精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023——2024年度八年级第二学期期末质量检测数学试卷 考试范围：人教版八年级下册数学; 考试时间：100分钟 一、单选题(每小题3分，共10小题，共30分) 1. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列式子不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 个数 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 5. 如图，下面不能判断是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（ ） A B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分) 11. 若x，y都是实数，且，求的立方根． 12. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分． 13. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm． 15. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 16. 如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是__________． 三、解答题(共6大题，共52分) 17 计算： （1）； （2）． 18. 一次函数在直角坐标系中图象如图所示，化简：． 19. 我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 ______ 85 初二组 ______ 80 ______ （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 20. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求： （1）求的值与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024年度八年级第二学期期末质量检测数学试卷 考试范围：人教版八年级下册数学; 考试时间：100分钟 一、单选题(每小题3分，共10小题，共30分) 1. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、，不能构成勾股数，故错误； B、，不能构成勾股数，故错误； C、不是整数，所以不能构成勾股数，故错误； D、，能构成勾股数，故正确． 故选：D． 2. 下列式子不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的概念，正确把握二次根式的定义是解题关键． 直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、是二次根式，故此选项不合题意； B、当时，不是二次根式，故此选项符合题意； C、二次根式，故此选项不合题意； D、是二次根式，故此选项不合题意； 故选：B． 3. 某班名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 个数 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．根据中位数和众数的定义，即可求解． 【详解】解：∵引体向上做7个的人数最多， ∴众数为：7个， ∵第8个人的引体向上个数是10个， ∴中位数为：10个， 故选：C． 4. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ） A. ＋1 B. －1 C. D. 1－ 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数． 【详解】解：∵AD长为2，AB长为1， ∴AC=， ∵A点表示−1， ∴E点表示的数为：−1， 故选B． 5. 如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论． 【详解】解：∵∠B=∠D，∠BAD=∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确； ∵AB∥CD，AD=BC， ∴四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确； ∵∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确； ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 6. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择． 【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加，综上可得s先缓慢增加，再不变，再加速增加． 故选：C．　　　　 7. 甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【详解】由图象知： A．甲车的平均速度为=，故此选项正确； B．乙车的平均速度为，故此选项正确； C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确； D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可． 【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键． 一次函数的图像有四种情况： ①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论． 【详解】解：在正方形ABCD中，，，， ∵F为DE的中点，O为BD的中点， ∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】典型的“一线三等角”，构造相似三角形△AOB∽△DPC,即可证明△PCD∽△BPA，由相似比求得边的相应关系，从而求解． 【详解】解：在x轴上找点D（4,0），连接CD. 由可得A(-2m，0 )，B(0，m )，直线不经过第四象限，所以m>0, 所以OA=2m，OB=m；因为坐标为，点D（4,0）所以OC=2，OD=4, 因为,∠AOB=∠DOC=90° ,所以△AOB∽△DPC,所以∠CDO=∠BAO. 又因为，所以根据三角形内角和和平角定义可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD 所以∠1=∠CPD，又因为∠CDO=∠BAO，所以△PCD∽△BPA，所以 , 因为点为的中点，所以AP=OP=m，PD=m+4，Rt△AOB中，由勾股定理得AB= m，同理得CD=2，因为，所以，解得m=6. 故选D. 【点睛】本题考查一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点， 二、填空题(每小题3分，共6小题，共18分) 11. 若x，y都是实数，且，求的立方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，非负数的性质，先根据被开方数要大于等于0得到，进而求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解；∵式子要有意义， ∴ 解得：， ∴， ∴， ∴的立方根是3． 12. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分． 【答案】86 【解析】 【详解】根据题意得： 85×+80×+90×=17+24+45=86（分）， 答：小王的成绩是86分． 故答案为86． 13. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作轴于 过作轴于 证明再利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：如图，过作轴于 过作轴于 则 正方形 而 故答案为： 【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用三垂直证明三角形全等是解题的关键. 14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm、3 dm和1 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm． 【答案】13． 【解析】 【详解】试题分析：将台阶展开，如图，即蚂蚁爬行的最短线路为 考点：平面展开：最短路径问题． 15. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与相交于点P，点P的横坐标为，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的横坐标为， 当时 则， 故答案为：． 16. 如图1，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则长方形的周长是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，不发生变化，说明，时，接着变化，说明， ，， 长方形的周长是：， 故答案为：16 三、解答题(共6大题，共52分) 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算零指数幂，绝对值，乘方，二次根式的乘法，最后算加减即可； （2）利用乘法分配律，二次根式的乘法，进行运算，再算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 一次函数在直角坐标系中的图象如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、解一元一次不等式、绝对值性质、化简二次根式，灵活运用它们的性质是解答的关键． 根据一次函数图象判断出a、b的取值范围，再化简根式和去绝对值即可解答． 【详解】解：根据一次函数图象，直线经过第二、三、四象限， ， ， ， ． 19. 我校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写表格； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 ______ 85 初二组 ______ 80 ______ （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）见解析；（2）初一组的成绩好；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案； （3）根据方差定义列式计算，再由方差的性质可得答案． 【详解】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100， 初一组成绩的中位数为85分， 初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100， 初二组成绩平均数为（分），众数为100分， 填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初一组 85 85 85 初二组 85 80 100 （2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组， 所以初一组的高分人数多于初二组， 初一组的成绩好； （3）， ， ， 初一组选手成绩较稳定． 【点睛】本题考查条形统计图、加权平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形. （2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积. 【详解】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2）∵矩形中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ， ∴， ∴四边形的面积是：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 21. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【解析】 【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题； （2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可； （3）利用一次函数性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元， 由题意：=， 解得：x=2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解， 答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元； （2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）； （3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30， ∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求： （1）求的值与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）a＝3，一次函数的解析式为y＝x+2； （2）3 （3）当点P的坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，）或（0，8）时，三角形POC是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案； （2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）分三种情况：当OC=OP时，当PO=PC时，当CO=CP时，三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C（a，4）在正比例函数y＝x的图象上， ∴a＝4， 解得：a＝3， ∴C（3，4）， ∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x+2； 【小问2详解】 解：在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2， ∴B（0，2）， ∴， ∴S△BOC＝×2×3＝3； 【小问3详解】 解：∵点C坐标为（3，4）， ∴， 设点P的坐标为（0，n） 当OC=OP=5时，三角形OPC是等腰三角形， ∴点P的坐标为（0，5）或（0，-5）； 当PO=PC时，△OPC是等腰三角形， ∴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为（0，）； 当CO=PO=5时， ∴， 解得或（舍去）， ∴点P的坐标为（0，8）； 综上所述，当点P的坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，）或（0，8）时，三角形POC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$