1.5.1 全称量词与存在量词（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.1　全称量词与存在量词 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 1.全称量词和全称量词命题 判断全称量词命题 重点 数学抽象 逻辑推理 2.存在全称量词和存在量词命题 判断存在量词命题 重点 3.全称量词命题和存在量词命题 判断全称量词命题和存在量词命题的真假 难点 数学运算 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4）它们之间有什么关系？ (1)x>3; (2)2x+1是整数； (3)对所有的x,x>3; (4)对任意一个x,2x+1是整数. (1)(2)中有变量x，但不知道其代表什么数，无法判断真假，所以它们不是命题。 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 思考1 1 追问1：那么像“所有的”“任意一个”的这样的短语叫什么？含有这种短语的命题叫做什么？ 否 否 是 是 (3)在(1)的基础上增加短语“所有的”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上增加短语“任意一个”，对变量x进行限定。因此它们可以判断真假，(3)(4)是命题。 问题导入 可以判断真假的陈述句 3 1.1定义：短语“所有的”、“任意一个”叫做全称量词，并用符号“”表示 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 新知1.并集 1.2符号语言： 知识点1 全称量词与全称量词命题 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 常见的全称量词：“一切”“每一个”“任给”等 1.3举例：例如,命题“对任意的n”和“所有的正方形都是矩形”均为全称量词命题。 追问1：怎么判断全称命题的真假呢？ 让学生按例子画韦恩图 4 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 【例1】判断下列全称量词命题的真假： 知识点1 全称量词与全称量词命题 (1)所有的都是奇数; (2)+1； (3)对任意一个无理数x，. 如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数。 分析：判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；如果在M中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是 这个方法就是“举反例” 解：(1)2是素数，但2不是奇数。所以，此全称量词命题是假命题。 (2)。所以，此全称量词命题是真命题。 (3)是无理数，但。所以，此全称量词命题是假命题。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 思考2 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4）它们之间有什么关系？ (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除； (3)存在一个xR,使得2x+1=3; (4)至少有一个xZ,x能被2和3整除. 否 否 是 是 (1)(2)中有变量x，但不知道其代表什么数，无法判断真假，它们不是命题。 (3)在(1)的基础上增加短语“存在一个”对变量x进行限定；(4)在(2)的基础上增加短语“至少有一个”，对变量x进行限定。因此它们可以判断真假，(3)(4)是命题。 追问1：那么像“存在一个”“至少有一个”的这样的短语叫什么？含有这种短语的命题叫做什么？ 2.1定义：短语“存在一个”、“至少有一个”叫做存在量词，并用符号“”表示 含有全称量词的命题，叫做存在量词命题。 新知2.交集 2.2符号语言： 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 知识点2 存在量词与存在量词命题 5 常见的存在量词：“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 2.3举例：例如,命题“有的平行四边形是菱形”和“有一个素数不是奇数”均为存在量词命题。 追问1：你会判断存在命题的真假吗？ 让学生按例子画韦恩图 7 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6 【例2】判断下列存在量词命题的真假： 知识点2 存在量词与存在量词命题 (1)有一个实数，使; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 分析：判定存在量词命题“”是真命题，只需要对集合中的一个元素，成立即可；如果在M中，使成立的元素不存在，那么这个存在量词命题就是假命题。 解：(1)无实根。 (2)假命题。平面内垂直于同一条直线的两条相交直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线。 (3)真命题。正方形既是平行四边形又是菱形。 题型一 判断命题是否为全称命题以及全称命题的真假 1．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（ ）A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形C．平行四边形的对角线互相平分 D．R, 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 C 2．下列结论中正确的个数是（ ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题 ②命题“x+1<0”是全称量词命题 ③命题“x+2x+1<0”是真命题； ④ 命题“有一个偶数是质数”是真命题 A．0 B．1 C．2 D．3 D 题型二 判断命题是否为存在命题以及存在命题的真假 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 1．下列命题中是存在量词命题且真命题的是（ ） A．所有正方形都是矩形 B．，使+2x+2=0 C．至少有一个实数，使+1=0 D．，使x+0 2.下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 c B 课堂小结 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11 1.练习1.和2. 2.思考:如何对全称量词命题和存在量词进行否定？ 课后作业 感谢观看 课堂建构 $$