5.6 二元一次方程与一次函数(2)（课件） 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

二元一次方程与一次函数 x+y=5这是什么？ 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 自主预习 (1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) ….. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=5-x的图象上. (3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗? 在一次函数y=5-x的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗 ? 过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-x的图象相同. 自主预习 方程x+y=5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ y=5-x 自主预习 在一次函数 y=kx+b的图象上 点( d , q ) x = d y = q 方程 mx+ny=c 的解 从形到数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 归纳总结 x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5 2x-y=1 x=2 y=3 的解 (2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？ ｛ y=5-x； 2X-Y=1。 (1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗? 做一做 在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。 方程组 的解是 ｛ x+y=5 2x-y=1 ｛ x=2； y=3。 交点坐标(2,3)是方程组 的解 ｛ x+y=5 2x-y=1 讲授新课 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=x+1 想一想 在同一坐标系内，一次函数y=x+1和 的图象有怎样的位置关系？方程组 x-y=-1.解的情况如何？你发现了什么？ x-y=2 y=x-2 两条直线互相平行，方程组无解。 认真思考加油 （1）对应关系 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 二元一次方程组的解 两个一次函数图的交点坐标 两个一次函数 (2)图象法解方程组的步骤： 自己总结 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点(2,3), 则方程组 的解为 . 2、若二元一次方程组 的解为 则函数 与 的图象的交点坐标为 . （2，2） 随堂练习 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么? 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 随堂练习 求直线 与直线 的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊． 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确) 解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别) 探究 小结 拓展 (1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. (2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. (3) 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算. 1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解； 0 无数 一 从函数角度解释： 随堂练习 习题5.7 1、2题 作业 不要忘记呦。。。 时间就像海绵里的水一样，只要你愿挤，总还是有的。 ——鲁迅 结束语 $$