江苏省淮安市淮安区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期中调研测试试题 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是　　 A．了解我市老年人健康状况 B．调查全国中小学生的视力情况 C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 3．已知数据，3.14，,，，其中无理数出现的频率是 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 4．下列事件是随机事件的是　　 A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B．从地面发射1枚导弹，击中空中目标 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．太阳从东方升起 5．用反证法证明“己知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B90°”时，第一步应假设 A． B． C． D． 6．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数是 A． B． C． D． 第6题 第7题 第8题 8．如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，△APE的面积随时间变化的函数图象，则的长为 A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．某校七年级体育成绩优秀的学生有100人，占总人数的40%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是 　 　度． 10．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数是 　 　． 11．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为　 　 12．两个矩形的位置如图所示，若∠1=125°，则∠2=　 　° 13．如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为12米，则AB的长为 　 　米． 第11题 第12题 第13题 14．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 　 　度． 15．以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知AB＝6，则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是 　 　． 第14题 第15题 第16题 16．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝3，AC＝5．当点P在AC上运动时，则BO的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17．（6分)在▱ABCD，点E，F分别为边AB、CD的中点，DB是对角线. 求证：DE＝BF． 18．（6分)小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下： 95 91 93 95 97 99 95 98 90 99 96 94 95 97 96 92 94 95 96 98 （1）在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ （2）94.5～96.5这组的频数是多少？频率是多少？ 19．（6分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是 ， 点旋转中心旋转画出旋转后对应的； 平移，若的对应点的坐标为，画出平移后； 若将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为 ▲ ． 20．（6分）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是 　 　（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）请补全条形统计图并计算扇形统计图中n的值为 　 　； （3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？ 21．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为点E，AC=16，BD=12，求AD、OE的长． 22．（6分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形EBFD是矩形． （2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 23．（6分）如图，在矩形中，是对角线． (1)利用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)连接、，求证四边形为菱形． 24.（6分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合． （1）求ED的长； （2）求折痕EF的长． 25.（6分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10． （1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外） 并说明理由. （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值. 26． （8分） 【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，请回答以下问题：三角形中位线定理是：　 　 ； 【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，EF就是梯形ABCD的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点G． …… 经过你的分析，请写出梯形的中位线EF和两底AD、BC之间的关系,并说明理由. 【理解内化】已知梯形的中位线长为7cm，高为6cm，则梯形面积是 　 　cm2； 【拓展应用】如图③，直线l为▱ABCD外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段BE、AF、CG、DH，请直接写出线段BE、AF、CG、DH之间的数量关系． …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第8页，总8页 试卷第7页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 27. （10分） 【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． ①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′； ②在①中所画图形中，∠AB′B= ▲ °． 【问题解决】 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： 如图2，在等边△ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系… 请参考他们的想法，完成解答过程． 【学以致用】 如图3，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，PA=5，CP=，∠BPC=135°，求PB的长． 【拓展延伸】如图4，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC=60°，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=2AB，求BD的长. ． 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中调研测试试题八年级数学 参考答案 一．选择题（共 8 小题） 1 D．2 C．3 B．4．B．5 D．6.C．7 C．8．D． 二．填空题（共 8 小题） 9． 144． 10． 2． 11． 8． 12 .55． 13．24． 14． 72． 15． 24． 16． 1.2 三．解答题（共 9 小题） 17．略 18.（1）5 组；（2分） （2）频数是 8，频率为 0.4．（4 分） 19．解： 作图略（-1,2） 20.（1）抽样调查；（ 1分 ） （2） 补全图形 （ 1分 ） n 的值为22（ 1分 ） （3）1500×（35%﹣18% ）＝255（人），（ 2分 ） 答：估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多 255 人．（ 1分 ） 21 AD=10 (3分) OE= 4.8（3分 ） 17．略 23．（1）（3分 ） （2）（3分 ） 24．（1） DE＝5．（3分 ） （2）．（3分 ） 25．（1）四边形 EGFH 是平行四边形；（3分 ） （2） t=2 或 t=8； （3分 ） 26． 【知识回顾】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，(2 分) 【方法迁移】EF＝（AD+BC），EF∥AD∥BC； (2 分) 【理解内化】42cm2 (2 分) 【拓展应用】AF+CG＝BE+DH， (2 分) 27． 声明：试11书面 画图 (1 分) （2）45°(1 分) 【问题解决】 PB=5(3 分) 【学以致用】PB= (2分) 【拓展延伸】BD=5(3分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 2023～2024学年度第二学期期中学业监测 八年级数学 答题卡 数学答题卡 数学答题卡 答题卡 ) 学校 班级 姓名 考生须知 1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。 5、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。 一、选择题 ( 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． ) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ( 18 . （1） （2） 19 ． （3）旋转中心的坐标为 ． 旋转中心的坐标为 ▲ ． 17. ) ( 21 . 22 ． （ 1 ） （ 2 ） 20 （1） 　 ； （2） 请补全条形统计图 并计算扇形统计图中 n 的值为 　 　 ； （3） )请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 2 6 . 【 知识回顾 】 三角形中位线定理是： 　 　 ； 【 方法迁移 】 【 理解内化 】 　 　 cm 2 ； 【 拓展应用 】 　 　 . 25 . （1） （2） ) ( （本题10分） （1） 　 　 米/分； （2）① ② 　 　 次； ③ ) ( 2 4 、 （1） （2） 2 3 . ) ( 27 . ①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′； ②∠AB′B= °． 【问题解决】 【学以致用】 【拓展延伸】 ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) ( 26 、 （本题 12 分 ） （1）表达式： ，点 E 的坐标： （2） （3） ) ( 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$