第十一章 三角形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（广州专用，人教版）

第十一章 三角形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图形中具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A．B．C． D． 4．一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（　　） A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20° 5．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（　　） A．36° B．26° C．18° D．16° 6．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．下列说法中，错误的是（　　） A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 D．多边形的外角和等于360° 8．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 9．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 10．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照如图所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（    ）    A．12米 B．16米 C．18米 D．30米 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．正五边形的外角和等于 ◦． 12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是 ． 13．如图，在△ABC中，∠A= ． 14．如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为 度． 15．在△ABC中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE平分∠BAC，则∠AED的度数为 ． 16．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD （填“增大”或“减小”） °． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数． 18．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数． 19．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长； （2）求BC边的取值范围． 21．如图，已知是中的外角平分线． （1）若，，求的大小； （2）请说明． 22．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．    23．如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D． （1）若∠A=50°，则∠D=　 　； （2）若∠A=80°，则∠D=　 　； （3）若∠A=130°，则∠D=　 　； （4）若∠D=36°，则∠A=　 　； （5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性． 24．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=______；②如图2，若∠B=90°，则∠E=______； （2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 25．(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论; (2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列图形中具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断． 【详解】解：A、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误； B、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误； C、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确； D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】A.∵， ∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B.∵， ∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C.∵，， ∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D.∵， ∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4．一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（　　） A．95°，20° B．45°，80° C．55°，60° D．90°，20° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和等于180°求出另两个内角的和，再据此依次分析即可． 【详解】∵一个三角形中，有一个角是55°， ∴另外的两个角的和为125°， 各选项中只有B选项：45°+80°=125°． 故选B． 【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 5．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（　　） A．36° B．26° C．18° D．16° 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 【详解】∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A， ∴2∠A+2∠A+∠A=180°， 解得，∠A=36°， 则∠C=72°， ∵BD是边AC上的高， ∴∠BDC=90°， ∴∠DBC=90°﹣∠C=18°， 故选C． 【点睛】考查三角形的内角和定理以及高的性质，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键. 6．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【答案】C 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点， ∴正方形可以铺满地面； ∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3， ∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面． 故选C． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7．下列说法中，错误的是（　　） A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 D．多边形的外角和等于360° 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理判断A； 根据等边三角形的判定定理判断B； 根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断C； 根据多边形的外角和定理判断D． 【详解】A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三 角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意； B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意； C、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条 高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三 角形内部，故本选项错误，符合题意； D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】考查三角形的角平分线、中线和高, 三角形, 三角形内角和定理, 多边形内角与外角，比较基础，难度不大. 8．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 【答案】B 【详解】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得． 【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线， 其余线段DE、EF、FG都不符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正多边形的内角可得、和的度数，再根据四边形内角和是求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角是， ∵， ∴， 正六边形的内角是， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形内角和公式求出正多边形的内角度数． 10．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照如图所示的程序行走，那么该机器人所走的总路程为（    ）    A．12米 B．16米 C．18米 D．30米 【答案】C 【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，边长为1，一个外角度数为，根据正多边形的外角和为，求出边数，即可求出总路程． 【详解】解：由题意得：机器人所走路线是是正多边形，边长为1，一个外角度数为， ∴正多边形的边数为：， ∴机器人所走的总路程为：米； 故选：C． 【点睛】本题考查程序流程图与正多边形的计算．熟练掌握正多边形的外角和是，是解题的关键． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．正五边形的外角和等于 ◦． 【答案】360 【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度 ∴正五边形的外解和也为360° 故答案为360 12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是 ． 【答案】6＜x＜12 【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(24﹣2x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出答案 【详解】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x， 根据三边关系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12， ∴x的取值范围是6＜x＜12． 故答案为6＜x＜12． 【点睛】在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 13．如图，在△ABC中，∠A= ． 【答案】60°． 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用三角形的外角性质得到x°+(x+10)°=(x+70)°，解方程即可求出x的值. 【详解】∵∠ACD=∠A+∠ABC， ∴x+70=x+x+10， x=60， ∴∠A=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查三角形外角的性质的应用，理解三角形外角的性质是解答关键； 14．如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为 度． 【答案】46． 【详解】在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为46. 15．在△ABC中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE平分∠BAC，则∠AED的度数为 ． 【答案】56° 【分析】由∠ADC、∠B的度数结合三角形外角的性质可求出∠BCD的度数，进而可得出∠ACD、∠ACB的度数，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质及三角形外角的性质可求出∠AED的度数． 【详解】∵∠ADC=88°，∠B=68°，∴∠BCD=∠ADC﹣∠B=20°． ∵∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=20°，∠ACB=∠ACD+∠BCD=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=72°． 又∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠BAC=36°，∴∠AED=∠ACD+∠CAE=20°+36° =56°． 故答案为56°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的性质，利用三角形的外角性质及角平分线的性质求出∠CAE的度数是解题的关键． 16．如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD （填“增大”或“减小”） °． 【答案】 增大 10 【分析】利用三角形的外角性质先求得∠ABE+∠ADE=30°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图，连接AE并延长，连接AC并延长， ∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°， ∵∠BAD＝70°， ∴∠ABE+∠ADE=30°， ∵BE，DE分别是∠ABC、∠ADC平分线， ∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°， 同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°， ∴∠BCD增大了10°． 故答案为：增大，10． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练运用题目中所给的结论是解题的关键． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数． 【答案】75° 【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得． 【详解】解：∵DF⊥AB， ∴∠B+∠D=90°， ∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°． 18．如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数． 【答案】90° 【分析】根据等边对等角得出∠ABD=∠A，再利用平行线的性质得出∠DBC=∠BCE，进而利用三角形的内角和解答即可． 【详解】∵AD=BD，∠A=23°， ∴∠ABD=∠A=23°， ∵BG∥EF，∠BCE=44°， ∴∠DBC=∠BCE=44°， ∴∠ABC=44°+23°=67°， ∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°． 【点睛】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等边对等角得出∠ABD=∠A． 19．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数． 【答案】20°． 【分析】可以设∠DAE=x°，然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解． 【详解】解：设∠DAE=x, ∵∠BAD=40°， ∴∠BAC=40°+x. ∵∠B=∠C, ∴2∠C=180°-∠BAC ∴∠C=90°-∠BAC=90°-(40°+x). ∵∠ADE=∠AED， ∴∠AED=90°-∠DAE=90°-x. ∠CDE=∠AED-∠C=(90°-x)-[90°-(40°+x)]=20°. 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10． （1）求AB、AC的长； （2）求BC边的取值范围． 【答案】（1）AB＝6，AC＝4；（2）2＜BC＜10 【分析】（1）根据题意，AD是BC边上的中线，可知BD=CD，再根据△ABD的周长比△ADC的周长多2，可得AB-AC=2，结合AB与AC的和为10，解二元一次方程组即可； （2）根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解题． 【详解】解：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2， 即AB﹣AC＝2①． 又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6， ②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4． ∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4． （2）∵AB＝6，AC＝4， ∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10． 【点睛】本题考查三角形中线的性质、三角形周长、二元一次方程解法、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21．如图，已知是中的外角平分线． （1）若，，求的大小； （2）请说明． 【答案】（1）50°；（2）见解析 【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠ECD，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，从而得解． 【详解】解：（1）因为是的一个外角， 所以， 所以． （2）因为平分，所以． 因为是的一个外角， 所以，所以． 又因为是的一个外角， 所以，所以． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 22．如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．    【答案】2∠A=∠1+∠2， 理由详见解析． 【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可． 【详解】解：2∠A=∠1+∠2， 理由是：延长BD和CE交于A′，    ∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部， ∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED， ∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2， ∴∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2， ∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）， ∴∠A=∠1+∠2， 即2∠A=∠1+∠2． 【点睛】本题考查的是图形的折叠和三角形内角的定理和应用，熟练掌握这两点是解题的关键. 23．如图，已知BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分线，CD与BD交于点D． （1）若∠A=50°，则∠D=　 　； （2）若∠A=80°，则∠D=　 　； （3）若∠A=130°，则∠D=　 　； （4）若∠D=36°，则∠A=　 　； （5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性． 【答案】（1）25°；（2）40°；（3）65°；（4）72°；（5）∠D=∠A； 【分析】先根据角平分线定义得到∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1，再根据三角形外角性质得∠ACE=∠ABC+∠A，则2∠2=2∠1+∠A，接着再根据三角形外角性质得∠2=∠1+∠D，易得∠A=2∠D，即∠D=∠A，然后利用此结论分别解决（1）、（2）、（3）、（4）、（5）． 【详解】解：如图，∵BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线， ∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1， ∵∠ACE=∠ABC+∠A， ∴2∠2=2∠1+∠A， 而∠2=∠1+∠D， ∴2∠2=2∠1+2∠D， ∴∠A=2∠D， 即∠D=∠A， （1）当若∠A=50°，则∠D=25°； （2）若∠A=80°，则∠D=40°； （3）若∠A=130°，则∠D=65°． （4）若∠D=36°，则∠A=72°， （5）综上所述，∠D=∠A； 【点睛】考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 24．如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E （1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=______；②如图2，若∠B=90°，则∠E=______； （2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数； （3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数． 【答案】（1）①30°；②45°；（2）∠E=α；（3）∠G =α．　 【分析】（1）①根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°，再根据角平分线的定义可得∠FAC﹣∠ACE=30°，可求∠E的度数； ②根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=90°，再根据角平分线的定义可得∠FAC﹣∠ACE=45°，可求∠E的度数； （2）根据三角形的外角性质可得∠DAC﹣∠ACB=∠B=α，再根据角平分线的定义可得∠FAC﹣∠ACE=α，可求∠E的度数； （3）根据角平分线的定和义可得三角形的外角性质可得∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE），可求∠G的度数． 【详解】（1）①∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=30°； ②∠DAC﹣∠ACB=∠B=60°． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=45°； （2）∠DAC﹣∠ACB=∠B=α． ∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠FAC=∠DAC，∠ACE=∠ACB，∴∠E=∠FAC﹣∠ACE=∠B=α； （3）∵AG，CG分别是∠EAB与∠ECB的角平分线，∴∠G=∠HAC﹣∠ACG=∠FAC﹣∠ACE=（∠FAC﹣∠ACE）=×∠B=α． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用． 25．(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论; (2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 【答案】（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°. 【分析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论； （2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论； （3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论． 【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D. 证明:如图①所示,延长BP交CD于点E. ∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D. (2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. (3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB, 又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$