第11讲 函数的图象（6类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（北京专用）

第11讲 函数的图象 （6类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2023年北京卷，第15题，5分 函数图象应用与平面解析几何结合 2020年北京卷，第6题，4分 函数图象的应用 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】函数图象应用在近五年高考中单独考查较少，主要在选择题与填空题中考查． 【备考策略】 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 2.会画简单函数的图象； 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 【命题预测】预测可能会包含对函数的单调性、周期性、奇偶性等基本性质的考查，以及函数图象的平移、伸缩等变换，还有可能结合导数、数列等其他数学知识进行综合考查． 知识讲解 知识点1 函数图象变换 1、平移变换 【注意】“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减． 2、对称变换 ①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象． 3、伸缩变换 ①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象． 4、翻转变换 ①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 知识点2 函数图象识别与应用 1、函数图象识别的常用方法 （1）特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点； （2）函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解； （3）极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高； （4）图象变换法：熟练掌握图象的平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题． 2、求解函数图象应用问题的思维流程 （1）画图：画出函数的图象； （2）分析：准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析； （3）转化：借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题； （4）结论：解决问题，并回归题目的要求，得出正确结论． 考点一、图象变换法作函数图象 【典例1】画下列函数图像 (1)； (2). 【典例2】（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）作出下列函数的标准图象： (1)； (2)． 1．画下列函数的图象 (1)； (2). 2．作出下列函数的图像： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二、判断函数图象的变换过程 【典例1】（23-24高三上·北京·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 【典例2】（22-23高三下·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 1．（22-23高三上·北京·阶段练习）函数的图像可看作是把函数经过以下哪种变换得到（    ） A．把函数向右平移一个单位 B．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位 C．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位 D．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 2．（22-23高三下·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 考点三、根据解析式确定函数图象 【典例1】（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习）的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24高三下·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   考点四、根据函数图象确定解析式 【典例1】（23-24高三下·天津河西·一模）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【典例2】（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（    ） A． B． C． D． 1．（22-23高三上·北京·阶段练习）已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高三上·北京八一·阶段练习）如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 考点五、根据实际问题作函数图象 【典例1】（22-23高三上·北京大兴·期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高三上·北京育英·练习）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   1．（23-24高三下·广东佛山·阶段练习）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 考点六、函数图象的综合应用 【典例1】（22-23高三上·北京房山·期中）已知函数，则下列命题错误的是（    ） A．该函数图象关于点对称； B．该函数的图象关于直线对称； C．该函数在定义域内单调递减； D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合． 【典例2】（23-24高三下·重庆·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 1．（2024高三·北京·专题练习）已知函数，则下列说法正确的有 . ①函数的值域为； ②方程有两个不等的实数解； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解的个数可能为. 2．（23-24高三上·湖南涟源·阶段练习）定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 1．（22-23高三上·北京·阶段练习）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 2．（23-24高三下·天津·阶段练习）函数的图象是下列的（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·山西晋中·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·安徽合肥·三模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·天津南开·二模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 6．（23-24高三下·西藏·模拟预测）若函数在第一象限内的图象如图所示，则其解析式可能是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）把函数的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是 . 1．（23-24高三下·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·北京·阶段练习）下列函数中，其图像上任意一点的坐标都满足条件的函数是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24高三上·北京丰台·期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·北京昌平·二模）已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最大值为12； ②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9； ③关于x的方程最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是 . 1．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 函数的图象 （6类核心考点精讲精练） 1. 5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 2023年北京卷，第15题，5分 函数图象应用与平面解析几何结合 2020年北京卷，第6题，4分 函数图象的应用 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】函数图象应用在近五年高考中单独考查较少，主要在选择题与填空题中考查． 【备考策略】 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 2.会画简单函数的图象； 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 【命题预测】预测可能会包含对函数的单调性、周期性、奇偶性等基本性质的考查，以及函数图象的平移、伸缩等变换，还有可能结合导数、数列等其他数学知识进行综合考查． 知识讲解 知识点1 函数图象变换 1、平移变换 【注意】“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减． 2、对称变换 ①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象． 3、伸缩变换 ①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象； ②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象． 4、翻转变换 ①y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； ②y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 知识点2 函数图象识别与应用 1、函数图象识别的常用方法 （1）特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点； （2）函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解； （3）极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高； （4）图象变换法：熟练掌握图象的平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题． 2、求解函数图象应用问题的思维流程 （1）画图：画出函数的图象； （2）分析：准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析； （3）转化：借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题； （4）结论：解决问题，并回归题目的要求，得出正确结论． 考点一、图象变换法作函数图象 【典例1】画下列函数图像 (1)； (2). 【答案】(1)图象见解析；(2)图象见解析 【解析】（1）将的图象向左平移2个单位，即可得到的图象，如图， （2）因为， 先作出的图象，将其图象向右平移1个单位， 再向上平移1个单位，即得的图象，如图， 【典例2】（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）作出下列函数的标准图象： (1)； (2)． 【答案】(1)图象见解析；(2)图象见解析 【解析】（1）由题意得，其图象可由的图象先向右平移1个单位， 再向上平移2个单位得到，即： （2）由题意得， 分段作出二次函数图象，则图象为： 1．画下列函数的图象 (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析 【解析】（1）由题意，其图象如图所示： （2）由题意，其图象如图所示：    2．作出下列函数的图像： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】图见解析 【解析】（1）函数，则其图像可看作由反比例函数的图像， 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，其图像如图示： （2）设，其图像如图： （3）设，其图像可看作由函数的图像向右平移1个单位， 再向下平移1个单位得到， 而，其图像可由的图像保留时的图像， 然后将该部分关于y轴对称得到， 则图像如图示： （4）设，则其图像可由的图像向左平移1个单位， 再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图： 考点二、判断函数图象的变换过程 【典例1】（23-24高三上·北京·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】A 【解析】， 故先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位得到.故选：A 【典例2】（22-23高三下·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】D 【解析】A选项，向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， 得到，错误； B选项，向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 得到，错误； C选项，向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 ，错误； D选项，向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 ，正确.故选：D 1．（22-23高三上·北京·阶段练习）函数的图像可看作是把函数经过以下哪种变换得到（    ） A．把函数向右平移一个单位 B．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位 C．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位 D．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 【答案】D 【解析】选项A：函数向右平移一个单位得到； 选项B：先把函数的图像关于轴对称得到，然后向左平移一个单位得到； 选项C：先把函数的图像关于轴对称得到， 然后向左平移一个单位得到； 选项D：先把函数的图像关于轴对称得到， 然后把各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到；故选：D 2．（22-23高三下·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（    ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】由向右平移个单位，则.故选：D 考点三、根据解析式确定函数图象 【典例1】（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为的定义域为，且，可知为偶函数，故A错误； 因为，可得在内不单调，故BC错误；故选：D. 【典例2】（23-24高三上·甘肃兰州·阶段练习）的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数定义域为R 因为，所以函数是奇函数，故排除C,D， 又时，，排除B，选A.故选：A. 1．（23-24高三下·西藏拉萨·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】由，得，所以的定义域为. 又， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误； 因为，所以当时，，所以， 且在定义内为增函数，故A，D错误. 对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确.故选:C 2．（23-24高三下·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】的定义域为R，， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除B选项； 又， 所以， 函数图象在处的切线斜率大于0，所以排除C、D选项；故选：A. 考点四、根据函数图象确定解析式 【典例1】（23-24高三下·天津河西·一模）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，所以，由图可知A错误； 由偶函数定义，得为偶函数， 由题给图象可知函数是奇函数，故B错误； 当时，，由图可知D错误； 由奇函数定义可知函数为奇函数，当时， 当时，，选项C均符合图像特征，故C正确；故选：C. 【典例2】（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A. ，故错误； B.因为，且，则在R上递增，故正确； C.的定义域为关于原点对称，又， 则是奇函数，图象关于原点对称，故错误； D. 的定义域为关于原点对称， 又 ，则是奇函数，图象关于原点对称，故错误；故选：B. 1．（22-23高三上·北京·阶段练习）已知函数的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于，当时，，所以，故选项错误； 对于，当时，，所以，故选项错误； 对于，当时，，所以，且时，，； 当时，，所以，且时，，，故选项正确； 对于，当时，，则，所以，故选项错误，故选：. 2．（22-23高三上·北京八一·阶段练习）如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数图象知：“心形”上部分的函数图象关于y轴对称，而，，不满足； 的图象过（0，0），（-2，0），（2，0），当时，， 当且仅当，即时，等号成立，不符合要求； 的图象过（0，0），（-2，0），（2，0）， 当时，，当时，函数取得最大值1，符合要求；故选：C 考点五、根据实际问题作函数图象 【典例1】（22-23高三上·北京大兴·期中）如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀加速运动，，“速度差函数”； 当时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”， 结合选项C满足“速度差函数”解析式，故选：C. 【典例2】（23-24高三上·北京育英·练习）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O､P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点： ①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线， 设点为周长的一半，如下图所示： 图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A； 图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D； 另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②， 因此排除选项B.    故选：C 1．（23-24高三下·广东佛山·阶段练习）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当点在上时，， 当点在上时， ， 当点在上时，， 其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.故选：A. 2．（23-24高三下·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段.故选：A． 考点六、函数图象的综合应用 【典例1】（22-23高三上·北京房山·期中）已知函数，则下列命题错误的是（    ） A．该函数图象关于点对称； B．该函数的图象关于直线对称； C．该函数在定义域内单调递减； D．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合． 【答案】C 【解析】 把向右，向上分别平移1个单位即可得到的图象， 因为为奇函数，关于对称，所以的图象关于点对称，故A正确； 则将的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，故D正确 由于函数的图象关于对称，根据函数的图象的平移可知函数的图象 关于对称，故B正确 在，上单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故C错误故选：C． 【典例2】（23-24高三下·重庆·模拟预测）已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是定义在R上周期为4的奇函数，且， 所以当时，； 当时，，所以； 当时，，所以， 函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位长度得到， 作出函数在上的图象，如图所示． 由图可知不等式在上的解集为．故选：B． 1．（2024高三·北京·专题练习）已知函数，则下列说法正确的有 . ①函数的值域为； ②方程有两个不等的实数解； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解的个数可能为. 【答案】①③④ 【解析】画出的图象，如下图所示： 令，解得或， 所以的图象与轴交于， 对于①，由图象可知，函数的值域为则①正确； 对于②，由图象可知，直线与函数图象有三个不同的交点， 故方程有三个不等的实数解，则②错误； 对于③，由图象可知，令，则，由图象可知或， 即或，∴或， ∴或或， ∴或或， ∴不等式的解集为；则③正确； 对于④，令，则，则， 当时，，由图可知与的图象有两个交点， 即方程解的个数为2个， 当时，即时，， ∵，∴，， 当时，，则有两解， 当时，若，则有三解，若，则有两解， 即关于的方程的解的个数可能为或个解， 综上所述，关于的方程的解的个数可能为. 故答案为：①③④. 2．（23-24高三上·湖南涟源·阶段练习）定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意：当时，， 当时, 可得函数在单调递增. 则 ， 在同一坐标系中画出与图象. 得，则不等式的解集为，故选：B. 1．（22-23高三上·北京·阶段练习）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】C 【解析】因为， 所以只需把函数的图像向上平移个单位长度即可.故选：C 2．（23-24高三下·天津·阶段练习）函数的图象是下列的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，解得：，故B错误. ，则函数为奇函数，故C，D错误；故选：A. 3．（23-24高三下·山西晋中·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以函数为奇函数，可排除D选项； 当时，，，可排除B； 当时，，，，可排除A；故选：C. 4．（23-24高三下·安徽合肥·三模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题定义域为关于原点对称，且， 故是奇函数，故A错； 当时，， 又是增函数，在上是增函数， 故在上是增函数，故BC错；故选：D. 5．（23-24高三下·天津南开·二模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知函数为奇函数，排除AB两个选项； C选项，因为，所以，由图，故排除C选项； D选项，是奇函数，故D正确.故选：D. 6．（23-24高三下·西藏·模拟预测）若函数在第一象限内的图象如图所示，则其解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，点，，， 在同一条直线上，与图象不符，舍去； 对于C，，与图象不符，舍去； 对于D，，， 所以在上单调递增，与图象不符，舍去．故选：B． 7．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）把函数的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是 . 【答案】 【解析】函数的图象向右平移1个单位，得到， 函数的横坐标缩小为原来的， 所得图象的函数解析式是， 故答案为： 1．（23-24高三下·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数； 在上，函数图象与轴存在交点. 由此分析选项：对于A，，其定义域为，有， 为偶函数，不符合题意； 对于B，，其定义域为， 有，为奇函数，其图象关于原点对称； 当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意； 对于C，，当时，，故恒成立， 所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意； 对于D，，其定义域为， 有为偶函数，不符合题意. 综上所述，只有选项B的函数满足，故选：B． 2．（23-24高三下·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可知，函数的定义域为R，， 所以函数为奇函数． 函数的定义域为，， 所以函数为偶函数． 对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，， 所以为奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为且，故D错误；故选：C． 3．（23-24高三上·北京·阶段练习）下列函数中，其图像上任意一点的坐标都满足条件的函数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当时，，，，故A错误； 当时，，，，故B错误； 当时，，，，故C错误； 当时，，，满足，当时， 设，则，则在上单调递减， 则，满足，故D正确；故选：D. 4．（23-24高三上·北京丰台·期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设， 令，且，解得，， 令，则，则在上单调递增， ，则， 则当时，，，则满足，即， 当时，，且单调递减，，且单调递增， 则时，，即；时，，即； 综上所述：的解集为，故选；C. 5．（23-24高三下·北京昌平·二模）已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，令，作出图象，如图所示， 令，由图知，要使对任意的都有恒成立，则必有， 当时，，由，消得到， 由，得到，即，由图可知， 故选：B. 6．（23-24高三下·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得， 设等边的边长为，且，其中， 可得， 又由的面积为，可得， 且， 则的面积为， 令，其中， 可得，所以为单调递增函数， 又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值， 所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快， 结合选项，可得选项C符合题意.故选：C. 7．（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最大值为12； ②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9； ③关于x的方程最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是 . 【答案】①② 【解析】 分别在上运动时的函数解析式， 分别在上运动时的函数解析式， 分别在上运动时的函数解析式， ， 由图象可得，方程最多有个实数根 故正确的是①②. 故答案为：①② 1．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以等价于， 在同一直角坐标系中作出和的图象如图： 两函数图象的交点坐标为， 不等式的解为或. 所以不等式的解集为：.故选：D. 2．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D.故选：B. 3．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，A选项错误； 又当时，，C选项错误； 当时，函数单调递增，故B选项错误；故选：D. 4．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令， 则，所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C.故选：A. 5．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D.故选：A. 6．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除；故选：D 7．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C，，则， 当时，，与图象不符，排除C.故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$