精品解析：湖北省荆州市江陵县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共三大题，24小题；试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A. ∠EAD＝∠D B. ∠D＝∠DCF C. ∠B＝∠DCF D. ∠B+∠BCD＝180° 7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为，，，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出和2之间的一个无理数：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 13. 如图为某椅子的侧面图，．与地面平行，，则______． 14. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 15. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有______． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点M画OA的平行线MN； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （3）点C到直线OB的距离是线段______的长度． 18. 填空，完成下列说理过程： 已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴（______）． ∴____________（______）． ∴（______）． 19. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上． （1）在三角形中画出边上的高； （2）平移三角形，使点B移动到点的位置． ①画出平移后的三角形． ②若连接，则这两条线段之间的关系是___________； ③平移过程中，边扫过的面积是______________________． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数． 21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长） （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． （2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标． （3）直接写出宾馆到超市的最短距离为______m． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 23. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）点的“短距”为1，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 24. 如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线． （1）与的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明； （3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 附加题 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下： I.若O，A，B一条直线上； II.若O，A，B不一条直线上； 已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题： （1）_______； （2）若，，则点P坐标为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共三大题，24小题；试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用式子表示“4的平方根是”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的平方根是求出即可． 【详解】解：4的平方根是，用数学式子表示为：， 故答案为：D． 【点睛】本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、，在第一象限，不符合题意； B、，在第二象限，符合题意； C、，第三象限，不符合题意； D、，在第四象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：C． 4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键． 5. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案． 【详解】因为2=<=<=3 所以a更接近3 所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确 故选：C 【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键． 6. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A. ∠EAD＝∠D B. ∠D＝∠DCF C. ∠B＝∠DCF D. ∠B+∠BCD＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意； C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； 故选：B． 点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键． 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为，，，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先求出的长，得到的长，即可得到点所表示的数． 【详解】解：表示1，的对应点分别为，， ， ， ， 点所表示的数为． 故选：C． 9. 如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ) A. 乙比甲先到 B. 甲和乙同时到 C. 甲比乙先到 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同， ∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ∴两只蚂蚁同时到达． 故选B. 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 10. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ） 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A. B. C. 只有3个正整数满足 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可． 【详解】A. 由表格可知，， 故A不符合题意； B. 由表格可知， 故B不符合题意； C. 由表格可知，， 只有3个正整数满足，分别是 故C符合题意； D. 由表格可知， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出和2之间的一个无理数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数的定义进行解答即可，例如取，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】∵无理数是无限不循环小数，1.41， ∴， ∴符合条件， 答案：（答案不唯一）． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点坐标轴的距离的计算方法，即点到轴的距离表示为，点到轴的距离表示为，由此即可求解， 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离的计算方法，关键是理解点到轴的距离的表示方法． 13. 如图为某椅子的侧面图，．与地面平行，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 【答案】5 【解析】 分析】根据平移可知，即可证，则有，问题得解． 【详解】根据平移可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解答本题的关键． 15. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分，由，即可求得与的度数，得到结论 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴ 故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了实数的运算，立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 17. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点M画OA的平行线MN； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （3）点C到直线OB的距离是线段______的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）CP 【解析】 【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可； （2）根据垂直定义作图即可； （3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求． 【小问1详解】 解：如图所示，MN即为所求； 【小问2详解】 解：如图，PC即为所求； 【小问3详解】 解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度 故答案为：CP． 【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键． 18. 填空，完成下列说理过程： 已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴（______）． ∴____________（______）． ∴（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，即可解答 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键． 19. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上． （1）在三角形中画出边上的高； （2）平移三角形，使点B移动到点的位置． ①画出平移后的三角形． ②若连接，则这两条线段之间的关系是___________； ③平移过程中，边扫过的面积是______________________． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②且；③32 【解析】 【分析】（1）根据高线的定义，画出即可； （2）①根据平移的性质，进行作图即可；②根据平移的性质，即可得出结论；③分割法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 ①如图，即为所求； ②由图可知：且， 故答案为：且； ③边扫过的面积是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平移作图，分割法求图形的面积．解题的关键是掌握平移的性质，正确的作图． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数． 【答案】55° 【解析】 【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到∠BOD=∠AOC=55°． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°， ∴∠BOD=∠AOC=55°． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何中角度的计算，对顶角相等，熟知垂线的定义和对顶角相等是解题的关键． 21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长） （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． （2）写出市场、超市、医院、文化馆的坐标． （3）直接写出宾馆到超市的最短距离为______m． 【答案】（1）见解析 （2）市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为 （3）宾馆到超市的最短距离为500m 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可； （3）根据平面直角坐标系即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为； 【小问3详解】 解：宾馆到超市的最短距离为500m． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案； （2）首先估算出的大小，然后求得x，y的值，从而可求得答案； （3）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，即 ∴ ∵，即 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的小数部分为：，的整数部分为：1， ∴的整数部分为：，小数部分为：， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴的小数部分为：，整数部分为：3； ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的小数部分为：， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小、相反数的定义，求得a、b，x、y的值是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点的“短距”为 ； （2）点的“短距”为1，求的值； （3）若，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）2； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“短距”的定义求解即可； （2）根据“短距”的定义得出方程求解即可； （3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，由，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程与，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：点到x轴、y轴距离分别为2，5， ∴“短距”为2， 故答案为：2； 【小问2详解】 点的“短距”为1， ， ∴，， 解得：或； 【小问3详解】 点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4， ∴当时，即或时，， ∴或， 解得或； 当时，即时，， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）， 综上所诉，或． 【点睛】本题考查了新定义问题，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． 24. 如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线． （1）与的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明； （3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）（2）中的三个角的数量关系不成立， ，理由见解析 【解析】 分析】（1）根据平行公理即可证明； （2）根据平行线的性质得到，再由，即可证明； （3）如图所示，过点P作，由平行线的性质得到，进一步即可推出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：（2）中的三个角的数量关系不成立， ，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 附加题 25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下： I.若O，A，B在一条直线上； II.若O，A，B不在一条直线上； 已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题： （1）_______； （2）若，，则点P坐标为_______． 【答案】（1）8； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，理解关联值的定义是解题的关键． （1）根据关联值的定义进行求解即可； （2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标； 【小问1详解】 解： 点A坐标为，点B坐标为，O，A，B不在一条直线上， ． 【小问2详解】 解： ， O，A，P在一条直线上，即点P在轴上， 设， ，O，P，B不在一条直线上， ，即， 解得：． 点P坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$