精品解析：青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学八年级（上）开学数学试卷 一、精心选一选！（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中合适全面调查的是（　　） A. 了解湟水河的水质情况 B. 调查西宁教育在线节目的收视率情况 C. 了解某公司某天生产酸奶的质量情况 D. 旅客上飞机前的安检 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（　　　） A. B. C. D. 6. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 二、耐心填一填！（本题共8题，每题2分，共16分） 9. 的算术平方根是___________． 10. 比较大小：______． 11. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 16. 若|3﹣a|+=0，则a+b=_____________. 三、认真算一算！（第17、18题各6分，第19题8分，共20分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 四、细心想一想，马到成功！（本第20题6分，第21、22、23题每题8分，共30分） 20. 已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并求的坐标 （2）求的面积． 22. 某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如图所示的条形图、扇形图． （1）这次共调查________名学生； （2）图中________； （3）a区域所对的圆心角度数是________； （4）若该中学有名学生，根据以上信息估计有________名学生进行步行上学． 23. 已知：如图，，．求证：． 五、用心做一做，智慧超群！（本题10分） 24. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学八年级（上）开学数学试卷 一、精心选一选！（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列调查中合适全面调查的是（　　） A. 了解湟水河的水质情况 B. 调查西宁教育在线节目的收视率情况 C. 了解某公司某天生产酸奶的质量情况 D. 旅客上飞机前的安检 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可． 【详解】解：A．解湟水河的水质情况，不易进行全面调查，此选项不符合题意； B．调查西宁教育在线节目的收视率情况，人数较多，不易进行全面调查，此选项不符合题意； C．了解某公司某天生产酸奶的质量情况，调查具有破坏性，不能进行全面调查，此选项不符合题意； D．旅客上飞机前的安检，涉及到安全问题，因而适合全面调查，此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 4. 已知是二元一次方程组的解，则的值为　　 A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得 ； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法． 5. 由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项． 【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不合题意； B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项不合题意； C、1+5>5，能组成三角形，故此选项符合题意； D、4+5<10，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 【详解】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 8. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 二、耐心填一填！（本题共8题，每题2分，共16分） 9. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 10. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、平方法等．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵，，即 ∴． 故答案为：． 11. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____． 【答案】11cm或7.5cm 【解析】 【详解】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm， ②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm， 所以腰长是11cm或7.5cm． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型． 13. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.分三种情况找到等量关系，再列出二元一次方程组即可. 【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽，可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽，可得方程组； 故答案为：，， 14. 如图，在中，，，是高，是角平分线，_______度． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故答案为：10． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 16. 若|3﹣a|+=0，则a+b=_____________. 【答案】1 【解析】 【详解】∵|3﹣a|+=0， ∴3﹣a=0，2+b=0， ∴a=3,b=-2， ∴a+b=3+(-2)=1， 故答案为1. 三、认真算一算！（第17、18题各6分，第19题8分，共20分） 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先计算立方根和算术平方根，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】3≤x＜4， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【详解】解：， 由①得：x＜4， 由②得：x≥3， 不等式组的解集为：3≤x＜4， 四、细心想一想，马到成功！（本第20题6分，第21、22、23题每题8分，共30分） 20. 已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF． 【答案】证明： ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， ∴AC=BD， 在△AEC和△BFD中， ， ∴△AEC≌△BFD（SSS）， ∴∠A=∠FBD， ∴AE∥BF． 【解析】 【详解】试题分析：求出AC=BD，根据SSS证出△AEC≌△BFD，推出∠A=∠FBD，根据全等三角形的判定推出即可． 略 试题解析： 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并求的坐标 （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， 点； （2）的面积为11． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据任意一点，经平移后对应点为，可知将作向右平移5个单位，再向上平移3个单位即可； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 的面积为． 22. 某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如图所示的条形图、扇形图． （1）这次共调查________名学生； （2）图中________； （3）a区域所对的圆心角度数是________； （4）若该中学有名学生，根据以上信息估计有________名学生进行步行上学． 【答案】（1）100； （2）25； （3）； （4）600． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用调查的学生数坐车的人数÷对应的百分比求解即可， （2）利用步行人数的百分比步行人数调查总人数求解即可， （3）利用a区域所对的圆心角度数区域的百分比求解即可， （4）利用总人数×步行人数的百分比求解即可． 【小问1详解】 解：这次共调查的学生数为：（名）． 故答案为：100． 【小问2详解】 步行人数的百分比为：， 所以． 故答案为：25． 【小问3详解】 a区域所对的圆心角度数是， 故答案为：． 【小问4详解】 （人） 故答案为：． 23. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质得出，结合题意得出，从而推出，即可得证． 【详解】略 五、用心做一做，智慧超群！（本题10分） 24. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆. 【解析】 【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元． 【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 根据题意，得， 解得． 答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆， 根据题意，得， 解得． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $