精品解析：安徽省阜阳市界首市第五中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

七年级学科素养期中测试卷 数学（沪科版） 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分 150 分，考试时间为 120分钟． 2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的识别及绝对值、相反数和一个数的平方的化简，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：．，2024为正数，该选项错误，不符合题意； ．，2024为正数，该选项错误，不符合题意； ．，为正数，该选项错误，不符合题意； ．为负数，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程．熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行判断作答即可． 【详解】解：A中未知数的次数是2．不是一元一次方程，故不符合要求； B中是一元一次方程，故符合要求； C中有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合要求； D中不含未知数，不是一元一次方程，故不符合要求． 故选：B． 3. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是0 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，故此选项错误； B．的次数是3，故此选项错误； C．的次数是1，故此选项错误； D．的次数是，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键． 5. 一个整式减去等于，则这个整式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，根据题意列出等式进行同类项合并即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】取绝对值的结果和完全平方的结果之和为0，那么绝对值和完全平方必然同时为0． 【详解】因为， 所以，解得， 所以． 故选B 【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值．①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 8. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】解：由题意知：， 又， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可． 9. 方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】墨水盖住的部分用a表示，把x＝﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：墨水盖住的部分用a表示，把x＝﹣1代入方程得：， 解得：a＝1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解定义是关键． 10. 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ） A. 0.8x+28=（1+50%）x B. 0.8x﹣28=（1+50%）x C. x+28=0.8×（1+50%）x D. x﹣28=0.8×（1+50%）x 【答案】C 【解析】 【分析】设成本是x元，根据利润=售价－进价，即可得出答案． 【详解】设成本是x元， 根据题意可列方程为：x+28=0.8×（1+50%）x． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键． 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“＜”、“＞”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：＞ 【点睛】此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小的比较规则． 12. 已知，则的值为_________． 【答案】2029 【解析】 【分析】根据已知等式可得，再将其整体代入求值即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：2029． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 13. 解方程时，去分母的结果是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】两边都乘以6，变形即可. 【详解】， 两边都乘以6，得 3x-6=2(x-1)， ∴. 故答案为: . 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号. 14. 按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为________． 【答案】202.5 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据程序流程图，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：202.5． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的解法：（1）经过移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）经过去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 【答案】； 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项化简，然后根据数轴上的点得出代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ； 由数轴可知， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，整式的加减与化简求值，正确地去括号与合并同类项是解题的关键． 18. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： …．．．① …．．．② …．．．③ …．．．④ …．．．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误．请你指出他错在第________步，错误的原因是___________________________．然后，请你自己细心地解此方程． 【答案】①，去分母时，1没有乘以各分母的最小公倍数12， 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解题过程可知，在第①步去分母时，常数1没有乘以12，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 杭州第十九届亚运会期间，为全面做好赛事保障，确保赛事顺利进行，某检修小组从O地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，（单位：） （1）求收工时距O 地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，那么该检修小组本次检修共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）8升 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法、乘法应用和绝对值运用． 解题关键点：理解正负数和绝对值的意义． （1）按照规定，将各数相加，由结果判断收工时距A地多远； （2）先由绝对值之和求出总路程，再算总的耗油量． 【小问1详解】 解： 答：收工时距O地． 【小问2详解】 （升） 答：该检修小组本次检修共耗油8升． 20. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求代数式． （2）若是最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值； （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知 【小问2详解】 ∵是最大的负整数， ∴， 则原式 六、（本题满分12分） 21. 日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）试说明原理． 【答案】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 （2） 解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．） （3） 解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为， 四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 学校举行排球赛，积分榜部分情况如下： 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七（1） 6 3 2 1 14 七（2） 6 1 4 1 12 七（3） 6 5 0 1 16 七（4） 6 5 1 0 17 （1）分析积分榜，平一场比负一场多得________分； （2）若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积了14分，则七（6）班胜了几场？ 【答案】（1）1 （2）七（6）班胜了2场 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确读懂表格是解题的关键． （1）七（3）班和七（4）班的胜场相同，但是七（3）班的平场比七（4）班少1，负场比七（4）班多1，但是总积分七（3）班比七（4）班少分，据此可得答案； （2）设七（6）班胜了x场，则七（6）班平了场，负了场，根据表格中的数据求出平一场得分，负一场得分，进而根据总积分建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，七（3）班和七（4）班的胜场相同，但是七（3）班的平场比七（4）班少1，负场比七（4）班多1，但是总积分七（3）班比七（4）班少分， ∴平一场比负一场多得1分， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：设七（6）班胜了x场，则七（6）班平了场，负了场， ∵胜一场得3分， ∴平一场得分，负一场得分， ∴， 解得， 答：七（6）班胜了2场． 八、（本题满分14分） 23. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1320元 （2）甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出 （3）最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于，乙校的学生小于46，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数82乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1320元． 【小问2详解】 解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于，乙校的学生小于46， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有52人、40人准备参加演出． 【小问3详解】 解：因为甲校有10人不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买82套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买91套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学科素养期中测试卷 数学（沪科版） 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分 150 分，考试时间为 120分钟． 2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月1日早上6时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式，约302000名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新中国74周年华诞，将302000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是0 D. 的系数是 5. 一个整式减去等于，则这个整式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 8. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. B. 1 C. 0 D. 2 9. 方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ） A. 0.8x+28=（1+50%）x B. 0.8x﹣28=（1+50%）x C. x+28=0.8×（1+50%）x D. x﹣28=0.8×（1+50%）x 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________（填“＜”、“＞”或“＝”）． 12. 已知，则的值为_________． 13. 解方程时，去分母的结果是_________________. 14. 按照下列程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中x，y的值在数轴上所表示的点的位置如图所示. 18. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： …．．．① …．．．② …．．．③ …．．．④ …．．．⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误．请你指出他错在第________步，错误的原因是___________________________．然后，请你自己细心地解此方程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 杭州第十九届亚运会期间，为全面做好赛事保障，确保赛事顺利进行，某检修小组从O地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，（单位：） （1）求收工时距O 地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，那么该检修小组本次检修共耗油多少升？ 20. 已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． （1）求代数式． （2）若是最大的负整数，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． （1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ （2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） （3）试说明原理． 七、（本题满分12分） 22. 学校举行排球赛，积分榜部分情况如下： 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七（1） 6 3 2 1 14 七（2） 6 1 4 1 12 七（3） 6 5 0 1 16 七（4） 6 5 1 0 17 （1）分析积分榜，平一场比负一场多得________分； （2）若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积了14分，则七（6）班胜了几场？ 八、（本题满分14分） 23. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的数量 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装价格 60元 50元 40元 如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少人准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学要去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $