向移动，设点P移动的路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出它的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积为3时x的值． 11．（2024•渝中区校级一模）如图1，在中，，，，D为中点， 动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，当点P运动到点B时停止运动．设运动时间 为x秒，的面积为． （1）请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质； （3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 12．（2024•沙坪坝区校级三模）如图，在中，，．点P从点A出发， 以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段运动．当点P到 达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），的面积为， （1）请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）若的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是 　 　． 13．（2024•重庆二模）如图，在矩形中，，，点Q为边BC上的中点．动点M从点 A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止．设运动的时间为t秒， 记为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数与y的图象有且仅有2个交点，请直接写出k的取值范围． 14．（2024•两江新区模拟）如图1，在四边形中，，，连接，， ．点E是上的点，，连接，动点F以每秒1个单位长度的速度从点E出发，沿着 折线E→A→C运动，到达C点停止运动，连接、．设点F的运动时间为x秒，记的面积为 ，请解答下列问题： （1）直接写出关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数图象如图所示，当时，请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 15．（2024•九龙坡区模拟）如图1，在中，，，，点D是的中 点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间 为t秒，的面积为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； （2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为 　 　． 16．（2024•渝中区校级二模）如图，在矩形中，AC和BD交于点O，，，点P以 每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A方向运动，到达A点停止运动，设运动时间为t秒， 的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，写出时，自变量t的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 17．（2024•北碚区校级三模）如图，在矩形中，点E在边AD上，且满足，， ，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x， 的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，若与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 18．（2024•九龙坡区二模）如图，在菱形中，，．动点P从点A出发沿边运 动，到达点D时停止运动，过点P作，分别交，于点E，F．设，点E，F之间 的距离为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数的图象如图所示，结合函数图象，直接写出当时x的值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 19．（2024•九龙坡区校级三模）如图1，中，，，．E在线段上， 且．动点P从点E出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线E→A→B运动．动点Q从点E出发， 以每秒1.5个单位长度的速度沿折线E→C→B运动，点P、Q同时从点E出发，当点P运动到点B时，两 点同时停止运动．设点P的运动时间为x秒，点P、Q的距离为． （1）请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数、的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接估计当时x的取值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 20．（2024•沙坪坝区校级二模）如图，在中，，，，动点P从点A出发， 沿折线方向运动到点B停止，设点P运动路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）请根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21．（2024•北碚区校级模拟）如图，在矩形中，，．点P从点A出发，沿折线A→ B→D方向以每秒1个单位长度运动，运动到点D处停止．设运动时间为x秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）当的面积超过3时，直接写出x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 函数图象综合运用（解析版） 1．（2024•重庆）如图1，在中，，，点P为上一点，，过点P作 交于点Q．点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点P为上一点， ∴，； （2）图象如图所示： 的图象性质：当时，y随x的增大而增大， 的图象性质：当时，y随x的增大而减小； （3）∵， ∴． 2．（2023•重庆）如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时 从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设 运动时间为t秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）t的值为3或4.5． 【详解】解：（1）当点E、F分别在、上运动时，为边长等于t的等边三角形， ∴点E，F的距离等于、的长， ∴当时，y关于t的函数表达式为， 当点E、F都在上运动时，点E，F的距离等于， ∴当时，y关于t的函数表达式为， ∴y关于t的函数表达式为； （2）由（1）中得到的函数表达式可知：当时，；当时，；当时，， 分别描出三个点，，，然后顺次连线，如图： 该函数的其中一个性质：当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小．（答案不唯一，正确即可） （3）把分别代入和中，得： ，， 解得：或， ∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5． 3．（2022•重庆A卷）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ． （1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集； （3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接，，求的面积． 【答案】（1），作图见解析；（2）或；（3）． 【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点，， ∴，， 解得，， ∴，， ∵一次函数的图象过A点和B点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为， 描点作图如下： （2）由（1）中的图象可得， 不等式的解集为：或； （3）由题意作图如下： 由图知中边上的高为6，， ∴． 4．（2022•重庆B卷）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图 象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】（1），作图见解析；（2）或；（3）． 【详解】解：（1）∵，在反比例函数的图象上， ∴， 解得，， ∴，， 把，代入中得， 解得， ∴一次函数解析式为． 画出函数图象如图； （2）由图象可得当或时，直线在反比例函数图象下方， ∴的解集为或． （3）把代入得， 解得， ∴点C坐标为， ∴． 5．（2021•重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研 究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成 下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； x … 0 1 2 3 4 5 … … 0 4 　 　 0 　 　 　 　 　 　 … （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或． 【详解】解：（1）把下表补充完整如下： x … 0 1 2 3 4 5 … … 0 4 　 　 0 　 　 　 　 　 　 … 函数的图象如图所示： （2）①该函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当时，函数取得最大值4； ③当时，y随x的增大而增大：当时，y随x的增大而减小（以上三条性质写出一条即可）； （3）由图象可知，不等式的解集为或． 6．（2021•重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概 括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下 列各小题． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 5 4 a 2 1 b 7 … （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： m＝　 　，a＝　 　，b＝　 　； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　 　； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），3，4；（2）作图见解析，当时函数有最小值；（3）或． 【详解】解：（1）当时，， 解得：， 即函数解析式为：， 当时，， 当时，， 故答案为：，3，4； （2）图象如图，根据图象可知当时函数有最小值； （3）根据当的函数图象在函数的图象上方时，不等式成立， ∴或． 7．（2020•重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研 究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x … 0 1 2 3 4 5 … … 　 　 0 3 　 　 … （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值． ③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或． 【详解】解：（1）补充完整下表为： x … 0 1 2 3 4 5 … … 　 0 3 　 … 画出函数的图象如图： ； （2）根据函数图象： ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值，说法正确； ③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，说法正确． （3）由图象可知：不等式的解集为或． 8．（2020•重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征， 概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质． x … 0 1 2 3 4 … y … a b … （1）列表，写出表中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　； 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）： ①函数的图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值，最小值为； ③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1），，作图见解析；（2）见解析；（3）或． 【详解】解：（1）、0分别代入，得，， 画出函数的图象如图： 故答案为：，； （2）根据函数图象： ①函数的图象关于y轴对称，说法正确； ②当时，函数有最小值，最小值为，说法正确； ③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误． （3）由图象可知：不等式的解集为或． 9．（2024•渝北区模拟）如图，在中，，，，点P为直角边， 边上一动点，现从点B出发，沿着 B→C→A的方向运动至点A处停止．点P在上的运动速度为每 秒2个单位，在上的运动速度为每秒0.5个单位，运动时间为x秒，的面积为y． （1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时，直接写出y的范围． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）①当时，点P在上． ∵点P在上的运动速度为每秒2个单位，运动时间为x秒， ∴． ∵， ∴． ②当时，点P在上． ∵在上的运动速度为每秒0.5个单位，运动时间为秒， ∴． ∴． ∴． ∴． （2） 由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．（答案不唯一，合理即可）． （3）∵当时， ∴． 10．（2024•渝中区模拟）如图，中，，，，动点P从点C出发，沿折线 C→B→A的方向移动，设点P移动的路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出它的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积为3时x的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）x的值为2或． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 当时， ， 当时， 过点P作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 综上所述，； （2）如图所示： 由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． （3）当时，，解得； ，解得． ∴时，x的值为2或． 11．（2024•渝中区校级一模）如图1，在中，，，，D为中点， 动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，当点P运动到点B时停止运动．设运动时间 为x秒，的面积为． （1）请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质； （3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）；（2）作图见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（3）． 【详解】解：（1）直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： 当时，， 当时，， ∴； （2）的图象如下： 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小； （3）根据函数图象，当时，x的取值范围为． 12．（2024•沙坪坝区校级三模）如图，在中，，．点P从点A出发， 以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段运动．当点P到 达点C时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为x（s），的面积为， （1）请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：　 　； （3）若的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是 　 　． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）当时，点P在上，如图， 由题得，，， ∴， 当时，点P在上，如图， 由题得，，， ∴， ∴， 综上，； （2）如图所示， 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． （3）若与x的函数图象与直线有两个交点时，其图象应满足如图所示的和之间， 把点代入，得，把点N代入，得， ∴． 故答案为：． 13．（2024•重庆二模）如图，在矩形中，，，点Q为边BC上的中点．动点M从点 A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止．设运动的时间为t秒， 记为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数与y的图象有且仅有2个交点，请直接写出k的取值范围． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）当M在上时，， ∴， ∴， ∵， ∴； 当M在上时，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）根据一次函数的画法，画出图象如图： ∴函数性质有（答案不唯一）：当时，y随着t的增大而减小，当时，y随着t的增大而增大； （3）∵函数过恒点， 如图： ∴直线一定在和之间， 将代入函数的表达式得：， ∴， 将代入函数的表达式得：， ∴， ∴． 14．（2024•两江新区模拟）如图1，在四边形中，，，连接，， ．点E是上的点，，连接，动点F以每秒1个单位长度的速度从点E出发，沿着 折线E→A→C运动，到达C点停止运动，连接、．设点F的运动时间为x秒，记的面积为 ，请解答下列问题： （1）直接写出关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数图象如图所示，当时，请直接写出x的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）在中， ∵，则， 则， 在中，，，则， 当点F在上时， 则； 当点F在上时， 同理可得：， 即； （2）当时，，当时，，当时，， 根据上述3个点画出函数图象如下： 由函数图象得，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）； （3）从图象看，两个函数的交点得横坐标大概为：2.6和12.3， 故x的取值范围为：． 15．（2024•九龙坡区模拟）如图1，在中，，，，点D是的中 点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间 为t秒，的面积为y，请解答下列问题： （1）请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； （2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围为 　 　． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）由，， 则，，， 点D是的中点， 当点P在上时， 则； 当点P在上时， 同理可得：， 即； （2）当时，；当时，；当时，， 将上述3个点描点连线绘制函数图象如下： 当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一）； （3）如图，当直线m、n为临界点情况， 直线m过点， 则，则； 直线n过点， 则，则， 则k的取值范围为：， 故答案为：． 16．（2024•渝中区校级二模）如图，在矩形中，AC和BD交于点O，，，点P以 每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A方向运动，到达A点停止运动，设运动时间为t秒， 的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，写出时，自变量t的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴，，， ∵， 到达A点停止运动，设运动时间为t秒， 的面积为y． ∴， ∴， ∴． ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→C→A方向运动， ∴当时，， ． 当时，， ∴． 过点P作于点E，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 综上，y关于t的函数表达式为； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，如图， 函数y的一条性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． （3）由函数图象可知：当时，自变量t的取值范围为：． 17．（2024•北碚区校级三模）如图，在矩形中，点E在边AD上，且满足，， ，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点C后停止运动．设点P运动的路程为x， 的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，若与y的函数图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或． 【详解】解：（1）如图，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点P在上时，即，， 当点P在上时，即，； 综上所述：； （2）如图， 图象的性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； （3）由图象可得：∵与y的函数图象有且只有一个交点， ∴或． 18．（2024•九龙坡区二模）如图，在菱形中，，．动点P从点A出发沿边运 动，到达点D时停止运动，过点P作，分别交，于点E，F．设，点E，F之间 的距离为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）函数的图象如图所示，结合函数图象，直接写出当时x的值．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或． 【详解】（1）如图，设菱形对角线交于点O， ∵菱形中，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 当时，， 当时，， ∴； （2）函数图象如下： 根据函数图象可知当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）； （3）根据函数图象可得，当时，或或． 19．（2024•九龙坡区校级三模）如图1，中，，，．E在线段上， 且．动点P从点E出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线E→A→B运动．动点Q从点E出发， 以每秒1.5个单位长度的速度沿折线E→C→B运动，点P、Q同时从点E出发，当点P运动到点B时，两 点同时停止运动．设点P的运动时间为x秒，点P、Q的距离为． （1）请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数、的图象，并根据图象写出函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接估计当时x的取值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或． 【详解】解：（1）∵中，，，． ∴， 当时， ， 当时， ， ，即，整理得：． 综上分析，关于x的函数表达式为； （2）作图如下： 一次函数性质：当时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小． （3）由图象可知，当时，或． 20．（2024•沙坪坝区校级二模）如图，在中，，，，动点P从点A出发， 沿折线方向运动到点B停止，设点P运动路程为x，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）请根据图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）． 【详解】解：（1）当时，， 当时，； 综上所述，y关于x的函数关系式为； （2）当时，， 当时，， 当时，， 描出点，，，连接后即可得到函数的图象，如图， 函数的性质：当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小（答案不唯一）； （3）结合函数图象，则的面积不小于4的x的取值范围是． 21．（2024•北碚区校级模拟）如图，在矩形中，，．点P从点A出发，沿折线A→ B→D方向以每秒1个单位长度运动，运动到点D处停止．设运动时间为x秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）当的面积超过3时，直接写出x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）；（2）见解析；（3）或． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， 当时，如图，过P作于H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，y关于x的函数表达式为； （2）如图所示，即为所求； 由函数图象可知，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大； （3）由函数图象可知，当的面积超过3时，x的取值范围为或． ( 35 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$